专题专项：机械波常见模型总结【思维导图+七大秒杀招+七大题型+分层训练】-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册题型归类+解题大招

专题专项：机械波常见模型总结【思维导图+七大秒杀招+七大题型+分层训练】 思维导图 解题大招 大招01波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图象 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2、振动图象与波的图象的比较 振动图象 波的图象 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的所有质点 图象 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移) Δt波形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值都表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象 大招02波的多解问题--造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 大招03解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 大招04干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图9所示 图9 (2)特点 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化) ③加强区与减弱区互相间隔 (3)振动加强点和减弱点 ①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。 ②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。 大招05加强点和减弱点的理解 (1)若两列波在某处引起的位移方向相同，合位移变大，则此点为加强点，相反，若两列波在某处引起的位移方向相反，合位移变小，则此点为减弱点。 (2)波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。 (3)当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ(n为整数)处是加强区，Δs＝(2n＋1)(n为整数)处是减弱区。 (4)若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱。 大招06多普勒效应理解与应用--多普勒效应的特点 (1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。 (2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。 大招07多普勒效应的应用 根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度。 题型分类 题型01波的形成及传播 【例1】将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是（　　） A．手的起振方向向下 B．若减小手的振动频率，绳波的传播速度变慢 C．若增大手的振动频率，绳波的波长将减小 D．若停止手的振动，绳中波形立即消失 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，波向右传播，结合同侧法可知，A点的起振方向向上，由于所有质点的起振方向相同，故手的起振方向向上，故A错误； B．波速由介质决定，与波源的振动频率无关，故B错误； C．波在同一介质中的传播速度恒定，根据 可知，频率增大，波长则减小，故C正确； D．停止手的振动，绳中波形会继续向右传播，故D错误。 故选C。 【变式1-1】波源位于坐标原点的一列简谐横波，经向右传播到达P点，此时波源处于Q点。已知这列波振幅，P、Q两点坐标分别为（5m，0）和（0，1.5cm），则（　　） A．该波的频率为 B．该波波源起振方向向下 C．波源Q向右运动需要 D．该波中的质点，在周期内所走最短路程为 【答案】D 【详解】B．介质中所有质点的起振方向均相同，根据同侧法可知，质点P的起振方向向上，则该波波源起振方向向上，故B错误； A．波经向右传播到达P点，则波速为 一个完整的正弦波形的波动方程为 当纵坐标恰好等于振幅的一半时，距离原点最近的平衡位置解得 可知，将上述函数对应的波形向左平移得到图示波形，可知 解得 根据 解得 ， 故A错误； C．简谐横波，的质点 各自平衡位置垂直于波的传播方向振动，质点并不随波迁移，即波源Q不会向右运动，故C错误； D．质点相对于平衡位置位移越大，质点运动速度越小，即质点在周期内位置始终在靠近波峰位置运动，且远离平衡位置过程与靠近平衡位置过程具有对称关系，此时平均速度最小，运动路程最短，即左右对称部分经历的时间均为，由于一个完整的正弦式波形的振动方程为 当时间时，解得 可知，该波中的质点，在周期内所走最短路程为 故D正确。 故选D。 【变式1-2】杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谱波），A、B两点与S在同一条直线上，C、S在另外一条直线上。图示时刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上。已知波速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则不正确的是（　　） A．水波的波长为a B．A点振动频率为 C．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后 D．从图示时刻起，经过的时间，B、C之间的距离增大了 【答案】ABD 【详解】AB．图示时刻，A在波谷，B在波峰上，A、B连线在水平方向的距离为，可知水波的波长为 A点振动频率为 故AB错误； C．由图可知到达第一个波峰的时刻，C比A滞后 故C正确； D．由于质点只是上下振动，不随波传播方向迁移，则B、C之间的距离保持不变，故D错误。 本题选错误的，故选ABD。 题型02波的图像 【例2】如图时刻，处的波源从平衡位置向y轴正方向开始振动，形成一列简谐横波沿x轴正方向运动，经过时部分波形图如图，且，则该列波波长λ和波速v的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由波形图可知振幅 时刻，处的波源从平衡位置向y轴正方向开始振动，经过，波源运动到了 处。又 经分析可知 解得 由波形图可知 解得 由此可得波的传播速度大小为 故选B。 【变式2-1】如图所示是时刻某简谐横波的图像，已知该波沿x轴方向传播，质点M、N的平衡位置坐标分别为、，此时处的质点刚开始起振，时质点N第一次运动到波峰。下列说法正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．振源的起振方向沿y轴负方向 C．简谐横波的波速为20m/s D．0~0.3s时间内质点M通过的路程为30cm 【答案】AC 【详解】AB．时刻，处的质点刚开始起振，可知波沿x轴的正方向传播，结合题图可知时刻，处的质点沿y轴正方向振动，则波源的起振方向沿y轴正方向，故A正确，B错误； C．由题图可知该波的波长为 质点N第一次运动到波峰，可知 则 由得 故C正确； D．0~0.3s时间内质点M通过的路程为 故D错误。 故选AC。 【变式2-2】一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，在时刻的波形如图所示，M、N是介质中的两个质点。质点的振动方程为，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正向传播 B．时刻，质点正沿轴负方向运动 C．波的传播速度为 D．质点的平衡位置位于处 E．质点比质点振动超前 【答案】ACE 【详解】A．由振动方程可知，时刻，质点正沿轴正向振动，根据波形平移法可知波沿轴正向传播，故A正确； B．根据振动和波动关系可知，时刻，质点正沿轴正方向运动，故B错误； C．点和点平衡位置间的距离为，则 解得 由振动方程可知，波动周期 因此波的传播速度为 故C正确； D．质点平衡位置为 故D错误； E．质点比质点振动超前 故E正确。 故选ACE。 题型03波的图像和振动图像结合 【例3】潜艇在水下活动时需要用声呐对水下物体及舰船进行识别、跟踪、测向和测距。某潜艇声呐发出的一列超声波在时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该超声波沿x轴负方向传播 B．该超声波的波速为 C．0~1s内，质点P沿x轴运动了 D．该超声波遇到的障碍物会产生明显的衍射现象 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，在时刻，P质点速度沿y轴正方向，根据上下坡法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，该波的波长由图2可知 周期为 该波的波速为 故B正确； C．质点P在平衡位置上下附近振动，不会随波迁移，故C错误； D．只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能发生明显的衍射现象。障碍物的宽度有1cm，与波的波长大小近似，故会产生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 【变式3-1】声呐，也作声纳，是英文缩写“SONAR”的中文音译（中国科技名词审定委员会公布的规范译名为声呐），其全称为：Sound Navigation And Ranging（声音导航与测距），是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理进行导航和测距的技术，也指利用这种技术对水下目标进行探测和通讯的电子设备，是水声学中应用最广泛、最重要的一种装置，有主动式和被动式两种类型。现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象 B．舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大 C．超声波沿x轴正方向传播，波速为1500m/s D．坐标原点处质点在时相对平衡位置的位移为 【答案】CD 【详解】A．机械波遇到与波长相近或小于波长的障碍物时会发生明显的衍射现象，而超声波的波长较短，遇到大尺寸的障碍物时不能发生明显的衍射现象，故A错误； B．声呐发出超声波的频率由声源决定的，与舰艇的行驶速度无关，故B错误； C．由图乙可知，时，质点沿轴负方向运动，根据同侧法可知，超声波沿轴正方向传播，波速 故C正确； D．根据同侧法可知，坐标原点处质点在0时刻沿轴正方向运动，则该质点的振动方程为 代入数据，解得 故D正确。 故选CD。 【变式3-2】一列简谐横波沿x轴传播，图甲为时刻的波形，图乙为质点P的振动图像。则下列判断正确的是（　　） A．波沿x轴正向传播 B．该波的波速为5m/s C．在任意4s的时间内，质点P运动的路程一定是2m D．质点P与质点Q偏离平衡位置的位移大小总相等 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，时刻质点沿轴正方向振动，结合图甲，由同侧法可知，波沿x轴正向传播，故A正确； B．由图甲可知，波长为，由图乙可知，周期为，则该波的波速为 故B错误； C．根据题意可知 则在任意4s的时间内，质点P运动的路程一定是 故C错误； D．由图甲可知，质点P与质点Q的距离为半个波长，由对称性可知，质点P与质点Q偏离平衡位置的位移大小总相等，故D正确。 故选AD。 题型04波传播的时间多解性问题 【例4】如图所示，实线是一列简谐波在时刻的波形图，时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．若简谐波沿轴方向传播，则传播速度可能为12m/s B．时，若处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.5s C．若简谐波的传播速度为7.5m/s，则简谐波沿轴方向传播 D．若简谐波沿轴方向传播，则波源的振动周期可能为1.5s 【答案】C 【详解】A．若简谐波沿轴方向传播，则由实线到虚线需将波形向右平移，则有 （n=0，1，2，3，⋯） 当时，可得 当时，可得 则波传播的时间为，则传播速度可能为 或 A错误； B．时，若处质点向上振动，可知波沿轴方向传播，当，则波源的振动周期可能为 当时，则波源的振动周期可能为 B错误； C．若简谐波沿轴方向传播，则有 （n=0，1，2，3，⋯） 当时，可得 则波的传播速度为 C正确； D．若简谐波沿轴方向传播，则传播时间 （n=0，1，2，3，⋯） 当时，可得 则 当时，可得 则 D错误。 故选C。 【变式4-1】一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 【答案】C 【详解】A．如果波向x负方向传播，时，则P点振动方向竖直向下，故A错误； B．如果波向x轴正方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴正方向传播，波的周期不可能为0.17s；如果波向x轴负方向传播，则满足 即 把，代入得 由于n不是整数，所以如果波向x轴负方向传播，波的周期不可能为0.17s。故B错误； CD．由图可知，该波的波长为 如果波向x轴正方向传播，则波速 把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴正方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。如果波向x轴负方向传播，则波速 把，代入得 由于n是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度可能为330m/s。把，代入得 由于n不是整数，则如果波向x轴负方向传播，波的传播速度不可能为280m/s。故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-2】一列简谐波沿x轴传播，时刻的波形图如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列判断正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，则内传播的距离一定为 B．若波沿x轴正方向传播，则波的周期可能为 C．若波沿x轴负方向传播，则波的周期的最小值为 D．若波沿x轴负方向传播，则波速的最小值为 【答案】BD 【详解】A．由波形图可知波长，若波沿x轴正方向传播，则3s内传播的距离为 即3s内传播的距离不一定为1m，故A错误； B．若波沿x轴正方向传播，则有 解得 当n取1时，可得，故B正确； D．若波沿x轴负方向传播，则3s内传播的距离为 解得 当n取0时，波速为最小值，即最小值为，故D正确； C．若波沿x轴负方向传播，根据波速与周期的关系有 可知当n取值越大，波的周期越小，故波的周期最小值不为4s，故C错误。 故选BD。 题型05波传播的空间多解性问题 【例5】如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，已知波长大于0.15m。则这列波的波长是（　　） A．0.60m B．0.40m C．0.30m D．0.15m 【答案】C 【详解】当P运动到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，可得 （n=0、1、2） 解得 当n=0时， 当n=1时， 故选C。 【变式5-1】一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置 C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置 D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 【答案】BD 【详解】第一种情况，如图所示 根据图像得 解得 再经0.4s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.8m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波向右传播时，波形向右移动0.8m，波峰在0.8m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 再经0.5s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动1m，波峰在0.2m处，此时b点在波峰与平衡位置之间； 波向右传播时，波形向右移动1m，波峰在1m处，此时b点在波谷处； 第二种情况，如图所示 根据图像得 解得 再经0.4s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.2m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波向右传播时，波形向右移动0.2m，波峰在0.2m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 再经0.5s，波向右移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.4m，波峰在0.2m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 波向右传播时，波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，即b点在波峰处， 故选BD。 【变式5-2】一列横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（　　） A．2.5s末A、B两质点的位移相同 B．2s末A点的速度大于B点的速度 C．该波的波长可能为 D．该波的波速可能为 【答案】C 【详解】A．由图可得，周期为4s，A、B两质点的振动方程分别为 当时 则A正确，不符合题意； B．由振动图像读出，2s末A质点的位移，处于平衡位置，速度最大；B质点的位移，处于波谷，速度是零，所以2s末A质点的速度大于B质点的速度，则B正确，不符合题意； C．时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播，则AB间的距离 则 因而该波的波长不可能为，故C错误，符合题意； D．根据 当时，波速为 则D正确，不符合题意。 故选C。 题型06波的叠加与干涉模型 【例6】如图所示，一运动场的内道由两个半径R为30m的半圆和两个长为L为40m的直道组成，在两个圆心、分别装有两只扬声器。在调试过程中，两只扬声器同时播放频率f为34Hz的低频声音。已知声音在空气中传播的速度v为340m/s，忽略声音在传播过程中的衰减。求： （1）此声音的波长； （2）通过计算判断在运动场的一条直道上有几处声音最强？ 【答案】（1）；（2）5处，见解析 【详解】（1）由 可得声音的波长为 （2）直道上到两波源的路程差最大为 路程差最小为 当，，时，振动最强，一条直道上有5处声音最强。 【变式6-1】如图所示，、是同一种介质中相距10m的两个振动情况完全一致的相干波源，它们的振动方向垂直于所在的平面，它们振动的周期为，在介质中形成的机械波的波速为 。 已知，在连线上有好几个振动加强的点（不含、），其中距最近的点为（图中未画出），距最近的点为 (图中未画出)，取，。 （1）判断是否为振动加强点； （2）求、两点间的距离。 【答案】（1）点为振动加强点；（2） 【详解】（1）根据几何关系可知 则有 可知点为振动加强点。 （2）机械波的波长为 根据题意可知 根据几何关系可知 联立解得 【变式6-2】如图所示，介质中有两个相距6m的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0.25m/s。图2是S1的振动图像，图3是S2的振动图像。M点在S1和S2的连线上，与波源S1相距2.5m，N和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N点到S1的距离为8m。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为1m B．M和N都是振动加强点 C．M和N都是振动减弱点 D．M和N的连线上必定有一振动加强点 E．S1和S2振动步调相反，不能形成稳定的干涉图样 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，两列波的周期均为4s，所以波长为 故A正确； BC．由图可知，两波源的振动步调相反，所以波程差等于半波长的奇数倍为振动加强点，波程差等于半波长的偶数倍为振动减弱点，对M点，有 则M点为振动减弱点； 对N点，有 则N点为振动减弱点，故B错误，C正确； D．由于两个振动减弱点间必定有振动加强点，所以M、N均为振动减弱点，在MN的连线上必定有一个振动加强点，故D正确； E．两波源频率相同，相位差恒定，能形成稳定的干涉图样，故E错误。 故选ACD。 题型07波特有的现象--波的干涉和衍射现象　多普勒效应 【例7】一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻波形如图所示，此时波刚好传到点，时质点第一次到达负方向最大位移处，则（　　）    A．此波波源的起振方向沿轴负方向 B．该简谐横波的波速为 C．该简谐横波的频率为 D．该波在传播过程中遇到尺寸为的障碍物会发生明显的衍射现象 【答案】BCD 【详解】A．简谐横波沿轴正方向传播，由“上下坡”法可知，质点P开始振动时的运动方向沿y轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B．t=0.3s时，质点P第一次到达负方向最大位移处，由 可得 由图知，波长 该简谐横波的波速为 B正确； C．该简谐横波的频率为 C正确； D．障碍物尺寸和波长相近或波长大于障碍物尺寸时，会发生明显的衍射现象，所以该波在传播过程中遇到尺寸为的障碍物会发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BCD。 【变式7-1】振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍 【答案】C 【详解】A．根据多普勒效应可知，甲救护车向右运动的过程中，A听到警笛声的频率大于救护车发出的警笛声的频率，B听到警笛声的频率小于救护车发出的警笛声的频率，则A、B两人听到警笛声的频率不同，故A错误； B．障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，故B错误； C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确； D．根据波的干涉，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D错误。 故选C。 【变式7-2】渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长不会改变 C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关 【答案】D 【详解】A. 两列声波相遇时，当两列声波的频率相同时才会发生干涉，故A错误； B. 声波由水中传播到空气中，由波的公式 频率不会发生改变，波速变小，所以波长变小，故B错误； C. 由公式 当声波遇到障碍物的尺寸与波长相近或者略小时，会产生明显衍射现象，所以该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误； D. 根据声波的多普勒效应，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，故D正确。 故选D。 分层训练 【基础过关】 1．如图所示，点S为振源，其频率为10Hz，所产生的简谐横波向右传播，波速为40m/s，P、Q是波传播途中的质点，已知，，则当S通过平衡位置向上运动时（　　） A．P质点在波峰 B．P质点通过平衡位置向下运动 C．Q质点通过平衡位置向上运动 D．Q质点在波谷 【答案】B 【详解】AB．该波的波长为 又 故点P通过平衡位置向下运动，故A错误，B正确； CD．因 故点Q在波峰，速度为零，故CD错误。 故选B。 2．战绳训练中，运动员抖动战绳一端，使其上下振动，运动状态可视为简谐振动。如图所示，足够长的战绳两端，两位运动员均以的频率、相同的起振方向同时上下抖动战绳，在战绳上传播的波速为，下列说法正确的是（　　） A．战绳上每个部分振幅都相同 B．战绳上每个部分振动频率都为 C．战绳上相邻的振动加强区相距为 D．战绳上相邻的振动减弱区相距为 【答案】B 【详解】A．两列波的干涉过程中，振动加强区的振幅和减弱区的振幅不同，故A错误； B．战绳上每个部分振动频率不变，都为4Hz，故B正确； CD．根据波长与波速和频率的关系可得波长为 起振方向相同，则振动加强区是波程差为半波长的偶数倍的位置，振动减弱区是波程差为半波长的奇数倍的位置，则相邻的振动加强区和相邻的振动减弱区都相距半波长，即为0.5m，故CD错误。 故选B。 3．沿x轴负方向传播的一列简谐横波在时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q的平衡位置分别位于、处。若从时刻开始，经0.5s质点Q第一次到达波峰，则此时质点P的运动方向和该横波的波速分别是（    ） A．沿y轴正方向，2m/s B．沿y轴正方向，6m/s C．沿y轴负方向，2m/s D．沿y轴负方向，6m/s 【答案】A 【详解】根据波沿x轴负方向传播，运用同侧法判断可知时刻，质点Q在向上振动，第一次到达波峰需要经历，则 解得该列机械波的周期为 由图像可知该波的波长为，则波速 所有质点的运动都在模仿前面质点的运动，则经0.5s时，质点P处于平衡位置，与时刻点的振动方向一致，即沿y轴正方向运动。 故选A。 4．如图甲所示，是两个完全相同的横波波源，两波源处质点的振动规律均如图乙所示；在的连线上，相邻的振动加强点间的距离为，则波传播的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两波源连线上，相邻的振动加强点间的距离为 解得 由图乙可知波振动的周期 则波传播的速度大小为 故选C。 5．均匀介质中，波源S产生沿轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为轴上的质点，质点C（图中未画出）位于处，波源在AB之间。时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波源S位于处 B．波速大小为 C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反 D．时，C质点位于波谷 【答案】D 【详解】AB．由题图可知A、B两质点开始振动的时刻为 由于在同种介质中则波速v相同，故有 解得 故波源S位于x = 2m处，且波速 AB错误； C．C质点开始振动的时刻为 由题图可知，波源起振方向为y轴正方向，在时A质点也沿y轴正方向，则C质点起振后，其振动步调与A质点相同，C错误； D．根据以上分析时开始振动，则t = 5.5s时，C质点已振动了，则t = 5.5s时，C质点位于波谷，D正确。 故选D。 6．两列振幅分别为，且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是（　　） A．质点a、c、e为振动减弱点 B．质点b、d为振动减弱点 C．质点a、c、e始终静止不动 D．图中时刻质点b的速度方向向下 【答案】B 【详解】ABC．两列波波长相等，速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅分别为，b、d两点的振幅为；a、c、e为振动加强点，即质点a、c、e以振幅做简谐运动，故AC错误，B正确； D．图中时刻质点b为波峰与波谷相遇时刻，质点b的速度为零，故D错误。 故选B。 7．当上、下抖动长长的轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图甲，是某轻绳产生的横波在介质中沿x轴传播，在时的波形图，图乙为横坐标在1.5m处P点的振动图像。则下列说法中正确的是（　　） A．该波向左传播，波速为2m/s B．再经过3.5s质点P通过的路程为140cm C．L质点比N质点先到达波峰 D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离不变 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在时，质点P向上振动，根据“同侧法”可知，波向右传播；由图甲可知，波的波长为，由图乙可知，波的周期为，所以波速为 故A错误； B．再经过3.5s，则前3s 质点P通过的路程为 后0.5s 由于质点P从位移为负向负向最大位移振动，则通过的路程 所以，再经过3.5s质点P通过的路程 故B错误； C．根据“同侧法”可知，L质点向y轴正方向运动，N质点向y轴负方向运动，则L质点比N质点先到达波峰，故C正确； D．人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离变小，故D错误。 故选C。 8．图为一沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的波形图，P0～P9是波上一系列质点，相邻两点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T，振幅为A，则（　　） A．时，质点P0沿y轴负方向运动 B．时，质点P0和P4的速度最大 C．时，质点P3和P5的相位相同 D．该简谐横波的波速大小为 【答案】D 【详解】A．由图并根据波的传播规律可知，在t=0时刻质点P0沿y轴正方向运动，故A错误； B．由图可知时，质点P0位于负向最大位移处速度为零，质点P4位于正向最大位移处，速度为零，故B错误； C．由图可知时，质点P3比质点P5的相位超前，故C错误； D．由图可知该波的波长为 根据公式 可得该波的波速为 故D正确。 故选D。 9．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】波的周期T=4s，因时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。 故选C。 10．同种介质中x轴上的两个波源P、Q在时刻产生的波形如图所示，已知波源振动周期为T，下图中各时刻的波形错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABC．两列波振幅、波长、频率相同，波峰与波峰相遇，振幅会增大，波峰与波谷相遇，振动会减弱，A、B、C三个选项分别为从题中位置再经过、、的波形，故ABC正确，不符合题意； D．两列波相遇之后，左侧波的波峰与右侧波的波谷重合时振动减弱，与右侧波的波峰重合时振动加强，所以不会出现D波形，故D错误，符合题意。 故选 D。 11．（多选）在水面上有两波源A、B相距，某时刻开始计时，两波源的振动图像分别如图1、2所示，两波在水面的传播速度均为。经过足够长时间后，发现水面上有一点P是振动加强点，则P点与两波源距离之差的绝对值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题可知 由图像知 所以 振动加强区域满足 且 所以BD错误，AC正确。 故选AC。 12．（多选）甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴相向传播，时刻两列波的部分波形如图所示，甲波恰好传播到M点，乙波恰好传播到N点。已知乙波的波速为2m/s，下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为0.4s，乙波的周期为0.8s B．两波源的起振方向相反 C．两波将同时传播到P点 D．时，平衡位置位于的质点Q的位移为 【答案】AD 【详解】A．甲、乙两列简谐横波在同一介质中，则两列波的速度相同，由图可知甲的波长为0.8m，乙的波长为1.6m，则甲的周期为 乙的周期为 故A正确； B．根据“上下坡”法可知，甲波恰好传播到M点，M点在平衡位置向上振动；同理，乙波恰好传播到N点，N点在平衡位置向上振动，即两波源的起振方向相同，故B错误； C．由图可知，MP=0.6m>NP=0.4m，两列波速度大小相等，故乙波先传到P点，故C错误； D．因，故当t=0.8s时，Q点仍在乙波的波峰上，甲波传到Q点的时间为 再经过 甲波的波峰刚好到Q点，两列波的波峰叠加，故此时Q点的位移为 故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图甲所示，时刻质点开始振动，产生沿、所在直线向右传播的简谐横波，。图乙为质点从时刻开始振动的图像，则（    ） A．时刻质点的振动方向沿轴正方向 B．时刻质点的振动方向沿轴负方向 C．该波与另一频率为的同类波叠加能产生干涉现象 D．该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象 【答案】AD 【详解】AB．由图乙可知质点的起振方向沿轴正方向，则时刻质点的振动方向沿轴正方向，故A正确，B错误； CD．由图乙可知该波周期为 频率为 根据干涉现象的产生条件可知，该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象，故C错误，D正确。 故选AD。 14．某超声波在玻璃中的波速为5000m/s，波长为，该超声波在空气中的波速为340m/s，求： (1)该超声波在空气中的波长； (2)如图为某时刻该超声波在玻璃中的部分波形图，已知该超声波沿x轴正方向传播，请用虚线画出从此时刻起经过周期后的波形图（图中坐标范围内）。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）由题可知，该波的频率 在不同的介质中，波的频率不变，故该波在空气中的波长 （2）该波应在原波形的基础上相右移动的距离 即将原波形图向右平移即可，大致如下图所示 15．资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上：它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大。掀起10~40米高的拍岸巨浪，当波谷到达海岸时，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。 (1)在深海区有一海啸波（忽略海水深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播。波源到浅海区的水平距离万公里，求海啸波到达浅海区的时间。 (2)在浅海区有一海啸波（忽略海水深度变化引起的波形变化）如图乙，海啸波从浅海区到海岸的水平距离为10公里，写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由图甲可得，海啸波波长，又有经过t = 900s，虚线所示波形图首次出现，根据波向右传播可得 故波速 那么，海啸波到浅海区的时间 （2）由图乙可得：波的振幅A = 20 m，波长，由（1）可得波的周期 则 该海啸波的表达式为 海啸波在浅海区的传播速度 故波谷最先到达海岸的时间 【能力提升】 1．手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平方向传播的简谐波，如图所示。绳上有另一质点P（图中未画出），且O、P的平衡位置间距为L。t = 0时，O位于最高点，P位于最低点，下列选项正确的是（　　） A．该简谐波是纵波 B．该简谐波的最大传播速度为 C．时，P在平衡位置上方 D．时，P的速度方向竖直向上 【答案】C 【详解】A．该简谐波振动方向和波的传播方向垂直，是横波，故A错误； B．O位于最高点，P位于最低点，且O、P的平衡位置间距为L，则 （n = 0，1，2，3……） 则波长 （n = 0，1，2，3……） 该简谐波的传播速度 （n = 0，1，2，3……） 当n = 0时，传播速度最大 故B错误； C．t = 0时，P位于最低点，时，P位于最高点，P在平衡位置上方，故C正确； D．之前很短时间内时，P的速度方向向上，之后很短时间内时，P的速度方向向下，时，P在最高点，速度为零，故D错误。 故选C。 2．如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是（　　） A．在t=5s时刻波恰好传到质点d处 B．质点b开始振动后，其振动周期为6s C．在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动 D．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 【答案】C 【详解】A．在t=0时刻到达质点a处，则波从a传到d的时间为 可知在t=6s时刻波恰好传到质点d处，故A错误． B．在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点，则有 解得振动周期为 可知质点b开始振动后，其振动周期为4s，故B错误； CD．质点c开始振动的时刻 由于质点c开始振动时从平衡位置向下振动，可知在的时间间隔内，即质点c开始振动后的时间内，质点c从波谷向波峰振动，即该段时间内质点c向上运动；在t=5s时刻质点c恰好回到平衡位置，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图甲所示，在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广的中音域。音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力。图乙为小提琴琴弦某次振动的图像。下列说法正确的是（　　）     A．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象 B．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象 C．音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变 D．小提琴某根琴弦的某次振动函数表达式为 【答案】D 【详解】A．频率越高的声音越，波长越短，更不容易发生明显的衍射现象，故A错误； B．若要产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同，小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，故B错误； C．声音的频率由声源决定，声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，故C错误； D．小提琴琴弦某次振动的表达式为 由图可知 当t=0时，，代入表达式可得 所以 故D正确。 故选D。 4．如图所示，和是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点处于振动最弱的区 B．C点处于振动的最强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A点振动最弱 【答案】B 【详解】A．