1.1集合的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2024.9.1 开学第一课 要求 上课要求 作业要求 其他要求 1、课前预习 2、课上认真听讲 3、课后复习 1、字迹清晰、卷面整洁 2、答题规范、叙述有条理 3、按时完成 4、错题本（活页本、三色笔） 5、笔记本 1、诚实 2、尊重 3、沟通 §1.1　集合的概念 大学 university 专业 major 十大热门专业 电气工程及其自动化 计算机科学与技术 电子信息工程 软件工程 临床医学 工商管理 口腔医学 金融学 会计学 集合 元素 集合 元素 新课讲授 1、集合与元素 一些元素组成的总体叫做集合（简称 集） 研究对象统称为元素 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. 通常用大写字母表示：A、B、C…. 通常用小写字母表示：a、b、c…. 在描述集合时，就不必用“全体”“全部”这些词语了，如{全体实数}，这种说法（）或表述不正确）。 7 集合 元素 中国古代四大美女 杨玉环 西施 貂蝉 王昭君 8 集合 元素 所有的偶数 -10 -2 6 120 2024 新课讲授 2、集合与元素的关系 临床医学 属于 十大热门专业 人工智能 不属于 十大热门专业 十大热门专业 电气工程及其自动化 计算机科学与技术 电子信息工程 软件工程 临床医学 工商管理 口腔医学 金融学 会计学 临床医学 ∈ 十大热门专业 人工智能 ∉ 十大热门专业 新课讲授 3、集合中元素的三大特性 1、确定性：集合的元素必须是确定的 2、无序性：集合中的元素可以任意排列 3、互异性：对于给定的一个集合，集合中的元素必须是不同的 以下说法是否能构成集合 所有比宋亚轩帅的男孩 数学成绩好的同学 所有大于200的实数 以下说法能构成集合的个数 “π的近似值” “倒数等于本身的实数” “在数轴上与原点非常近的点” “亚洲所有的富婆” 新课讲授 3、集合的三大特性 1、确定性：集合的元素必须是确定的 2、无序性：集合中的元素可以任意排列 3、互异性：对于给定的一个集合，集合中的元素必须是不同的 集合{a，2，3}，=4，则a=_________. 例1　已知{a，，1}={，a+b，0}，则+ = . 1 新课讲授 4、数集的表示 N / Z Q R 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N / Z Q R 例1　（多选）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A、集合{x∈N｜ = x}用列举法表示为{0,1} B、实数集可以表示为{R} C、方程组的解组成的集合为{x = - , y = } D、设集合A={y｜y = }，B={(x,y)｜y = }，则A与B是相等的集合 BCD 新课讲授 5、集合的表示方法 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　 }”括起来表示集合的方法 (1)元素间用“，”隔开. (2)对于元素个数较少时，把元素一一列举出来并用“{　 }”括起来即可. (3)对于元素个数较多时，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号，比如正整数集可表示为{1,2,3,4,5，…}. (4)这里集合的“{　 }”已包含所有的意思，比如{整数}，即代表整数集Z，而不能用{全体整数}，即不能出现“全体”“所有”等字眼. 例1　用列举法表示下列集合： (1)方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合； 设方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{－1,0}. (2)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合. 将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}. 19 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来. 反思感悟 20 跟踪训练1　用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； 不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}. (2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}. 21 新课讲授 5、集合的表示方法 (1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}. (2)语言简明、准确，不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的. (3)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N*”不符合要求，应将“m∈N*”写进“{　}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N*}. {代表元素及其范围|元素的共同特征} 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. 新课讲授 5、集合的表示方法 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. (4)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D＝{x∈R|x<20}也可表示为D＝{x|x<20}. (5)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如{x|x<－1，或x>1}. (6)“{　}”有“所有”“全体”的含义，如所有实数组成的集合可以用描述法表示为{x|x是实数}，但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是实数集}都是错误的，因为“{　}”本身既表示集合的意思，也表示了“所有”“全体”的意思. 例2　用描述法表示下列集合： (1)不等式2x－3<1的解集组成的集合A； 不等式2x－3<1的解集组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}. (2)C＝{2,4,6,8,10}； 设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6，8,10， 所以x＝2n，n≤5，n∈N*. 所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}. 24 (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D. 平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}. 25 用描述法表示集合的3个步骤 (1)写出代表元素：弄清楚集合的元素是数、点还是其他的元素，一般地，数用一个字母表示，点用一个有序实数对表示. (2)明确元素的特征：语言力求简明、准确，对代表元素以外的字母要指出其含义或其取值范围. (3)用花括号括起来：一般格式为{x|p(x)}或{x∈A|p(x)}.其中p(x)为元素x所具有的性质或限制条件. 反思感悟 26 跟踪训练2　试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2－5＝0的所有实数根组成的集合A； (2)由小于8的所有自然数组成的集合B. 描述法表示为B＝{x∈N|x<8}(形式不唯一)， 列举法表示为B＝{0,1,2,3,4,5,6,7}. 27 课堂练习 1.集合{x∈N*|x－2≤1}的另一种表示法是 A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4} 因为x－2≤1，x∈N*，所以x≤3，x∈N*，从而x＝1,2,3. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 √ 5 6 3.(多选)下列说法中正确的是 A.0与{0}表示同一个集合 B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} C.方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1,2} D.集合{x|4<x<5}可以用列举法表示 1 2 3 4 √ √ 5 6 1 2 3 4 A中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故A错误； 根据集合中元素的无序性可知B正确； 根据集合中元素的互异性可知C正确； D不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举. 5 6 4.（多选）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A、集合{x∈N｜ = x}用列举法表示为{0,1} B、实数集可以表示为{R} C、方程组的解组成的集合为{x = - , y = } D、设集合A={y｜y = }，B={(x,y)｜y = }，则A与B是相等的集合 BCD 1 2 3 4 5 6 5.用列举法表示集合D＝{(x，y)|y＝－x2＋8，x∈N，y∈N}为________ _____________. 由已知得集合D为点集，结合元素的条件可知答案只有三组，列举可得答案. (1,7)，(2,4)} {(0,8)， 1 2 3 5 4 6 6. C 1 2 3 4 5 6 集合与元素的概念 集合与元素的关系 集合的三大特性 数集的表示 集合的表示方法 课堂小结 本节课我们学习了什么？ 谢谢 由得 描述法表示为A＝{x∈R|x2－5＝0}，列举法表示为A＝{－，}. A，B中x可以表示负数，C中没有元素. 2.对集合用描述法来表示，其中正确的一个是 A. B. C. D. $$