专项九：比-解决问题（拓展版）2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练

练习九： 比-解决问题 1．小美和小青赛跑，小美跑5步的距离相当于小青跑4步，小美跑4步的时间小青只能跑3步，两人进行800米赛跑，问：当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还有多远？ 答案：50米 分析：小美与小青的步长比是4∶5，步频比是4∶3，所以速度比是16∶15，由于小美的速度快，所以小美先到达终点，当小美跑完800米时，小青跑了800÷16×15＝750（米），进一步求出小青距离终点的距离。 详解：步长比＝4∶5，步频比＝4∶3 速度比＝（4×4）∶（5×3）＝16∶15 路程比＝16∶15 800－800÷16×15 ＝800－50×15 ＝800－750 ＝50（米） 答：第二个人距离终点还有50米。 点睛：本题是比例行程中经典的“猎狗追兔问题”，题目中给出了二人速度的两个信息：步长和步频，步长指的是一步的长度，步频指的是一定时间内跑的步数，根据步长×步频＝速度，求出速度比，也就是路程比，再根据按比例分配的方法求解。 2．快乐狗跑3步的距离相当于幸运兔跑5步的距离，快乐狗跑1步的时间幸运兔能跑2步。快乐狗和幸运兔同时出发，快乐狗跑100米时，幸运兔可以跑多少米？ 答案：120米 分析：在本题中，快乐狗和幸运兔的步长比为5∶3，步频比为1∶2，所以速度比为5∶6，在相同时间的情况下，路程与速度成正比，所以路程比也为5∶6，根据快乐狗的路程即可求出幸运兔的路程。 详解：步长比＝5∶3，步频比＝1∶2 速度比＝（5×1）∶（3×2）＝5∶6 路程比＝5∶6 幸运兔：100÷5×6 ＝20×5 ＝120（米） 答：幸运兔可以跑120米。 点睛：本题是比例行程中经典的“猎狗追兔问题”，题目中给出了动物速度的两个信息：步长和步频，步长指的是一步的长度，步频指的是一定时间内跑的步数，步长乘步频等于速度。 3．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高且继续向B行驶，乙立即将速度提高但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米。 （1）求甲乙改变之后的速度比。 （2）求BC两地之间的距离。 （3）求AB两地之间的距离。 答案：（1）6∶5 （2）132千米 （3）297千米 分析：（1）两数相除又叫两个数的比，路程比等于速度比，读题可知，甲乙改变之后，当甲行驶12千米时，乙行驶了（22－12）千米，根据比的意义，写出两人速度比，化简即可。 （2）根据第（1）题中求出的两人速度比，即路程比，将比的前后项看成份数，路程差÷份数差，求出一份数，一份数×甲的对应份数＝甲行驶的路程，即BC两地之间的距离。 （3）分别将甲乙改变之间的速度看作单位“1”，甲提高是原速度的（1＋），乙提高是原速度的（1＋），分别用甲乙改变之后的速度÷对应分率，求出两人原速度比，即路程比。BC两地之间的距离÷乙的份数，求出一份数，一份数×AB两地总份数＝AB两地之间的距离，据此列式解答。 详解：（1）12∶（22－12）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5 答：甲乙改变之后的速度比是6∶5。 （2）22÷（6－5）×6 ＝22÷1×6 ＝132（千米） 答：BC两地之间的距离是132千米。 （3）6÷（1＋） ＝6÷ ＝6× ＝5 5÷（1＋） ＝5÷ ＝5× ＝4 甲乙改变之前的速度比，即路程比是5∶4。 132÷4×（5＋4） ＝33×9 ＝297（千米） 答：AB两地之间的距离是297千米。 点睛：关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。 4．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？ 答案：1080米 分析：时间相同，速度比＝路程比，据此可知去学校时，兄妹两人的速度比为400∶300，也就是4∶3，所以时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4∶3，当哥哥到学校时，哥哥走了1280米，此时用1280÷4即可求出每份的长度，再乘3即可求出妹妹走的路程，也就是距离家的路程，即960米，此时妹妹距离学校（1280－960）米，也就是320米，哥哥返回家的速度是原来的1.25倍，返回时兄妹的速度比变为（4×1.25）∶3，也就是5∶3，根据时间相同，速度比＝路程比，两人的路程比变为5∶3，两人此时的距离是320米，用320÷（5＋3）即可求出每份是多少，再乘5即可求出相遇时哥哥距离学校的路程，然后用1280米减去哥哥距离学校的路程，即可求出相遇时两人离家的距离。 详解：去学校时，兄妹两人的速度比为 400∶300 ＝（400÷100）∶（300÷100） ＝4∶3 时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4∶3， 当哥哥到学校时，妹妹距离家：1280÷4×3＝960（米） 妹妹距离学校：1280－960＝320（米） 哥哥返回时，兄妹两人的速度比为 （4×1.25）∶3＝5∶3 时间相同时，两人的路程比变为5∶3。 相遇时哥哥距离学校的路程：320÷（5＋3）×5 ＝320÷8×5 ＝200（米） 1280－200＝1080（米） 答：兄妹两人在离家1080米处相遇。 点睛：本题主要考查了较复杂的行程问题，关键是根据时间相同，速度比等于路程比进行解答。 5．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？ 答案：姐姐35颗；妹妹21颗 分析：根据题意可知，姐妹两人折的星星的总数不变，把两人折的星星的总数看作单位“1”； 已知原来姐姐和妹妹星星数量的比为5∶3，即原来姐姐的星星数量占总数的； 姐姐送了11颗星星给妹妹后，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，即后来姐姐的星星数量占总数的； 那么姐姐送给妹妹的11颗星星占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出星星的总数； 再根据求一个数的几分之几是多少，用星星的总数乘，求出姐姐折星星的数量； 最后用星星的总数减去姐姐折的数量，就是妹妹折星星的数量。 详解：星星的总数： 11÷（－） ＝11÷（－） ＝11÷（－） ＝11÷ ＝11× ＝56（颗） 姐姐：56×＝35（颗） 妹妹：56－35＝21（颗） 答：姐姐折了35颗星星，妹妹折了21颗星星。 点睛：抓住两人折的星星总数不变，把星星总数看作单位“1”，把比转化成分数，找出11颗星星占星星总数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出星星的总数是解题的关键。 6．甲、乙两款奶制品2022春节期间卖得很火，公司决定和某公司合作扩大业务，雀巢公司投资了6000万元人民币，另一家公司投资了4000万元人民币。如果第一个年，利润为550万元，以后每年比前一年多赚20万元。 （1）合伙人之间应该如何分配利润？ （2）合作后的第三年利润应该如何分配？第五年呢？ （3）照上面的利润计算，几年后两家公司就可以收回最初的投资？（利润总是按同样的比例分配） 答案：（1）3∶2 （2）第三年：雀巢354万元，另一家公司236万元； 第五年：雀巢378万元，另一家公司252万元。 （3）15年 分析：（1）应按投资比进行分配； （2）分别算出第三年和第五年的利润，然后按比分配即可； （3）算出两家公司投资之和，算出几年后利润之和与投资之和相等即可。 详解：（1）6000∶4000＝3∶2 答：雀巢公司和另一家公司应该按3∶2分配利润。 （2）550＋2×20 ＝550＋40 ＝590（万元） 590× ＝590× ＝354（万元） 590× ＝590× ＝236（万元） 答：第三年雀巢公司分配354万元，另一家公司分配236万元。 550＋4×20 ＝550＋80 ＝630（万元） 630× ＝630× ＝378（万元） 630× ＝630× ＝252（万元） 答：第五年雀巢公司分配378万元，另一家公司分配252万元。 （3）6000＋4000＝10000（万元） 第一年的利润：550万元 第二年的利润：550＋20＝570万元 第三年的利润：570＋20＝590万元 第四年的利润：590＋20＝610万元 第五年的利润：610＋20＝630万元 第六年的利润：630＋20＝650万元 … 第十五年的利润：810＋20＝830万元 550＋570＋590＋610＋630＋650＋……＋830＝10350万元 答：15年后两家公司就可以收回最初的投资。 点睛：掌握比的应用是解决此题的关键。 7．向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？ 答案：40人 分析：根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8； 已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比； 根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。 详解：低、中年级人数的比是＝5∶8 中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。 125× ＝125× ＝40（人） 答：中年级参加书法比赛的有40人。 点睛：关键是写出低、中、高三个年级人数的连比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 8．星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速度始终保持一致，还需要多少小时才能将这份稿件全部打完。 答案：1小时 分析：已经完成的与未完成的比是1∶3，则已经完成的占全部稿件的，则30分钟完成整份稿件的，则打完整份稿件需要30＝120分钟，则剩下的一半还需要120＝60分钟，即1小时完成剩下的一半。 详解： （分钟） 60分钟＝1小时 答：还需要1小时才能将这份稿件全部打完。 点睛：本题考查比，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。 9．有3根竹竿长360厘米，把这3根竹竿放入水中，甲竹竿露出了，乙竹竿露出了，丙竹竿露出了。水深多少？ 答案：67.5厘米 分析：根据题意，把水深看作单位“1”，甲竹竿露出了，则露出的部分与水深的比是1∶（4－1），甲竹竿露出的部分就是水深的；乙竹竿露出了，则露出的部分与水深的比是4∶（7－4），乙竹竿露出水面的部分就是水深的；丙竹竿露出了，则露出的部分与水深的比是2∶（5－2），丙竹竿露出水面的部分则是水深的。360对应的分率就是（1×3＋），单位“1”＝对应量÷对应量的分率；据此解答。 详解：360÷（1×3＋） ＝360÷（3＋） ＝360÷ ＝67.5（厘米） 答：水深67.5厘米。 点睛：本题的关键是把水深看作单位“1”，根据比与分数的关系，分别求出露出水面的占水深的几分之几，再根据除法的意义列式解答。 10．一方有难，八方支援，近来西安疫情也是受到四面八方支援。秦晋之好。绵延千年，抗击疫情，让我们认识了真正的英雄。他们有“遥知百战胜，定扫鬼方还”的决绝，他们有“谓我不愧君，青鸟明丹心”的赤诚，他们有“驰驱一世豪杰，相与济时艰”的担当，山西省医护工作队720人，咸阳市医护工作队560人，星夜兼程，支援西安疫情防控。从山西省调出几人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3？ 答案：208人 分析：根据题意，设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，使两工作队人数的比达到2∶3，即咸阳市医护工作队的人数是山西省的，由此得出等量关系：原来咸阳市医护工作队的人数＋调进的人数＝（原来山西省医护工作队的人数－调出的人数）×，据此列出方程，并求解。 详解：解：设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。 560＋＝（720－）× 560＋＝1080－1.5 ＋1.5＝1080－560 2.5＝520 ＝520÷2.5 ＝208 答：从山西省调出208人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。 点睛：本题考查列方程解决问题，将比转化成分数，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 11．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 答案：1800元 分析：将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 详解：1÷15＝      ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 点睛：关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。 12．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 答案：384千米 分析：根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。 详解：甲原来速度为： ×96 ＝×96 ＝54（千米/时） 返回时甲的速度为： 54×（1＋20%） ＝54×1.2 ＝64.8（千米/时） 乙原来速度为： ×96 ＝×96 ＝42（千米/时） 乙返回A地用时： 64.8×÷（64.8－54） ＝64.8×÷10.8 ＝4（小时） B、C间的距离：96×4＝384（千米） 答：B、C之间的距离是384千米。 点睛：本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。 13．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。 （1）A、B两地相距多少千米？ （2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？ 答案：（1）80千米； （2）60千米/时 分析：（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的时，还剩下全程的（1－），第二次走了（1－）的，计算可知甲第二次也走了全程的，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的，那么乙第一次走了全程的（×），还剩下全程的（1－×），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程； （2）相同时间内，甲走了全程的时，乙走了全程的（×），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。 详解： （1）甲第一次走的路程占全程的分率： 甲第二次走的路程占全程的分率：（1－）× ＝× ＝ 全程中，甲、乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的。 60÷（1－×） ＝60÷（1－） ＝60÷ ＝80（千米） 答：A、B两地相距80千米。 （2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝∶（×）＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3 甲车速度：80÷1＝80（千米/时） 乙车速度：80÷4×3 ＝20×3 ＝60（千米/时） 答：乙跑完全程的速度是60千米/时。 点睛：本题属于比较复杂的分数除法应用题，分析出乙车第一次行驶的路程占全程的分率并求出甲乙两车的速度比是解答题目的关键。 14．诗诗和健健同时从甲地出发去乙地，诗诗和健健的速度比为7∶4，诗诗到达乙地后直接掉头直到与健健相遇。如果甲乙两地相距44千米，则相遇地点距甲地多远？ 答案：32千米 分析：诗诗到达乙地后直接掉头直到与健健相遇，两人走了两个全程，健健走的路程就是相遇地点距甲地距离。根据速度比＝路程比，总路程÷总份数，求出一份数，一份数×健健的对应份数＝相遇地点距甲地距离。 详解：44×2÷（7＋4） ＝88÷11 ＝8（千米） 8×4＝32（千米） 答：相遇地点距甲地32千米远。 点睛：关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 15．未未和莱拉原有图书数量的比是2∶3，未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数量的比是6∶7，则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？ 答案：84本；126本 分析：设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有（x＋24）本，莱拉的图书数量没变，根据原来总本数÷原来总份数×原来莱拉对应份数＝现在总本数÷现在总份数×现在莱拉对应份数，列出方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。 详解：2＋3＝5（份） 6＋7＝13（份） 解：设原来共有x本书。 x÷5×3＝（x＋24）÷13×7 x＝（x＋24） x＝x＋ x－x ＝x＋－x x×＝× x＝210 210÷（2＋3） ＝210÷5 ＝42（本） 42×2＝84（本） 42×3＝126（本） 答：原来未未有84本书，莱拉有126本书。 点睛：关键是理解比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 16．甲、乙两人合作制造完成了一批零件，甲乙两人制造零件个数比是4∶3，其中甲制造完成全部零件的还多6个，那么乙制造了多少个零件？ 答案：99个 分析：将全部零件个数看作单位“1”，根据甲乙两人制造零件个数比是4∶3，确定两人制造个数占总个数的对应分率，用已知的6个÷对应分率，求出总个数，总个数×乙的对应分率即可。 详解：6÷（－）× ＝6÷（－）× ＝6÷× ＝231× ＝99（个） 答：乙制造了99个零件。 点睛：关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。 17．北京时间2021年12月9日下午，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站开设了一场精彩的太空科普课。六（1）班少先队大队委集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，后来又来了6名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5∶4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？ 答案：男队员45人，女队员30人 分析：先前参与的男队员与女队员的人数比是3∶2＝15∶10，后来男队员与女队员的人数比是5∶4＝15∶12，把队员的人数比看作份数，前后比较，男生份数没变，女生由先前的10份，增长到12份，增加了2份，对应的是6名女队员加入，所以一份人数是3人，乘先前男生和女生各自的份数，得到最终的答案。 详解：3∶2＝3×5∶2×5＝15∶10，5∶4＝5×3∶4×3＝15∶12 （名） 男队员：（名），女队员：（名） 答：原来参与观看直播的男队员45名，女队员有30名。 点睛：解决此题的关键是抓住男队员人数不变，把男女队员的人数看作份数，求出一份的数量，再去求部分的量。 18．甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点，照这样的速度，乙跑到终点时，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？ 答案：8米 分析：要求甲的速度，可先求甲跑全程用了多少时间；设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒，由“甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点”可知：甲跑300米，则乙跑200米，二者的速度比是3∶ 2，所以与跑完全程的时间成反比，据此可列比例求解。 详解：设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒， 因速度比为：（400﹣100）∶200＝300∶200＝3∶2， 则时间比为2∶3， 2∶3＝x∶（x＋25） 3x＝2x＋50 x＝50 甲的速度：400÷50＝8（米/秒） 答：甲平均每秒跑8米。 点睛：此题主要考查路程、速度、时间之间的关系，路程－定，时间和速度成反比。 19．甲、乙、丙三人合租一套房，约定三人轮流打扫卫生。9月份甲因工作忙没有打扫卫生；乙打扫了18天，丙打扫了12天。甲拿出100元给乙和丙作为报酬，乙和丙各应分得多少元？ 答案：乙得80元，丙得20元 分析：乙丙一共做了18＋12＝30（天），平均三人每人应该做303＝10（天），甲拿出100元，平均每人每天得10010＝10（元），乙实际做了18天，多做了18－10＝8（天），所以乙应该得到810＝80（元），丙实际做了12天，多做了12－10＝2（天），所以应得210＝20（元）。 详解：10＋12＝30（天） 303＝10（天） 10010＝10（元） 乙得到：10（18－10） ＝10×8 ＝80（元） 丙得到：10（12－10） ＝10×2 ＝20（元） 答：乙应分得80元，丙应分得20元。 点睛：本题重点找到三人平均做的天数，根据甲拿出得报酬，算出每天每人实际得到的钱数。再根据乙丙两人每人各多做的天数每天的钱数，即可求解。 20．某工程队需要在规定日期内完工，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问：规定日期为几天？ 答案：6天 分析：若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，则乙超过的三天的工作总量甲用两天可以完成，由此得出甲乙的工作效率之比，同时求出甲乙工作时间之比，根据时间比的差计算出甲队的工作时间，若由甲队去做，恰好如期完成，则甲队的工作时间就是规定的天数，据此解答。 详解：分析可知，甲的工作效率×2＝乙的工作效率×3，则甲的工作效率∶乙的工作效率＝3∶2 所以，甲的工作时间∶乙的工作时间＝2∶3 3÷（3－2）×2 ＝3×2 ＝6（天） 答：规定日期为6天。 点睛：分析题意求出甲乙的工作效率之比是解答题目的关键。 21．某学校六年级加入公益活动和没加入公益活动的人数之比是8∶5，后来又有20名学生参与进来，这时参与公益活动与没参与的人数之比是10∶3，这个年级有多少名学生？ 答案：130名 分析：总人数没变，即单位“1”没变，用20名学生÷对应分率＝总人数，据此列式解答。 详解：20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝130（名） 答：这个年级有130名学生。 点睛：关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。 22．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？ 答案：小时；22.5千米 分析：把从甲村到县城的距离看作单位“1”，骑自行车行了全程的，则步行了全程的1－＝，步行的速度是每小时5千米，骑自行车的速度是每小时15千米，则步行与骑自行车的速度比是5∶15＝1∶3，剩下的全程的比原来多用了20分钟，那原来的用时（骑自行车）为20÷（3－1）＝10（分钟），即小时，根据分数除法的意义，用除以就是按时到达所用的时间，再根据“路程＝速度×时间”即可求出从甲村到县城的距离。 详解：步行与骑自行车的速度比是5∶15＝1∶3； 20÷（3－1） ＝20÷2 ＝10（分钟） 10分钟＝小时； ＝ ＝（小时） 15×＝22.5（千米） 答：若按时到达所用的时间是小时；从甲村到县城的距离是22.5千米。 点睛：本题难度较大，关键是求出剩下的全程的如果骑自行车需要多少小时。 23．疫情期间，某医院的感染病区一共有60名护士，重症病房与普通病房的护士人数之比是，随着疫情形势的好转，重症病房的人数逐渐减少，因此一些护士从重症病房调到普通病房，这时重症病房的护士人数比普通病房的少。 （1）原来重症病房派驻了几名护士？ （2）疫情好转后从重症病房调出了几名护士到普通病房？ 答案：（1）25人；（2）7人 分析：（1）重症病房与普通病房的护士人数之比是，即重症病房护士人数占总护士人数的，用乘法计算即可； （2）重症病房的护士人数比普通病房的少 ，把普通病房的护士人数看作单位“1”，即重症病房的护士人数是普通病房护士人数的（1－），他们的人数和是60，可求出普通病房护士人数，再求出重症病房的护士人数，前后人数相减，计算即可。 详解：（1）5＋7＝12 60×＝25（人） 答：原来重症病房派驻了25名护士。 （2）普通病房护士人数：60÷（1＋1－ ） ＝60÷ ＝42（人） 重症病房护士人数：60－42＝18（人） 调出人数：25－18＝7（人） 答：疫情好转后从重症病房调出了7名护士到普通病房。 点睛：找准单位“1”，明确题中的数量关系这是解决此题的关键。 24．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了时，防尘口罩刚好完成了。这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率提高了50%。这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？ 答案：24500个 分析：根据题目可知，当医用口罩完成了时，防尘口罩刚好完成了，此时两种口罩生产的时间是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率∶生产防尘口罩的效率＝∶＝14∶15，即医用口罩的效率∶防尘口罩的效率＝，由此可知防尘口罩的生产效率是医用口罩生产效率的，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：；由于提高效率50%，即此时医用口罩的生产效率：1×（1＋50%）＝，则此时防尘口罩的生产效率为医用口罩的÷＝，提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产医用口罩的，即口罩总量×（1－）×，设：口罩总量为x个，列方程：x－x－x×（1－）×＝3500，解方程，即可解答。 详解：解：设原计划生产口罩x个，由题意分析可列出方程： 答：原计划生产医用口罩24500个。 点睛：本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。 25．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？ 答案：15∶11 分析：让甲班先坐车再步行，乙班先步行再坐车，两班同时到达目的地最短时间到达，可设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比可进行解答。 详解： 如图： AB∶（AC＋BC）＝3∶48＝1∶16，所以AB∶BC＝2∶15； 在C点甲班下车走路，汽车返回接乙班，然后汽车与甲班同时到达公园可得（BC＋BD）∶CD＝48∶4＝12∶1，所以BC∶CD＝11∶2； 由AB∶BC＝2∶15和BC∶CD＝11∶2，可得AB∶BC∶CD＝22∶165∶30，所以甲班步行的距离与乙班步行的距离比是CD∶AB＝30∶22＝15∶11； 答：甲班学生与乙班学生的步行距离之比是15∶11。 点睛：明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人始终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键。 26．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？ 答案：260米 分析：由于甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；同理乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，用单位“1”减去甲乙丙的占比和，即是丁队的占比，然后乘总长度1200米即可解答。 详解：所以丁筑路为：1200×（1－－－） ＝1200×（1－－－） ＝1200× ＝260（米） 答：丁队筑路260米。 点睛：此题考查学生对比例分配应用题的掌握，需要注意各队占比与总占比之间的关系。 27．某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？ 答案：50人 分析：因为总人数未变，以总人数作为“1”。原来请假人数占总人数的，现在请假人数占总人数的，这个班共有：l÷（－）＝50（人）。 详解：这个班共有人数：1÷（－）＝1÷＝50（人） 答：这个班共有50人 点睛：本题考查分数四则复合应用题，抓住全班人数不发生改变，所以将其看做单位“1”。 28．小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？ 答案：280页 分析：首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的，而前二天小明一共读了全书的，所以第二天比第一天多读的页对应全书的。所以整本书一共有（页）。 详解：第一天读了全书的： 前两天小明一共读了全书的： 第二天比第一天多读的页对应全书的 （页） 答：这本书共有280页。 点睛：本题考查分数除法的意义，将全书看成单位“1”，那么将每个量占全书页数的分数求出来。 29．五（一）班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的。原计划抽多少个同学参加大扫除？ 答案：8人 分析：把全班的总人数看作单位“1”，“实际参加的人数是没参加的”转化为“实际参加的是总数的”，找2对应的分数（），据除法的意义求出全班的人数，全班人数乘得出原来参加大扫除的人数。 详解：2÷（）× ＝2÷× ＝40× ＝8（人） 答：原计划有8位同学参加大扫除。 点睛：这道题关键在于统一单位“1”，“实际参加的人数是没参加的”转化为“实际参加的是总数的”。 30．小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？ 答案：132个 分析：小莉给小刚24个时，小莉是小刚的（＝1一），即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的（＝），因此24＋24是两人球数和的 ＝。从而，和是（24＋24）÷＝132（个）。 详解：（24＋24）÷（1－） ＝48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝132（个） 答：小莉和小刚原来共有玻璃球132个。 点睛：本题考查分数四则混合运算应用，关键要找到单位“1”，并且找到量和对应的分率应用除法来解出单位“1”。 31．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？ 答案：60千米 分析：甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，出发时，乙车速度是甲车速度的；相遇后，两车继续前进，两车同时到达目的地，说明相遇后两车速度比是3∶4，相遇后乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度比原来每小时多行35千米，多行甲车的（－），乙车相遇后每小时多行的距离÷对应分率＝甲车速度。 详解：35÷（－） ＝35÷ ＝35× ＝60（千米） 答：甲车每小时行60千米。 点睛：关键是理解比和分数除法的意义，确定单位“1”，找到对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可解答。 32．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？ 答案：20千米 分析：根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的； 当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。 详解：甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1； 10÷（1－） ＝10÷ ＝10×2 ＝20（千米） 答：A、B两地相距20千米。 点睛：本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 33．李大伯用70米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场（如图），已知长和宽的比是4∶3，求养鸡场的面积。 答案：588平方米 分析：根据题意，用70米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，且一条长边靠墙；那么篱笆的长度等于长方形的1条长边与2条宽边的和；已知长和宽的比是4∶3，由此可知三条边的长度比是4∶3∶3，一共是（4＋3＋3）份；用篱笆的长度除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出养鸡场的面积。 详解：一份数： 70÷（4＋3＋3） ＝70÷10 ＝7（米） 长：7×4＝28（米） 宽：7×3＝21（米） 面积：28×21＝588（平方米） 答：养鸡场的面积是588平方米。 点睛：本题考查比的意义、比的应用以及长方形面积公式的运用，分析出长方形三条边的比，把比看作份数，求出一份数，进而求出长、宽是解题的关键。 34．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 答案：12千米 分析：已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 详解：提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 点睛：算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 35．甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 答案：910元 分析：已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，则甲∶其他三人＝1∶4，即甲占总钱数的，同理分析所得乙和丙占总钱数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总钱数分别乘甲、乙、丙对应的分率，最后再用总钱数减去这三个人的钱数，即可得解。 详解：甲占总钱数的 乙占总钱数的 ＝ 丙占总钱数的 （元） 答：丁捐了910元。 点睛：本题的关键是统一单位“1”，把总钱数看作单位“1”。 36．如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？ 答案：5∶7 分析：甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的，则用S除以求出甲长方形面积，重叠部分面积是甲长方形面积的，用乘法求出重叠部分面积，同理可先求出乙长方形面积，再求出重叠部分面积，根据比的基本性质和等式的性质，找到S与S′的比并化简。 详解：根据甲长方形面积求重叠部分面积： 据乙长方形面积求重叠部分面积： 则有 答：S与S′的比是5∶7。 点睛：本题考查分数除法、比的基本性质、比的化简、等式的性质，解答本题的关键是掌握利用重叠部分面积相等找出两个非重叠部分面积之比。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 练习九： 比-解决问题 1．小美和小青赛跑，小美跑5步的距离相当于小青跑4步，小美跑4步的时间小青只能跑3步，两人进行800米赛跑，问：当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还有多远？ 2．快乐狗跑3步的距离相当于幸运兔跑5步的距离，快乐狗跑1步的时间幸运兔能跑2步。快乐狗和幸运兔同时出发，快乐狗跑100米时，幸运兔可以跑多少米？ 3．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高且继续向B行驶，乙立即将速度提高但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米。 （1）求甲乙改变之后的速度比。 （2）求BC两地之间的距离。 （3）求AB两地之间的距离。 4．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？ 5．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？ 6．甲、乙两款奶制品2022春节期间卖得很火，公司决定和某公司合作扩大业务，雀巢公司投资了6000万元人民币，另一家公司投资了4000万元人民币。如果第一个年，利润为550万元，以后每年比前一年多赚20万元。 （1）合伙人之间应该如何分配利润？ （2）合作后的第三年利润应该如何分配？第五年呢？ （3）照上面的利润计算，几年后两家公司就可以收回最初的投资？（利润总是按同样的比例分配） 7．向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？ 8．星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速度始终保持一致，还需要多少小时才能将这份稿件全部打完。 9．有3根竹竿长360厘米，把这3根竹竿放入水中，甲竹竿露出了，乙竹竿露出了，丙竹竿露出了。水深多少？ 10．一方有难，八方支援，近来西安疫情也是受到四面八方支援。秦晋之好。绵延千年，抗击疫情，让我们认识了真正的英雄。他们有“遥知百战胜，定扫鬼方还”的决绝，他们有“谓我不愧君，青鸟明丹心”的赤诚，他们有“驰驱一世豪杰，相与济时艰”的担当，山西省医护工作队720人，咸阳市医护工作队560人，星夜兼程，支援西安疫情防控。从山西省调出几人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3？ 11．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 12．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 13．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。 （1）A、B两地相距多少千米？ （2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？ 14．诗诗和健健同时从甲地出发去乙地，诗诗和健健的速度比为7∶4，诗诗到达乙地后直接掉头直到与健健相遇。如果甲乙两地相距44千米，则相遇地点距甲地多远？ 15．未未和莱拉原有图书数量的比是2∶3，未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数量的比是6∶7，则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？ 16．甲、乙两人合作制造完成了一批零件，甲乙两人制造零件个数比是4∶3，其中甲制造完成全部零件的还多6个，那么乙制造了多少个零件？ 17．北京时间2021年12月9日下午，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站开设了一场精彩的太空科普课。六（1）班少先队大队委集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，后来又来了6名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5∶4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？ 18．甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点，照这样的速度，乙跑到终点时，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？ 19．甲、乙、丙三人合租一套房，约定三人轮流打扫卫生。9月份甲因工作忙没有打扫卫生；乙打扫了18天，丙打扫了12天。甲拿出100元给乙和丙作为报酬，乙和丙各应分得多少元？ 20．某工程队需要在规定日期内完工，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问：规定日期为几天？ 21．某学校六年级加入公益活动和没加入公益活动的人数之比是8∶5，后来又有20名学生参与进来，这时参与公益活动与没参与的人数之比是10∶3，这个年级有多少名学生？ 22．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？ 23．疫情期间，某医院的感染病区一共有60名护士，重症病房与普通病房的护士人数之比是，随着疫情形势的好转，重症病房的人数逐渐减少，因此一些护士从重症病房调到普通病房，这时重症病房的护士人数比普通病房的少。 （1）原来重症病房派驻了几名护士？ （2）疫情好转后从重症病房调出了几名护士到普通病房？ 24．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了时，防尘口罩刚好完成了。这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率提高了50%。这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？ 25．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？ 26．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？ 27．某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？ 28．小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？ 29．五（一）班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的。原计划抽多少个同学参加大扫除？ 30．小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？ 31．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？ 32．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？ 33．李大伯用70米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场（如图），已知长和宽的比是4∶3，求养鸡场的面积。 34．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 35．甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 36．如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$