（几何图形专项讲义）专题9 染色问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题9-染色问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法． 染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点． 两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12 一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×6 0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2） 长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。 【典例一】给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有　　个面涂红色。 A．2 B．3 C．4 【分析】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同。6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。 【解答】解：根据题意，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同 正方体有6个面，这6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。 答：需要有4个面涂红色。 故选：。 【点评】要想涂红色朝上的可能性最大，涂红色的面数面数最多；要想涂蓝色、黄色面数朝上的可能性相同，涂蓝色、黄色的面数就要相同。 【典例二】一个长方体木块长厘米，宽厘米，高厘米、、是大于2的自然数且．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加　　平方厘米；如果将这个长方体表面涂成红色，切成棱长是1厘米的小正方体，三面是红色的小正方体有　　块． 【分析】要使表面积增加最少，可以平行于最小面切割，则表面积就会增加2个的面的面积；如果将这个长方体表面涂成红色，切成棱长是1厘米的小正方体，则三面是红色的小正方体都在顶点处，共有8块；据此解答． 【解答】解：表面积最少增加：（平方厘米）， 如果将这个长方体表面涂成红色，切成棱长是1厘米的小正方体，三面是红色的小正方体有8块． 故答案为：，8． 【点评】抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键． 【典例三】如图的这个图形是一个立体图形，叫四面体．它有四个面 都是三角形，有六条棱（边．如果把每条棱都染成白色、蓝色或红色，并且使每一个三角形都至少有一个红色的边，那么最少有几条棱要被染成红色？ 答：最少　 　条棱要被染成红色． 【分析】观察图形可知，如果把每条棱都染成白色、蓝色或红色，并且使每一个三角形都至少有一个红色的边，可以把这四面体的两条对棱染成红色，即可满足条件． 【解答】解：根据题干分析可得： 答：最少有2条棱要被染成红色． 故答案为：2． 【点评】解答此题关键是结合图形和三角形相邻边的特点确定其中任意的两条对棱进行涂色即可解答问题． 一．选择题（共7小题） 1．用棱长的小正方体拼成一个棱长的大正方体，把大正方体的表面分别涂上红色。只有一面涂色的小正方体有　　 A．1个 B．6个 C．8个 D．12个 【分析】大正方体每条棱长上都有3个小正方体，每个面中间的一个小正方体的一面被涂色。 【解答】解：大正方体每条棱长上都有3个小正方体，所以一面涂色的小正方体共有： （个 答：只有一面涂色的小正方体有6个。 故选：。 【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 2．琪琪把一个正方体的表面涂满了红色，然后切成27个小正方体，切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多　　个。 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；据此解答即可。 【解答】解：三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个； 两面涂色的有： （个 （个 答：切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多4个。 故选：。 【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 3．棱长为5厘米的正方体表面涂色后，将每条棱分为5等份进行切割，切割成的小正方体中只有两面涂色的有　　个。 A．54 B．8 C．27 D．36 【分析】根据正方体切割的规律，两面涂色的小正方体，在每一条棱除去两端的中间部分，每个正方体都有12条棱，每条棱都有（个两面涂色的小正方体，那么一共有（个两面涂色的小正方体，据此解答即可。 【解答】解： （个 答：切割成的小正方体中只有两面涂色的有36个。 故选：。 【点评】本题考查表面涂色的正方体，明确两面涂色的小正方体在每条棱的中间部分是解题的关键。 4．一个表面涂色的大正方体的棱平均分成4份，3面涂色的小正方体有　　． A．4个 B．8个 C．12个 D．无数个 【分析】把大正方体的棱平均分成4份，则一共分成的小正方体个数为：个；根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在大正方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题． 【解答】解：三面涂色的在每个顶点处，共有8个； 故选：。 【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题． 5．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有　　个。 A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】因为，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。 【解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。 （个 答：三面都涂色的小正方体有11个。 故选：。 【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。 6．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，需要有　　个面涂红色。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、蓝色的面数相同。6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。 【解答】解：根据题意，涂红色的面数最多，涂涂蓝色、蓝色的面数相同 正方体有6个面，这6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。 答：需要4个面涂红色。 故选：。 【点评】要想涂红色朝上的可能性最大，涂红色的面数面数最多；要想涂蓝色、黄色面数朝上的可能性相同，涂蓝色、黄色的面数就要相同。 7．把棱长是的正方体的表面涂色后，再分割成棱长是的小正方体（无剩余，损耗不计），那么只有一面涂色的有　　块。 A．6 B．24 C．36 D．54 【分析】一面涂色的在每个面的中间非棱长部分，求出一面染色的数量乘面数即可。 【解答】解：（块 （块 （块 答：只有一面涂色的有24块。 故选：。 【点评】本题考查了染色问题的应用。 二．填空题（共7小题） 8．把一个正方体木块的表面全涂成红色，平均切成64个大小相等的正方体。一面涂色的小正方体有 　24　个，两面是红色的小正方体有 　　个，三面涂色的有 　　个。 【分析】，即大正方体每条棱上面都可以分成4块小正方体，三面涂色的正方体在8个顶点上；两面涂色的正方体是在12条棱上，即公式：；一面涂色的正方体是在6个面上，即公式：。据此解答。 【解答】解：一面涂色：（个 两面涂色：（个 三面涂色：8个 答：一面涂色的小正方体有24个，两面是红色的小正方体有24个，三面涂色的有8个。 故答案为：24；24；8。 【点评】本题考查了染色问题的应用。 9．把一个外表面涂有黄色涂料的正方体木块平均分成若干个小正方体，至少分成　27　个小正方体才会出现6个面都不涂色的小正方体。 【分析】要想得到6个面都不涂色的正方体，那么这样的正方体必须包在里面；有包在中间的小正方体，至少要分几层，也就是说要有几条分割线；大正方体分成小正方体的个数必须是某个数字的立方，据此解答。 【解答】解：要想得到6个面都不涂色的小正方体，小正方体必须包在里面，所以至少有两条分割线，分成三等份，（个。 故答案为：27。 【点评】本题考查的是染色问题的应用。 10．如图，一个由7个小正方体搭成的立体图形，如果表面都涂上红色，三面为红色的小正方体有 　4　个。 【分析】如果是长方体或者正方体，顶点处的小正方体三面涂色，而这个立体图形少了一个小正方体，则除去打“”的3个正方体外，其余4个三面均为红色据此解答即可。 【解答】解： （个 所以除去打“”的3个正方体外，其余4个小正方体三面为红色。 答：三面为红色的小正方体有4个。 故答案为：4。 【点评】本题考查了染色问题和组合体露在外面的面的知识的灵活运用。 11．如图，右面的几何体是由8个小正方体拼成的，把它的表面涂上颜色。只有3个面涂色的有　1　个小正方体。 【分析】在数涂色的面时，可以先从最上面一个正方形开始，最上面一个正方形：5个面，再看最前边的一个正方形：5个面；然后再看剩余的6个正方形涂色的面的个数，通过数数，得出答案。 【解答】解：只有3个面涂色的有1个小正方体。 故答案为：1。 【点评】此题考查了学生对物体的空间想象与观察能力。 12．右图是由相同的小正方体搭建成的几何体，所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有 　8　个小正方体；只有3个面涂色的正方体有 　　个。 【分析】上层1个小正方体，下层7个小正方体，这个几何体一共有8个小正方体；只有3个面涂色的正方体有：前排中间1个、后排左边3个；据此求解即可。 【解答】解：上层1个小正方体，下层7个小正方体，这个几何体一共有8个小正方体；只有3个面涂色的正方体有4个。 故答案为：8；4。 【点评】解答本题关键要具有一定的空间想象能力和观察能力。 13．把一个棱长为6厘米的正方体表面涂上红色，然后切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有 　48　个，三面涂色的小正方体有 　　个。 【分析】先求出每条棱上切成棱长1厘米的小正方形的个数：（个；根据题意可知，顶点处的小正方体三面涂色，一共有8个顶点，即有8个三面涂色的小正方体；两面涂色的在原来大正方体棱上除去两端的小正方体，所以每条棱上有（个，一共12条棱长，所以两面涂色的小正方体一共（个，据此解答。 【解答】解：（个 三面涂色的小正方体有8个； 两面涂色的小正方体： （个 答：其中两面涂色的小正方体有48个，三面涂色的小正方体有8个。 故答案为：48；8。 【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（顶点处除外），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 14．将一个棱长6厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切割成棱长1厘米的小正方体。那么这些小正方体中三个面涂色的有 　8　块，两个面涂色的有 　　块，没有涂色的有 　　块。 【分析】把一块棱长6厘米的正方体的外表涂上红色，然后沿棱切成棱长1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有6个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的都有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，没有涂色的小正方体，在大正方体的里面；根据上面的结论，即可求得答案。 【解答】解：（块，所以大正方体每条棱长上都有6个小正方体； 三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块。 两面涂色的有： （块 没有涂色的有： （块 答：这些小正方体中三个面涂色的有8块，两个面涂色的有48块，没有涂色的有64块。 故答案为：8；48；64。 【点评】此题考查了立方体的涂色问题。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 三．解答题（共6小题） 15．一个正方体，将它的表面涂成蓝色，然后切成棱长1厘米的小正方体。已知两面涂色的有24块，这个大正方体的体积是多少立方厘米？ 【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以用24除以12求出每条棱的中间小正方体的个数，然后再加上2求出每条棱上小正方体的个数，进而求出大正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式解答即可。 【解答】解： （个 （厘米） （立方厘米） 答：这个大正方体的体积是64立方厘米。 【点评】本题关键是理解两面涂色的小正方体所处的位置。 16．用红、黄两种颜色在下面的方格内随意涂色（每个小方格涂一种颜色）．先涂一涂，再说一说至少有几列涂的颜色完全一样． 【分析】每列两格，可有四种涂色组合：红红、红黄、黄红、黄黄，根据抽屉原理，最多四列不重复组合，五列中必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同． 【解答】解：因红、黄两色每列只有四种涂色组合，根据抽屉原理，最多四列不重复组合，五列中必有两列涂的颜色完全一样． 画图如下： 最后一列无论怎样涂，一定和前面的一列中相同． 所以至少有2列涂的颜色完全一样． 【点评】本题的关键是求出每列不同涂色的方法，再根据抽屉原理进行解答． 17．如表，将棱长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在表中填写棱长为5和6的大正方体对应的情况。 大正方体棱长 3 4 5 6 3面红色的小正方体个数 8 8 2面红色的小正方体个数 12 24 1面红色的小正方体个数 6 24 【分析】根据在顶点处的小正方体涂有3面，剩下的在棱上的小正方体涂有2面，在每个漏在外面的面上的中间的小正方体涂有一面，剩下在正方体中间不外漏的小正方体都没有颜色；据此解答即可。 【解答】解：规律：棱长为的正方体表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体，其中三面红色的小正方体的个数：8；两面红色的个小正方体的个数：；一面有红色的小正方体的个数： 大正方体棱长 3 4 5 6 3面红色的小正方体个数 8 8 8 8 2面红色的小正方体个数 12 24 36 48 1面红色的小正方体个数 6 24 54 96 【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答。 18．如图，一个棱长为3厘米的大正方体被平均分割成若干个棱长为1厘米的小正方体． （1）这个大正方体被平均分成了　27　小正方体． （2）每个小正方体的体积占大正方体体积的　　，每个小正方体的表面积占大正方体表面积的　　． （3）如果在大正方体表面涂上红色，小正方体中，三面涂色的有　　个，两面涂色的有　　个，一面涂色的有　　个，没有涂色的有　　个． 【分析】（1）先分别求出棱长3厘米的大正方体的体积，然后除以每个棱长1厘米的小正方体的体积即可得出； （2）用小正方体的体积除以大正方体的体积就是每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几；用每个小正方体的表面积除以大正方体表面积就是每个小正方体的表面积占大正方体表面积的几分之几； （3）在一个正方体的表面涂色，切成棱长为1厘米的小正方体，三面都涂有红色的小正方体在大正方体的8个顶点上； 两面涂色的小正方体是除了原正方体顶点外在棱上的小正方体，棱长是3厘米，每条棱可切成3个长1厘米的线段，除了顶点处2个长1厘米的线段外，每条棱上可以12个两面染色的小正方体，一面涂色的在大正方体的6个面上，共6个；没有涂色的在第二层正中间，只有1个；正方体共有12条棱．据此解答． 【解答】解：（1） （个 答：这个大正方体被平均分成了27小正方体． （2）每个小正方体的体积占大正方体体积的： 每个小正方体的表面积占大正方体表面积的： 答：每个小正方体的体积占大正方体体积的，每个小正方体的表面积占大正方体表面积的； （3）三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个； 两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上： （个； 一面涂色的在大正方体的6个面上，共（个； 没有涂色的在第二层正中间，只有1个． 答：其中三面都涂有红色的小正方体有8个，两面都涂有红色的小正方体有12个，一面涂色的有6个． 故答案为：27，，，8，12，6，1． 【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，涂色时，要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答． 19．在一个正方体的每个面上等距离切刀，一共可得多少个小正方体？其中一面红、两面红、三面红、各个面都是白色的正方块各有几个？ 【分析】每个面上等距离切刀，那么每个棱上有个小正方体，共有个小正方体，其中一面红的处在每个面的中间，两面红的处在每条棱的中间，三面红的处在顶点上，各个面都是白色的处在正方体的中心，据此解答． 【解答】解：一面红的：个， 两面红的：个， 三面红的：8个， 各个面都是白色的：． 【点评】本题关键是理解一面红、两面红、三面红、各个面都是白色的正方块所处的位置． 20．把一个大正方体木块的外表涂上红色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中只有一面涂色的小正方体有96个。这个大正方体中没有涂色的小正方体一共有多少个？ 【分析】只有一面涂色的小正方体有96个，96除以6算出每个面上一面涂色的有16个，由于4乘4等于16，所以大正方体每个棱上有4个一面涂色的小正方体，每个棱上还有两个两面涂色的小正方体，所以大正方体的棱长为（厘米）那没有涂色的就是（个。 【解答】解：（个 正方体的棱长是：（厘米） 没有涂色的有： （个 答：这个大正方体中没有涂色的小正方体一共有64个。 【点评】本题关键是理解没有涂色的小正方体所处的位置。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9-染色问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法． 染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点． 两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12 一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×6 0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2） 长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。 【典例一】给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有　　个面涂红色。 A．2 B．3 C．4 【典例二】一个长方体木块长厘米，宽厘米，高厘米、、是大于2的自然数且．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加　　平方厘米；如果将这个长方体表面涂成红色，切成棱长是1厘米的小正方体，三面是红色的小正方体有　　块． 【典例三】如图的这个图形是一个立体图形，叫四面体．它有四个面 都是三角形，有六条棱（边．如果把每条棱都染成白色、蓝色或红色，并且使每一个三角形都至少有一个红色的边，那么最少有几条棱要被染成红色？ 答：最少　 　条棱要被染成红色． 一．选择题（共7小题） 1．用棱长的小正方体拼成一个棱长的大正方体，把大正方体的表面分别涂上红色。只有一面涂色的小正方体有　　 A．1个 B．6个 C．8个 D．12个 2．琪琪把一个正方体的表面涂满了红色，然后切成27个小正方体，切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多　　个。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．棱长为5厘米的正方体表面涂色后，将每条棱分为5等份进行切割，切割成的小正方体中只有两面涂色的有　　个。 A．54 B．8 C．27 D．36 4．一个表面涂色的大正方体的棱平均分成4份，3面涂色的小正方体有　　． A．4个 B．8个 C．12个 D．无数个 5．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有　　个。 A．8 B．9 C．10 D．11 6．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，需要有　　个面涂红色。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．把棱长是的正方体的表面涂色后，再分割成棱长是的小正方体（无剩余，损耗不计），那么只有一面涂色的有　　块。 A．6 B．24 C．36 D．54 二．填空题（共7小题） 8．把一个正方体木块的表面全涂成红色，平均切成64个大小相等的正方体。一面涂色的小正方体有 　　个，两面是红色的小正方体有 　　个，三面涂色的有 　　个。 9．把一个外表面涂有黄色涂料的正方体木块平均分成若干个小正方体，至少分成　　个小正方体才会出现6个面都不涂色的小正方体。 10．如图，一个由7个小正方体搭成的立体图形，如果表面都涂上红色，三面为红色的小正方体有 　　个。 11．如图，右面的几何体是由8个小正方体拼成的，把它的表面涂上颜色。只有3个面涂色的有　　个小正方体。 12．右图是由相同的小正方体搭建成的几何体，所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有 　　个小正方体；只有3个面涂色的正方体有 　　个。 13．把一个棱长为6厘米的正方体表面涂上红色，然后切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有 　　个，三面涂色的小正方体有 　　个。 14．将一个棱长6厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切割成棱长1厘米的小正方体。那么这些小正方体中三个面涂色的有 　　块，两个面涂色的有 　　块，没有涂色的有 　　块。 三．解答题（共6小题） 15．一个正方体，将它的表面涂成蓝色，然后切成棱长1厘米的小正方体。已知两面涂色的有24块，这个大正方体的体积是多少立方厘米？ 16．用红、黄两种颜色在下面的方格内随意涂色（每个小方格涂一种颜色）．先涂一涂，再说一说至少有几列涂的颜色完全一样． 17．如表，将棱长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在表中填写棱长为5和6的大正方体对应的情况。 大正方体棱长 3 4 5 6 3面红色的小正方体个数 8 8 2面红色的小正方体个数 12 24 1面红色的小正方体个数 6 24 18．如图，一个棱长为3厘米的大正方体被平均分割成若干个棱长为1厘米的小正方体． （1）这个大正方体被平均分成了　　小正方体． （2）每个小正方体的体积占大正方体体积的　　，每个小正方体的表面积占大正方体表面积的　　． （3）如果在大正方体表面涂上红色，小正方体中，三面涂色的有　　个，两面涂色的有　　个，一面涂色的有　　个，没有涂色的有　　个． 19．在一个正方体的每个面上等距离切刀，一共可得多少个小正方体？其中一面红、两面红、三面红、各个面都是白色的正方块各有几个？ 20．把一个大正方体木块的外表涂上红色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中只有一面涂色的小正方体有96个。这个大正方体中没有涂色的小正方体一共有多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$