A点是波峰与波峰相遇处，A点处于振动的加强区，故A错误； B．C点是波谷与波谷相遇处，C点处于振动的加强区，故B正确； C．A点处与C点处振动都加强，振幅都为 A'=2A=2×10 cm=20 cm 此时A、C两点的竖直高度差为 Δh=2A'=2×20 cm=40 cm 故C错误； D．质点A只上下振动，不会随波迁移，始终是振动加强点，故D错误。 故选B。 5．图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（   ）    A．此时刻Q点向下振动 B．该简谐波沿x轴的负方向传播 C．该简谐波的传播速度为20m/s D．从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m 【答案】C 【详解】AB．由乙图可知，此时质点P向下振动，根据波传播的特点，沿波的方向上，“上波下、下波上”的规律可得，波沿x正方向传播，质点Q向上振动，AB错误； C．由甲图可知，该波的波长 由乙图可知，其周期为 故波速为 C正确； D．经过0.1s，质点P只会在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，其经过的路程为振幅的2倍，即 D错误。 故选C。 6．小明同学为了探究波的传播速度是由介质决定还是由波源决定，他做了如下实验，他将两条不同弹性绳连结于O点（左边为绳、右边为绳），O点在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为轴正方向，时刻形成如图所示波形。则下列说法正确的是（　　） A．时刻两质点振动方向相反 B．质点再次回到平衡位置的时间比质点短 C．左右两列绳波传播的速度大小之比为 D．左右两列绳波传播的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．绳向左传播，绳向右传播，根据“上下坡法”，可知在时刻a质点振动方向向上，b质点振动方向也向上，故A错误； CD．经，左边P绳传到左侧18m处，Q绳传到右侧12m处，则有 解得 故C正确，D错误； B．由图可知，左边P绳的波长为6m，右边Q绳的波长为4m，根据 可知周期之比为 两质点再过将回到平衡位置，故质点再次回到平衡位置的时间与质点相同，故B错误。 故选C。 7．一列简谐横波在介质中传播，沿波的传播方向上平衡位置相距的两个质点（波的传播方向由到的振动图像如图所示时刻间仅有一个波峰。则下列说法中正确的是（　　） A．该波的波长是 B．质点位于平衡位置时，一定处于波峰 C．波的传播速度为 D．波的传播速度为 【答案】C 【详解】B．由振动图像可知，位于平衡位置时，可能位于波谷也可能位于波峰，B错误； A．波的传播方向由传到，则有 解得 A错误； CD．由图知 该简谐横波的波速为 C正确，D错误。 故选C。 8．关于甲、乙、丙、丁四幅图，下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，周期性地上下抖动短杆，彩带上的质点b向右移动，把能量传递给质点a B．图乙中，若只增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期将变大 C．图丙中，图中波源沿方向运动，且B处的观察者接收到的频率低于波源频率 D．图丁中，若A球先摆动，则B、C球摆动稳定后，运动周期相同 【答案】D 【详解】A．彩带上的点周期性地上下机械振动，质点b上下运动，在短杆上下抖动的过程中，彩带上的质点将能量从左向右传递，故A错误； B．弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，与振幅无关，故B错误； C．图丙中的波源沿AB方向运动，且B处的观察者接收到的频率高于波源频率，故C错误； D．图丁中，若A球先摆动，小球B和C将做受迫振动，所以小球B和C振动的周期和A球相同，故D正确。 故选D 。 9．光滑水平面上弹簧振子沿轴线AB做简谐运动，一垂直于AB的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴，绳上产生一列沿x轴正方向传播的横波，时刻形成波形图如图所示。若弹簧振子振动周期，下列说法正确的是（　　） A．Q点比P点先经过x轴 B．，M点经过的路程为0.5m C．该列横波的传播速度为 D．M点的位移y随时间t变化的关系式为 【答案】B 【详解】A．该横波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”判断知P点沿y轴正方向运动，Q点沿y轴负方向运动，所以P点先经过x轴，故A错误； B．由于 可得再经过，M点经过的路程 故B正确； C．由图知该列波的波长，得该列横波的传播速度为 故C错误； D．时刻，M点沿着轴负方向运动，M点的位移y随时间t变化的关系式为 故D错误。 故选B。 10．波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A=2cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2m、0.5m、0.8m。t=0时刻两列波的图像如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t=0.5s时两列波恰好在x=0.5m处相遇。则（   ） A．两波源开始振动时的方向相同 B．两个波源振动的周期均为1.5s C．质点P、Q所在的位置为振动加强点 D．从t=0到t=1s的时间内，质点P通过的路程为10cm 【答案】C 【详解】A．根据波的传播方向可知，时刻、两点的振动方向相反，根据波的形成规律可知，两波源起振方向相反，故A错误； B．依题意知传播速度 波长均为0.4m，所以两波源的振动周期为 故B错误。 C．、两位置到两波源的距离差均为0.6m为半波长的3倍，又两波源起振方向相反，所以为加强点，故C正确。 D．时间内右边波源的振动形式还没有传播到点，并没有叠加，因此位置质点振动了，路程为 故D错误。 故选C。 11．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，B、C、D、E为介质中的四个质点，已知质点E的平衡位置的横坐标为。图乙为质点C的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为100m/s B．质点D的平衡位置坐标为15m C．从开始，质点C比质点B先回到平衡位置 D．从开始，质点B与质点C第一次回到平衡位置的时间差为 【答案】CD 【详解】A．由图乙质点C的振动图像可知，t=0.15s质点C沿y轴负方向运动，而图甲为t=0.15s时的波形，根据“同侧法”，可知该波沿x轴正方向传播。由甲图可知，此简谐波振幅为20cm，而此时B位移为﹣10cm，故B与E两质点平衡位置之间距离与总波长的比例关系满足 解得 由图乙知，因此该列波的波速 故A错误； B．由图甲知质点E、D平衡位置之间的距离为，则有 求得质点D的平衡位置坐标为 故B错误； C．波沿x正方向传播，在图甲中，由“同侧法”判断知在时，质点B沿y轴负方向振动，先到达波谷后再回到平衡位置，而质点C沿y轴负方向振动后到达平衡位置，所以，可知从开始，质点C比质点B先回到平衡位置，故C正确； D．根据图乙可得质点C再经过 第一次回到平衡位置；结合前面选项分析，由图甲知质点B再经过 第一次回到平衡位置，可得从开始，质点B与质点C第一次回到平衡位置的时间差为 故D正确。 故选CD。 12．（多选）在一均匀介质中，波源坐标分别为和的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播。两波源在时刻同时开始振动，时的波形图如图所示。此时位于和处的两个质点都恰好开始振动，则（    ） A．两列简谐波波速的大小均为0.02m/s B．时，处的质点向下振动 C．时，处的质点的位移大小为0.4cm D．两列波均传播到处时，该质点振动始终减弱 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，两列波的波长均为0.4cm，周期均为 T=2×0.1s=0.2s 故波速 故A正确； BC．t=0.2s时，T波源的振动形式刚传播到0.2cm处，且速度向上为最大。S波源的波使0.2cm处的质点运动到波谷位置，且速度为0。根据波的叠加原理知，t=0.2s时，0.2cm处的质点向上振动，位移大小为0.2cm，故BC错误； D．两波源在0.25cm处的波程差为零，且相位相差π，所以该质点振动始终减弱，故D正确。 故选AD。 13．（多选）在匀质轻绳上有两个相距16m的波源、，两波源的连线上有三个质点P、Q、M、P与波源相距4m，Q与波源相距4m，M与波源相距9m，如图甲所示。时两波源同时上下振动，振动图像均如图乙所示，产生的两列绳波沿波源连线传播，时P、Q两质点刚开始振动。下列说法正确的是（    ） A．两列波的传播速度大小均为1m/s B．两列波的波长均为4m C．波源产生的波在时传播到质点M D．0~9s时间内，质点M运动的路程为40cm 【答案】BD 【详解】A．根据题意，P与波源相距4m，波源的波传至P点需要2s，则由 解得 故A错误； B．根据图乙可知波源振动的周期，则两波的波长均为 故B正确； C．由 可知，波源产生的波在时传播到质点M，故C错误； D．同理可知，波源产生的波经传播到质点M，由此可知，在0~3.5s内，质点M不动，3.5~4.5s内，质点M运动半个周期，运动的路程，由于M点到两波源的距离差为2m，恰好等于半个波长，两列波分别在质点M的振动情况恰好相反，即4.5~9s内，质点M不动，所以0~9s时间内，质点M运动的路程为40cm，故D正确。 故选BD。 14．一简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，a、b为x轴正方向上的两个点（且a更靠近坐标原点），t=0时刻开始计时，a、b两点的振动图像如图所示，a与b间的距离为5m。求： (1)从t=0开始到平衡位置在b处的质点第三次处于波峰位置时，a振动过程中通过路程； (2)波长λ为多少，波速v为多少？ 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）由图像可知，振幅为，周期为，从t=0开始到平衡位置在b处的质点第三次处于波峰位置时，a振动的时间为 则a振动过程中通过路程为 （2）若波向x轴正方向传播有，则有 （，，） 可得波长为 （，，） 波速为 （，，） 若波向x轴负方向传播有，则有 （，，） 可得波长为 （，，） 波速为 （，，） 15．青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理）。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上。 (1)写出质点B的振动方程； (2)求波在水中的传播速度； (3)求C点第10次到达波峰的时刻。 【答案】(1) (2)0.5m/s (3)0.1s 【详解】（1）由图乙可知周期 所以，图中B点振动方程为 （2）实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，由图甲可知 则波在水中的传播速度 （3）根据题意可知O处此时处于波峰位置，且 实线圆传递到C点的时间 所以C点第10次到达波峰的时刻 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题专项：机械波常见模型总结【思维导图+七大秒杀招+七大题型+分层训练】 思维导图 解题大招 大招01波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图象 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2、振动图象与波的图象的比较 振动图象 波的图象 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的所有质点 图象 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移) Δt波形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值都表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象 大招02波的多解问题--造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 大招03解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 大招04干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图9所示 图9 (2)特点 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化) ③加强区与减弱区互相间隔 (3)振动加强点和减弱点 ①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。 ②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。 大招05加强点和减弱点的理解 (1)若两列波在某处引起的位移方向相同，合位移变大，则此点为加强点，相反，若两列波在某处引起的位移方向相反，合位移变小，则此点为减弱点。 (2)波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。 (3)当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ(n为整数)处是加强区，Δs＝(2n＋1)(n为整数)处是减弱区。 (4)若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱。 大招06多普勒效应理解与应用--多普勒效应的特点 (1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。 (2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。 大招07多普勒效应的应用 根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度。 题型分类 题型01波的形成及传播 【例1】将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是（　　） A．手的起振方向向下 B．若减小手的振动频率，绳波的传播速度变慢 C．若增大手的振动频率，绳波的波长将减小 D．若停止手的振动，绳中波形立即消失 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，波向右传播，结合同侧法可知，A点的起振方向向上，由于所有质点的起振方向相同，故手的起振方向向上，故A错误； B．波速由介质决定，与波源的振动频率无关，故B错误； C．波在同一介质中的传播速度恒定，根据 可知，频率增大，波长则减小，故C正确； D．停止手的振动，绳中波形会继续向右传播，故D错误。 故选C。 【变式1-1】波源位于坐标原点的一列简谐横波，经向右传播到达P点，此时波源处于Q点。已知这列波振幅，P、Q两点坐标分别为（5m，0）和（0，1.5cm），则（　　） A．该波的频率为 B．该波波源起振方向向下 C．波源Q向右运动需要 D．该波中的质点，在周期内所走最短路程为 【变式1-2】杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谱波），A、B两点与S在同一条直线上，C、S在另外一条直线上。图示时刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上。已知波速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则不正确的是（　　） A．水波的波长为a B．A点振动频率为 C．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后 D．从图示时刻起，经过的时间，B、C之间的距离增大了 题型02波的图像 【例2】如图时刻，处的波源从平衡位置向y轴正方向开始振动，形成一列简谐横波沿x轴正方向运动，经过时部分波形图如图，且，则该列波波长λ和波速v的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由波形图可知振幅 时刻，处的波源从平衡位置向y轴正方向开始振动，经过，波源运动到了 处。又 经分析可知 解得 由波形图可知 解得 由此可得波的传播速度大小为 故选B。 【变式2-1】如图所示是时刻某简谐横波的图像，已知该波沿x轴方向传播，质点M、N的平衡位置坐标分别为、，此时处的质点刚开始起振，时质点N第一次运动到波峰。下列说法正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．振源的起振方向沿y轴负方向 C．简谐横波的波速为20m/s D．0~0.3s时间内质点M通过的路程为30cm 【变式2-2】一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，在时刻的波形如图所示，M、N是介质中的两个质点。质点的振动方程为，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正向传播 B．时刻，质点正沿轴负方向运动 C．波的传播速度为 D．质点的平衡位置位于处 E．质点比质点振动超前 题型03波的图像和振动图像结合 【例3】潜艇在水下活动时需要用声呐对水下物体及舰船进行识别、跟踪、测向和测距。某潜艇声呐发出的一列超声波在时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该超声波沿x轴负方向传播 B．该超声波的波速为 C．0~1s内，质点P沿x轴运动了 D．该超声波遇到的障碍物会产生明显的衍射现象 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，在时刻，P质点速度沿y轴正方向，根据上下坡法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，该波的波长由图2可知 周期为 该波的波速为 故B正确； C．质点P在平衡位置上下附近振动，不会随波迁移，故C错误； D．只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能发生明显的衍射现象。障碍物的宽度有1cm，与波的波长大小近似，故会产生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 【变式3-1】声呐，也作声纳，是英文缩写“SONAR”的中文音译（中国科技名词审定委员会公布的规范译名为声呐），其全称为：Sound Navigation And Ranging（声音导航与测距），是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理进行导航和测距的技术，也指利用这种技术对水下目标进行探测和通讯的电子设备，是水声学中应用最广泛、最重要的一种装置，有主动式和被动式两种类型。现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象 B．舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大 C．超声波沿x轴正方向传播，波速为1500m/s D．坐标原点处质点在时相对平衡位置的位移为 【变式3-2】一列简谐横波沿x轴传播，图甲为时刻的波形，图乙为质点P的振动图像。则下列判断正确的是（　　） A．波沿x轴正向传播 B．