1.3.1集合的基本运算并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§1.3　 集合的基本运算 第一课时 并集与交集 重点：理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 难点：能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算. 学习目标 观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4}.你能说出集合A,B中的元素与集合C中的元素有什么关系吗? 问题1 提示　集合 A 中的元素都属于集合 C ， 集合 B 中的元素都属于集合 C ； 集合 C 是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成. 新课讲授 1、并集 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”） 符号语言：A∪B={x|x∈A,或x∈B} 注意：(1)A∪B仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况: ①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解， A∪B中元素个数不一定就是A和B中元素的 个数和，因为要注意集合元素的互异性. 在描述集合时，就不必用“全体”“全部”这些词语了，如{全体实数}，这种说法（）或表述不正确）。 5 新课讲授 1、并集 性质：A∪B=B∪A（满足交换律） (A∪B)∪C=A∪(B∪C)（满足结合律） A∪A=A，A∪∅=A （任何集合与其本身（或空集）的并集等于这个集合本身） A⊆A∪B， B⊆A∪B （任何集合都是该集合与另外一个集合并集的子集） A∪B=A⇔B⊆A，A∪B=B⇔A⊆B （任何集合与它的子集的并集都是它本身，反之亦然） 在描述集合时，就不必用“全体”“全部”这些词语了，如{全体实数}，这种说法（）或表述不正确）。 6 (1)设A={1,2,4,8},B={1,4,9},求A∪B. 例 1 A∪B={1,2,4,8}∪{1,4,9}={1,2,4,8,9}. (2)设集合A={x|0≤x<4},集合B={x|1≤x<5},求A∪B. A∪B={x|0≤x<4}∪{x|1≤x<5}={x|0≤x<5}. 并集运算的关注点 (1)若集合中元素个数有限，求并集时多根据求并集的定义求解. (2)若集合是无限连续的数集，可利用数轴分析求解，要注意端点应为实心点还是空心点. 反 思 感 悟 8 (1)集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于 A.{x|x≥2} B.{x|2≤x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|2<x<4} 跟踪训练 1 √ 由B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，得A∪B={x|x≥2}. 9 (2)已知集合A={-1,0,1},则满足A∪B={-1,0,1,2,3}的集合B可能是 A.{-1,2} B.{-1,0,1,3} C.{-1,0,1} D.{0,2,3} √ {-1,0,1}∪{0,2,3}={-1,0,1,2,3},故D符合题意. 提示　集合 A 中的元素与集合 B 中的元素的公共部分属于集合 D , 集合 D 是由所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素组成. 观察集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，D={2,3}，你能说出集合A,B中的元素与集合D中的元素有什么关系吗? 问题2 新课讲授 2、交集 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A⋂B（读作“A交B”） 符号语言：A⋂B={x|x∈A,且x∈B} 注意：(1)A∩B仍是一个集合. (2)文字语言中“所有”的含义： A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (2) “且”的含义： A∩B中的元素既属于A又属于B，“且”有“同时”的意思. (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=∅. 在描述集合时，就不必用“全体”“全部”这些词语了，如{全体实数}，这种说法（）或表述不正确）。 12 新课讲授 2、交集 性质： A∩B=B∩A（满足交换律） (A∩B)∩C=A∩(B∩C)（满足集合律） A∩A=A（任何集合与其本身的交集等于这个集合本身） A∩∅=∅（空集与任何集合的交集都为空集） A∩B=A⇔A⊆B， A∩B=B⇔B⊆A （任何集合与它的子集的交集等于它的子集，反之亦然） (A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B（两个集合的交集是其中任一集合的子集） (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) （满足分配律） 在描述集合时，就不必用“全体”“全部”这些词语了，如{全体实数}，这种说法（）或表述不正确）。 13 (1)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B等于 A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2} C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3} 例 2 √ 在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示,由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分,即A∩B={x|-3<x<2}. 14 (2)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于 A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} √ M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N={0,1}. 反 思 感 悟 交集运算的关注点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为 ①定义法，②数形结合法. (2)若A,B是无限连续的数集，多利用数轴来求解 (1)若集合M={x|0≤x<4},N={x|3x≥2},则M∩N为 A.{x|0≤x<4} C. 跟踪训练 2 √ M={x|0≤x<4},N={x|3x≥2}=, 所以M∩N={x|0≤x<4}∩. 17 (2)设平面内直线a上点的集合为A，直线b上点的集合为B，试用集合的运算表示a,b的位置关系. ①直线a,b只有一个公共点P可表示为　　　　　　;  A∩B={点P} a,b只有一个公共点P，即a,b相交于点P，可表示为A∩B={点P}. ②直线a,b没有公共点可表示为　　　　　;  A∩B=∅ a,b没有公共点，即a,b平行, 可表示为A∩B=∅. ③直线a,b有无数个公共点可表示为　　　　　　.  A∩B=A=B a,b有无数个公共点,即a,b重合, 可表示为A∩B=A=B. 典型例题 1、根据并集与交集运算求参数范围 已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}， 若A∪B=R，则实数a的取值范围 例 3 [变式1] 若A∪B=A，求实数a的取值范围 [变式2] 若B={x|a<x≤4-a}，且A∩B=∅ 利用数轴,若A∪B=R,则a≤-1. 20 由A∪B=A，得B⊆A, 当B=∅时，有a≥4,满足题意; 当B≠∅时，有即3≤a<4, 综上，实数a的取值范围为a≥3. 当B=∅时,有a≥4-a,即a≥2,满足题意; 当B≠∅时,有即1<a<2, 综上,实数a的取值范围为a>1. 反 思 感 悟 利用集合间的关系求参数范围的一般步骤为 (1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系 与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系， 但要注意，利用数轴表示不等式时，要注意端点值的取舍. (2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组). (3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围. 设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R}.若M∩N=N,则实数t的取值范围为　　　　.  跟踪训练 3 {t|t≤2} 由M∩N=N,得N⊆M. 故当N=∅,即2t+1≤2-t,即t≤时,M∩N=N成立; 当N≠∅时,由图得 解得<t≤2. 综上可知,所求实数t的取值范围为{t|t≤2}. 1 2 3 4 1.集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},则 A.N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N √ 因为N M,所以M∪N=M. 课堂练习 2.若集合A={x|0<x<4},B={x|-4<x≤2},则A∩B等于 A.{x|0<x<4} B.{x|-4<x≤2} C.{x|0<x≤2} D.{x|-4<x<4} √ ∵A={x|0<x<4},B={x|-4<x≤2}, ∴A∩B={x|0<x≤2}. 1 2 3 4 3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 √ 由{1,3}∪A={1,3,5},知A⊆{1,3,5}且A中一定有元素5, 因此集合A可以是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 4.集合A={x|x2-2x+1=0},B={x|ax-1=0},A∩B=B,则a=　　　.  A={x|x2-2x+1=0}={1}, ∵A∩B=B,∴B={1}或B=∅,故a=1或a=0. 1或0 1 2 3 4 知识清单: (1)并集的概念及运算. (2)交集的概念及运算. (3)根据集合间的运算求参数范围. 方法归纳:观察法、图示法、数形结合、分类讨论. 常见误区:在根据运算求参数范围时,容易遗忘空集这一重要的情况. 课堂小结 本节课我们学习了什么？ 谢谢 $$