（几何图形专项讲义）专题7 规则立体图形的体积-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题7-规则立体图形的体积 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、公式： 正方体：V=a3，（a表示正方体的边长） 长方体：V=abh，（a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高） 圆柱：V=πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） 圆锥：V=πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） 【典例一】如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是　　立方厘米． A．9 B．10 C．11 D．12 【典例二】按要求计算。 （1）计算下面圆柱的表面积。 （2）计算下面圆锥的体积。 【典例三】一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？ 一、选择题 1．如图中，一个小正方体的体积是1立方厘米，长宽高不变，要把如图的图形补成一个完整的立方体，补上的那部分的体积是（    ）立方厘米。 A．14 B．34 C．48 2．如图图形中，可以用“底面积高”来计算体积的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 3．一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（    ）。 A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．150.72cm3 D．200.96cm3 4．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 5．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（    ）m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 6．下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。它们的表面积相比，结果是（    ）；体积相比，结果是（    ）。 A．甲＝乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＞乙；甲＝乙 D．无法判断 7．王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 8．（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（    ）。体积和原来的正方体相比（    ）。 A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定 二、填空题 9．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。 10．用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是( )cm3。 11．将棱长为3厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是 cm2，这个图的体积是 cm3。 12．如图，几何体的体积为 。 13．下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） 14．如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添( )个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 15．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 16．下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、计算题 17．求体积。（单位：分米） 18．计算下面图形的表面积和体积。 四、解答题 19．欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层重叠的摆下去，当重叠到五层时，有多少个小正方体？此时这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 20．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。 21．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 22．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？在这个立体图形上至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体？ 23．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 24．“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是42米，圆柱部分高5米，圆锥部分高2米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（π取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是786千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 25．冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 26．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。火箭助推器模型的体积是多少立方厘米？ 27．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7-规则立体图形的体积 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、公式： 正方体：V=a3，（a表示正方体的边长） 长方体：V=abh，（a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高） 圆柱：V=πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） 圆锥：V=πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） 【典例一】如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是　　立方厘米． A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积． 【解答】解：这个几何体共有2层组成， 所以共有小正方体的个数为：（个 所以这个几何体的体积为：（立方厘米） 答：它的体积是10立方厘米． 故选：． 【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和． 【典例二】按要求计算。 （1）计算下面圆柱的表面积。 （2）计算下面圆锥的体积。 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式，代入数据计算即可解答问题。 （2）根据圆锥的体积解答即可。 【解答】解：（1）（厘米） （平方厘米） 答：圆柱的表面积为169.56平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例三】一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据圆柱的体积公式可得，这个铅笔的底面积是平方厘米，即得出图中剩下的铅笔的底面积是0.5平方厘米，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出剩下的体积即可． 【解答】解：（平方厘米） （立方厘米） 答：此时铅笔的体积是4.5立方厘米． 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，剩下的铅笔的体积等于图中圆柱与圆锥的体积之和． 一、选择题 1．如图中，一个小正方体的体积是1立方厘米，长宽高不变，要把如图的图形补成一个完整的立方体，补上的那部分的体积是（    ）立方厘米。 A．14 B．34 C．48 【答案】B 【分析】完整的立方体的长和宽均有4个小正方体，高有3个小正方体，可以计算出完整的立方体的体积，再从中减去现有的立方体的体积即可。其中现有的立方体的体积通过数小正方体的个数计算：上层有1个，中间层有3个，下层有10个。 【解答】立方体体积：（立方厘米） 现有图形体积： （立方厘米） 补全需要的体积：（立方厘米） 故答案为：B 2．如图图形中，可以用“底面积高”来计算体积的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】图形上下两个底面的形状、大小、方向相同，即可用“底面积高”来计算体积。据此解答即可。 【解答】图1、图2、图3和图4中上下两个底面完全相同，则都可以用“底面积高”来计算体积。共有4个。 故答案为：B 3．一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（    ）。 A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．150.72cm3 D．200.96cm3 【答案】B 【分析】火箭模型是一个底面直径是4cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）× ＝3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋75.36× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm3） 一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是100.48cm3。 故答案为：B 4．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 【答案】C 【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。 【解答】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3 ＝π×32×6＋×π×32×3 ＝π×9×6＋×π×9×3 ＝54π＋9π ＝63π（立方厘米） 这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。 故答案为：C 5．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（    ）m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 【答案】D 【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。 【解答】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m， 圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3 ＝12.56×3÷3 ＝12.56（m3） 长方体的体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（m3） 石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3） 故答案为：D 6．下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。它们的表面积相比，结果是（    ）；体积相比，结果是（    ）。 A．甲＝乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＞乙；甲＝乙 D．无法判断 【答案】A 【分析】第一空：把甲的三个面分别向外平移，刚好是一个正方体，所以甲乙的表面积相等；第二空：甲比乙少一个小正方体的体积，所以甲的体积小于乙的体积。 【解答】根据分析可得，它们的表面积相比，结果是甲＝乙，体积相比，结果是甲＜乙。 故答案为：A 7．王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】B 【分析】观察图形可知，这个物体有上、下2层，左、中、右一共3列；中间1列有2个正方体，左边1列有1个正方体，右边1列有1个正方体，因此这个物体一共有（1＋2＋1＝4）个正方体组成；每个正方体棱长为2厘米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出1个正方体的体积，再乘4，所得结果即为这个物体的体积。 【解答】1＋2＋1＝4（个） 2×2×2＝8（立方厘米） 8×4＝32（立方厘米） 因此这个物体的体积是32立方厘米。 故答案为：B 8．（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（    ）。体积和原来的正方体相比（    ）。 A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定 【答案】B 【分析】从正方体顶点处挖去一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此表面积不变；现在的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。 【解答】原来正方体表面积：3×3×6＝54（cm2） 现在表面积：3×3×6＝54（cm2） 原来正方体体积：3×3×3＝27（cm3） 现在体积：3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（cm3） 54＝54、26＜27 这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积没有变。体积和原来的正方体相比减少了。 故答案为：B 二、填空题 9．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。 【答案】65.94 【分析】求这个蒙古包内的空间，也就是求圆柱和圆锥体积和，根据圆柱体积公式，和圆锥体积公式，将相关数据代入计算即可。 【解答】 （） 所以，这个蒙古包内的空间大约是65.94。 10．用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是( )cm3。 【答案】11 【分析】根据从右面、上面和前面看到的形状，摆这样的立体图形可分为前、后两排，上、下两层，前排下层最少需要一行4个小正方体，前排上层最左边有1个小正方体，中间偏右有1个小正方体，最右边有1个小正方体；后排下层最少需要一行3个小正方体，后排上层最左边有1个小正方体（方法不唯一），这样最少需要11个小正方体，再用1个小正方体的体积×小正方体的数量，即可解答。 【解答】如图： ，搭成立体图形最少需要11个小正方体。 1×11＝11（cm3） 用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是11cm3。 11．将棱长为3厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是 cm2，这个图的体积是 cm3。 【答案】 216 243 【分析】根据图示，露在外面的小正方体的面从上面看，有6个面；从前面和后面看，都有5个面；从左面和右面看，都有4个面；由此即可求得这个几何体的露在外面的面积；这个几何体中的小正方体一共有2层，第一层有3个，第二层有6个，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和。 【解答】露在外面的小正方体的面有： 6＋5×2＋4×2 ＝6＋10＋8 ＝24（个） 所以露在外面的面积是： 3×3×24 ＝9×24 ＝216（cm2） （2）这个几何体一共有3＋6＝9（个）小正方体组成。 所以它的体积是： 3×3×3×9 ＝9×3×9 ＝27×9 ＝243（cm3） 答：露在外面的面积是216cm2，这个几何体的体积是243cm3。 12．如图，几何体的体积为 。 【答案】87.92 【分析】该几何体是由1个圆锥和1个圆柱组成的，几何体的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，再根据圆柱的体积和圆锥的体积，将数据带入计算即可。 【解答】圆锥： ＝ ＝ ＝12.56＋75.36 ＝87.92（m3） 几何体的体积为87.92m3。 13．下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） 【答案】56 【分析】从图中可知，这个冰雕的外框是一个长6分米，宽2分米，高10分米的长方体，中间挖空了一个长4分米，宽2分米，高8分米的长方体。根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，计算出这两个长方体的体积，再相减即可求出这个冰雕的体积。 【解答】6×2×10－4×2×8 ＝120－64 ＝56（立方分米） 它的体积是56立方分米。 14．如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添( )个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 【答案】 8 28 19 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，这个立体图形有几个小正方体体积就是几立方厘米。观察可知，一共有3层，最上层1个小正方体，中间1层3个小正方体，最下层4个小正方体，将3层个数相加即可确定体积； 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，这个立体图形的表面有多少个小正方形，表面积就是多少平方厘米。从前面看有5个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有5个小正方形，前后面看到的个数一样，上下面看到的个数一样，左右面看到的个数一样，（前面看到的个数＋上面看到的个数＋右面看到的个数）×2＝表面积； 拼成的稍大正方体棱长上至少有3个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出稍大正方体需要的小正方体个数，减去已有小正方体个数，即可求出需要添上的小正方体的个数。 【解答】1＋3＋4＝8（立方厘米） （5＋4＋5）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 3×3×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 它的体积是8立方厘米，表面积是28平方厘米。至少再添19个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 15．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 【答案】201.68 【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【解答】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 16．下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 30 8 【分析】边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，从前面看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有4个小正方形，前后面看到的小正方形个数一样，左右面看到的小正方形个数一样，上下面看到的小正方形个数一样，因此表面积＝（从前面看到的小正方形个数＋从上面看到的小正方形个数＋从右面看到的小正方形个数）×2； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，底层5个小正方体，中间1层2个小正方体，最上层1个小正方体，组合体的体积＝小正方体的总个数，据此分析。 【解答】（6＋5＋4）×2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 5＋2＋1＝8（立方厘米） 它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。 三、计算题 17．求体积。（单位：分米） 【答案】75.36立方分米 【分析】由图可知，此图形是由一个底面直径是4分米、高是6分米的圆柱和一个底面半径是4分米、高是3分米的圆锥组成的图形，根据圆柱的体积＝和圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。 【解答】3.14××5＋ ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（立方分米） 答：这个图形的体积是75.36立方分米。 18．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：1700cm2；体积：4000cm3 【分析】根据图可知，表面积可以看作一个长方体和一个正方体拼在一起，由于拼在一起的地方会减少两个接触面的面积，即减少了2个边长是10cm的正方形面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出两个物体的表面积，再相加，之后减去2个接触面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出两个物体的体积再相加即可。 【解答】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×6－10×10×2 ＝（200＋300＋150）×2＋600－200 ＝650×2＋600－200 ＝1300＋600－200 ＝1700（cm2） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（cm3） 表面积是1700cm2；体积是4000cm3。 四、解答题 19．欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层重叠的摆下去，当重叠到五层时，有多少个小正方体？此时这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】35个；35立方厘米 【分析】 第1个图形有1个小正方体，第2个图形有（1＋3）个小正方体，第3个图形有（1＋3＋6）个小正方体，第4个图形有（1＋3＋6＋10）个小正方体，第5个图形有（1＋3＋6＋10＋15）个小正方体，立体图形的体积＝一个小正方体的体积×小正方体的个数；据此解答。 【解答】1＋3＋6＋10＋15 ＝4＋6＋10＋15 ＝10＋10＋15 ＝20＋15 ＝35（个） 1×35＝35（立方厘米） 答：当重叠到五层时，有35个小正方体，此时这个立体图形的体积是35立方厘米。 20．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。 