专项13：多边形的面积（作图题）-2024-2025学年五年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积 专项突破13、多边形的面积（作图题） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 【典型例题】（23-24五年级上·山东济南·期末）观察方格图（见图），按要求完成题目。 在下面格子图中分别画一个平行四边形、三角形和梯形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。（下面的方格纸每小格约1平方厘米） 【分析】每个小方格是1平方厘米，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，由此可知，每个小方格的边长是1厘米；观察图形，长方形的长是4厘米，宽是2厘米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出长方形的面积；平行四边形的面积、三角形面积、梯形面积都等于长方形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，确定出底和高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，确定底和高；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定出上底、下底和高，画出图形即可（答案不唯一）。 【详解】1＝1×1；正方形边长是1厘米 长方形的长是4厘米，宽是2厘米； 长方形面积：4×2＝8（平方厘米） 当平行四边形底是4厘米，高是2厘米；面积：4×2＝8（平方厘米） 当三角形的底是8，高是2厘米，面积： 8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 当梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米；面积： （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 如下图： （画法不唯一） 【变式训练1】（23-24五年级上·山东济南·期末）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请按要求画一画，填一填。 （1）小亮要画一个平行四边形ABCD，他已经在方格纸上画出了两条边，请用直尺将平行四边形画完整。 （2）将平行四边形ABCD各点的位置用数对表示。 A：（    ），B：（    ），C：（    ），D：（    ）。 （3）用直尺在平行四边形内画一个面积最大的三角形。 （4）在图中画一个和平行四边形面积相等的梯形。 【分析】（1）平行四边形：对边平行且相等，利用该特征，找到D点位置，用直尺将平行四边形画完整即可； （2）在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，在图中找到需要写出数对的地点，根据这一原则答题即可； （3）平行四边形内画一个面积最大的三角形，该最大三角形与平行四边形等底等高，据此画图；（作图不唯一） （4）根据平行四边形面积公式：S＝底×高，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算即可。（作图不唯一） 【详解】（1）画图见下； （2）A（1，2）；B（3，6）；C（9，6）；D（7，2）； （3）画图见下；（作图不唯一） （4）该平行四边形底为6厘米，高为4厘米，面积为：6×4＝24（平方厘米） 梯形上底为2厘米，下底为6厘米，高为6厘米时：面积为： （2＋6）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 据此画一个上底为2厘米，下底为6厘米，高为6厘米的梯形即可。（作图不唯一） 画图如下： 【变式训练2】（23-24五年级上·河北保定·期末）（1）用数对表示位置：点C（    ），点D（    ）。 （2）请你在图中合适位置画一个三角形，使它的面积是梯形ABCD面积的一半。 【分析】（1）根据数对的意义可知，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。据此表示出点C和点D。 （2）根据图形，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积公式：底×高÷2，先算出梯形的面积，即可画出三角形。 【详解】（1）点C（7，9），D（5，9） （2）梯形的面积：（4＋2）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 三角形的面积：12÷2＝6 可画一个底为4，高为2的三角形。如图： 【变式训练3】（23-24五年级上·广东东莞·期末）按要求作图并填空。（每个小正方形的边长看作1厘米） （1）用数对表示三角形ABC各个顶点的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 （3）画出三角形ABC向右平移9格后的图形。 （4）在方格中画一个与三角形ABC面积相等的梯形。 【分析】（1）用数对表示位置时，数字表示“列”，后面数字表示“行”，如（3，2）表示第3列第2行。找到A、B、C三个顶点所在的“列”和“行”，用数对表示即可。 （2）三角形面积＝底×高÷2，底是5厘米，高是4厘米，代入公式计算即可。 （3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移9格，再首尾连结即可得到向右平移9格后的三角形。 （4）三角形面积＝4×5÷2＝20÷2＝10平方厘米，即梯形面积是10平方厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即（上底＋下底）×高÷2＝10，（上底＋下底）×高＝10×2＝20厘米。上底＝2厘米，下底＝3厘米，高＝4厘米，画出图形即可（答案不唯一）。 【详解】（1）A在第3列第9行，即A（3，9）；B在第1列第5行，即B（1，5）；C在第6列第5行，即C（6，5）。 （２）5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 即三角形ABC的面积是10平方厘米。 （3）三角形ABC的各顶点分别向右平移9格，再首尾连结即可得到向右平移9格后的三角形。作图如下： （4）（上底＋下底）×高÷2＝10 （上底＋下底）×高＝10×2 （上底＋下底）×高＝20， 梯形的上底＝2厘米，下底＝3厘米，高＝4厘米。作图如下（答案不唯一）： 1．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）在方格纸（方格边长为1cm）上画出一个面积是20平方厘米的梯形。 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形面积是20平方厘米，则梯形的（上底＋下底）×高＝20×2＝40，当上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的时候，面积正好是20平方厘米，据此画出梯形（答案不唯一）。 【详解】上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米； 面积：（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 如图： （答案不唯一） 2．（23-24五年级上·河南周口·期末）在方格纸上分别画一个平行四边形和一个梯形，使它们都与图中长方形面积相等。 【分析】每格长度看作1，长方形面积＝长×宽，据此先求出长方形面积，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定平行四边形的底和高，梯形的上底、下底和高，画图即可。 【详解】3×2＝6 6＝3×2，画出的平行四边形底3格，高2格即可； 6×2＝12＝4×3＝（1＋3）×3，画出的梯形上底1格，下底3格，高3格即可，作图如下： （画法不唯一） 3．（23-24五年级上·河南洛阳·期末）请在下面的方格纸中画出一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是6cm2。（每个方格表示1cm2，标出底和高的数据） 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，因为4×3÷2＝6，所以画一个底为4cm，高为3cm的三角形即可；根据平行四边形的面积公式：S＝ah，因为3×2＝6，所以画一个底为3cm，高为2cm的平行四边形即可；根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，因为（2＋4）×2÷2＝6，所以画一个上底为2cm，下底为4cm，高为2cm的梯形即可。据此作图。 【详解】如图所示： 4．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）请在下面的方格纸上分别画一个和左边梯形面积相等的平行四边形和三角形。（每个方格表示1平方厘米） 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此先求出梯形面积，再确定平行四边形和三角形的底和高，作图即可。 【详解】（3＋4）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝14（平方厘米） 14＝7×2，画出的平行四边形底7厘米，高2厘米即可； 14×2＝28＝7×4，画出的三角形底7厘米，高4厘米即可，作图如下： （画法不唯一） 5．（23-24五年级上·福建福州·期末）请在方格纸上画一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积与方格中三角形的面积相等。（每个小方格的边长是1厘米） 【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三角形的面积，要使所画平行四边形、梯形的面积与三角形的面积相等，可以画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形，画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的梯形。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 8＝4×2 8＝（3＋5）×2÷2 可以画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形，画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的图形。（画法不唯一） 作图如下： 6．（23-24五年级上·福建莆田·期末）（1）如果A的位置是（3，2），那B的位置是（    ）。 （2）以AB为底，画一个高为5厘米，面积为25平方厘米的直角梯形，先计算再画图。（每格为1平方厘米） 【分析】（1）用数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定B的位置； （2）以AB为底，画一个高为5厘米的直角梯形，则该直角梯形的下底为6厘米，高为5厘米，面积为25平方厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形的面积乘2，再除以高，最后减去下底，计算出上底，即可画出该直角梯形。 【详解】（1）如果A的位置是（3，2），B的位置是（9，2）。 （2）该直角梯形的下底为6厘米。 25×2÷5－6 ＝50÷5－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 因此这个直角梯形的上底为4厘米。 作图如下： 7．（23-24五年级上·江西赣州·期末）方格中每个小正方形的边长均表示1厘米。 （1）根据面积计算公式（3＋5）×2÷2，在图中把图形画完整。 （2）在图中画一个和它面积相等的平行四边形。 （3）在图中画一个底是4厘米，高是6厘米的三角形。 【分析】（1）图上有两条成直角的边，长度分别是2厘米和3厘米，根据现有的面积计算公式（3＋5）×2÷2，图中应该是一个梯形，上下底和高分别是3厘米、5厘米和2厘米，据此结合题中给出的条件，作出该梯形； （2）（1）中的图形面积计算结果是8平方厘米，那么平行四边形的面积也等于8平方厘米。平行四边形的面积等于底乘高，易想到2×4＝8（平方厘米），据此作平行四边形使其底是4厘米，高是2厘米； （3）三角形的高是顶点到底边的垂线段长度，根据方格的特点，横纵线互相垂直，所以很容易找到一条高等于6厘米且相应的底是4厘米，据此画出三角形。 【详解】（1）根据分析画出一个上下底和高分别是3厘米、5厘米和2厘米的梯形，如图所示（答案不唯一）； （2）根据分析画出一个底和高分别是4厘米和2厘米的平行四边形，如图所示（答案不唯一）； （3）根据分析，三角形如图所示（答案不唯一）。 8．（23-24五年级上·全国）周末，小乐和小伙伴一起玩拼搭游戏。 （1）小乐拼了一个梯形，上面方格图中以A、B、C为其中的3个点，面积计算的算式是（7＋5）×3÷2根据这个算式把这个梯形画完整。（每个小方格的边长表示1cm） （2）小伙伴拼了一个平行四边形，它的面积与这个梯形面积相等，请你在上面方格图中画出这个平行四边形。 【分析】（1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据面积计算算式可知，上底是7cm，下底是5cm，高是3cm，据此将这个梯形补充完整； （2）根据梯形的面积公式，计算出梯形的面积，进而求出平行四边形的面积，再确定平行四边形的底和高，画出图形即可。 【详解】（1）如下图： （2）（7＋5）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 平行四边形的面积是18cm2，底是6cm，高是3cm。 如下图： （画法不唯一） 9．（23-24五年级上·浙江温州·期末）下图小正方形的边长表示1厘米。请你画出一个和图中梯形面积相等的平行四边形。 【分析】根据图形，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2以及平行四边形的面积公式：底×高，即可画出一个与图中梯形面积相等的平行四边形。 【详解】（2＋6）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 3×4＝12（平方厘米） 所以平行四边形的高为3厘米，底为4厘米。 如图： 10．（23-24五年级上·河南濮阳·期末）下面每个小方格的面积为1平方厘米，在方格中画出一个面积为12平方厘米的平行四边形，一个面积为8平方厘米的梯形。 【分析】已知每个小方格的面积为1平方厘米，那么每个小方格的边长是1厘米。 要求画一个面积为12平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形； 要求画一个面积为8平方厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定梯形的上底、下底和高，据此画出这个梯形。 【详解】4×3＝12（平方厘米） （1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝8（平方厘米） 画一个底为4厘米、高为3厘米的平行四边形； 画一个上底为1厘米、下底为3厘米、高为4厘米的梯形。 如图： （答案不唯一） 11．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）下面每个小方格边长为1厘米，请画出面积是10平方厘米的直角三角形和16平方厘米的等腰梯形各1个。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，将10×2拆分为两个数相乘，分别是三角形的底和高，根据直角三角形的特征，可知直角三角形的两条直角边分别是底和高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将16×2拆分为两个数相乘，分别是梯形的上下底的和、梯形的高，再将梯形的上下底的和拆分为两个数相加，分别是梯形的上底、下底。据此作图。 【详解】10×2＝20 20＝4×5 可以画一个底为4厘米，高为5厘米的直角三角形， 16×2＝32 32＝4×8 8＝2＋6 可以画一个上底为2厘米、下底为6厘米、高为4厘米的等腰梯形； 如图： （答案不唯一） 12．（23-24五年级上·浙江温州·期末）操作。 （1）如图如果A点的位置为（3，2），B点的位置为（6，2）那么C点的位置为（    ）。 （2）D点的位置是（3，5），请在图中标出。 （3）请顺次连接点A、B、C、D、A。已知每个小方格的边长表示1厘米。请计算图形ABCD的面积。 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此可知C点的位置是第6列第7行，用数对表示为（6，7）； （2）（3，5）表示第3列第5行，据此找出点D的位置； （3）连接A、B、C、D、A；通过观察发现，这个图形是梯形，上底是（5－2）厘米，下底是（7－2）厘米，高是（6－3）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。 【详解】（1）如果A点的位置为（3，2），B点的位置为（6，2）那么C点的位置为（6，7）； （2）如图： （3）5－2＝3（厘米） 7－2＝5（厘米） 6－3＝3（厘米） （3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12（平方厘米） 图形是12平方厘米。 13．（23-24五年级上·浙江温州·期末）操作。 （1）图中，点A用数对表示是（2，3），点B用数对表示是（1，5），那么点C用数对表示是（    ）； （2）如果A、B、C是一个平行四边形的其中三个顶点，那么这个平行四边形的另一个顶点D用数对表示可能是（    ）； （3）请你画出这个平行四边形ABCD，再画一个与这个平行四边形的面积相等的梯形。 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点C的位置； （2）根据平行四边形的特征，对边平行且相等，据此确定另一个顶点的位置，再用数对表示出来； （3）假设每个小正方形的边长为1，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，该平行四边形的面积为3×2＝6；再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，因为（2＋4）×2÷2＝6，所以画一个上底为2，下底为4，高为2的梯形即可。 【详解】（1）点A用数对表示是（2，3），点B用数对表示是（1，5），那么点C用数对表示是（5，3）； （2）如图： 则如果A、B、C是一个平行四边形的其中三个顶点，那么这个平行四边形的另一个顶点D用数对表示可能是（4，5）； （3）如图： 14．（23-24五年级上·湖北随州·期末）下面每个小方格的边长是1厘米，请按要求画一画、填一填。 （1）在方格图中描出下面各点：A（2，7）、B（1，3）、C（7，3）、D（4，7），把这几个点顺次连接成一个封闭图形，这个图形是（    ）形，它的面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格图中画一个三角形，使三角形的面积与上面图形的面积相等。 【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此先描出各点，再依次连成一个封闭图形。这个图形是梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出它的面积； （2）三角形面积＝底×高÷2，那么可以画一个底为8厘米、高为4厘米的三角形，它的面积是16平方厘米，和梯形的面积相等。 【详解】（1）如图： （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方厘米） 所以，这个图形是梯形，它的面积是16平方厘米。 （2）8×4÷2＝16（平方厘米） 如图： （答案不唯一） 15．（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面方格纸中平行四边形的面积是（    ）平方厘米。请你再画出和平行四边形面积相同的三角形和梯形各一个。（每个小方格的边长表示1cm） 【分析】观察图形可知，平行四边形的底为3厘米，高为2厘米；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积；3×2＝6平方厘米； 根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形面积＝6平方厘米，底是4厘米，高是3厘米，画出三角形（答案不唯一）； 根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形面积＝6平方厘米，上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，画出梯形（答案不唯一）。 【详解】平行四边形面积： 3×2＝6（平方厘米） 三角形的底是4厘米，高是3厘米；如下图： 梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米；如图： （画法不唯一） 16．（23-24五年级上·湖北武汉·期末）下面方格的边长为1厘米，按要求完成下列各题。 （1）在方格纸上描出下面各点，并按A、B、C、D的顺序依次连成封闭图形，所得封闭图形的面积是（    ）平方厘米。 A．（3，6）    B．（5，6）    C．（7，2）   D．（1，2） （2）在方格纸上画一个与第（1）题中图形面积相等的平行四边形。 【分析】（1）数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此描出各点。按A、B、C、D的顺序依次连成封闭图形后，如下图所示，所得的图形是一个梯形，梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）平行四边形的面积＝底×高，第（1）题中图形面积是（2＋6）×4÷2＝16（平方厘米），而16＝16×1＝8×2＝4×4，据此任选一组作为平行四边形的底和高作图即可。 【详解】（1）（2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方厘米） 则所得封闭图形的面积是16平方厘米。 （1）（2）作图如下图所示： 17．（23-24五年级上·广东江门·期末）操作。 （1）在方格图中标出点A（1，1）、B（3，5）、C（5，5）、D（7，1），依次连接点A、B、C、D、A，围成的图形是（    ）。 （2）从C点向AD边作这个四边形的高，将这个图形分成左右两部分，如果每个小方格的边长是1厘米，在高右边的三角形的面积是（    ）平方厘米。 【分析】（1）数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此标出各点，并依次连接点A、B、C、D、A，继而得出围成的图形是梯形，如下图所示。 （2）在（1）的梯形中画高，如上图所示，可以发现：高右边的三角形底是2厘米，高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出它的面积。 【详解】画图如下： （1）依次连接点A、B、C、D、A，围成的图形是梯形。 （2）2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 在高右边的三角形的面积是4平方厘米。 18．（23-24五年级上·河北保定·期末）下图中，四边形ABCD是一个梯形，已知点A用数对表示为（7，3），点B用数对表示为（2，3）。 （1）图中点C用数对表示为（    ）。 （2）如果计算这个梯形的面积的列式为（3＋5）×3÷2，根据这个算式在方格图中把这个梯形画完整。（每个小正方形的边长为1厘米） （3）在方格图中画一个与这个梯形面积相等的三角形。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出各场所在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来； （2）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据面积计算算式可知，上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，据此将这个梯形补充完整； （3）三角形面积＝底×高÷2，所以可以取三角形的底为6厘米、高为4厘米，6×4÷2＝12（平方厘米），此时三角形的面积和图中梯形的面积相等。 【详解】（1）图中点C用数对表示为（5，6）。 （2）（3）作图如下： 19．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）按要求完成下面各题。（每个小格的面积是1平方厘米） （1）用数对表示三角形的三个顶点的位置。 A     B     C （2）画出和三角形ABC面积相等的梯形。 【分析】（1）根据数对的表示方法，前一个数表示列，后一个数表示行，据此解答； （2）先根据三角形的面积＝底×高÷2，算出三角形ABC的面积，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可画一个上底为1 厘米，下底为3厘米，高为3厘米的梯形。 【详解】（1）由分析可得，用数对表示三角形的三个顶点的位置分别为A（1，6）、B（5，6）、C（2，9）。 （2）三角形的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 梯形面积： （1＋3）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 如下图所示： （画法不唯一） 20．（23-24五年级上·湖北·期末）探索活动：梯形的面积。 （1）我发现：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。梯形的上底与下底的和就是拼成的平行四边形的底，梯形的高就是拼成的平行四边形的（    ）。梯形的面积计算公式是：梯形的面积＝（    ）。 （2）除了上面的推导方法，你还能想出不同的推导方法吗？请借助下面的方格图把你想到的方法画一画，写一写。 【分析】（1）观察图形可知，两个完全一个的梯形拼成一个平行四边形，上底与下底拼成平行四边形的底，梯形的高就是拼成平行四边形的高；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；即（上底＋下底）×高；一个梯形面积等于平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，即可求出梯形面积公式。 （2）连接梯形的对角线，把梯形分成两个三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，表示出两个三角形的面积；梯形面积等于两个三角形面积之和，进而推导出梯形面积（答案不唯一）。 【详解】（1）上底＋下底＝平行四边形的底；梯形的高＝平行四边形的高 平行四边形面积＝底×高＝（上底＋下底）×高 梯形面积＝平行四边形面积÷2； 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 我发现：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。梯形的上底与下底的和就是拼成的平行四边形的底，梯形的高就是拼成的平行四边形的高。梯形的面积计算公式是：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （2）连接梯形的对角线，如图： 上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝上底×（高÷2）＋下底×（高÷2） ＝（上底＋下底）×高÷2 所以梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（答案不唯一） 21．（23-24五年级上·江西赣州·期末）（1）请在方格图上标出各点A（2，4）、B（2，7）、C（6，7）、D（8，4）、E（5，2），并顺次连接各点，形成一个封闭图形。 （2）上图方格一格长度为2cm，图形ABCDE的面积是（    ）cm2 （写出计算过程） 。 【分析】（1）根据数对找位置：数对中第一个数字表示所在的列，第二个数字表示所在的行，据此找出各点在图上的位置； （2）由（1）可知，各点顺次连接形成的图形ABCDE可以看作是一个梯形和一个三角形组合而成的图形，其面积等于一个梯形面积加上一个三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）如图所示： （2）梯形的上底：4×2＝8（cm） 梯形的下底：6×2＝12（cm） 梯形的高：3×2＝6（cm） 三角形的底：6×2＝12（cm） 三角形的高：2×2＝4（cm） （8＋12）×6÷2＋12×4÷2 ＝20×6÷2＋48÷2 ＝120÷2＋24 ＝60＋24 ＝84（cm2） 因此图形ABCDE的面积是84cm2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积 专项突破13、多边形的面积（作图题） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 【典型例题】（23-24五年级上·山东济南·期末）观察方格图（见图），按要求完成题目。 在下面格子图中分别画一个平行四边形、三角形和梯形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。（下面的方格纸每小格约1平方厘米） 【变式训练1】（23-24五年级上·山东济南·期末）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请按要求画一画，填一填。 （1）小亮要画一个平行四边形ABCD，他已经在方格纸上画出了两条边，请用直尺将平行四边形画完整。 （2）将平行四边形ABCD各点的位置用数对表示。 A：（    ），B：（    ），C：（    ），D：（    ）。 （3）用直尺在平行四边形内画一个面积最大的三角形。 （4）在图中画一个和平行四边形面积相等的梯形。 【变式训练2】（23-24五年级上·河北保定·期末）（1）用数对表示位置：点C（    ），点D（    ）。 （2）请你在图中合适位置画一个三角形，使它的面积是梯形ABCD面积的一半。 【变式训练3】（23-24五年级上·广东东莞·期末）按要求作图并填空。（每个小正方形的边长看作1厘米） （1）用数对表示三角形ABC各个顶点的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 （3）画出三角形ABC向右平移9格后的图形。 （4）在方格中画一个与三角形ABC面积相等的梯形。 1．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）在方格纸（方格边长为1cm）上画出一个面积是20平方厘米的梯形。 2．（23-24五年级上·河南周口·期末）在方格纸上分别画一个平行四边形和一个梯形，使它们都与图中长方形面积相等。 3．（23-24五年级上·河南洛阳·期末）请在下面的方格纸中画出一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是6cm2。（每个方格表示1cm2，标出底和高的数据） 4．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）请在下面的方格纸上分别画一个和左边梯形面积相等的平行四边形和三角形。（每个方格表示1平方厘米） 5．（23-24五年级上·福建福州·期末）请在方格纸上画一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积与方格中三角形的面积相等。（每个小方格的边长是1厘米） 6．（23-24五年级上·福建莆田·期末）（1）如果A的位置是（3，2），那B的位置是（    ）。 （2）以AB为底，画一个高为5厘米，面积为25平方厘米的直角梯形，先计算再画图。（每格为1平方厘米） 7．（23-24五年级上·江西赣州·期末）方格中每个小正方形的边长均表示1厘米。 （1）根据面积计算公式（3＋5）×2÷2，在图中把图形画完整。 （2）在图中画一个和它面积相等的平行四边形。 （3）在图中画一个底是4厘米，高是6厘米的三角形。 8．（23-24五年级上·全国）周末，小乐和小伙伴一起玩拼搭游戏。 （1）小乐拼了一个梯形，上面方格图中以A、B、C为其中的3个点，面积计算的算式是（7＋5）×3÷2根据这个算式把这个梯形画完整。（每个小方格的边长表示1cm） （2）小伙伴拼了一个平行四边形，它的面积与这个梯形面积相等，请你在上面方格图中画出这个平行四边形。 9．（23-24五年级上·浙江温州·期末）下图小正方形的边长表示1厘米。请你画出一个和图中梯形面积相等的平行四边形。 10．（23-24五年级上·河南濮阳·期末）下面每个小方格的面积为1平方厘米，在方格中画出一个面积为12平方厘米的平行四边形，一个面积为8平方厘米的梯形。 11．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）下面每个小方格边长为1厘米，请画出面积是10平方厘米的直角三角形和16平方厘米的等腰梯形各1个。 12．（23-24五年级上·浙江温州·期末）操作。 （1）如图如果A点的位置为（3，2），B点的位置为（6，2）那么C点的位置为（    ）。 （2）D点的位置是（3，5），请在图中标出。 （3）请顺次连接点A、B、C、D、A。已知每个小方格的边长表示1厘米。请计算图形ABCD的面积。 13．（23-24五年级上·浙江温州·期末）操作。 （1）图中，点A用数对表示是（2，3），点B用数对表示是（1，5），那么点C用数对表示是（    ）； （2）如果A、B、C是一个平行四边形的其中三个顶点，那么这个平行四边形的另一个顶点D用数对表示可能是（    ）； （3）请你画出这个平行四边形ABCD，再画一个与这个平行四边形的面积相等的梯形。 14．（23-24五年级上·湖北随州·期末）下面每个小方格的边长是1厘米，请按要求画一画、填一填。 （1）在方格图中描出下面各点：A（2，7）、B（1，3）、C（7，3）、D（4，7），把这几个点顺次连接成一个封闭图形，这个图形是（    ）形，它的面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格图中画一个三角形，使三角形的面积与上面图形的面积相等。 15．（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面方格纸中平行四边形的面积是（    ）平方厘米。请你再画出和平行四边形面积相同的三角形和梯形各一个。（每个小方格的边长表示1cm） 16．（23-24五年级上·湖北武汉·期末）下面方格的边长为1厘米，按要求完成下列各题。 （1）在方格纸上描出下面各点，并按A、B、C、D的顺序依次连成封闭图形，所得封闭图形的面积是（    ）平方厘米。 A．（3，6）    B．（5，6）    C．（7，2）   D．（1，2） （2）在方格纸上画一个与第（1）题中图形面积相等的平行四边形。 17．（23-24五年级上·广东江门·期末）操作。 （1）在方格图中标出点A（1，1）、B（3，5）、C（5，5）、D（7，1），依次连接点A、B、C、D、A，围成的图形是（    ）。 （2）从C点向AD边作这个四边形的高，将这个图形分成左右两部分，如果每个小方格的边长是1厘米，在高右边的三角形的面积是（    ）平方厘米。 18．（23-24五年级上·河北保定·期末）下图中，四边形ABCD是一个梯形，已知点A用数对表示为（7，3），点B用数对表示为（2，3）。 （1）图中点C用数对表示为（    ）。 （2）如果计算这个梯形的面积的列式为（3＋5）×3÷2，根据这个算式在方格图中把这个梯形画完整。（每个小正方形的边长为1厘米） （3）在方格图中画一个与这个梯形面积相等的三角形。 19．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）按要求完成下面各题。（每个小格的面积是1平方厘米） （1）用数对表示三角形的三个顶点的位置。 A     B     C （2）画出和三角形ABC面积相等的梯形。 20．（23-24五年级上·湖北·期末）探索活动：梯形的面积。 （1）我发现：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。梯形的上底与下底的和就是拼成的平行四边形的底，梯形的高就是拼成的平行四边形的（    ）。梯形的面积计算公式是：梯形的面积＝（    ）。 （2）除了上面的推导方法，你还能想出不同的推导方法吗？请借助下面的方格图把你想到的方法画一画，写一写。 21．（23-24五年级上·江西赣州·期末）（1）请在方格图上标出各点A（2，4）、B（2，7）、C（6，7）、D（8，4）、E（5，2），并顺次连接各点，形成一个封闭图形。 （2）上图方格一格长度为2cm，图形ABCDE的面积是（    ）cm2 （写出计算过程） 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$