第1章《有理数》知识清单 2024--2025学年北京版七年级数学上册

《有理数》知识清单 姓名： 学号： 1、 有理数及其概念 1.1有理数按定义可以分类如下： 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 也可以按性质符号分类如下： 正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数 零的意义：0既不是正数，也不是负数；0表示没有；0是正数和负数的分界；0在计算中常用来占位。 1.2数轴三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 。 1.3相反数和绝对值 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.0的相反数还是0. a-b+c的相反数是 -a+b-c ；a-b的相反数是 -a+b ；a+b的相反数是 -a-b 。 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值仍是0. 绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫作a的绝对值. 利用绝对值比较有理数的大小：正数绝对值越大数越大，负数绝对值越大数反而越小，所有正数都大于负数. 根据绝对值的定义，不论有理数a取何值，它的绝对值总是 非负数 ，即绝对值具有 非负 性。 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1和-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0和1 立方等于本身的数：0、1和-1 2、 有理数的运算 1.4有理数的加法 有理数加法法则：同号两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数的和为0.0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数. 1.5有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 1.6有理数的加减法混合运算 代数和的定义：省略了加号的几个有理数的和的式子叫作这几个数的代数和. 去括号法则：当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变；当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变. 添括号法则：添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变；添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变. 1.7有理数的乘法 根据以上信息、图中的①处应填的是 取“+”号 ，②处应填的是 0 ． 有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；任何数乘0都得0. 1.8有理数的除法 有理数除法法则（一）：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0不能做除数，0除以任何不为0的数都得0. 用有理数除法法则（一）处理分数的符号：分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变. 有理数除法法则（二）：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数. 倒数的定义：有理数a（a≠0）的倒数为. 1.9有理数的乘方 乘方的定义：一般地，几个相同的因数相乘的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.如果有n个a相乘，可以写为.其中，叫作a的n次方，也叫作a的n次幂，a叫作幂的底数，a可以取任何有理数；n叫作幂的指数，n可以取任何正整数.特殊的，a可以看作a的一次幂，也就是说，a的指数是1. 1.10有理数的混合运算 混合运算的顺序：由左到右：同级运算中应按从左到右的顺序进行；由高到低：不同级运算，按“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；由里到外：在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，那么由里到外依次进行. 1.11数的近似和科学记数法 精确值的定义：一个数若能准确地表示某个量，则这个数就称为该量的准确数，也叫作精确数或精确值. 近似值的定义：把和精确值近似的数叫作这个精确值的一个近似值.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值. 科学记数法的定义：一般地，一个大于10的数A可以表示成a×的形式，即有 A=a×， 其中10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《有理数》知识清单 姓名： 学号： 1、 有理数及其概念 1.1有理数按定义可以分类如下： 也可以按性质符号分类如下： 零的意义： 1.2数轴三要素： 、 、 。 1.3相反数和绝对值 相反数的定义： a-b+c的相反数是 ；a-b的相反数是 ；a+b的相反数是 。 绝对值的代数意义： 绝对值的几何意义： 利用绝对值比较有理数的大小： 根据绝对值的定义，不论有理数a取何值，它的绝对值总是 ，即绝对值具有 性。 相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数： 绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数： 2、 有理数的运算 1.4有理数的加法 有理数加法法则： 1.5有理数的减法 有理数减法法则： 1.6有理数的加减法混合运算 代数和的定义： 去括号法则： 添括号法则： 1.7有理数的乘法 根据以上信息、图中的①处应填的是 ，②处应填的是 ． 有理数乘法法则： 1.8有理数的除法 有理数除法法则（一）： 用有理数除法法则（一）处理分数的符号： 有理数除法法则（二）： 倒数的定义： 1.9有理数的乘方 乘方的定义： 乘方的性质：= . 1.10有理数的混合运算 混合运算的顺序： 1.11数的近似和科学记数法 精确值的定义： 近似值的定义： 科学记数法的定义： 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$