河南省商丘市十校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（人教版）

普通高中2024—2025学年（上）高二年级期中考试 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点，，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若椭圆的长半轴长等于其焦距，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与垂直，则实数（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. 1 4. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的圆心在第二象限，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，为棱的中点，点为线段上一点，且，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为圆上一动点，若直线上存在两点，，满足，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知正方体的棱长为1，M为棱的中点，G为侧面的中心，点P，Q分别为直线AD，AB上的动点，且，当取得最小值时，点Q到平面PMG的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线的方程为，圆的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆的半径为12 C. 直线与圆恒有两个交点 D. 圆心到直线距离的最大值为 11. 已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 抛物线的方程为 C. D. 点在以线段为直径的圆上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，x，，则______. 13. 已知双曲线的一条渐近线与双曲线的一条渐近线关于直线对称，且这两条渐近线的夹角为30°，则双曲线与的离心率之积为______. 14. 过圆上的一个动点作圆的两条切线，切点分别为，，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆经过点，，且圆C与直线，均相切. （1）若经过圆心C的直线与，平行，求直线的方程； （2）求圆C的标准方程. 16. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，，且，，. （1）求直线与直线所成角的余弦值； （2）证明：，，，四点共面. 17. 已知点在双曲线上，且的实轴长为，，分别为的左、右焦点. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与交于另一点，且点位于轴下方，若，求点的坐标. 18. 如图，在平行六面体中，底面是矩形，，，点E，F分别为，，的中点，且. （1）证明：平面平面； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 19. 已知点，，定义A，B的“倒影距离”为，我们把到两定点，的“倒影距离”之和为6的点M的轨迹C叫做“倒影椭圆”. （1）求“倒影椭圆”C的方程； （2）求“倒影椭圆”C的面积； （3）设O为坐标原点，若“倒影椭圆”C的外接椭圆为E，D为外接椭圆E的下顶点，过点的直线与椭圆E交于P，Q两点（均异于点D），且的外接圆的圆心为H（异于点O），证明：直线与的斜率之积为定值. 普通高中2024—2025学年（上）高二年级期中考试 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 因为，所以分别为中点， 则连接， 则，， 设，由（1）知 ， 则， 则， 解得， 所以， 故M，C，G，H四点共面. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明：设，则， 则， 所以， 因为为的中点， 所以，， 则，所以， 又平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由上图知，“倒影椭圆”C的外接椭圆E的长半轴长为，且经过点， 可得椭圆的方程为， 由（2）知，， 由题意可知，直线的斜率存在， 设直线的方程为， 联立，消得， 则恒成立， 则， 线段得中点为，即， 又， 则线段的中垂线的方程为， 即， 同理线段的中垂线的方程为， 设的外接圆的圆心的坐标为， 则是方程的两根， 所以， 又， 所以，整理得， 则，即， 所以直线与的斜率之积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $