专题01 认识有理数（5大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题01 认识有理数 正数和负数 1．（23-24七年级上·广东中山·期末）2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．（20-21七年级上·辽宁营口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果 （填“合格”或“不合格”）． 有理数概念 1．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 2．（22-23七年级上·山东日照·期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24七年级下·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 数轴 1．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（    ） A．点A B．点 C．点 D．点 5．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，如，，，则为（    ） A．673 B．674 C．675 D．676 6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 7．（24-25七年级上·全国·期末）数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 ． 8．（24-25七年级上·全国·期末）有理数在数轴上表示如图所示，用“>”“<”或“=”填空： ， ． 9．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 10．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则 0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 相反数 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 4．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）当取何值时，代数式与的值互为相反数（    ） A． B． C．5 D． 5．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期末）若与互为相反数，c、d互为倒数，则的值是多少？ 6．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知与互为相反数． (1)求的值； (2)求式子的值． 绝对值 1．（22-23七年级上·北京·期末）已知，下列四个结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（19-20七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）已知，，则（　　） A． B． C．0 D．或 3．（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 4．（22-23六年级上·山东泰安·期末）已知，则 ． 5．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 数轴动点问题 1．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当为何值时，两点间距离为3； (3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 3．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 分式值为整数时未知数取值范围 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究． (1)：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由； 特例分析：当时，__________；当时，__________； 一般化研究：若，则__________； (2)：若，，求的值； (3)：若，且，，，……，，这2024个数中有个正数，则的值为__________（用含的式子表示）． 2．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系 【阅读】： 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是__________； （2）若，则________； （3）若使a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为__________； 【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和__________表示的点重合； ②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合, 那么a与b之间的数量关系是_________； 【拓展延伸】： （5）若a、b满足，求代数式的最小值和最大值． 3．（22-23七年级上·重庆梁平·期末）同学们都知道：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为．例如表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下    探索： (1)数轴上表示7与两点之间的距离是______． (2)若，则______． (3)表示数轴上有理数所对应的点到和3所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是_____． (4)请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是_____． (5)继续探索：是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 认识有理数 正数和负数 1．（23-24七年级上·广东中山·期末）2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是用来表示相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵火箭发射点前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒记为秒， 故选：A． 2．（20-21七年级上·辽宁营口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】2024年1月27日时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日时． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 有理数概念 1．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解． 【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界． 2．（22-23七年级上·山东日照·期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】没有最小的整数，故①错误； 有理数包括正数、0、负数，故②错误； 非负数就是正数和0，故③正确； 整数和分数统称有理数，故④正确； 故选：C 【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键． 3．（23-24七年级下·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义． 【详解】正数：{，，，}； 负数：{，，，}； 非负整数：{，，}； 整数：{，，，，，}； 分数：{，，}； 负分数：{}； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 数轴 1．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可． 【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B、正确； C、不正确，错误原因：缺少正方向； D、不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 2．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；两个负数比较大小负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选D． 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上规律问题，根据题意2和之间有个数，循环节为4，计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】∵根据题意2和之间有个数，循环节为4， ∴，∴数轴上的数与圆周上的数重合， 故选C． 4．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（    ） A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数大小比较的方法，掌握哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小是解题的关键．由数轴可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此即可解答． 【详解】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小， ∴绝对值最小的数对应的点是B．故选：B． 5．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，如，，，则为（    ） A．673 B．674 C．675 D．676 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数字类的规律探索，根据题意可知每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位，再由即可得到答案． 【详解】解：∵动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动， ∴每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位， ∵，∴为， 故选：C． 6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 7．（24-25七年级上·全国·期末）数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确与原点距离为5个单位长度的点在原点左右各有一个．根据数轴上两点之间的距离解题即可． 【详解】解：在数轴上，与原点距离为5的点表示的数是． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·全国·期末）有理数在数轴上表示如图所示，用“>”“<”或“=”填空： ， ． 【答案】 < > 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 根据图示，可得：，，而且，据此逐项判定即可． 【详解】解：根据图示，可得：，，而且， ∵， ∴， ∵，，，∴． 故答案为：<、>． 9．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 10．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则 0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查利用数轴判断式子的正负，以及有理数的加法运算，先判断m与n的绝对值的大小关系，再根据有理数加法运算法则即可求解． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， 故答案为：＜． 相反数 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可； 【详解】解：的相反数是，故选：D 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．与不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 故选：B． 4．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）当取何值时，代数式与的值互为相反数（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的应用及解一元一次方程，根据互为相反数的两个数之和为零，列出方程，再根据解一元一次方程步骤求解即可，解题的关键是掌握相反数的特征，并列出方程． 【详解】解：由题意得， 去分母，得，移项，得， 合并同类项，得，系数化1，得， 故选：A． 5．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期末）若与互为相反数，c、d互为倒数，则的值是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，根据题意得到，，代入式子即可求出结果． 【详解】解：与互为相反数，c、d互为倒数，，， ． 6．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知与互为相反数． (1)求的值； (2)求式子的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性、数字规律等知识点，发现列项规律是解题的关键． （1）根据与互为相反数即两数和为0，然后根据非负数的性质求得a、b的值即可； （2）先将、代入，然后运用裂项法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得:，则，解得：． （2）解：当时， ． 绝对值 1．（22-23七年级上·北京·期末）已知，下列四个结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正确理解“绝对值是在数轴上表示一个数对应的点到原点的距离”是解题的关键．直接利用绝对值的几何意义进行解答即可． 【详解】解：∵． ∴x对应的点在数轴上在到3之间． ∵表示x对应的点到原点的距离． ∴． 故选：C． 2．（19-20七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）已知，，则（　　） A． B． C．0 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，然后求出b的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 3．（23-24七年级上·山东聊城·期末）若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查解绝对值方程，由绝对值的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或． 故选：D 4．（22-23六年级上·山东泰安·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求得，的值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， 故答案为． 5．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，<，< (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：，∴， 由数轴得：，∴， 由数轴得：，∴， 故答案为：； （2）由数轴得：，∴， ∴原式 ． 数轴动点问题 1．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当为何值时，两点间距离为3； (3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)10，1 (2)当或或时，P，Q两点间距离为3 (3)，理由见详解 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，数轴上动点问题以及分类讨论思想， 结合点和点表示的数，利用两点之间距离即可求得，利用中点坐标即可求得线段的中点表示的数； 当点P与点B重合时，求得；同理求得点Q与点A重合时的t；当点Q返回到点B时的t，当时，点P表示的数，点Q表示的数，结合题意即可列出方程求的t；当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，同理求的t即可； 根据题意得，，当点到达点之前，即当时，点M表示的数是，点N表示的数是，即可得即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴， 线段的中点表示的数为∶， 故答案为：10，1 （2）当点P与点B重合时，； 当点Q与点A重合时，； 当点Q返回到点B时，， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∵， ∴或， 解得：或， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∵， ∴或， 解得或 (不符合题意，舍去)， 综上所述，当或或时，P，Q两点间距离为3． （3），理由如下： ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， 当点到达点之前，即当时， 点M表示的数是， 点N表示的数是， ∵， ∴，∴． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 【答案】(1)；1012 (2)①；②；1013；③ 【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键． （1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题． （2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题． 【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知， 它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1； 它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2； 它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3； …， 由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n， 它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即 时， ， 所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即时， 可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012； 故答案为： ，1012． （2）①由表示的点与表示3的点重合可知， ， 则折点所表示的数为1． 因为， 所以表示5的点与表示的点重合． 故答案为：． ②因为折痕与①的折痕相同， 所以这次折叠的折点所表示的数也为1． 又因为， 所以点D表示的数为，点E表示的数为1013． 故答案为：，1013． ③由折叠可知， ， 因为点M、N表示的数分别是、8，所以 ． 又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3，所以． 因为，， 所以点P表示的数为． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 【答案】(1)， (2)①点M对应的数为：，点N对应的数为：；②的长度与无关，长度为 【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）①由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数；②根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断． 【详解】（1）解：点对应的数为，， 点对应的数为：， 又，点对应的数为：，故答案为：，； （2）①由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； ②的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即的长度与无关，长度为． 分式值为整数时未知数取值范围 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究． (1)：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由； 特例分析：当时，__________；当时，__________； 一般化研究：若，则__________； (2)：若，，求的值； (3)：若，且，，，……，，这2024个数中有个正数，则的值为__________（用含的式子表示）． 【答案】(1)1，， (2)，0，2 (3) 【分析】本题考查了根据绝对值的含义化简分式： （1）将数值代入进去即可求得结果； （2）根据关系式分三种情况即可求得结果； （3）根据一般化研究可得到结果； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 若，则当时，，当时，， ∴若，则， 故答案为：1，，； （2）解：∵，， ∴，，， 当时，此时且， ∴， 当时，此时且， ∴， 当时，此时且， ∴， 综上的值为，0，2； （3）解：由（1）可得若，则当时，，当时，， ∵，，，……，，这2024个数中有个正数， ∴有个负数， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系 【阅读】： 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是__________； （2）若，则________； （3）若使a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为__________； 【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和__________表示的点重合； ②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合, 那么a与b之间的数量关系是_________； 【拓展延伸】： （5）若a、b满足，求代数式的最小值和最大值． 【答案】（1）9；（2）或；（3）；（4）①；②，；③；（5）最小值为，最大值为7 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）根据题意可得方程或，求出x的值即可； （3）根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数a即可； （4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； ②设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； ③根据①②结合中点坐标公式可求， （5）先得出的最小值为9和的最小值为5，从而得出a和b的范围，则问题得解． 【详解】解：（1）表示3和两点之间的距离是， （2）∵， ∴或， 解得或， （3）∵使a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7， ∴， 当时，则； 当时，则； 当时，则； ∴， ∵x是整数， ∴x的值为，，，，，0，1，2， ∴所有符合条件的整数x的和为：， （4）①∵3表示的点和-7表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设则表示的点和表示的点重合， ∴ ∴表示的点和表示的点重合； ②设A点表示的数是x，则B点表示的数是， ∴ 解得， ∴点A表示的数，点B表示的数是， ③∵点A表示的数为a，点B表示的数为b，B两点经折叠后重合， ∴， 那么a与b之间的数量关系是； （5）依题意： 当时，则； 当时，则； 当时，则； 所以的最小值为9， 同理， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 所以的最小值为5， ∵的最小值为9，的最小值为5， ∴ ∴，， 则， ∴代数式的最大值是7，最小值是． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，分类讨论思想以及利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 3．（22-23七年级上·重庆梁平·期末）同学们都知道：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为．例如表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下    探索： (1)数轴上表示7与两点之间的距离是______． (2)若，则______． (3)表示数轴上有理数所对应的点到和3所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是_____． (4)请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是_____． (5)继续探索：是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】(1)11 (2)1或5 (3)、0、1、2、3 (4) (5)有最小值，最小值为26 【分析】（1）利用距离公式直接计算即可； （2）将看成整体，利用绝对值的定义求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可知当时，求出符合x的整数即可； （4）根据绝对值的几何意义可知当时，； (5)同（4）理可得：①的最小值是8，当且仅当时取最小值8，②的最小值是18，当且仅当时取最小值18，③，当且仅当时，取最小值0，从而得到． 【详解】（1）数轴上表示7与两点之间的距离可以表示为， 故答案为：11； （2）∵， ∴或， 解得： 或， 故答案为：1或5； （3）∵表示数轴上有理数x所对应的点到和3所对应的点的距离之和为4， 如图， 当x对应的数在与3之间(包含与3)，即时， ∴这样的整数有、0、1、2、3， 当x对应的数在的左边或3右边时，显然或， 此时不合题意． 故答案为：、0、1、2、3； （4）∵表示数轴上有理数x所对应的点到和8所对应的点的距离之和， 如图，    当x对应的数在与8之间(包含与8)，即时，， 当x对应的数在的左边或8右边时，显然或， ∴此时， 综上所述：的最小值是18，当且仅当时，取最小值18， 又∵，当且仅当时，取最小值0， ∴当且仅当时，取最小值18， 故答案为： （5）同理可得：①的最小值是8，当且仅当时取最小值8， ②的最小值是18，当且仅当时取最小值18， ③，当且仅当时，取最小值0， ∴当且仅当时，． 【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$