该波的波速为5m/s C．在任意4s的时间内，质点P运动的路程一定是2m D．质点P与质点Q偏离平衡位置的位移大小总相等 题型04波传播的时间多解性问题 【例4】如图所示，实线是一列简谐波在时刻的波形图，时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．若简谐波沿轴方向传播，则传播速度可能为12m/s B．时，若处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.5s C．若简谐波的传播速度为7.5m/s，则简谐波沿轴方向传播 D．若简谐波沿轴方向传播，则波源的振动周期可能为1.5s 【答案】C 【详解】A．若简谐波沿轴方向传播，则由实线到虚线需将波形向右平移，则有 （n=0，1，2，3，⋯） 当时，可得 当时，可得 则波传播的时间为，则传播速度可能为 或 A错误； B．时，若处质点向上振动，可知波沿轴方向传播，当，则波源的振动周期可能为 当时，则波源的振动周期可能为 B错误； C．若简谐波沿轴方向传播，则有 （n=0，1，2，3，⋯） 当时，可得 则波的传播速度为 C正确； D．若简谐波沿轴方向传播，则传播时间 （n=0，1，2，3，⋯） 当时，可得 则 当时，可得 则 D错误。 故选C。 【变式4-1】一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（    ） A．时，质点P的振动方向一定竖直向上 B．波的周期可能为0.17s C．波的传播速度可能为330m/s D．波的传播速度可能为280m/s 【变式4-2】一列简谐波沿x轴传播，时刻的波形图如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列判断正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，则内传播的距离一定为 B．若波沿x轴正方向传播，则波的周期可能为 C．若波沿x轴负方向传播，则波的周期的最小值为 D．若波沿x轴负方向传播，则波速的最小值为 题型05波传播的空间多解性问题 【例5】如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，已知波长大于0.15m。则这列波的波长是（　　） A．0.60m B．0.40m C．0.30m D．0.15m 【答案】C 【详解】当P运动到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，可得 （n=0、1、2） 解得 当n=0时， 当n=1时， 故选C。 【变式5-1】一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置 C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置 D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 【变式5-2】一列横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（　　） A．2.5s末A、B两质点的位移相同 B．2s末A点的速度大于B点的速度 C．该波的波长可能为 D．该波的波速可能为 题型06波的叠加与干涉模型 【例6】如图所示，一运动场的内道由两个半径R为30m的半圆和两个长为L为40m的直道组成，在两个圆心、分别装有两只扬声器。在调试过程中，两只扬声器同时播放频率f为34Hz的低频声音。已知声音在空气中传播的速度v为340m/s，忽略声音在传播过程中的衰减。求： （1）此声音的波长； （2）通过计算判断在运动场的一条直道上有几处声音最强？ 【答案】（1）；（2）5处，见解析 【详解】（1）由 可得声音的波长为 （2）直道上到两波源的路程差最大为 路程差最小为 当，，时，振动最强，一条直道上有5处声音最强。 【变式6-1】如图所示，、是同一种介质中相距10m的两个振动情况完全一致的相干波源，它们的振动方向垂直于所在的平面，它们振动的周期为，在介质中形成的机械波的波速为 。 已知，在连线上有好几个振动加强的点（不含、），其中距最近的点为（图中未画出），距最近的点为 (图中未画出)，取，。 （1）判断是否为振动加强点； （2）求、两点间的距离。 【变式6-2】如图所示，介质中有两个相距6m的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0.25m/s。图2是S1的振动图像，图3是S2的振动图像。M点在S1和S2的连线上，与波源S1相距2.5m，N和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N点到S1的距离为8m。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为1m B．M和N都是振动加强点 C．M和N都是振动减弱点 D．M和N的连线上必定有一振动加强点 E．S1和S2振动步调相反，不能形成稳定的干涉图样 题型07波特有的现象--波的干涉和衍射现象　多普勒效应 【例7】一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻波形如图所示，此时波刚好传到点，时质点第一次到达负方向最大位移处，则（　　）    A．此波波源的起振方向沿轴负方向 B．该简谐横波的波速为 C．该简谐横波的频率为 D．该波在传播过程中遇到尺寸为的障碍物会发生明显的衍射现象 【答案】BCD 【详解】A．简谐横波沿轴正方向传播，由“上下坡”法可知，质点P开始振动时的运动方向沿y轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B．t=0.3s时，质点P第一次到达负方向最大位移处，由 可得 由图知，波长 该简谐横波的波速为 B正确； C．该简谐横波的频率为 C正确； D．障碍物尺寸和波长相近或波长大于障碍物尺寸时，会发生明显的衍射现象，所以该波在传播过程中遇到尺寸为的障碍物会发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BCD。 【变式7-1】振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍 【变式7-2】渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长不会改变 C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关 分层训练 【基础过关】 1．如图所示，点S为振源，其频率为10Hz，所产生的简谐横波向右传播，波速为40m/s，P、Q是波传播途中的质点，已知，，则当S通过平衡位置向上运动时（　　） A．P质点在波峰 B．P质点通过平衡位置向下运动 C．Q质点通过平衡位置向上运动 D．Q质点在波谷 2．战绳训练中，运动员抖动战绳一端，使其上下振动，运动状态可视为简谐振动。如图所示，足够长的战绳两端，两位运动员均以的频率、相同的起振方向同时上下抖动战绳，在战绳上传播的波速为，下列说法正确的是（　　） A．战绳上每个部分振幅都相同 B．战绳上每个部分振动频率都为 C．战绳上相邻的振动加强区相距为 D．战绳上相邻的振动减弱区相距为 3．沿x轴负方向传播的一列简谐横波在时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q的平衡位置分别位于、处。若从时刻开始，经0.5s质点Q第一次到达波峰，则此时质点P的运动方向和该横波的波速分别是（    ） A．沿y轴正方向，2m/s B．沿y轴正方向，6m/s C．沿y轴负方向，2m/s D．沿y轴负方向，6m/s 4．如图甲所示，是两个完全相同的横波波源，两波源处质点的振动规律均如图乙所示；在的连线上，相邻的振动加强点间的距离为，则波传播的速度大小为（    ） A． B． C． D． 5．均匀介质中，波源S产生沿轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为轴上的质点，质点C（图中未画出）位于处，波源在AB之间。时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波源S位于处 B．波速大小为 C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反 D．时，C质点位于波谷 6．两列振幅分别为，且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是（　　） A．质点a、c、e为振动减弱点 B．质点b、d为振动减弱点 C．质点a、c、e始终静止不动 D．图中时刻质点b的速度方向向下 7．当上、下抖动长长的轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图甲，是某轻绳产生的横波在介质中沿x轴传播，在时的波形图，图乙为横坐标在1.5m处P点的振动图像。则下列说法中正确的是（　　） A．该波向左传播，波速为2m/s B．再经过3.5s质点P通过的路程为140cm C．L质点比N质点先到达波峰 D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离不变 8．图为一沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的波形图，P0～P9是波上一系列质点，相邻两点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T，振幅为A，则（　　） A．时，质点P0沿y轴负方向运动 B．时，质点P0和P4的速度最大 C．时，质点P3和P5的相位相同 D．该简谐横波的波速大小为 9．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 10．同种介质中x轴上的两个波源P、Q在时刻产生的波形如图所示，已知波源振动周期为T，下图中各时刻的波形错误的是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）在水面上有两波源A、B相距，某时刻开始计时，两波源的振动图像分别如图1、2所示，两波在水面的传播速度均为。经过足够长时间后，发现水面上有一点P是振动加强点，则P点与两波源距离之差的绝对值可能为（　　） A． B． C． D． 12．（多选）甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴相向传播，时刻两列波的部分波形如图所示，甲波恰好传播到M点，乙波恰好传播到N点。已知乙波的波速为2m/s，下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为0.4s，乙波的周期为0.8s B．两波源的起振方向相反 C．两波将同时传播到P点 D．时，平衡位置位于的质点Q的位移为 13．（多选）如图甲所示，时刻质点开始振动，产生沿、所在直线向右传播的简谐横波，。图乙为质点从时刻开始振动的图像，则（    ） A．时刻质点的振动方向沿轴正方向 B．时刻质点的振动方向沿轴负方向 C．该波与另一频率为的同类波叠加能产生干涉现象 D．该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象 14．某超声波在玻璃中的波速为5000m/s，波长为，该超声波在空气中的波速为340m/s，求： (1)该超声波在空气中的波长； (2)如图为某时刻该超声波在玻璃中的部分波形图，已知该超声波沿x轴正方向传播，请用虚线画出从此时刻起经过周期后的波形图（图中坐标范围内）。 15．资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上：它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大。掀起10~40米高的拍岸巨浪，当波谷到达海岸时，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。 (1)在深海区有一海啸波（忽略海水深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播。波源到浅海区的水平距离万公里，求海啸波到达浅海区的时间。 (2)在浅海区有一海啸波（忽略海水深度变化引起的波形变化）如图乙，海啸波从浅海区到海岸的水平距离为10公里，写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间。 【能力提升】 1．手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平方向传播的简谐波，如图所示。绳上有另一质点P（图中未画出），且O、P的平衡位置间距为L。t = 0时，O位于最高点，P位于最低点，下列选项正确的是（　　） A．该简谐波是纵波 B．该简谐波的最大传播速度为 C．时，P在平衡位置上方 D．时，P的速度方向竖直向上 2．如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是（　　） A．在t=5s时刻波恰好传到质点d处 B．质点b开始振动后，其振动周期为6s C．在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动 D．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 3．如图甲所示，在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广的中音域。音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力。图乙为小提琴琴弦某次振动的图像。下列说法正确的是（　　）     A．频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象 B．小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象 C．音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变 D．小提琴某根琴弦的某次振动函数表达式为 4．如图所示，和是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点处于振动最弱的区 B．C点处于振动的最强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A点振动最弱 5．图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（   ）    A．此时刻Q点向下振动 B．该简谐波沿x轴的负方向传播 C．该简谐波的传播速度为20m/s D．从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m 6．小明同学为了探究波的传播速度是由介质决定还是由波源决定，他做了如下实验，他将两条不同弹性绳连结于O点（左边为绳、右边为绳），O点在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为轴正方向，时刻形成如图所示波形。则下列说法正确的是（　　） A．时刻两质点振动方向相反 B．质点再次回到平衡位置的时间比质点短 C．左右两列绳波传播的速度大小之比为 D．左右两列绳波传播的速度大小之比为 7．一列简谐横波在介质中传播，沿波的传播方向上平衡位置相距的两个质点（波的传播方向由到的振动图像如图所示时刻间仅有一个波峰。则下列说法中正确的是（　　） A．该波的波长是 B．质点位于平衡位置时，一定处于波峰 C．波的传播速度为 D．波的传播速度为 8．关于甲、乙、丙、丁四幅图，下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，周期性地上下抖动短杆，彩带上的质点b向右移动，把能量传递给质点a B．图乙中，若只增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期将变大 C．图丙中，图中波源沿方向运动，且B处的观察者接收到的频率低于波源频率 D．图丁中，若A球先摆动，则B、C球摆动稳定后，运动周期相同 9．光滑水平面上弹簧振子沿轴线AB做简谐运动，一垂直于AB的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴，绳上产生一列沿x轴正方向传播的横波，时刻形成波形图如图所示。若弹簧振子振动周期，下列说法正确的是（　　） A．Q点比P点先经过x轴 B．，M点经过的路程为0.5m C．该列横波的传播速度为 D．M点的位移y随时间t变化的关系式为 10．波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A=2cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2m、0.5m、0.8m。t=0时刻两列波的图像如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t=0.5s时两列波恰好在x=0.5m处相遇。则（   ） A．两波源开始振动时的方向相同 B．两个波源振动的周期均为1.5s C．质点P、Q所在的位置为振动加强点 D．从t=0到t=1s的时间内，质点P通过的路程为10cm 11．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，B、C、D、E为介质中的四个质点，已知质点E的平衡位置的横坐标为。图乙为质点C的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为100m/s B．质点D的平衡位置坐标为15m C．从开始，质点C比质点B先回到平衡位置 D．从开始，质点B与质点C第一次回到平衡位置的时间差为 12．（多选）在一均匀介质中，波源坐标分别为和的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播。两波源在时刻同时开始振动，时的波形图如图所示。此时位于和处的两个质点都恰好开始振动，则（    ） A．两列简谐波波速的大小均为0.02m/s B．时，处的质点向下振动 C．时，处的质点的位移大小为0.4cm D．两列波均传播到处时，该质点振动始终减弱 13．（多选）在匀质轻绳上有两个相距16m的波源、，两波源的连线上有三个质点P、Q、M、P与波源相距4m，Q与波源相距4m，M与波源相距9m，如图甲所示。时两波源同时上下振动，振动图像均如图乙所示，产生的两列绳波沿波源连线传播，时P、Q两质点刚开始振动。下列说法正确的是（    ） A．两列波的传播速度大小均为1m/s B．两列波的波长均为4m C．波源产生的波在时传播到质点M D．0~9s时间内，质点M运动的路程为40cm 14．一简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，a、b为x轴正方向上的两个点（且a更靠近坐标原点），t=0时刻开始计时，a、b两点的振动图像如图所示，a与b间的距离为5m。求： (1)从t=0开始到平衡位置在b处的质点第三次处于波峰位置时，a振动过程中通过路程； (2)波长λ为多少，波速v为多少？ 15．青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理）。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上。 (1)写出质点B的振动方程； (2)求波在水中的传播速度； (3)求C点第10次到达波峰的时刻。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$