专项11：组合图形的面积（不规则图形、阴影部分面积）-2024-2025学年五年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积 专项突破11、组合图形的面积（不规则图形、阴影部分面积） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 求组合图形面积的常见方法： 1、分割法 （1）步骤： ①先将一个组合图形分割成已经学过的简单图形； ②分别求出各个简单图形的面积； ③把各个简单图形的面积加起来。 （2）在进行图形割补时，要注意： ①要根据原来图形的特点进行思考。 ②要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 ③可以用不同的方法进行割补。 2、添补法 把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分的图形的面积。 【考点一】含多边形的组合图形的面积 【考点二】求组合图形中阴影部分的面积 考点1：含多边形的组合图形的面积 【典型例题】（23-24五年级上·河南商丘·期末）计算下面组合图形的面积。    【变式训练1】（23-24五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【变式训练2】（23-24五年级上·安徽宣城·期末）计算下面图形的面积（单位：厘米）。                  考点2：求组合图形中阴影部分的面积 【典型例题】（23-24五年级上·河南洛阳·期中）计算如图阴影部分的面积。 【变式训练1】（23-24五年级上·河南安阳·期末）求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）         （2） 【变式训练2】（23-24五年级上·江西赣州·期末）求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 1．（23-24五年级上·西藏林芝·期末）求出下图的面积。（单位：cm） 2．（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）计算图中阴影部分的面积。（单位：dm） 3．（23-24五年级上·河南信阳·期末）求组合图形的面积。（单位：厘米） 4．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）计算下图形的面积。（单位：cm） 5．（22-23五年级上·黑龙江牡丹江·期末）计算下面组合图形和阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）       （2） 6．（22-23五年级上·贵州铜仁·期末）求组合图形的面积。（单位：厘米） 7．（22-23五年级上·云南保山·期末）求下面图形的面积。（单位：厘米） 8．（23-24五年级上·河南新乡·期中）求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 9．（22-23五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的面积。 10．（22-23五年级上·山东济宁·期末）求图中组合图形的面积。（单位：厘米） 11．（22-23五年级上·河南开封·期末）求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 12．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）计算下面平面图形的面积。 13．（22-23五年级上·新疆省直辖县级单位·期末）看图求面积（单位：厘米）。 14．（22-23五年级上·湖南湘潭·期末）求下面图形阴影部分的面积（单位：米） 15．（23-24五年级上·河南濮阳·期末）计算下面图形的面积。    15．（23-24五年级上·重庆·期末）求下面图形的面积。 17．（22-23五年级上·山东菏泽·期末）求图中阴影部分的总面积。（单位：cm） 18．（23-24五年级上·河南濮阳·期末）计算下面图形的面积。   2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积 专项突破11、组合图形的面积（不规则图形、阴影部分面积） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 求组合图形面积的常见方法： 1、分割法 （1）步骤： ①先将一个组合图形分割成已经学过的简单图形； ②分别求出各个简单图形的面积； ③把各个简单图形的面积加起来。 （2）在进行图形割补时，要注意： ①要根据原来图形的特点进行思考。 ②要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 ③可以用不同的方法进行割补。 2、添补法 把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分的图形的面积。 【考点一】含多边形的组合图形的面积 【考点二】求组合图形中阴影部分的面积 考点1：含多边形的组合图形的面积 【典型例题】（23-24五年级上·河南商丘·期末）计算下面组合图形的面积。    【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入即可求解。 【详解】 （10＋15）×12÷2＋13×8÷2 ＝25×12÷2＋104÷2 ＝300÷2＋104÷2 ＝150＋52 ＝202 【变式训练1】（23-24五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【分析】作一条辅助线，组合图形面积可以看作长3.5厘米、宽2厘米的长方形面积加上它下面梯形的面积。梯形上底3.5厘米，下底8厘米，高为8－2＝6厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 【详解】 3.5×2＋（3.5＋8）×（8－2）÷2 ＝3.5×2＋11.5×6÷2 ＝7＋34.5 ＝41.5（平方厘米） 即，此图形的面积为41.5平方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级上·安徽宣城·期末）计算下面图形的面积（单位：厘米）。                  【分析】 （1）根据图一示，组合图形可由一个长方形－一个直角三角形的面积，已知长方形的长和宽，已知三角形的底和高，那么代入长方形面积计算公式：长×宽，三角形面积＝底×高÷2，然后计算出结果即可。 （2）根据图二示，组合图形是由一个平行四边形和一个三角形构成，求出各自的面积相加即可，已知平行四边形底和高，已知三角形的底和高，代入公式，平行四边形面积＝底×高，三角形面积公式＝底×高÷2，然后计算出结果即可。 【详解】18×25－15×20÷2 ＝450－300÷2 ＝450－150 ＝300（平方厘米） 第一个图形的面积为：300平方厘米。 15×18＋18×5÷2 ＝270＋90÷2 ＝270＋45 ＝315（平方厘米） 第二个图形的面积为：315平方厘米 考点2：求组合图形中阴影部分的面积 【典型例题】（23-24五年级上·河南洛阳·期中）计算如图阴影部分的面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形面积加上三角形的面积；再根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】 70×25＋40×30÷2 ＝1750＋600 ＝2350（平方米） 则阴影部分的面积是2350平方米。 【变式训练1】（23-24五年级上·河南安阳·期末）求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）         （2） 【分析】（1）阴影部分是两个直角三角形的面积和，其中一个三角形的底是6cm，高是4cm，另外一个直角三角形的底4cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，再将两个三角形面积相加即可。 （2）从空白部分中可以得出是一个直角三角形，两个直角边的长度分别是6cm和8cm，三角形的面积＝底×高÷2得出直角三角形的面积是24cm2，这个直角三角的斜边10cm，根据三角形的面积不变，则斜边上的高是4.8cm，这个梯形的高也是4.8cm。最后根据阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形空白的面积。 【详解】 （1）6×4÷2＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） （8＋10）×4.8÷2－6×8÷2 ＝18×4.8÷2－24 ＝43.2－24 ＝19.2（cm2） 阴影部分的面积是19.2cm2。 【变式训练2】（23-24五年级上·江西赣州·期末）求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】由图可知，阴影部分为一个三角形，底（10＋4）厘米，高4厘米，据此利用三角形面积公式：底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （10＋4）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 1．（23-24五年级上·西藏林芝·期末）求出下图的面积。（单位：cm） 【分析】将不规则图形转化为一个直角三角形和一个正方形，再根据三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，将数值代入求得三角形和正方形面积，再相加即可。 【详解】 8×8＋（24－8）×（8＋8）÷2 ＝64＋16×16÷2 ＝64＋128 ＝192（cm2） 此图形有面积是192cm2。 2．（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）计算图中阴影部分的面积。（单位：dm） 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积＋正方形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】 （5＋10）×5÷2＋10×10－8×6÷2 ＝15×5÷2＋100－24 ＝37.5＋100－24 ＝113.5（dm2） 3．（23-24五年级上·河南信阳·期末）求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析】这个图形的面积＝长为20厘米，宽为38厘米的长方形的面积＋上底为38厘米，下底为62，高为（50－20）厘米的梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】 20×38＝760（平方厘米） （38＋62）×（50－20）÷2 ＝100×30÷2 ＝3000÷2 ＝1500（平方厘米） 760＋1500＝2260（平方厘米） 这个图形的面积是2260平方厘米。 4．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）计算下图形的面积。（单位：cm） 【分析】看图可知，组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 （7＋9）×（10－6）÷2＋9×6 ＝16×4÷2＋54 ＝32＋54 ＝86（cm2） 这个组合图形的面积是86cm2。 5．（22-23五年级上·黑龙江牡丹江·期末）计算下面组合图形和阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）       （2） 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用30×12＋（30＋22）×10÷2即可求出组合图形的面积； （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，用4.5×3.2÷2即可求出阴影部分的面积。 【详解】 （1）30×12＋（30＋22）×10÷2 ＝30×12＋52×10÷2 ＝360＋260 ＝620（平方厘米） 组合图形的面积是620平方厘米。 （2）4.5×3.2÷2 ＝14.4÷2 ＝7.2（平方厘米） 阴影部分的面积是7.2平方厘米。 6．（22-23五年级上·贵州铜仁·期末）求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析】这个图形是由一个三角形和一个梯形组成的，分别求出三角形的面积，梯形的面积，把两个面积加起来就是组合图形的面积。 【详解】 （平方厘米） 7．（22-23五年级上·云南保山·期末）求下面图形的面积。（单位：厘米） 【分析】观察图形可知，根据含有45°的直角三角形是等腰直角三角形，则左边平行四边形的底为3.2厘米，高为5厘米，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此分别求出平行四边形和三角形的面积，再相加即可。 【详解】 3.2×5＋3.2×3.2÷2 ＝16＋10.24÷2 ＝16＋5.12 ＝21.12（平方厘米） 图形的面积为21.12平方厘米。 8．（23-24五年级上·河南新乡·期中）求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【分析】涂色部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】 15×26－（10＋12）×8÷2 ＝390－22×8÷2 ＝390－88 ＝302（平方厘米） 即涂色部分的面积是302平方厘米。 9．（22-23五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的面积。 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，整个图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积，据此解答。 【详解】 （35＋45）×15÷2＋45×14÷2 ＝80×15÷2＋45×14÷2 ＝1200÷2＋630÷2 ＝600＋315 ＝915（dm2） 所以，整个图形的面积是915dm2。 10．（22-23五年级上·山东济宁·期末）求图中组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析】观察图形可知，这个图形的面积＝三角形面积＋平行四边形面积，根据“三角形面积＝底×高÷2、平行四边形面积＝底×高”解题即可。 【详解】12×8÷2＋10×7 ＝96÷2＋70 ＝48＋70 ＝118（平方厘米） 所以，这个图形的面积是118平方厘米。 11．（22-23五年级上·河南开封·期末）求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析】（1）观察图形可知，图形的面积＝一个底16厘米、高20厘米的平行四边形面积＋一个上底16厘米、下底18厘米，高15厘米的梯形的面积，根据“平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可简算出这个图形的面积。 （2）观察图形可知，图形的面积＝一个底19厘米、高20厘米的三角形面积＋一个长19厘米、宽16厘米长方形的面积，根据“三角形面积＝底×高÷2、长方形面积＝长×宽”，即可简算出这个图形的面积。 【详解】 （1）16×20＋（18＋16）×15÷2 ＝16×20＋（18＋16）×15÷2 ＝320＋510÷2 ＝320＋255 ＝575（平方厘米） 所以，这个图形的面积是575平方厘米； （2）19×20÷2＋19×16 ＝380÷2＋304 ＝190＋304 ＝494（平方厘米） 所以，这个图形的面积是494平方厘米。 12．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）计算下面平面图形的面积。 【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底15分米，下底20分米，高10分米，代入梯形面积计算公式计算即可。 （2）三角形的面积＝底×高÷2，先把底10厘米，高4厘米代入三角形面积公式求出三角形的面积；平行形的面积＝底×高，再把底10厘米，高10÷2＝5（厘米）代入平行四边形面积公式求出平行四边形的面积；最后用三角形的面积加上平行四边形的面积×2即可。 【详解】 （15＋20）×10÷2 ＝35×10÷2 ＝350÷2 ＝175（平方分米） 10×4÷2＋10×（10÷2）×2 ＝40÷2＋10×5×2 ＝20＋50×2 ＝20＋100 ＝120（平方厘米） 13．（22-23五年级上·新疆省直辖县级单位·期末）看图求面积（单位：厘米）。 【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 （2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，然后用三角形的面积加上梯形的面积即可。 【详解】 （1）10×6＝60（平方厘米） （2）（12＋8）×10÷2＋12×10÷2 ＝20×10÷2＋120÷2 ＝100＋60 ＝160（平方厘米） 14．（22-23五年级上·湖南湘潭·期末）求下面图形阴影部分的面积（单位：米） 【分析】阴影部分的面积等于一个长为80米，宽为45米的长方形的面积减去一个上底为30米，下底为20米，高为25米的梯形的面积，分别利用长方形和梯形的面积公式求这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。 【详解】 80×45－（30＋20）×25÷2 ＝3600－50×25÷2 ＝3600－625 ＝2975（平方米） 即阴影部分的面积是2975平方米。 15．（23-24五年级上·河南濮阳·期末）计算下面图形的面积。    【分析】（1）该图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可； （2）该图形的面积＝梯形的面积＋正方形的面积，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，正方形的面积公式：S＝，据此代入数值进行计算即可。 【详解】 （1）24×8＋24×10÷2 ＝192＋120 ＝312（m2） （2）[10＋（7＋5）]×4÷2＋5×5 ＝[10＋12]×4÷2＋5×5 ＝22×4÷2＋5×5 ＝44＋25 ＝69 15．（23-24五年级上·重庆·期末）求下面图形的面积。 【分析】（1）图形是由一个三角形和一个正方形组成的，三角形的底是6cm，高是3cm，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，正方形的边长是6cm，根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，再把三角形和正方形的面积相加即可； （2）这是一个梯形，上底是4cm，下底是8cm，高是3.2cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求解即可。 【详解】 （1）6×6＋6×3÷2 ＝36＋9 ＝45（cm2） （2）（4＋8）×3.2÷2 ＝12×3.2÷2 ＝38.4÷2 ＝19.2（cm2） 17．（22-23五年级上·山东菏泽·期末）求图中阴影部分的总面积。（单位：cm） 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝直角梯形的面积－空白部分三角形的面积；根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形面积＝底×高÷2”；把数据代入公式解答即可。 【详解】 根据分析可得： （13＋15）×10÷2－13×10÷2 ＝28×10÷2－13×10÷2 ＝280÷2－130÷2 ＝140－65 ＝75（cm2） 所以，阴影部分的面积是75cm2。 18．（23-24五年级上·河南濮阳·期末）计算下面图形的面积。   【分析】图一的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答即可； 图二的面积＝梯形的面积＋三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行解答即可。 【详解】 38×19－（38＋16）×6÷2 ＝722－54×6÷2 ＝722－324÷2 ＝722－162 ＝560 图一的面积是560。 （24＋30）×24÷2＋30×20÷2 ＝54×24÷2＋600÷2 ＝1296÷2＋300 ＝648＋300 ＝948 图二的面积是948。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$