第4章一元一次方程章节十四种重点题型2024-2025学年苏科版数学七年级上册

七年级上册 一元一次方程章节 十四大题型 (不含应用题) (重难点) 一元一次方程章节十四大题型 【目录】 【题型1 方程、一元一次方程的概念】 1 【题型2 一元一次方程的解】 2 【题型3 等式的基本性质与解一元一次方程】 3 【题型4 一元一次方程的遮挡问题】 5 【题型5 错解一元一次方程问题】 5 【题型6 根据代数式之间的关系列方程、解方程】 7 【题型7 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 7 【题型8 一元一次方程的同解问题】 8 【题型9 方程的有解无解问题】 9 【题型10 方程的整数解问题】 10 【题型11 用整体法解一元一次方程】 11 【题型12 含绝对值的一元一次方程】 11 【题型13 方程中的新定义问题】 13 【题型14 一元一次方程中的动点问题】 15 【参考答案】 16 学科网(北京)股份有限公司 【题型1 方程、一元一次方程的概念】 1.下面说法正确的是( ). A.方程的解是5 B.是方程 C.等式一定是方程 D.方程一定是等式 2.下列方程中,一元一次方程共有( )个. ①4x﹣3=5x﹣2; ②3x﹣4y; ③3x+1=; ④; ⑤; ⑥x﹣1=12 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列方程中: ①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥, 属于一元一次方程的是( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程,则b的取值情况是( ). A.b≠-3 B.b=-3 C.b=-2 D.b为任意数 5.下列式子中:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦是方程的有 ,是一元一次方程的有 (填序号). 6.如果方程是关于的一元一次方程,则 . 7.已知方程是关于x的一元一次方程,则m的值是 . 8.关于x的方程是一元一次方程.则m,n应满足的条件为:m ,n . 9.若关于的方程是一元一次方程,求的值. 10.是关于x的一元一次方程,求k的值. 11.已知是关于的一元一次方程,求的值. 【题型2 一元一次方程的解】 12.若是关于x的方程的解,则a的值为( ). A. B.1 C.3 D. 13. 是下列( )方程的解. A. B. C. D. 14.若是方程的解,则代数式的值为( ). A.4 B.7 C.9 D.12 15.整式的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时整式对应的值,则关于x的方程的解为( ). x 0 1 2 4 2 0 A. B. C. D. 16.方程的解是,则 . 17.已知,则关于的方程的解是 . 18.若,则用含x的代数式表示y为 . 19.整式mx+n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值: x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 则关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为_. 20.已知是关于的方程的解,那么关于的方程的解是 . 21.若方程的解是,则关于未知数的方程的解是_. 22.已知关于x的方程是一元一次方程. (1)求m的值; (2)已知:是该一元一次方程的解,求n的值. 【题型3 等式的基本性质与解一元一次方程】 23.下列等式变形中,结果不正确的是( ). A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果,那么 D.如果,那么 24.列等式变形,错误的是( ). A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 25.下列各式运用等式的性质变形,错误的是( ). A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 26.把方程变形为的依据是( ). A.不等式的基本性质1 B.等式的基本性质1 C.等式的基本性质2 D.分数的基本性质 27.下列等式变形正确的是( ). A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 28.对于等式,下列变形正确的是( ). A. B. C. D. 29.如图是方程的求解过程,其中依据等式的基本性质的步骤有( ). A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①④⑤ 30.关于x的方程变形正确的是( ). A. B. C. D. 31.将方程的两边同时 ,得 ;再将方程的两边同时 ,得 . 32.如果,那么( ),( ). 33.利用等式的基本性质解下列方程: (1) 0.5x-0.7=6.5-1.3x; (2)5(x+6)=6(2x-7)+9; (3); (4). 34.小明在学习了等式的基本性质后,对等式进行变形,得出“”的错误结论,但他找不到错误原因,聪明的你能帮助他找到原因吗?小明的具体过程如表所示: 将等式变形 两边同时加,得(第①步) 两边同时除以,得(第②步) (1)第_步等式变形产生错误; (2)请分析产生错误的原因,写出等式正确变形过程,求出的值. 【题型4 一元一次方程的遮挡问题】 35.方程中被阴影盖住的是一个常数.已知此方程的解是.则这个常数是( ). A. B. C. D. 36.小明不小心把墨汁洒在了作业本上,以下这道解关于x的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了,(2x+2)=-1-x,小明经过思考,仍然解出了该方程,则该方程的解为( ),被覆盖的数字不能为( ). A.1,1 B.﹣1, C.﹣1, D.1, 37.书中一道方程题,处印刷时被墨盖住了,查后面答案,这道题的解为,那么处的数字为_. 38.小磊在解方程时,墨水把其中一个数字染成了“”,他翻阅了答案知道这个方程的解为,于是他推算确定被染了的数字“”应该是_. 39.小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了:,“ ”是被污染的内容,翻开书后面的答案,这道题的解是,那么“ ”的数字是 . 40.在练习解方程时,作业上有一个方程“”中的 没印清,小华问老师,老师只是说:“ 是一个有理数,该方程的解与时,代数式的值相同”. (1)求当时,代数式的值; (2)求原方程中 的值. 【题型5 错解一元一次方程问题】 41.某同学解方程时,把“ ”处的系数看错了,解得,他把“ ”处的系数看成了( ). A.3 B.-3 C.4 D.-4 42.在解关于x的方程时,小颖在去分母的过程中,右边的“-2”漏乘了公分母15,因而求得方程的解为,则方程正确的解是( ). A. B. C. D. 43.将方程去分母,得到3x+3-2x-3=6,错在( ). A.最简公分母找错 B.去分母时,漏掉乘不含分母的项 C.去分母时,分子部分没有加括号 D.去分母时,各项所乘的数不同 44.在解关于x的方程时,小冉在去分母的过程中,右边的“-2”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为x=2,则方程正确的解是( ). A.x=-12 B.x=-8 C.x=8 D.x=12 45.小李在解方程(x为未知数)时,误将看作,解得方程的解,则a=_,原方程的解为_. 46.已知关于x的方程的解为,则a的值为_;嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6,则嘉琪解得方程的解为_. 47.一同学在解方程去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而得方程的解为,试求的值并正确地解方程. 48.小王在解关于x的方程时,误将﹣2x看作+2x,得方程的解x=1. (1)求a的值; (2)求此方程正确的解. 49.关于x一元一次方程①, ②, (1)若方程①的解比方程②的解小4,求a的值; (2)小马虎同学在解方程①时,右边的“”漏乘了公分母6,因而求解方程的解为,试求方程①的正确的解; 【题型6 根据代数式之间的关系列方程、解方程】 50.若与是同类项,则= . 51.已知关于x的代数式2x﹣5和5x﹣2互为相反数,则x的值为 _. 52.已知与的常数项相同,则_. 53.等于什么数时,代数式的值比的值小1. 54.若与8之和的2倍等于与1之差的3倍,则_. 55.已知代数式与代数式. (1)当x为何值时,这两个代数式的值相等? (2)当x为何值时,代数式的值比代数式的值大2? (3)是否存在x,使得这两个代数式的值互为相反数?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. 【题型7 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 56.关于x的方程的解是的解的2倍,则m的值为( ). A. B. C. D. 57.若方程的解与关于x的方程的解互为倒数,则k的值是_. 58.若关于x的方程与关于的方程的解互为相反数,则_. 59.已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数,求的值. 60.若关于的方程的解是关于的方程的解的倍. (1)求的值; (2)若多项式的值比多项式的值大,求多项式的值. 61.已知关于的方程的解比的解小,试求的值. 【题型8 一元一次方程的同解问题】 62.方程3x+6=0与关于x的方程3x=2﹣2m的解相同,则m的值为( ). A.﹣2 B.2 C.3 D.4 63.已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同,则代数式的值是( ). A. B. C. D. 64.若方程2x-m=1和方程3x=2(x-1)的解相同,则m的值为_. 65.关于x的方程的解与的解相同,则a的值为_. 66.如果方程的解与方程4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1的解相同,求式子a2﹣a的值. 67.如果方程3(x﹣1)﹣2(x+1)=﹣3和的解相同,求出a的值. 68.已知关于x的方程:与有相同的解,求关于y的方程的解. 69.已知关于的方程. (1)若方程与关于的方程有相同的解,求的值; (2)若方程的解是正整数,直接写出正整数的值是_. 【题型8 方程的有解无解问题】 70.若,则方程的解有( ). A.只有一个解 B.只有一个解或无解 C.只有一个解或无数个解 D.无解 71.若关于的方程有无数解,则的值为 . 72.当a=1时,方程(a﹣1)x+b=0(其中x是未知数,b是已知数( ). A.有且只有一个解 B.无解 C.有无限多个解 D.无解或有无限多个解 73.当时,关于x的方程的解的情况是( ). A.方程只有1个解 B.方程有2个解 C.方程有无数个解 D.方程无解 74.若m、n是有理数,关于x的方程3m(2x﹣1)﹣n=3(2﹣n)x有至少两个不同的解,则另一个关于x的方程(m+n)x+3=4x+m的解的情况是( ). A.有至少两个不同的解 B.有无限多个解 C.只有一个解 D.无解 75.当取 时,关于的方程无解. 76.已知关于x的方程(a﹣2)x=b+3. (1)若原方程只有一个解,则a ,b . (2)若原方程无解,则a ,b . (3)若原方程有无数多个解,则a ,b . 77.关于的方程,分别求为何值时,原方程: (1)有唯一解; (2)有无数多解; (3)无解; 【题型9 方程的整数解问题】 78.已知关于的方程有整数解,则正整数的值为( ). A. B. 4或0 C.或或 D.或0或或 79.若关于x的方程的解是整数,则整数k的取值个数是( ). A.5 B.3 C.6 D.2 80.k是一个整数,关于的一元一次方程有整数解,则 . 81.若关于x的方程的解为整数,则正整数m的值为_. 82.为整数,且关于的一元一次方程. (1)当时,求方程的解; (2)若该方程有整数解,求的值. 83.已知为整数,则关于x的方程的解为整数; (1)用含的代数式表示x; (2)求的所有可能值. 84.已知方程是关于x的一元一次方程. (1)求,满足的条件. (2)若为整数,且方程的解为正整数,求的值. 85.已知关于x的一元一次方程. (1)若该方程的解为,求的值; (2)若该方程的解为正整数,求满足条件的所有整数的值. 【题型10 用整体法解一元一次方程】 86.已知关于的一元一次方程的解是,那么关于的一元一次方程的解是 . 87.如果关于x的一元一次方程的解是,则关于y的一元一次方程的解是_. 88.当x=1时,式子ax3+bx+1的值是2,则方程的解是 _. 89.若是关于的方程的解,则关于的方程的解为_. 90.已知关于的一元一次方程的解为,那么关于的y一元一次方程解为 . 91.一元一次方程的解为= . 92.用整体思想解方程: 【题型11 含绝对值的一元一次方程】 93.已知的绝对值与的绝对值相等,则x的相反数为( ). A.9 B.1 C.1或 D.9或 94.已知|2x﹣3|=1,则x的值为 . 95.已知方程|2x﹣1|=2﹣x,那么方程的解是 . 96.根据绝对值定义,若有|x|=4,则x=4或﹣4,若|y|=a,则y= a,我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如:|2x+4|=5 解:方程|2x+4|=5可化为:2x+4=5或2x+4=﹣5; 当2x+4=5时,则有:2x=1,所以x=; 当2x+4=﹣5时,则有:2x=﹣9;所以x=; 故,方程|2x+4|=5的解为x=或x=; (1)解方程:|3x﹣2|=4; (2)已知|a+b+4|=16,求|a+b|的值; (3)在(2)的条件下,若a,b都是整数,则a•b的最大值是 (直接写出结果). 97.有些含绝对值的方程,可以通过讨论去掉绝对值号,转化为一元一次方程求解. 例如:解方程. 解:当x≥0时,原方程可化为x+2x=3,解得x=1,符合题意; 当x<0时,原方程可化为x-2x=3,解得x=-3,符合题意. 所以,原方程的解为x=1或x=-3. 仿照上面的解法,解方程. 98.先阅读下列的解题过程,然后回答下列问题. 例:解绝对值方程:. 解:讨论:①当时,原方程可化为,它的解是; ②当时,原方程可化为,它的解是. 原方程的解为或. (1)依例题的解法,方程算的解是_; (2)尝试解绝对值方程:; (3)在理解绝对值方程解法的基础上,解方程:. 【题型12 方程中的新定义问题】 99.我们把 称作二阶行列式,规定它的运算法则为 =ad﹣bc,如果有 =3,那么x的值为( ). A.3 B.2 C.﹣2 D.0 100.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,例如min{2,-4}=-4,则方程min{x,-x}=3x+4的解为( ). A.x=-1 B.x=-2 C.x=-1或x=-2 D.x=1或x=2 101.在数学中,规定,若 ,则x的值为 . 102.在有理数范围内定义运算“*”,其规则为,则方程的解为 . 103.用“ ”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a b=ab2﹣2ab+a.如:1 3=1 32﹣2 1 3+1=4. (1)求(-2) 5的值; (2)若 3=8,求a的值; (3)若m=2 x,n=() 3(其中x为有理数),试比较大小m n(填“>”、“<”或“=”). 104.“*”是新规定的这样一种运算法则:a*b=a2﹣2ab,比如3*(-2)=32﹣2 3 (-2)=21. (1)试求(-2)*3的值; (2)若(-2)*(1*x)=x-1,求x的值. 105.用“⊕”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a⊕b=ab2+2ab+a. 如:1⊕3=1 32+2 1 3+1=16. (1)则(-2)⊕3的值为 ; (2)若,求a的值. 106.我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x=﹣4的解为x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x=﹣4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: (1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值; (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值. 107.定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x﹣2=x+10是“美好方程“,求m的值; (2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值; (3)若关于x的一元一次方程x+3=2x+k和x+1=0是“美好方程”,求关于y的一元一次方程: (y+1)+3=2y+k+2的解. 【题型13 一元一次方程中的动点问题】 108.如图,在 ABC中,BC=26cm,射线AG∥BC,动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动,点E出发1秒后,动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动.当点F运动到点C时,点E随之停止运动.连接AF,CE.设点E的运动时间为t(秒),当 AEC的面积等于 AFC的面积时,t的值为_(秒) 109.如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,E为CD的中点,动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿A B C E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,则当 APE的面积为5cm2时,x的值为_. 110.已知: ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,a是最小的合数,b、c满足等式:,点P是 ABC的边上一动点,点P从点B开始沿着 ABC的边按BA AC CB顺序顺时针移动一周,回到点B后停止,移动的路径为S,移动的速度为每秒3个单位长度.如图1所示. (1)试求出 ABC的周长; (2)当点P移动到AC边上时,化简:; (3)如图2所示,若点Q是 ABC边上一动点,P、Q两点分别从B、C同时出发,即当点P开始移动的时候,点Q从点C开始沿着 ABC的边顺时针移动,移动的速度为每秒5个单位,试问:当t为何值时,P, Q两点的路径(在三角形边上的距离)相差3?此时点P在 ABC哪条边上? 【参考答案】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A ①④⑤⑥⑦ ⑤⑦ 0 -2 m≠-1,n=4 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 -2 1 -12 C C D C 3 -1 -1 5 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 -2 (1)m=-3,(2)n=1 D D C C D B C B 题号 31 32 33 答案 加5,12,除以4,3 0,1 4 9 13 34 (1)②;(2)原因:等式两边同时除以字母m时,没考虑是否为0;m的值为0. 题号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 答案 B B 3 4 (1)4;(2) A A C B 5;2 题号 46 47 48 49 50 51 答案 2;-5 a=4,x=2 (1);(2)-2. (1)a=4;(2)x=-13 2 1 题号 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 -7 19 (1);(2);(3)存在,x=8. C -3 4 k=-5 (1)2;(2)1. 题号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 答案 1 D C -5 8 -2 (1)a=7;(2)3或8 C 题号 71 72 73 74 75 76 答案 -3 D B D 2 (1)a≠2,b为任意数;(2)a=2,b≠-3;(3)a=2,b=-3. 题号 77 78 79 80 答案 (1)m≠3,n为任意数;(2)m=3,n=-4;(3)m=3,n≠-4. A C -4,-1,0,1,3,4,5,8 题号 81 82 83 84 答案 2 (1);(2)m=6或4或7或3 (1);(2)m=-7,-4,-3,-2,0,1,2,5 (1)m≠-1,n=2;(2)m=0,2 题号 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 答案 (1)m=-2.(2)m=0或-2 70 -1 1 1 -2019 C 1或2 题号 95 96 97 98 答案 1或-1 (1)2或;(2)10或20;(3)100. 10 (1)6或-6;(2)5或-1;(3)0或3. 题号 99 100 101 102 103 104 105 答案 B B 1 55 (1)-3;(2)a=3;(3)>. (1)16;(2)x=1. (1)-32;(2)a=3. 题号 106 107 108 109 答案 (1);(2)m=-3,n=. (1)m=9;(2)n=或;(3)y=2022. 5 或5 110 (1)15;(2)35;(3)t=1/2时,P在AB上;t=7/2时,P在AC上. ( 4 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$