专题02 数轴动点问题专项训练（3种压轴题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题02 数轴动点问题专项训练（3种压轴题） 点运动时间 例．（22-23七年级上·陕西铜川·期末）如图，已知数轴上两点、表示的数分别为、12，用表示点和点之间的距离．      (1)______； (2)若在数轴上存在一点，使，求点表示的数； (3)在（2）的条件下，点位于，两点之间.点以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动；4秒后点以每秒2个单位长度的速度也沿着数轴的正方向运动，到达点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点到达点，两个点同时停止运动，设点运动的时间为，则当为何值时，？ 变式1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为秒．    (1)运动前线段的长为___________．秒后，点运动的距离可表示为___________，点运动距离可表示为___________． (2)当为何值时，、两点重合，并求出此时点所表示的数（用含与的式子表示）； (3)在上述运动的过程中，若为线段的中点，为数轴的原点，当时，是否存在这样的值，使得线段，若存在，求出符合条件的满足的关系式；若不存在，请说明理由． 变式2．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并写出A、B、C三点分别表示的数； (2)把点A到点C的距离记为AC，则___________，___________； (3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ (4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试用含t的代数式表示． 变式3．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段的中点在线段上（线段的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段对称，请回答下列问题： (1)数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为-3、6、7，则点_____与点O关于线段AB对称； (2)数轴上，点F表示的数为x，G为线段上一点，若点F与点G关于线段对称，则x的最小值为______，最大值为______； (3)动点P从-9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足______时，P与Q始终关于线段对称． 变式4．（22-23七年级上·辽宁大连·期末）规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两点的“相关点”．如：点表示数，点表示数，点表示数，点到点的距离与点到点的距离相等，都为，此时，我们就称点是点与点的“相关点”． 根据以上信息，解答下列问题： (1)已知：点与点在数轴上，点是点与点的“相关点”，点，，分别表示数，，． ①当，，__________，当，，__________，当，，__________（直接写出答案）； ②观察计算结果，猜想点，，三点所表示的数，，三个数之间的关系，并说明理由． (2)当，时，请用（1）中的结论解决下列问题：点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上运动，当点运动时间为多少秒时，，，三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，并求出此时点所表示的数． (3)点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点比点早出发秒，若，，三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，请直接写出点的运动时间为_________秒． 点表示的数 变式1．（22-23七年级上·江西宜春·期末）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务： (1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知． ①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ． ②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ． (2)从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那么 ． (3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为，那么 ． (4)若数轴上，点M表示的数是，求点N和线段的中点P所表示的数分别是多少？ 变式1．（22-23七年级上·江西赣州·期末）已知点，，在数轴上对应的数分别为，，10，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒． （1）用含的式子表示点到点和点的距离，______，______； （2）当点运动至点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数． 变式2．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且． （1）则 ， ，A、B两点之间的距离= ； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动． 变式3．（23-24七年级上·北京通州·期末）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是，点B对应的有理数是m． (1)如果线段，则 ． (2)点C是线段上一点，点C对应的有理数是n，如果，且，求m的值． (3)点C是直线上一点，点C对应的有理数是n，且，求m的值（用含有n的代数式表示）． 定值问题 例．（23-24七年级上·全国·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答： (1)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动　　个单位； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟过后： ①点A、B、C表示的数分别是　　、　　、　　（用含t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值． 变式1．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为． (1)________，________，并在数轴上标出，； (2)当点为线段的三等分点时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 变式2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）数轴上有三个点，分别代表的整数是，点在数轴上的位置如图，，满足． (1)______，______，______，点与点之间的距离是______； (2)点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点A对应的数为______；点对应的数为______；点对应的数为______．（用含的式子表示） ②若点A与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴动点问题专项训练（3种压轴题） 点运动时间 例．（22-23七年级上·陕西铜川·期末）如图，已知数轴上两点、表示的数分别为、12，用表示点和点之间的距离．      (1)______； (2)若在数轴上存在一点，使，求点表示的数； (3)在（2）的条件下，点位于，两点之间.点以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动；4秒后点以每秒2个单位长度的速度也沿着数轴的正方向运动，到达点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点到达点，两个点同时停止运动，设点运动的时间为，则当为何值时，？ 【答案】(1)16 (2)点C表示的数为20或8 (3)或； 【分析】（1）根据数轴的性质即可得； （2）设点C表示的数为x，根据建立方程，解方程即可得； （3）点位于，两点之间，分两种情况来讨论：点C到达点B之前，即时，点C到达点B之后，即时，列方程并．解方程，然后结合问题的实际意义加以取舍． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：设点C表示的数为x， 由题意知，， 即， 解得：或8， ∴点C表示的数为20或8； （3）解：∵点位于，两点之间， ∴点C表示的数为8，点A运动t秒后表示的数为， 点C到达点B之前，即时，点C表示的数为， ∴， 由题意知， 解得： 点C到达点B之后，即时，点C表示的数为 ∴， 由题意知， 解得：或 ， ∵时点C未到达点B，不符合题意舍去， ∴t的值为或； 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 变式1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为秒．    (1)运动前线段的长为___________．秒后，点运动的距离可表示为___________，点运动距离可表示为___________． (2)当为何值时，、两点重合，并求出此时点所表示的数（用含与的式子表示）； (3)在上述运动的过程中，若为线段的中点，为数轴的原点，当时，是否存在这样的值，使得线段，若存在，求出符合条件的满足的关系式；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4，3t， t (2)2， (3)存在，或 【分析】（1）计算点A和点B表示的数的差的绝对值，即可求出运动前线段的长，根据路程=速度×时间，即可得出点A和点B运动的路程； （2）根据、两点重合时，两点的路程差等于运动前线段的长，即可求解； （3）先得出t秒时，A点是，B点是，则P点为，再进行讨论即可． 【详解】（1）解：运动前线段的长， 点A运动的路程为， 点B运动的路程为t， 故答案为：4，，t； （2）解：当A，B两点重合时，（秒）． 此时A点所表示的数是； （3）解：存在 t秒时，A点是，B点是． 则P点为． 由线段可知， 当P点在原点左侧时，． 当P点在原点左侧时，． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 变式2．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并写出A、B、C三点分别表示的数； (2)把点A到点C的距离记为AC，则___________，___________； (3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ (4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试用含t的代数式表示． 【答案】(1)见图；点A，B，C分别表示的数为，， (2)5， (3)秒或秒 (4) 【分析】（1）由题意易得A点表示的数，点A表示的数加5得点B表示的数，再加即得点C表示的数； （2）由（1）及数轴上两点的距离可分别求得、的长； （3）分点A在点C的左边与右边两种情况考虑，再由距离除以速度即得运动的时间； （4）由题意易得三点移动t秒后的对应的点表示的数，由数轴上两点间的距离即可求得与，从而可求得结果． 【详解】（1）解：当点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点时，点A对应的数为，再向右移动到达B点，则点B对应的数为：，然后再向右移动到达C点，则点C对应的数为：； 所以点A，B，C分别表示的数为，，． 三点在数轴上的位置如图． （2）解：，， 故答案为：5，； （3）解：当点A在点C的左边时，点A对应的数为：，则点A的运动距离为：，此时点运动的时间为：（秒）； 当点A在点C的右边时，点A对应的数为：，则点A的运动距离为：，此时点运动的时间为：（秒）； 故答案为：秒或秒； （4）解：A点移动t秒后的对应的点表示的数为，B点移动t秒后的对应的点表示的数为，C点移动t秒后的对应的点表示的数为， 则，， 所以 【点睛】本题考查了数轴上点的运动，数轴上的点表示数，两点间的距离，有理数的四则运算，整式的加减运算等知识，数轴上两点间的距离是本题的关键．同时注意（3）中在两种情况，不能遗漏． 变式3．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段的中点在线段上（线段的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段对称，请回答下列问题： (1)数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为-3、6、7，则点_____与点O关于线段AB对称； (2)数轴上，点F表示的数为x，G为线段上一点，若点F与点G关于线段对称，则x的最小值为______，最大值为______； (3)动点P从-9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足______时，P与Q始终关于线段对称． 【答案】(1)D (2)-5；7 (3) 【分析】（1）根据题目关于对称定义的解析，找出点O关于对称解的可能情况，即可得到答案． （2）与（1）做法一样，找出点G关于对称解的情况，找出最小值与最大值即可． （3）把t的取值范围分3种情况去分析，找出它们中点的表示数，即可解出答案． 【详解】（1）点O关于点B对称时，， 另一点与B的距离也是3，B点表示数为3， 另一点表示数为6， 故为D． （2）分析题目得：当G位于点A，关于点B对称时有最大值， ， B点表示数为3， 另一点表示数为7． 当G位于点B，关于点A对称时有最大值， ， A点表示数为-1， 另一点表示数为-5． 故x的最小值为-5，最大值为7． （3）根据题意得：相遇时间为（s），相遇于表示数为2.2处，则回到原点的时间也是2.8s， 总共消耗时间为5.6s， 设消耗的时间为t，当，则的中点为 A点的表示数为，B点的表示数为， ，解得， ． 当时，则的中点为， A点的表示数为，B点的表示数为， ，解得， ． 当时，不是线段要去掉， 故答案为． 【点睛】主要考查了轴对称相关知识以及两点间的距离和数轴联系，做这类题目一定要把所有情况考虑完整． 变式4．（22-23七年级上·辽宁大连·期末）规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两点的“相关点”．如：点表示数，点表示数，点表示数，点到点的距离与点到点的距离相等，都为，此时，我们就称点是点与点的“相关点”． 根据以上信息，解答下列问题： (1)已知：点与点在数轴上，点是点与点的“相关点”，点，，分别表示数，，． ①当，，__________，当，，__________，当，，__________（直接写出答案）； ②观察计算结果，猜想点，，三点所表示的数，，三个数之间的关系，并说明理由． (2)当，时，请用（1）中的结论解决下列问题：点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上运动，当点运动时间为多少秒时，，，三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，并求出此时点所表示的数． (3)点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点比点早出发秒，若，，三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，请直接写出点的运动时间为_________秒． 【答案】(1)①，，；② (2)点所表示的数为：，， (3)，， 【分析】（1）①根据材料提示，可知“相关点”就是数轴上两点的中点，由此即可求解；②根据两个点的中点即可求解； （2）分类讨论：①点为，的“相关点”；②点从点出发向左运动时，点为，的“相关点”；③点从点出发向右运动时，点为，的“相关点”，由此即可求解； （3）根据题意，当，，三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”时，设点用时为秒，则点用时为秒，分类讨论：①点为，的“相关点”；②点为，的“相关点”；③点为，的“相关点”；④点为，的“相关点”由此即可求解． 【详解】（1）解：①，，， 故答案为：，，； ②根据①中的计算方法可知，点是点与点的“相关点”， ∴． （2）解：，，如图所示，设点从点出发的时间为， ①当点为，的 “相关点”时，点所表示的数为； ②点从点出发向左运动时，点为，的“相关点”，点所表示的数为，且有，解方程得， ∴点所表示的数为； ③点从点出发向右运动时，点为，的“相关点”，点所表示的数为，且有，解方程得， ∴点所表示的数为． 综上所述，点所表示的数为：，，． （3）解：，，，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点比点早出发秒， ∴点从点出发到点用时为秒，点从点出发早出发秒，则此时点的位置是，即点从处出发向左到点用时为秒， ∴设点用时为秒，则点表示的数为，点比点早出发秒，则点表示的数为， ∴①点为，的 “相关点”时，如图所示， ，解方程得，，即点的运动时间为秒； ②点为，的 “相关点”时，如图所示， ，解方程得，，点的运动时间为秒； ③点为，的 “相关点”时，如图所示， ，解方程得，，点的运动时间为秒； ④点为，的“相关点”时，如图所示， ，解方程得，，点的运动时间为秒，与点为，的 “相关点”矛盾，故不存在； 综上所述，当，，三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”时，点的运动时间为：，，． 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查数轴上动点的问题，掌握数轴上动点的数轴表示，动点与定点的数量关系是解题的关键． 点表示的数 变式1．（22-23七年级上·江西宜春·期末）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务： (1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知． ①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ． ②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ． (2)从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那么 ． (3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为，那么 ． (4)若数轴上，点M表示的数是，求点N和线段的中点P所表示的数分别是多少？ 【答案】(1)①，4；②， (2) (3)5 (4)点N表示的数为3时，点P表示的数为；点N表示的数为时，点P表示的数为 【分析】（1）结合数轴便可填出①，总结规律得出②； （2）运用规律，数轴上两点之间的距离等于两点的差的绝对值，即可得出答案； （3）两点之间的距离=两点的差的绝对值，即可得到答案； （4）分类讨论，分为N在M右侧还是左侧，即可得出答案． 【详解】（1）①数轴上点A表示的数为：，点C表示的数为：； ②数轴上点A表示的数为：，点C表示的数为：； 故答案为，4，，； （2）∵， 又∵点A在点B的左侧， ∴， ∴， 故答案为； （3）， 故答案为5； （4）当N在M的右侧时， 点N表示的数为：；点P表示的数为：； 当N在M的左侧时， 点N表示的数为：；点P表示的数为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，以及数轴上点所表示的数，运用数形结合思想和分类思想是本题的关键． 变式1．（22-23七年级上·江西赣州·期末）已知点，，在数轴上对应的数分别为，，10，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒． （1）用含的式子表示点到点和点的距离，______，______； （2）当点运动至点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数． 【答案】（1），；（2）能，-4或-2 【分析】（1）根据题意路程=速度×时间得出结果； （2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答． 【详解】.解：（1）PA=1·t= t；PC=（24+10）-t= 故答案为：，； （2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论： ①当点还没追上点时，即点在点的左侧（如图1）， 则，， 此时， 解得 所以点所表示的数是-24+14+6=； ②当点追上并超过点时，即点在点的右侧（如图2）， 则，， 此时， 解得 点所表示的数是-24+14+8=． 综上，点开始运动后，两点之间的距离能为2个单位长度，点所表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键． 变式2．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且． （1）则 ， ，A、B两点之间的距离= ； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动． 【答案】（1）-5，7，12；（2）-1016；（3）-17和-1分别是点P运动了第23次和第8次到达的位置 【分析】（1）根据平方以及绝对值的性质得到，，题目给出，由此得 a、b的值；则易求线段 AB 的值； （2）根据题意得到点 P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点 A、B之间，点P在点B的右侧三种情况． 【详解】（1）， ， ，， ∴A、B两点之间的距离为． 故答案为：-5，7，12； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数， 依题意得：， ， ， ， 点P所对应的数为； （3）设点P对应的有理数的值为x， ①当点P在点A的左侧时：，， 依题意得：， 解得：， ②当点P在点A和点B之间时：，， 依题意得：， 解得：， ③当点P在点B的右侧时：，， 依题意得：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣17和﹣1， P从点A出发， 当点P所对应的有理数分别是﹣17时，在A的左边， 点P运动了（次）， 当点P所对应的有理数分别是﹣1时，在A的右边， 点P运动了（次）， 所以﹣17和﹣1分别是点P运动了第23次和第8次到达的位置． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论． 变式3．（23-24七年级上·北京通州·期末）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是，点B对应的有理数是m． (1)如果线段，则 ． (2)点C是线段上一点，点C对应的有理数是n，如果，且，求m的值． (3)点C是直线上一点，点C对应的有理数是n，且，求m的值（用含有n的代数式表示）． 【答案】(1)0 (2)7 (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程， （1）直接根据数轴上两点间的距离得出，求解即可； （2）先根据数轴上两点间距离公式表示出，再求出，即可求解； （3）分两种情况讨论①当点C在点A的左侧时，②当点C在线段上时，再根据两点间距离公式求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）由题意得， 解得， 故答案为：0； （2）由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； （3）①当点C在点A的左侧时， 由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； ②当点C在线段上时， 由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； 综上，或 值问题 例．（23-24七年级上·全国·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答： (1)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动　　个单位； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟过后： ①点A、B、C表示的数分别是　　、　　、　　（用含t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值． 【答案】(1)3或7 (2)①；；；②不变，3 【分析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． （1）由，结合数轴即可得出点C向左移动的距离； （2）①结合路程＝时间×速度写出答案； ②先求出，，从而得出． 【详解】（1）解：有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：、3， 所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个或7个单位； 故答案为：3或7； （2）解：①点A表示的数是；点B表示的数是；点C所表示的数是． 故答案为：；；； ②的值不随着时间t的变化而改变，其值是3，理由如下： ∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴，， ∴． 变式1．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为． (1)________，________，并在数轴上标出，； (2)当点为线段的三等分点时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，5，见解析 (2)的值为：1或3 (3)存在， 【分析】（1）含字母的项为，根据单项式的系数、次数即可确定a、b的值，进而在数轴上表示出来； （2）求得线段，则得或，即可求得c的值； （3）设运动时间为，则可表示出点P、Q、M运动t秒后在数轴上表示的数，由为定值即可确定k的值． 【详解】（1）解：二项式中，含字母的项为，其系数为，次数为5， 在数轴上表示如下： 故答案为：，5； （2）解：由（1）知，， 因点为线段的三等分点， 当C靠近A时，，则； 当C靠近B时，，则； 综上，c表示的数为1或3； （3）解：存在 点离点较近时，， 设运动时间为，则：点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，        所以，        要使为定值，则，得：，．       【点睛】本题考查了多项式的项，数轴上动点问题，在数轴上表示有理数，数轴上两点间距离，涉及分类讨论与数形结合思想的运用． 变式2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）数轴上有三个点，分别代表的整数是，点在数轴上的位置如图，，满足． (1)______，______，______，点与点之间的距离是______； (2)点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点A对应的数为______；点对应的数为______；点对应的数为______．（用含的式子表示） ②若点A与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，2，6，10； (2)①，，；②存在，当时，定值为34． 【分析】（1）结合题意，可得；根据绝对值和乘方的性质，通过求解一元一次方程，得到a和b的值；再根据数轴的性质，计算得到点A与点B之间的距离； （2）求得秒时，A对应的数为，B对应的数为， C对应的数为，再根据数轴性质，计算得到和；结合题意，通过代数式计算，得到a的取值，即可完成求解． 【详解】（1）结合题意，得 ∵，∴，∴， ∴点A与点B之间的距离是：， 故答案为：，2，，10； （2）①∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴秒时，A对应的数为：； ∵点以每秒4个单位长度的速度向左运动，∴秒时，B对应的数为：， ∵点以每秒个单位长度的速度向右运动，∴秒时，C对应的数为：， 故答案为：；， ②∵，且， ∴， ， ∴， 当时，，为定值 ∴存在有理数，使得代数式的值为定值，，定值为34． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、乘方、代数式、整式的加减等知识；解题的关键是数形结合和准确计算． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$