重庆市第八中学2024-2025学年高一上学期数学定时训练（六）试题

重庆八中高 2027级数学定时训练（六） 命题人：陈方玉 肖江 王抒韵 一、 择题（共 4 ，每 题 5 ） 1.下 函数中，值域为 (0，+∞)的 ( A ) A. y= 2- x 2 B. y= 1-2x C. y= x2+ x+ 1 D. y= 3 1 x+1 2.下 大 关系正 的 ( C ) A. 0.65< 50.6< π0 B. 40.9<( 12 ) -1.5< 80.48 C. 0.4< 0.40.2< 20.4 D. ( 37 ) 3 7 <( 37 ) 4 7 <( 47 ) 3 7 3.已知 a> 0，且 a≠ 1， 函数 f (x) = ax-1+ 1的图 恒过定点 ( B ) A. (1，1) B. (1，2) C. (2，1) D. (1，0) 4.已知函数 f (x) =-2( 12 ) x + a，其图 无 近直线 y= 1 又不与该直线相交， f (x)> 12 的解 为 ( A ) A. (-∞，-2) ∪ (2，+∞) B. (-2，2) C. (-∞，-1) ∪ (1，+∞) D. (-1，1) 二、多 题（共 2 题，每 题 6 ，全部 对的 6 ，部 对的 部 ，有 错的 0 ） 5.已知函数 f (x) = ( 12 ) ax2-4x+3， 下 叙述正 的 ( BCD ) A. a= 1时，函数 区间 (2，+∞)上 函数 B. a= 1时，函数 区间 (2，+∞)上 减函数 C. 若函数 f (x)有最大值 2， a= 1 D. 若函数 f (x) 区间 (-∞，2)上 函数， a的取值 围 [0，1] 6. 工程技术等 用问题中，经 有 数函数 y= ex y= e-x（e= 2.71828…）构成的函数，其 中函数 f (x) = e x-e-x 2 ，g(x) = ex+e-x 2 （e= 2.71828…， 自然对数的 数） 其中的两个．下 说法正 的有 ( ACD ) A. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数 B. f (2x) = f (x)g(x) C. 函数 g(x) ℝ上的最 值为 1 D. 函数m(x) = g(2x) - g(x) ℝ上只有一个零点 三、 空题（共 2 题，每 题 5 ） 7.化简：(-3a 1 3 ∙ b 2 3 ) (a 1 2 ∙ b 1 2 ) ÷ (-2a 5 6 ∙ b 1 6 ) = 3b 2 ． 8.函数 y= (a2- 1)x ℝ上的 函数， 实数 a的取值 围为 a<- 2或a> 2 ． 四、解答题（共 2 题，第 9题 13 ，第 10题 15 ） 9.已知函数 f (x) = -x 2-4x+1,x<0 4x,x≥0  ，记不等 f (x) ≤ 4的解 为M，记函数 g(x) = -2x2+5x+3 的定义域为 N． （1）求 M N； （2）求M∩N M∪ (∁ℝN)． 解：（1）M= (-∞，-3]∪ [-1，1]；N=[- 12 ，3]；…… 7' （算出 f (x)≤ 4的解 4'，算出N 3'．） （2）M∩N=[- 12 ，1]，M∪ (∁ℝN) = (-∞，1]∪ (3，+∞)． （算出M∩N 3'，算出M∪ (∁ℝN) 3'．） 10. 经 的发 ，越来越多的家 始关注家 成 的关系，一个以“从 定义家 关系”为主题 的 用 理学的学习 台，从建立起， 了 多人的关注，也有越来越多的人成为 台的 ， 主 台上进行学习．已知 3 台 的个数如下表所示（其中第 4 为预 人数，仅 参 考）： 建立 台第 x 1 2 3 4 个数 y（千人） 14 20 29 43 （1） 表中数 ，从下 三种模 中 择一个恰 的模 算建立 台 x(x∈ℕ*) 台 人数 y（千人）， 求出 择模 的解析 ：1 y= tx + b(t> 0)；2 y= px+ q(p> 0)；3 y=m ∙ ax+ n（a> 0且 a≠ 1）． （2）为 台 人数盲目扩大， 台规定 人数不 超过 k ∙ ( 94 ) x(k> 0)千人， （1）中 择的函数模 求 k的最 值． 解：（1）y= 8 ∙ ( 32 ) x+ 2，x∈ℕ*（ 断 择 3 3'， 入数 计算出正 结果 6'，未写定义域 倒扣 1'）； （2）不等 8 ∙ ( 32 ) x+ 2≤ k ∙ ( 94 ) x对 x∈ [1，+∞)恒成立（2'）； 参变 离，k≥ 8 ( 32 ) x + 2 ( 32 ) 2x = 2 ∙ ( 23 ) 2x+ 8 ∙ ( 23 ) x对 x∈ [1，+∞)恒成立； 元令 t= ( 23 ) x∈ (0，23 ]，g(t) (0， 2 3 ]上单 ，g(t)≤ g( 2 3 ) = 56 9 ，k≥ 56 9 ． 即 kmin= 56 9 ．（4'） 重庆八中高2027级数学定时训练(六 一、选择题(共4分,每小题5分) 1.下列各函数中,值域为(0:+x)的是 ) A.y-2 B.y-1-2 C.y=r+x+1 D. y-3- 2.下列大小关系正确的是( ) A.0.6<5*<t* B. 4%()-15<80* C.0.4<0.4*:<24 .(3()#(4) 3.已知a>0,且az1,则函数f(x)=a-1+1的图象恒过定点 ) C.(2,1) B.(1.2) A.(1,1) D.(1.0) 4.已知函数/(x)=-2()+a,其图象无限接近直线y=1但又不与该直线相交,则/(x)>的解 集为( ) A.(-,-2)U(2,+o) B.(-2,2) C.(-00.-1)U(1,+) D.(-1,1) 二、多选题(共2小题,每小题6分,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 5.已知函数/(x)-()*-*3,则下列叙述正确的是 _ A.当a=1时,函数在区间(2,+oo)上是增函数 B.当a=1时,函数在区间(2,+o0)上是减函数 C.若函数f(x)有最大值2.则a三1 D.若函数/(x)在区间(-oo,2)上是增函数,则a的取值范围是[0,1] 6.在工程技术等应用问题中,经常会遇到有指数函数v=e和v=e(e=2.71828...)构成的函数,其 列说法正确的有( ) A./(x)为奇函数,g(x)为偶函数 B.f(2x)=f(x)gx) C.函数g(x)在B上的最小值为1 D.函数n(x)=g(2x)-g(x)在IR上只有一个零点 三、填空题(共2小题,每小题5分) 7.化简:(-3{+b)(a·b)-(-2a{}b*)=_. 8.函数y=(a-1)是R上的增函数,则实数a的取值范围为_. 四、解答题(共2小题,第9题13分,第10题15分 9.已知函数/f(x)= f--4x+1.x<0 14,x0 ,记不等式/(x)<4的解集为M,记函数g(x)= -2+5x+3$ 的定义域为集合N. (1)求集合M和N (2)求M0N和MU(f-N). 10.随着经济的发展,越来越多的家庭开始关注家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题 的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员。 主动在平台上进行学习,已知前3年平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数,仅供参 考): 建立平台第:年 2 3 2 20 14 会员个数v(千人) 43 (1)依据表中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x(xEN)年后平台会员 人数y(千人),并求出你选择模型的解析式:①y-+b(t>0):②y=px+q(p>0):③y=m. a+n(a>0且a≠1). (2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定会员人数不得超过k·()(k>0)千人,依据(1)中 你选择的函数模型求h的最小值.