（几何图形专项讲义）专题3 图形的拆拼（切拼）-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题3-图形的拆拼（切拼） 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、图形拆拼的内容。 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法． 2、解决的关键点。 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。 【典例一】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为的矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是　 　和　 　． 【分析】由图可能看出，每块长方形地砖的长是宽的3倍，铺成的长方形的宽是，是由长方形地砖的1长加1宽拼成的，相当于宽的4倍，据此可求每块地砖的宽，进而求出长． 【解答】解：如图， ， ， 答：每块长方形地砖的长和宽分别是和； 故答案为：，． 【点评】本题是考查图形的切拼问题，解答此题的关键是每块长方形地砖的长是宽的3倍． 【典例二】玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。 【分析】根据三角形的面积公式，求出底为5厘米的边上的高，再跟圆孔的直径比较，比直径小就能穿过去，列式解答即可。 【解答】解：（平方厘米） （厘米） 2.4厘米厘米 答：我认为能穿过去。 【点评】此题考查了对三角形面积公式的灵活运用。 【典例三】看图，回答问题： （1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因． （2）作图：将如图的三角形绕点逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形． 【分析】（1）根据等底同高的三角形的面积相等，把平均分成4份，再与定点相连接即可； （2）根据旋转的性质，将与点相连的两条边分别逆时针旋转，由此即可确定这个三角形的大小和位置；根据平移的性质，把旋转后的图形的三个顶点分别向左平移4格，再顺次连接即可得到平移后的图形． 【解答】解：（1）如图：把平均分成4份，再与定点相连接； 因为、、是同底等高的，所以面积相等． （2） 【点评】此题考查了图形的旋转和平移的性质的灵活应用． 一．选择题（共6小题） 1．小明在一条长板凳上做摆卡片游戏（如图所示），他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到板凳的另一端而无剩余．已知卡片长18厘米，宽12厘米，板凳最短　　厘米． A．36 B．72 C．180 【分析】根据题意可知本题就是求18，12，的最小公倍数，由最小公倍数的意义可知：最小公倍数是几个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此先把18、12、30分解质因数，然后据此求出它们的最小公倍数． 【解答】解：， ， ， 故18、12、30的最小公倍数是：． 答：板凳最短180厘米． 故选：． 【点评】本题主要考查三个数的最小公倍数的求法，注意找准哪些是三个数公有的质因数，哪些是独有的质因数． 2．用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成　　个这样的三角形． A．12 B．24 C．25 【分析】剪的两个同样的三角形可组成一个长10厘米，宽4厘米的长方形．只要求出在长50厘米的边上，能剪几个4厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形．据此解答． 【解答】解：（个（厘米）， （个． 答：最多能剪24个这样的三角形． 故选：． 【点评】本题的关键是让学生走出长方形的面积除以三角形的面积，就是能剪三角形个数的误区． 3．如图，，是线段的4等分点。现在剪2刀重新将分成3段，使其刚好能围成一个三角形。如果第一刀剪在处，那么第二刀可以剪在　　 A．之间 B．之间 C．点上 D．之间（不含、 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：如图，，是线段的4等分点。现在剪2刀重新将分成3段，使其刚好能围成一个三角形。如果第一刀剪在处，那么第二刀可以剪在之间（不含、。 故选：。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 4．在如图的平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形不可能都是　　 A．正方形 B．三角形 C．梯形 【分析】在一张平行四边形纸上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形；由此求解。 【解答】解：．在上面的平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形不可能都是正方形； ．在平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形是三角形； ．在平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形是梯形。 故选：。 【点评】本题考查把一个平行四边形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可能的情况，进而求解。 5．如图几何体是由　　个小正方体搭成的． A．5 B．6 C．7 【分析】共有三层，最上层有1个，下两层都有3个，共有（个，据此解答即可． 【解答】解：共有（个， 答：几何体是由7个小正方体搭成的． 故选：． 【点评】本题要注意分层计数，防止遗漏． 6．一个周长为12厘米的长方形剪掉一个边长为1厘米的小正方形后（如图），周长没有发生变化．如果像这样再剪掉一个小正方形，使得周长仍然不变，有　　种不同的剪法． A．2 B．3 C．4 【分析】一个周长为12厘米的长方形剪掉一个边长为1厘米的小正方形后（如图），周长没有发生变化．如果像这样再剪掉一个小正方形，使得周长仍然不变，可以在另外的三个顶点处剪，一共有4种不同的剪法． 【解答】解：根据题干分析可得： 答：一共有4种不同的剪法． 故选：． 【点评】本题是考查图形的拆拼、长方形的周长的计算．观察图形的特点，明确周长的意义是解决问题的关键． 二．填空题（共6小题） 7．把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 　250平方厘米　，体积是 　　． 【分析】因为是正方体，所以不管这两个正方体如何拼，得到长方体的表面积大小都相等；体积也都相等；只要计算出其中的一种情况，即可；假设是左右拼，则拼成的长方体的长为厘米，宽是5厘米，高是5厘米，然后根据“长方体的表面积（长宽长高宽高）”和“长方体的体积长宽高”，分别代入数字进行计算即可． 【解答】解：（厘米）， 表面积：（平方厘米）； 体积：（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米． 故答案为：250平方厘米，250立方厘米． 【点评】此题应先根据题意，进行拼组，得出拼成的长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积和体积计算公式计算即可； 8．把一个圆柱的底面等分后可以拼成一个近似长方形（如图）这个近似长方形的周长是16.56厘米，那么，这个圆柱的底面积是　12.56　平方厘米． 【分析】把一个圆柱的底面等分后可以拼成一个宽等于半径，面积不变的近似的长方形，这个近似长方形的周长就是圆的周长加上圆半径的2倍．求出圆的半径，再根据圆的面积公式进行解答即可． 【解答】解：设这个圆柱的底面半径是厘米，根据题意得： （平方厘米）． 答：这个圆柱的底面积是12.56平方厘米． 故答案为：12.56． 【点评】本题的关键是根据近似长方形的周长，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积． 9．两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的长、宽、高分别是　6　分米、　 　分米、　 　分米，体积是　 　立方分米，表面积是　 　平方分米． 【分析】要使两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，则每个长方体长、宽和正方体的棱长相同，高是正方体棱长的一半；根据长方体的体积公式，体积长宽高可以求体积；根据长方体表面积公式，表面积长宽长高宽高可得表面积． 【解答】解：如图， （立方分米）， （平方分米）， 所以两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的长、宽、高分别是 6分米、6分米、3分米，体积是 108立方分米，表面积是 144平方分米； 故答案为：6，6，3，108，144． 【点评】此题考查了图形的拆拼（切拼），锻炼了学生的空间想象力和几何直观操作能力． 10．用如图的方格纸剪形状的小图形，最多可以剪　6　个． 【分析】白色方格有6个，黑色方格有8个，所以，剪形状的小图形的个数由白色方格的个数决定，所以最多可以剪6个；据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得， 白色方格的个数小于黑色方格的个数，所以要剪图形的个数由白色方格的个数决定，所以最多可以剪6个； 故答案为：6． 【点评】解答本题关键是看白色方格的个数是多少． 11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为的矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是　　和　 　． 【分析】由图可能看出，每块长方形地砖的长是宽的3倍，铺成的长方形的宽是，是由长方形地砖的1长加1宽拼成的，相当于宽的4倍，据此可求每块地砖的宽，进而求出长． 【解答】解：如图， ， ， 答：每块长方形地砖的长和宽分别是和； 故答案为：，． 【点评】本题是考查图形的切拼问题，解答此题的关键是每块长方形地砖的长是宽的3倍． 12．长方形铁皮按如图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．制成的油桶表面积是　125.6　平方分米． 【分析】圆柱的侧面展是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由图形可知：圆柱的底面直径是4分米，圆柱的高是8分米，根据圆柱的表面积公式：圆柱的侧面积底面积，把数据代入进行解答． 【解答】解：圆柱的高是（分米）， 圆柱的底面周长是（分米）， 所以侧面积是：（平方分米）， 底面积是：（平方分米）， 表面积是：， ， （平方分米）， 答：制成的油桶的表面积是125.6平方分米． 故答案为：125.6． 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用． 三．解答题（共10小题） 13．校园农场要把一块梯形土地分给六年级两个班的同学耕种，要使两个班各种一半，下面有多种分法，请你找一找，哪些方法符合要求？（说明：图中是任意梯形，点，点，点，点分别是它们所在边的中点，点是线段上任意一点） 答：　①②　号图符合要求。 【分析】依据题意可知，利用梯形的面积（上帝下底）高，三角形的面积底高，结合图示分别解答即可。 【解答】解：①中两个梯形的上底，下底，高都相等，所以涂色梯形的面积等于梯形面积的一半，符合要求； ②中涂色梯形的上底，下底分别是梯形的上底，下底的一半，高相等，则涂色梯形的面积是梯形面积的一半，符合要求； ③中涂色梯形和梯形的上底，下底，高都不相等，涂色梯形的面积不是梯形面积的一半，不符合要求； ④中两个三角形的高相等，底不等，面积不相等，不符合要求。 故答案为：①②。 【点评】本题考查的是图形的拆拼的应用。 14．一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积． 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径底面周长长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积． 【解答】解：设圆的直径为分米， 则， ， ； 油桶的体积：， ， ， （立方分米）， 答：这个桶的容积是100.48立方分米． 【点评】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径底面周长长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高． 15．先剪一剪、拼一拼，再回答问题。 剪一张梯形纸片，在一腰上找出点，使把这个腰分成相等长的两段：按下面图示的方法连线组成三角形；剪下三角形，并沿点旋转，与剩下部分拼成三角形。 比较图上的梯形和拼成的三角形，你能发现哪些结论？（写出3条） 【分析】根据题意，把一个梯形剪拼成一个三角形，观察图形可知，三角形的底等于梯形的（上底下底），三角形底边上的高等于梯形的高，三角形的面积等于梯形的面积；根据三角形面积底高，可得出梯形的面积（上底下底）高。 【解答】解：观察剪拼前后的梯形和三角形，我发现： ①三角形的底等于梯形的两底之和； ②三角形底边上的高等于梯形的高； ③三角形的面积等于梯形的面积。 （答案不唯一） 【点评】本题考查梯形面积公式的推导过程及应用，从图中找出三角形的底、高与梯形的上底、下底和高的关系是解题的关键。 16．三个正方形、、如图放置在一起，图中正方形的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。 【分析】结合该题题意，需要把所求面积转化为已知图形的面积，而正方形的面积可以求出，则需要往正方形面积上转化。连、、，则，在梯形中，，同理可得，，则正方形的面积，又正方形的周长等于14厘米，则正方形的边长为，所以，阴影部分的面积（平方厘米）。 【解答】解：连、、，则，在梯形中，， 同理可得，， 则正方形的面积， 又正方形的周长等于14厘米，则正方形的边长为， 所以，阴影部分的面积（平方厘米）。 答：图中阴影部分的面积为12.25平方厘米。 【点评】本题考查组合图形的面积问题，需要通过等底等高三角形面积相等来转化求解。 17．动手操作． 下面方格图中每个小方格表示1平方厘米． （1）以三角形的顶点为端点画一条线段，将这个角形分成面积相等的两部分． （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等． 【分析】（1）根据共有多少，三角形的面积与底成正比例的性质，找出这个三角形的底边二等分点，把点与这个二等分点连接起来，即可把三角形分成面积相等的两部分； （2）根据平行四边形和三角形的面积公式可得：要使平行四边形的高与面积都与三角形的高与面积相等，则平行四边形的底应该是三角形的底边的一半，据此即可画图． 【解答】解：根据题干分析画图如下： 【点评】此题主要考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质以及三角形与平行四边形的面积公式的灵活应用． 18．看图，回答问题： （1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因． （2）作图：将如图的三角形绕点逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形． 【分析】（1）根据等底同高的三角形的面积相等，把平均分成4份，再与定点相连接即可； （2）根据旋转的性质，将与点相连的两条边分别逆时针旋转，由此即可确定这个三角形的大小和位置；根据平移的性质，把旋转后的图形的三个顶点分别向左平移4格，再顺次连接即可得到平移后的图形． 【解答】解：（1）如图：把平均分成4份，再与定点相连接； 因为、、是同底等高的，所以面积相等． （2） 【点评】此题考查了图形的旋转和平移的性质的灵活应用． 19．横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片．已知小正方形纸片的边长是，求大正方形纸片的面积． 【分析】大正方形纸片被横着剪三刀，坚着剪五刀，所以横着裁成4份，坚着裁成6份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为，把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而4，6的公约数是2，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的2倍，厘米，所以长方形纸片的宽是10厘米，依此可求大正方形纸片的边长，再根据正方形的面积公式：，即可求出大正方形纸片的面积． 【解答】解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数， 而4，6的公约数是2， 所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的2倍，则 长方形纸片的宽为：（厘米）， 大正方形纸片的边长为：（厘米）， 大正方形纸片的面积：（平方厘米）． 答：大正方形纸片的面积应是3600平方厘米． 【点评】考查了通过操作实验探索规律，本题关键是理解长方形纸片的宽小正方形纸块的边长． 20．在如图（单位：厘米）的三角形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是多少厘米？ 【分析】如图，把三角形分解成红黄蓝三个区域，而半径刚好是它们的高，所以根据面积相等，可以列出等式：，据此即可解答． 【解答】解：直径：， ， （厘米）． 答：这个圆的直径是4厘米． 【点评】解答此题的关键是明确圆心即三角形的中心，利用三角形的中心的性质和三角形的面积公式进行推理即可解答． 21．妈妈有一块长方形的花布（如图）。她想给女儿做成正方形的手绢，而且手绢要最大。 （1）妈妈能剪出 　4　块这样的手绢？画一画。 （2）剩下花布的周长是多少厘米？ 【分析】（1）长方形花布的宽为6厘米，则最大的正方形的边长即为6厘米，用长方形的长除以正方形的边长，商即是所求，然后再画一画即可； （2）剩下的花布是一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形花布，根据长方形周长（长宽），即可求解。 【解答】解：（1）（块（厘米），如下图所示： 答：妈妈能剪出4块这样的手绢。 （2） （厘米） 答：剩下花布的周长是20厘米。 故答案为：4。 【点评】本题考查了带余除法计算的应用以及图形的分割、长方形周长的计算。 22．有一块豆腐，请你看看怎样切3刀才能把它切成8块，把它画下来． 【分析】把这块豆腐分成8小块，最少要切三刀，即纵切两刀，横切一刀．纵切一刀时，即可切成2小块，再纵切一刀，要与第一次的切缝交叉，这样就分成4块，再横切一刀，即可把分成的这4小块再一分为二，就是8小块． 【解答】解：切3刀如图：． 【点评】此题属于操作题，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3-图形的拆拼（切拼） 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、图形拆拼的内容。 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法． 2、解决的关键点。 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。 【典例一】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为的矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是　 　和　 　． 【典例二】玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。 【典例三】看图，回答问题： （1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因． （2）作图：将如图的三角形绕点逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形． 一．选择题（共6小题） 1．小明在一条长板凳上做摆卡片游戏（如图所示），他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到板凳的另一端而无剩余．已知卡片长18厘米，宽12厘米，板凳最短　　厘米． A．36 B．72 C．180 2．用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成　　个这样的三角形． A．12 B．24 C．25 3．如图，，是线段的4等分点。现在剪2刀重新将分成3段，使其刚好能围成一个三角形。如果第一刀剪在处，那么第二刀可以剪在　　 A．之间 B．之间 C．点上 D．之间（不含、 4．在如图的平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形不可能都是　　 A．正方形 B．三角形 C．梯形 5．如图几何体是由　　个小正方体搭成的． A．5 B．6 C．7 6．一个周长为12厘米的长方形剪掉一个边长为1厘米的小正方形后（如图），周长没有发生变化．如果像这样再剪掉一个小正方形，使得周长仍然不变，有　　种不同的剪法． A．2 B．3 C．4 二．填空题（共6小题） 7．把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 　　，体积是 　　． 8．把一个圆柱的底面等分后可以拼成一个近似长方形（如图）这个近似长方形的周长是16.56厘米，那么，这个圆柱的底面积是　 　平方厘米． 9．两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的长、宽、高分别是　 　分米、　 　分米、　 　分米，体积是　 　立方分米，表面积是　 　平方分米． 10．用如图的方格纸剪形状的小图形，最多可以剪　　个． 11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为的矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是　 　和　 　． 12．长方形铁皮按如图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．制成的油桶表面积是　 　平方分米． 三．解答题（共10小题） 13．校园农场要把一块梯形土地分给六年级两个班的同学耕种，要使两个班各种一半，下面有多种分法，请你找一找，哪些方法符合要求？（说明：图中是任意梯形，点，点，点，点分别是它们所在边的中点，点是线段上任意一点） 答：　　号图符合要求。 14．一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积． 15．先剪一剪、拼一拼，再回答问题。 剪一张梯形纸片，在一腰上找出点，使把这个腰分成相等长的两段：按下面图示的方法连线组成三角形；剪下三角形，并沿点旋转，与剩下部分拼成三角形。 比较图上的梯形和拼成的三角形，你能发现哪些结论？（写出3条） 16．三个正方形、、如图放置在一起，图中正方形的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。 17．动手操作． 下面方格图中每个小方格表示1平方厘米． （1）以三角形的顶点为端点画一条线段，将这个角形分成面积相等的两部分． （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等． 18．看图，回答问题： （1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因． （2）作图：将如图的三角形绕点逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形． 19．横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片．已知小正方形纸片的边长是，求大正方形纸片的面积． 20．在如图（单位：厘米）的三角形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是多少厘米？ 21．妈妈有一块长方形的花布（如图）。她想给女儿做成正方形的手绢，而且手绢要最大。 （1）妈妈能剪出 　　块这样的手绢？画一画。 （2）剩下花布的周长是多少厘米？ 22．有一块豆腐，请你看看怎样切3刀才能把它切成8块，把它画下来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$