23.2.3关于原点对称的点的坐标 课件2024-2025学年 人教版数学九年级上册

23.2.3关于原点对称的点的坐标 年 级：九年级 学 科：初中数学（人教版） 回顾梳理 定位目标 平移 轴对称 旋转 相似 …… 概念 性质 作图 结合已有知识解决数学问题 和实际问题 图形变换学习 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O对称的点，并写出它们的坐标. A（4，0），B（0，-3），C（2，1）， D（-1，2），E（-3，-4）. x y 解：A’（-4，0），B’（0，3），C’（-2，-1）， D’（1，-2），E’（ 3 ，4）. 问题引导 感悟新知 观察关于原点O对称的点的坐标，它们之间有什么联系？ A（4，0） A’（-4，0） B（0，-3） B’（0，3） C（2，1） C’（-2，-1） D（-1，2） D’（1，-2） E（-3，-4） E’（3，4） 猜想，关于原点对称的点的横坐标和纵坐标符号都相反. 归纳：点Q的坐标为（x，y），则点Q关于原点O对称的点 Q’的坐标为（-x，-y）. 问题引导 推理探究 点Q的坐标为（x，y），则点Q关于原点O对称的点Q’的坐标为（-x，-y）. x y 分析：易证OQMOQ’M’OQN△OQ’N’. 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反. 问题引导 推理探究 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5）， F（-2，1），G（-2，-1）. 2.若点A（-2，3）与点A’（a，-3）是关于原点的对称点，则a= . 3.若点P（2x-1，x+1）关于原点的对称点P’在第四象限，则x的取值范围为 . 知识应用 巩固新知 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5）， F（-2，1），G（-2，-1）. 分析：点A的对称点A’为（5，0），点B的对称点B’为（0，-2）， 点C的对称点C’为（-2，1），点D的对称点D’为（-2，0），点E的对称点E’为（0，-5），点F的对称点F’为（2，-1），点G的对称点G’为（2，1）. 知识应用 推理探究 解答：点C与点F是关于原点对称的点. 2.若点A（-2，3）与点A’（a，-3）是关于原点的对称点，则a= . 知识应用 推理探究 分析：由已知条件点A与点A’是关于原点对称的点， 且点A的坐标为（-2，3），可知点A’的坐标为（2， - 3）， 从而可知a=2. 解答： a=2. 3.若点P（2x-1，x+1）关于原点的对称点P’在第四象限，则x的取值范围为 . 知识应用 推理探究 分析：方法一：由已知条件点P与点P’是关于原点对称的点， 且点P的坐标为（2x-1，x+1），可知点P’的坐标为（-2x+1，-x-1 ）， 又由对称点P’在第四象限， 可知：,从而可得x的取值范围为-1<x<. 解答： x的取值范围为-1<x<. 3.若点P（2x-1，x+1）关于原点的对称点P’在第四象限，则x的取值范围为 . 知识应用 推理探究 分析：方法二：由已知条件点P与点P’是关于原点对称的点， 且对称点P’在第四象限可知，点P在第二象限， 又由点P的坐标为（2x-1，x+1）， 可知：,从而可得x的取值范围为-1<x<. 解答： x的取值范围为-1<x<. 例题：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标 的关系，作出与△ABC关于原点中心对称的图形. 解：点P关于原点O对称的点P’的坐标为（-x，-y）， 因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）， 关于原点的对称点分别为A’（4，-1），B’（1，1），C’（3，-2）， 依次连结A’B’，B’ C’，C’ A’， 就可得到与△ABC关于原点对称的△A’B’C’. 知识应用 例题探究 x y 如图，已至点A的坐标为，点B的坐标为，菱形ABCD对角线交于坐标原点O，求C，D两点的坐标. x y 知识应用 推理探究 解答：由点A与点C是关于原点对称的点， 且点A的坐标为， 则点C的坐标为. 同理，根据点B的坐标为， 可知点D的坐标为. 将下列各点先作关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1 ，再作关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2的坐标分别的多少？ A2，B2，C2，D2与关于原点的对称点之间有什么关系？A（3，1），B（-2，3），C（-1，-2），D（2，-3）. 知识应用 类比探究 2.一个点关于x轴对称后再关于y轴对称的点，与这个点关于原点对称的点重合，反之亦然. 归纳：1.关于x轴对称的点的坐标纵反横不变；关于y轴对称的点的坐标横反纵不变；关于原点对称的点的坐标横纵都要反. 图形 变换 中心 对称 平移 轴对称 旋转 平面直角坐标系中的中心对称 点 线 面 体 回顾总结 感悟反思 相似 关键点的对称 利用坐标 横纵坐标都相反 图形探究的路径 位似 形 数 数形结合思想 关键点的对称 关键点的平移 类比思想 化归思想 利用坐标 利用坐标 同学们，再见！ $$