【答案】5.652立方米 【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【解答】2÷2＝1（米） 3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5× ＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5× ＝2.826×＋3.14＋4.71× ＝0.942＋3.14＋1.57 ＝4.082＋1.57 ＝5.652（立方米） 答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。 21．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 【答案】896平方厘米；1543立方厘米 【分析】组合图形的体积是长方体的体积和正方体体积之和，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 据此代入数据计算。 【解答】表面积： ＝（120＋150＋80）×2＋196 ＝350×2＋196 ＝700＋196 （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：组合图形的表面积是896平方厘米和体积是1543立方厘米。 22．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？在这个立体图形上至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体？ 【答案】26平方厘米；6立方厘米；21个 【分析】（1）观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到5个面，从右面看到4个面，则这个立体图形共有（4＋5＋4）×2个面；根据正方体的特征可知，每个面是边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘正方形的总个数，即可求出这个立体图形的表面积。 （2）根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积，再乘拼摆这个立体图形用到小正方体的个数，即是这个立体图形的体积。 （3）从图中可知，最长的棱上有3个小正方体，那么要拼摆成一个较大的正方体，每条棱上要摆3个小正方体；利用正方体的体积公式，求出这个较大的正方体需要小正方体的个数，再减去已有的小正方体的个数，即是至少还需要小正方体的个数。 【解答】（1）（4＋5＋4）×2 ＝13×2 ＝26（个） 表面积：1×1×26＝26（平方厘米） （2）体积：1×1×1×6＝6（立方厘米） （3）3×3×3－6 ＝27－6 ＝21（个） 答：这个拼摆而成的立体图形的表面积是26平方厘米，体积是6立方厘米，在这个立体图形上至少再摆上21个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体。 23．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】（1）200.96千克 （2）455.3平方分米 【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。 （2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【解答】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（立方分米） 401.92×0.5＝200.96（千克） 答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。 （2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12 ＝3.14×52＋376.8 ＝3.14×25＋376.8 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方分米） 答：至少需要455.3平方分米铁皮。 24．“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是42米，圆柱部分高5米，圆锥部分高2米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（π取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是786千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【答案】（1）499800千克；500吨 （2）655千克 【分析】（1）已知粮仓从里面量得它的底面周长是42米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 从图中可知，这个粮仓的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个粮仓的容积； 再用每立方米稻谷的质量乘粮仓的容积，即可求出这个粮仓最多可装稻谷的总质量，再根据进率“1吨＝1000千克”换算单位，结果利用“四舍五入”法保留整数。 （2）已知今年的亩产量是786千克，比去年增加了二成，把去年的亩产量看作单位“1”，则今年的亩产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年的亩产量除以（1＋20%），即可求出去年的亩产量。 【解答】（1）底面半径：42÷3÷2＝7（米） 3×72×5＋×3×72×2 ＝3×49×5＋×3×49×2 ＝735＋98 ＝833（立方米） 600×833＝499800（千克） 499800千克＝499.8吨≈500吨 答：这个粮仓最多可装499800千克稻谷，约合500吨稻谷。 （2）二成＝20% 786÷（1＋20%） ＝786÷1.2 ＝655（千克） 答：去年的亩产量是655千克。 25．冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 【答案】122.46立方厘米 【分析】由图可知，求这个冰淇淋需要多少立方厘米的奶油，就是求一个底面半径为3厘米，高为4厘米和一个底面半径为3厘米，高为9厘米的两个圆锥体积之和，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【解答】3.14×32×4×＋3.14×32×9× ＝3.14×9×4×＋3.14×9×9× ＝28.26×4×＋28.26×9× ＝113.04×＋254.34× ＝37.68＋84.78 ＝122.46（立方厘米） 答：装这样一个冰激凌需要122.46立方厘米的奶油。 26．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。火箭助推器模型的体积是多少立方厘米？ 【答案】226.08立方厘米 【分析】火箭助推器模型的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积。根据圆锥的体积，圆柱的体积两个公式将数据代入计算即可。 【解答】 （立方厘米） 答：火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。 27．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】879立方厘米 【分析】看图可知，圆柱的高＝长方体的宽，零件的体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【解答】15×6×15－3.14×52×6 ＝1350－3.14×25×6 ＝1350－471 ＝879（立方厘米） 答：这个零件的体积是879立方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$