第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版

第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一、单选题 1．朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．下列几何体中，属于柱体的是（     ） ①圆柱 ②圆锥 ③长方体 ④球 ⑤三棱柱 A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 3．一个数的倒数等于它的本身，则这个数是（     ） A．1 B． C．0 D．1和 4．有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的表面展开图如图①所示．若把这三个纸盒按图②所示摆放在不透明的桌面上，则所有能看到的纸盒面上的数字之和的最大值和最小值分别是（     ） A．52，27 B．51，26 C．50，26 D．49，27 5．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．互为相反数的两个数的和为0 B．绝对值等于它本身的数是0 C．有理数分为正有理数和负有理数 D．符号不同的两个数互为相反数 7．若，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2026 8．若，，，，，，，都不为零，并且，把，，，四个数用“”号连接为（     ） A． B． C． D． 9．如图，用棱长为2厘米的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第9个长方体的表面积是（ ）平方厘米． A．42 B．38 C．168 D．152 二、填空题 10．比较大小：（1）______，（2）______（填“”、“”或“”）． 11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_________个小立方块搭成的． 12．已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则的值是__________． 13．2026年7月10日，国家统计局公布全国夏粮总产量达亿斤，历史首次突破亿斤大关．数据亿用科学记数法表示为______． 14．若有理数满足且，则的值为______． 15．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有________． ①；②；③；④；⑤． 三、解答题 16．把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正有理数：（　　　　　） 非负整数：（　　　　　） 负分数：（　　　　　） 整数：（　　　　　） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 18．先化简，再求值：，其中，． 19．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____天，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 20．关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． 21．如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 9 五棱柱 10 六棱柱 8 (2)设n棱柱（n为正整数，且）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜想 ． 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_____（请填序号）． ①，；②，； (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”．计算： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C D B C A B D C 1．A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：这里把雨看成了线，这说明了点动成线． 2．C 【详解】解：①圆柱属于柱体； ②圆锥不属于柱体； ③长方体属于柱体； ④球不属于柱体； ⑤三棱柱属于柱体； 综上，属于柱体的有①③⑤． 3．D 【详解】解：，， 故一个数的倒数等于它本身，则这个数是1，． 4．B 【分析】先由正方体展开图确定对面数字，算出单个正方体6个面总和；三个正方体总数字和减去被遮挡面（贴桌面正方体相贴接触面）的数字和，就是可见面数字和；要最大值就使遮挡面数字和最小，要最小值就使遮挡面数字和最大． 【详解】解：由展开图得：和相对，和相对，和相对． 单个正方体数字和：， 三个正方体总和：， 共遮挡7个面：3个贴桌面，2处2个正方体相贴， 个遮挡面． 求最大值：遮挡面数字尽量小，最小7个数字：，，3，，，，， 遮挡和的最小值：， 可见最大值：， 求最小值：遮挡面数字尽量大，最大7个数字：，，6，，，，， 遮挡和的最大值：， 可见最小值：， 故最大值和最小值分别是51，26． 5．C 【分析】理解和 的区别，应先算，再取相反数；中底数为；负数奇次幂结果为负，负数偶次幂结果为正，逐项求解验证即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D 、，不符合题意； 6．A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的应用，根据相关基础知识逐项判断即可． 【详解】解：A. 互为相反数的两个数的和为0，故该选项正确，符合题意；     B. 绝对值等于它本身的数是0和正数，故该选项不正确，不符合题意； C. 有理数分为0、正有理数和负有理数，故该选项不正确，不符合题意； D. 只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 7．B 【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．D 【分析】由已知判断，，都是负数，为正数，再根据绝对值的意义，可推出各数的大小关系． 【详解】解：由题意知：，，，， 即，，都是负数，为正数， 又， ． 9．C 【分析】根据题意可得第n个长方体由个小正方体构成，则第9个长方体由10个小正方体构成，据此计算表面积即可． 【详解】解：第1个长方体由2个小正方体构成， 第2个长方体由3个小正方体构成， 第3个长方体由4个小正方体构成， ……， 以此类推，可知第n个长方体由个小正方体构成， ∴第9个长方体由10个小正方体构成， ∴第9个长方体的表面积是（平方厘米）． 10． 【详解】解：（1），， ，，且， ； （2），，且， ． 11．5/五 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层； 从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块， 结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 12．8 【分析】根据相反数的定义，最小的正整数等概念得到a，b，c的值，再代入计算即可． 【详解】解：，是的相反数， ； 最小的正整数是， ； 相反数等于自身的数只有， ； ． 13． 【详解】解：亿． 14． 【详解】解：， ， 又，即， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意，此时； 当时，，符合题意，此时； 当时，，不符合题意； 综上，的值为． 15．②③④ 【分析】由数轴可得：，，根据有理数加减、乘除法则以及绝对值的性质逐个判断． 【详解】， ① ：两个负数相加，结果仍为负数，，错误； ② ：同号两数相乘得正，，都是负数，，正确； ③ ：小数减大数，，所以，正确； ④ ：在数轴上位于左侧，距离原点比远，，故，正确； ⑤ ：，，所以原式，错误； 综上，正确的是②③④． 16．正有理数：①③⑧⑨ 非负整数：①⑥ 负分数：④⑤⑦ 整数：①②⑥ 【分析】正有理数包含正分数和正整数； 非负整数包含0和正整数； 百分数、有限小数、无限循环小数都可以化为分数； 整数包括正整数，0，负整数． 【详解】略 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 18．，2 【分析】先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．(1)5；7 (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元 (3)415元 【分析】（1）求出每天的售价，比较大小可求出单价最高的是第几天；然后再用最高单价减去最低单价可求出最高单价比最低单价多的钱数； （2）求出五天相对于标准价收入的代数和即可求解； （3）用标准利润加上5天的差值即可． 【详解】（1）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， ，， 单价最高的是第5天，最高单价比最低单价多7元/个； （2）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， （元）， 以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元． （3）解：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元． 20．(1)①③，② (2)整式的值分别是、7 【分析】（1）分别将三个代数式中的替换为，化简后对比和原式的关系，依据定义判断所属类别． （2）分别将和代入整式，按照整式运算规则计算对应的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． （2）解：当时，原式， 当时，原式， 综上所述：当分别取2和时，整式的值分别是、7． 21．(1) 顶点数 面数 棱数 三棱柱 6 5 9 五棱柱 10 7 15 六棱柱 12 8 18 (2) 【分析】（1）结合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表； （2）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱，根据这个规律得出之间的关系． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得知棱柱一定有个面，个顶点和条棱， ∴． 22．(1)① (2) (3) 【分析】（1）根据“隔一数对”的定义验证即可； （2）根据，计算即可； （3）根据“隔一数对”的定义将原式转化为计算即可． 【详解】（1）解：①，； ，， ， 和是一对“隔一数对”； ②，， ，， ， 和1不是一对“隔一数对”； （2）解： ； （3）解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $