（几何图形专项讲义）专题6 规则立体图形的表面积-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题6-规则立体图形的表面积 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 立体图形表面积公式： 1、圆柱体： 表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2、圆锥体： 体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高） 3、长方体： 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 4、球： 表面积=4πR2． 【典例一】如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是　　平方厘米． A．120 B．123 C．158 D．154 【典例二】如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是　 　平方分米． 【典例三】在一块钢材上凿开一条横截面为边长3厘米的正方形的沟槽，如图，求现在钢材的表面积（单位：厘米）． 一．选择题（共8小题） 1．图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 2．如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是　　平方厘米． A．120 B．123 C．158 D．154 3．如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是平方厘米，那么等于　　 A．114 B．120 C．126 D．132 4．如图的表面积是　　 A． B． C． 5．如图，把4个棱长的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是　　。 A． B． C． D． 6．为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是　　。 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 7．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　　平方分米． A．33 B．54 C．36 8．5个棱长为的小正方体堆放在墙角处（如图），则露在外面的面积是　　。 A．192 B．176 C．160 D．144 二．填空题（共8小题） 9．将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆放在地上露在外面的面积是 　　平方厘米． 10．四个棱长为3厘米的立方体，如图靠墙堆放，露在外面的面面积是 　　平方厘米。 11．如图，4个棱长为的正方体堆放在墙角处，有 　　个面露在外面，露在外面的面积是 　　。 12．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是　　． 13．把5个棱长是的正方体纸箱放在墙角处（如图所示），有 　　个面露在外面，露在外面的面积是 　　。 14．如图是用27个棱长为的小正方体拼搭起来的积木模型，其表面积为。如果只去掉这块小正方体，那么模型的表面积是 　　；如果只去掉这块小正方体，那么模型的表面积是 　　。 15．如图，有8个棱长为的正方体放在墙角处，露在外面的面积是 　　平方厘米。 16．如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是 　　平方厘米。 三．计算题（共1小题） 17．求下面图形的表面积和体积．（单位：厘米） 四．解答题（共8小题） 18．若干个棱长4分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积与所占空间的大小。 19．如图是一个棱长为5分米的大正方体玩具，做这个玩具要分别在大正方体的6个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体。这个玩具的表面积是多少平方分米？ 20．图中的领奖台是由4个棱长为4分米的正方体拼合而成的。如果要把领奖台的表面涂上油漆（底面不涂），需要涂油漆的面积是多少？ 21．如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分米的小正方体．剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？ 22．有一个长，宽，高的长方体铁块，从左、右两个角各切掉一个正方体，加工成一种零件．①给这个零件前后两面涂上黄漆，其它露出来的涂红漆．涂黄漆和涂红漆各多少平方厘米？②这个零件的体积是多少立方厘米？ 23．在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体，再在棱长1厘米的正方体洞的底部中心部位挖去一个棱长为厘米的正方体，又在这个棱长为厘米的正方体洞的底部中心部位挖去一个棱长为厘米的小正方体，问此时所得的几何体的表面积是多少平方厘米？ 24．在一个棱长是4厘米的正方体上面的正中间挖一个棱长是2厘米的正方体小洞（如图）；接着，在小洞底面的正中再向下挖第二个棱长为1厘米的正方体小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.5厘米。那么，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 25．如图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6-规则立体图形的表面积 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 立体图形表面积公式： 1、圆柱体： 表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2、圆锥体： 体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高） 3、长方体： 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 4、球： 表面积=4πR2． 【典例一】如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是　　平方厘米． A．120 B．123 C．158 D．154 【分析】整个图形的表面积大正方体的表面积小正方体4个面的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解． 【解答】解： （平方厘米） 答：整个图形的表面积是154平方厘米． 故选：． 【点评】解答此题的关键是明确：最后得到的立体图形的表面积，即棱长为5厘米的正方体的表面积与棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积之和． 【典例二】如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是　 　平方分米． 【分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可． 【解答】解：大圆柱的表面积： （平方分米） 中圆柱侧面积：（平方分米） 小圆柱侧面积：（平方分米） 这个物体的表面积：（平方分米） 答：这个物体的表面积是251.2平方分米． 故答案为：251.2． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算． 【典例三】在一块钢材上凿开一条横截面为边长3厘米的正方形的沟槽，如图，求现在钢材的表面积（单位：厘米）． 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的长20厘米宽18厘米高8厘米的长方体的表面积个边长3厘米的正方形面积个长20厘米宽3厘米的长方形面积，据此利用长方体的表面积和正方形、长方形的面积公式计算即可解答． 【解答】解： （平方厘米） 答：现在钢材的表面积是1430平方厘米． 【点评】解答此题的关键是明确这个立体图形的表面积包括哪几个部分，再利用公式计算即可解答． 一．选择题（共8小题） 1．图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可． 【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米； 但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米； 所以它的表面积增加了2平方厘米． 故选：。 【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化． 2．如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是　　平方厘米． A．120 B．123 C．158 D．154 【分析】整个图形的表面积大正方体的表面积小正方体4个面的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解． 【解答】解： （平方厘米） 答：整个图形的表面积是154平方厘米． 故选：． 【点评】解答此题的关键是明确：最后得到的立体图形的表面积，即棱长为5厘米的正方体的表面积与棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积之和． 3．如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是平方厘米，那么等于　　 A．114 B．120 C．126 D．132 【分析】这个玩具的表面积是大正方体的表面积，加上6个棱长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可． 【解答】解：玩具的表面积： （平方厘米） 答：它的表面积是120平方厘米． 故选：。 【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体，增加6个棱长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积． 4．如图的表面积是　　 A． B． C． 【分析】这个立体图形的表面积就等于长宽高分别为16、6和2的长方体的表面积减去2个边长为2的正方形面积加上2个边长为2的正方形面积，即长宽高分别为16、6和2的长方体的表面积，利用长方体表面积，把数据代入公式解答． 【解答】解： 答：如图的表面积是280． 故选：． 【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的表面积的计算公式，直接把数据代入表面积公式进行解答． 5．如图，把4个棱长的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是　　。 A． B． C． D． 【分析】通过观察可以发现，可以看见3个正方体。每个正方体有3个面露在外面，一共有（个面露在外面，先根据正方形的面积边长边长，求出一个面的面积，再乘9，即可求出露在外面的面积是多少平方厘米。 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：露在外面的面积是。 故选：。 【点评】本题考查组合图形面积的计算，找出露在外面的面的个数是解决本题的关键。 6．为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是　　。 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 【分析】从正面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面；一共有个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积边长边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【解答】解： 为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是。 故选：。 【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数。 7．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　　平方分米． A．33 B．54 C．36 【分析】从上面可以看到9个正方形，从左边看到6个正方形，共有前、后、左、右四个方向，共24个正方形，合计（个，再求出一个面的面积，乘33即可求解。 【解答】解：从上面看，有个面，从前面看有（个，而前、后、左、右四个方向都是相同的，所以前后左右共有（个，所以一共有：（个 （平方分米） 答：则被他涂上颜色部分的面积为33平方分米。 故选：。 【点评】本题考查了几何体的表面积，分别数出露在外部的小正方体的面数是解决本题的关键，特别是上面看时，将小正方体平移到第一层，正好是9个面。 8．5个棱长为的小正方体堆放在墙角处（如图），则露在外面的面积是　　。 A．192 B．176 C．160 D．144 【分析】从上面看露出3个面，从前面看露出3个面，从右面看露出4个面。据此求露在外面的面的面积的和即可。 【解答】解：（个 答：露在外面的面积是。 故选：。 【点评】解答本题关键是数出露在外面的面的个数。 二．填空题（共8小题） 9．将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆放在地上露在外面的面积是 　24　平方厘米． 【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长1厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：个，先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积． 【解答】解：露在外面的总面数：（个 一个正方形面的面积：（平方厘米） 立体图形的总面积：（平方厘米） 答：露在外面的面积是24平方厘米． 故答案为：24． 【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积． 10．四个棱长为3厘米的立方体，如图靠墙堆放，露在外面的面面积是 　72　平方厘米。 【分析】首先应数出露在外面的有多少小正方形，再根据立方体的棱长求出每个小正方形的面积，最后用1个小正方形的面积乘露在外面的小正方形个数，即求出了露在外面的面的面积。 【解答】解：露在外面的小正方形向上的有4个，向前的有2个，向右的有2，共（个 每个小正方形的面积是：（平方厘米） 露在外面的面的面积是：（平方厘米） 故答案为：72。 【点评】解答此题的关键在于掌握求正方形面积的方法和数露在外面的小正方形个数的方法。 11．如图，4个棱长为的正方体堆放在墙角处，有 　9　个面露在外面，露在外面的面积是 　　。 【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的是2个小正方形，从右面看到的是3个小正方形，求一共看到的是几个即可；然后用总个数乘1个小正方形的面积即可。 【解答】解：（个 （平方分米） 答：有9个面露在外面，露在外面的面积是。 故答案为：9；36。 【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面的个数。 12．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是　13平方分米　． 【分析】上面有5个面露在外面，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面．所以共13个面露在外面，因此露在外面的面的面积是13平方分米． 【解答】解： （平方分米） 答：这堆小方块露在外面的面积是13平方分米． 故答案为：13平方分米． 【点评】此题主要考查简单的立方体切拼问题，主要数出露在外面的个数． 13．把5个棱长是的正方体纸箱放在墙角处（如图所示），有 　10　个面露在外面，露在外面的面积是 　　。 【分析】正方体摆放在墙角露在外面的面积是从三个面看到的正方形的面积，从上面看到的面的个数是3个加从正面看到的面的个数是4个加从右面看到的面的个数是3个，再用一个面的面积乘小正形的个数，即可解答；根据正方形的面积公式，求出一个正方形的面积，再乘面露在外面的小正方形的个数，即可解答。 【解答】解：（个 （平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积是。 【点评】本题考查的是立体图形的表面积和体积，关键是靠墙的立体图形，露在外面的面积是从三个角度看到的。 14．如图是用27个棱长为的小正方体拼搭起来的积木模型，其表面积为。如果只去掉这块小正方体，那么模型的表面积是 　54　；如果只去掉这块小正方体，那么模型的表面积是 　　。 【分析】只去掉这块小正方体，表面积不变，只去掉这块小正方体，表面积增加了2个边长是的正方形的面积，由此列式计算。 【解答】解：如果只去掉这块小正方体，那么模型的表面积是； 如果只去掉这块小正方体，那么模型的表面积： 如果只去掉这块小正方体，那么模型的表面积是；如果只去掉这块小正方体，那么模型的表面积是。 故答案为：54；56。 【点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算的题目。 15．如图，有8个棱长为的正方体放在墙角处，露在外面的面积是 　350　平方厘米。 【分析】从正面看有5个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积边长边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：露在外面的面积是350平方厘米。 故答案为：350。 【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。 16．如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是 　32　平方厘米。 【分析】先求出1个正方形的面积；再数出露在外面的面，相乘即可求解。 【解答】解： （平方厘米） 答：露在外面的面积是32平方厘米。 故答案为：32。 【点评】本题主要考查规则图形的表面积，解题的关键是确定露在外面的面数。 三．计算题（共1小题） 17．求下面图形的表面积和体积．（单位：厘米） 【分析】根据图形的特点可知：它的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式，它的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答． 【解答】解： （平方厘米）； （立方厘米）； 答：它的表面积是675.36平方厘米，体积是924.64立方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 四．解答题（共8小题） 18．若干个棱长4分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积与所占空间的大小。 【分析】正方体摆放在墙角露在外面的面积是从三个面看到的正方形的面积，从上面看到的面的个数加从正面看到的面的个数加从右面看到的面的个数，再用一个面的面积乘小正形的个数，即可解答；根据正方体的体积棱长棱长棱长，求出一个正方体的体积再乘正方体的个数，即可解答。 【解答】解：（个 （平方分米）； （立方分米） 答：露在外面的面积是176平方分米；所占空间的大小是320立方分米。 【点评】本题考查的是立体图形的表面积和体积，关键是靠墙的立体图形，露在外面的面积是从三个角度看到的。 19．如图是一个棱长为5分米的大正方体玩具，做这个玩具要分别在大正方体的6个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体。这个玩具的表面积是多少平方分米？ 【分析】每个面分别挖去一个棱长为1分米的小正方体，把这个1分米的小正方体最靠里的一个面平移补到大正方体上面，则玩具的表面积相当于6个完整的面的大正方体外加6个仅有4个面的小正方体的，据此解答。 【解答】解： （平方分米） 答：这个玩具的表面积是174平方分米。 【点评】本题考查了求立体图形表面积的方法。 20．图中的领奖台是由4个棱长为4分米的正方体拼合而成的。如果要把领奖台的表面涂上油漆（底面不涂），需要涂油漆的面积是多少？ 【分析】计算有多少个小正方体的面是露在外面的，前面和后面都有4个面，左面和右面都有2个面，上面有3个面，然后再用面的个数每个面的面积涂漆面积，据此解答。 【解答】解： （个 （平方分米） 答：需要涂油漆的面积是240平方分米。 【点评】本题借助实物考查了正方体的表面积公式的运用。 21．如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分米的小正方体．剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？ 【分析】一个棱长为5分米的正方体的体积为（立方分米），表面积为：（平方分米）。在它6个面的正中处挖去一个棱长为1分米的小正方体，会减少（立方分米）的体积。会增加（平方分米）的表面积；在它的8个顶点处挖去一个棱长为1分米的小正方体，会减少（立方分米）的体积，不改变表面积。故剩下立体图形的体积为（立方分米），剩下立体图形的表面积为（平方分米）。 【解答】解：（立方分米）， （立方分米）； （平方分米）， （平方分米）。 答：剩下立体图形的体积为111立方分米，剩下立体图形的表面积为174平方分米。 【点评】考查规则立体图形的体积和表面积，在平时练习中要仔细观察，认真计算。 22．有一个长，宽，高的长方体铁块，从左、右两个角各切掉一个正方体，加工成一种零件．①给这个零件前后两面涂上黄漆，其它露出来的涂红漆．涂黄漆和涂红漆各多少平方厘米？②这个零件的体积是多少立方厘米？ 【分析】如图：把这个图形分成两个长方体，上面长方体的长是厘米，宽是1厘米，高是1厘米；下面长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是厘米； ①涂黄漆的部分是前后两个相等的面，前面是两个长方形，一是长6厘米宽2厘米，以及长4厘米，宽1厘米； 分别求出这两个长方形的面积再相加，求出前面的面积，再乘上2即可； 涂红漆的部分是这个图形的两个侧面和上下面；右面可以看成一个长3厘米，宽1厘米的长方形，上面可以看成是一个长6厘米，宽1厘米的长方形；分别求出面积相加，再乘2即可． ②这个图形的体积是下面长方体的体积加上面长方体的体积即可． 【解答】解：（厘米） （厘米） ①黄漆部分： （平方厘米） 红漆部分： （平方厘米） 答：涂黄漆的面积是32平方厘米，涂红漆的面积是18平方厘米． ② （立方厘米） 答：这个零件的体积是16立方厘米． 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题． 23．在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体，再在棱长1厘米的正方体洞的底部中心部位挖去一个棱长为厘米的正方体，又在这个棱长为厘米的正方体洞的底部中心部位挖去一个棱长为厘米的小正方体，问此时所得的几何体的表面积是多少平方厘米？ 【分析】在正方形面的中心挖去一个棱长1厘米的正方体后，表面积比原来增加了4个棱长1厘米的小正方形的面积；据此可得，第二次、第三次操作分别比原来增加了4个棱长是厘米、厘米的正方形的面的面积，据此即可解答． 【解答】解：， ， （平方厘米）， 答：所得的几何体的表面积是平方厘米． 【点评】解答此题的关键是明确，在正方体的面上，每挖掉一个小正方体，表面积比原来就增加4个小正方体的面的面积，据此即可解答问题． 24．在一个棱长是4厘米的正方体上面的正中间挖一个棱长是2厘米的正方体小洞（如图）；接着，在小洞底面的正中再向下挖第二个棱长为1厘米的正方体小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.5厘米。那么，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【分析】将挖出的正方体的底面或底面剩余部分向上平移，可知立体图形的表面积等于原来正方体的表面积加上3个小洞的侧面积之和； 正方体的表面积棱长棱长，正方体的侧面积棱长棱长，结合题目中的数据计算即可解答。 【解答】解：正方体的表面积棱长棱长，正方体的侧面积棱长棱长，结合题目中的数据计算： （平方厘米） 答：最后得到的立体图形的表面积是117平方厘米。 【点评】本题考查的正方体表面积计算公式的运用。 25．如图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？ 【分析】①图形的表面积正方体的表面积个小圆柱的侧面积，根据正方体的表面积，以及圆柱的侧面积进行求解； ②图形的体积正方体的体积个小圆柱的体积，根据正方体的体积，以及圆柱的体积进行求解． 【解答】解：2厘米分米 ① （平方分米）； （平方分米）； （平方分米）； ②（立方分米）； （立方分米）； （立方分米）； 答：这个零件的表面积是101.024平方分米，体积是63.4976立方分米． 【点评】此题考查了正方体和圆柱的表面积及体积公式的灵活运用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$