安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

智学大联考·皖中名校联盟 合肥八中2024-2025学年第一学期高一年级期中检测 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（ ） A. 第4秒 B. 第5秒 C. 第3.5秒 D. 第3秒 4. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 已知那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，其中表示中的最小者. 下列说法不正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 当时， 有 C. 当时， D. 当时， 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 设集合，，则的子集个数可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数.例如: .已知函数则下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在R上是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域是 11. 若实数a， b满足 则下列说法正确的为（ ） A. 当时，最大值为 B. 当时， 最小值为 C. 当时， 有最大值 D. 当时，最小值 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分.） 12. 设函数 ， 若 ， 则 ____________. 13. 设 若不等式 对任意恒成立，则k的取值范围是_______. 14. 关于x的不等式的整数解恰有2个，则实数a的取值范围是_____________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. 16. 已知二次函数 在上有最大值8，最小值3， （1）求函数的解析式； （2）设，函数F（x）在 的最大值是， 求函数. 17. 我们知道， 函数. 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数. 的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数. 为奇函数.已知函数 （1）证明: 函数是奇函数，并写出函数f（x）的对称中心； （2）判断函数的单调性 （不用证明），若，求实数a的取值范围. 18. 在当今这个科技迅猛发展的时代，新能源产业正以前所未有的速度改变着我们的生活.作为新能源领域的重要组成部分，电池技术的进步直接关系到电动汽车的续航里程、充电效率以及整体安全性，是推动新能源汽车行业发展的关键力量.假设某电池生产厂家生产一款新型电池的年固定成本为200万元，每生产1万台还需另投入16万元. 设该厂家一年内共生产该款新型电池x万台并全部销售完，每万台的销售收入为万元，且 ，当该厂家一年内共生产这款新型电池8万台并全部销售完时，年利润为1816万元； 当该厂家一年内共生产这款新型电池20万台并全部销售完时，年利润为3000万元. （1）写出年利润（万元） 关于年产量（万台） 的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该厂家在这款新型电池的生产中所获得的利润最大? 并求出最大利润. 19. 已知为正整数，集合，对于中任意两个元素和定义：；. （1）当时，设，，写出，并计算； （2）若集合满足，且，，，求集合中元素个数的最大值，写出此时的集合，不用证明； （3）若，，任取，证明：. 智学大联考·皖中名校联盟 合肥八中2024-2025学年第一学期高一年级期中检测 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分.） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）110 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意，令， 显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数， 所以函数的图象关于点对称 （2）单调递增， 【18题答案】 【答案】（1） （2）年产量为50万台时，获得的利润最大，最利润为3720万元 【19题答案】 【答案】（1）， （2）2，或. （3） 设，，， 所以，，，，， 从而， 又， 当时，， 当时，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $