专题07 机械能（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（浙江专用）

专题07 机械能（讲义） 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：功与功率 考点二：动能与重力势能 考点三：机械能守恒定律 考点四：动能定理、机械能守恒综合问题 1. 功：简单应用（c） 2. 功率：简单应用（c） 3. 重力势能：简单应用（c） 4. 弹性势能：理解（b） 5. 动能和动能定理：综合应用（d） 6. 机械守恒定律：综合应用（d） 7. 能量守恒定律与能源：简单应用（c） 知识点一 功 1. 功的定义 1）定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 2）定义式:，其中是力，是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角. 2. 总功计算 方法一：先求合外力，再用求功． 方法二：先求各个力做的功，再应用求合外力做的功． 方法三：利用动能定理. 3. 正功与负功 1）当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． 2）当α＝时，W＝0，力对物体不做功． 3）当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 【点拨】 1.是否做功及做功正负的判断 ①根据力F与物体位移l的方向的夹角θ判断——常用于恒力做功的情形； ②根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．——常用于曲线运动的情形 2. ①功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功． ②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功． 知识点02 功率 1. 功率的定义 功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. 2. 功率的计算 1）平均功率: （定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. 2）瞬时功率: ，式中为的夹角. 【点拨】若为瞬时速度，则为瞬时功率. 若为平均速度，则为平均功率 3. 额定功率与实际功率 1）额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 2）实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 【点拨】交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率. 知识点03 机械能 1. 重力势能 1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。 2）表达式：. 【点拨】 ①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. 3）重力做功： 【点拨】重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关 4）重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即 . 2. 弹性势能 1）定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2）弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即 . 3. 动能 1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2）公式：，单位：焦耳(J). . 3）动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 4. 动能定理 1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2）表达式：. 3）物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 5. 应用动能定理解题的一般步骤 1）选对象：确定研究对象和研究过程 2）两分析： ①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？ ②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功 3）列方程：分阶段或全过程列动能定理 6. 机械能守恒定律 1）机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，. 2）机械能守恒定律 ①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 3）机械能是否守恒的三种判断方法 ①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． ②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． ③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． 7. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1）选取研究对象； 2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4）根据机械能守恒定律列出方程； 5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 知识点04 功能关系 1. 功能关系的理解 1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． 2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化， 2. 常见力做功与能量变化的关系 1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒. 2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少: . 3）弹簧弹力对物体做的功等于物体弹性势能的减少: . 4）电场力对物体做的功等于物体电势能的减少: . 5）克服安培力做的功等于电能增加量： 6）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化: （动能定理） 7）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化: 8）一对滑动摩擦力做功等于系统机械能减少（内能增加）: . 【点拨】 ①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功． ②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功． ③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功． 知识点05 能量及能量守恒定律 1. 能量守恒定律 1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2）理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 练 考点一：功与功率 【典型例题1】 [2022.1浙江学考]如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机。已知大型风力发电机的质量约为1.0×105 kg，吊起的高度为90 m，所用时间约为30 min，g取10 m/s2，则 （ ） A.发电机的重力做功约为9.0×107 J B.起重机对发电机做功约为9.0×106 J C.起重机对发电机做功的平均功率约为50 kW D.起重机对发电机做功的平均功率约为3 000 kW 【典型例题2】[2022.1浙江学考]仰卧起坐是女生体能测试的项目。质量为50 kg的女生1 min内做了50个仰卧起坐，若上半身质量为总质量的0.6，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为 （　　） A. 20 W B. 80 W C. 200 W D. 400 W · 对点专攻 1．（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离，此过程中拉力F对雪橇做的功为（　　） A． B． C． D． 2．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）高空坠物往往使落下的物体具有很大的动能，非常危险。假如一个质量为5kg的花盆，从离地面20m高的阳台由静止坠落，忽略空气阻力，g取，在花盆下落过程中重力的平均功率为（　　） A． B． C． D． 考点二：动能与重力势能 【典型例题3】[2022.1浙江学考]如图所示，中国女子跳水奥运冠军全红婵从十米跳台起跳到全身入水过程中，下列说法正确的是 （　　） A.她的机械能保持不变 B.下落过程中重力做正功 C.整个过程只有重力做功 D.手入水后她的动能开始减少 【典型例题4】[2020.7浙江学考]用长绳将一重球悬挂在天花板上。如图所示，一同学紧靠墙站立，双手拉球使其与鼻尖恰好接触，然后由静止释放重球。若该同学保持图示姿势不变，则重球摆动过程中 （ ） A.到最低点时重力势能最大 B.到最低点时机械能最大 C.一定不会撞击该同学 D.可能会撞击该同学 考点三：机械能守恒定律 【典型例题5】[2023.1浙江学考]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 （　　） A.弹性势能减小 B.重力势能减小 C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小 【典型例题6】[2022.1浙江学考]如图所示，乘客随摩天轮座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 （） A.乘客在最高点处于失重状态 B.乘客在最低点受到的支持力等于其重力 C.从最低点向最高点转动的过程中，乘客的机械能不变 D.从最低点向最高点转动的过程中，座舱对乘客的支持力不做功 【典型例题7】[2022.1浙江学考]抽水蓄能电站每天能够完成866万千瓦时的循环蓄能工作，如图所示，电站用电动水泵把水从山脚抽到高六百多米的山顶水库，然后从山顶水库放同质量的水到山脚用于发电机发电，每年在用电高峰时能够发电三十多亿千瓦时。下列说法正确的是 （） A.通常水泵在白天工作，发电机在晚上工作 B.抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能 C.抽水所消耗的电能等于发电机产生的电能 D.水从山脚被抽到山顶的过程中机械能守恒 · 对点专攻 3．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列关于无人机相关能量的说法正确的是（　　） A．动能增大，重力势能不变 B．机械能守恒 C．动能不变，重力势能增加 D．机械能减小 考点四：动能定理、机械能守恒综合问题 【典型例题8】[2023.1浙江学考]如图所示，一游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道ABC、圆心为O1的圆弧形轨道CDE、倾斜直轨道EF组成。O1C与BC垂直，BCD段与DEF段关于O1D对称。轨道Ⅱ形状与轨道Ⅰ的BCDEF段完全相同，C、E、I、K在同一水平线上，J是最低点，B、O1、F与H、O2、L在同一水平线上。轨道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的倾角θ=37°，圆弧段半径R=1 m。游戏时，质量m=0.1 kg的滑块从AC上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x，使滑块从F滑出后恰能从H沿HI向切入轨道Ⅱ，且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与HI和KL段的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2,不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 （1）当h=1.5 m时： ①求滑块经过D的速度vD的大小及所受支持力FD的大小； ②求游戏成功时的x，以及滑块经过J时的动能Ek； （2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小FJ与h的关系式。 【典型例题9】[2022.1浙江学考]如图所示，一游戏装置由固定于竖直平面内的倾斜直轨道AB、圆心为O1的圆弧形轨道BCD、圆心为O2的半圆形细圆管轨道DEF组成，轨道在B、D处平滑连接，C、O1、D、O2和F点在同一竖直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.01 kg，轨道BCD和DEF的半径均为R=0.2 m，轨道AB的A端和B端距水平地面的高度分别为hA=1.0 m和hB=0.04 m，轨道均光滑，g取10 m/s2,不计空气阻力。若滑块从轨道AB上某处由静止释放， （1）释放处距水平地面高度h1=0.45 m，求运动到最低点C时速度vC的大小及轨道对其支持力FN的大小； （2）滑块能从F点飞出落到水平地面上，求落地点离C点的最大距离xm； （3）滑块始终不脱离轨道，求释放处距水平地面高度hx的范围。 【典型例题10】[2020.1浙江学考]如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m，OE长L1=0.2 m，AC长L2=0.4 m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，g取10 m/s2。求： （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小； （2）当h=0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。 · · 对点专攻 15．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，ABCD是竖直面内的光滑固定轨道，AB段水平，BCD段是半径的半圆弧，与AB段相切于B点，C点与半圆弧的圆心O等高。一质量为0.5kg的小球在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始向右以的加速度做匀加速直线运动，经2s到达B点时撤去恒力F，重力加速度大小取。 (1)求小球到达B点时的速度大小。 (2)求拉力F的大小。 (3)小球运动到CD段的某点P（图中未画出）时脱离轨道，求P、B两点间的高度差。 16．（2024高二上·辽宁·学业考试）如图所示，一无动力小车（可视为质点）自A 处由静止开始沿光滑斜面AB 下滑，经过水平面 BC 冲上光滑半圆弧轨道CD，并恰能通过最高点 D。BC 与圆弧相切于C 点，忽略经过 B点、C点时的能量损失，A、B、C、D处于同一竖直面内。 已知轨道半径 ，水平面上 B 点和C 点之间距离L=4m，小车在BC 面上受到的摩擦力为其重力的0.1倍，g 取 (1)求小车经过C 点时速度的大小vc； (2)求A 点离水平面的高度h。 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$《2025年浙江省学业水平考试》 专题07 机械能 授课教师： 版权所有 物理大世界www.physicalw.com QQ/微信：894665727 学考要求 1. 功：简单应用（c） 2. 功率：简单应用（c） 3. 重力势能：简单应用（c） 4. 弹性势能：理解（b） 5. 动能和动能定理：综合应用（d） 6. 机械守恒定律：综合应用（d） 7. 能量守恒定律与能源：简单应用（c） 功 知识梳理 1. 功的定义 1）定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 2）定义式: ，其中F是力，l是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角. 2. 总功计算 方法一：先求合外力F合，再用 求功． 方法二：先求各个力做的功 ，再应用 求合外力做的功． 方法三：利用动能定理 . 3. 正功与负功 1）当0≤α＜π/2时，W＞0，力对物体做正功． 2）当α＝π/2时，W＝0，力对物体不做功． 3）当π/2＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 功 知识梳理 【点拨】 1.是否做功及做功正负的判断 ①根据力F与物体位移l的方向的夹角θ判断——常用于恒力做功的情形； ②根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．——常用于曲线运动的情形 2. ①功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功． ②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功． 功率 知识梳理 1. 功率的定义 功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. 2. 功率的计算 1）平均功率: （定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. 2）瞬时功率: ，式中θ为F、v的夹角. 3. 额定功率与实际功率 1）额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 2）实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 【点拨】若v为瞬时速度，则P为瞬时功率. 若v为平均速度，则P为平均功率 【点拨】交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率. 功与功率 例1. [2022.1浙江学考]如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机。已知大型风力发电机的质量约为1.0×105 kg，吊起的高度为90 m，所用时间约为30 min，g取10 m/s2，则 （ ） A.发电机的重力做功约为9.0×107 J B.起重机对发电机做功约为9.0×106 J C.起重机对发电机做功的平均功率约为50 kW D.起重机对发电机做功的平均功率约为3 000 kW 真题演练 C 功与功率 例2. [2022.1浙江学考]仰卧起坐是女生体能测试的项目。质量为50 kg的女生1 min内做了50个仰卧起坐，若上半身质量为总质量的0.6，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为 （　　） A. 20 W B. 80 W C. 200 W D. 400 W 真题演练 B 机械能 知识梳理 1. 重力势能 1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。 2）表达式： 3）重力做功： 4）重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值. 即 2. 弹性势能 1）定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2）弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值. 即 3. 动能 1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2）公式： ，单位：焦耳(J).. 3）动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 机械能 知识梳理 【点拨】 ①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. ④重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关 动能与重力势能 例3. [2022.1浙江学考]如图所示，中国女子跳水奥运冠军全红婵从十米跳台起跳到全身入水过程中，下列说法正确的是 （　　） A.她的机械能保持不变 B.下落过程中重力做正功 C.整个过程只有重力做功 D.手入水后她的动能开始减少 真题演练 B 动能与重力势能 例4. [2020.7浙江学考]用长绳将一重球悬挂在天花板上。如图所示，一同学紧靠墙站立，双手拉球使其与鼻尖恰好接触，然后由静止释放重球。若该同学保持图示姿势不变，则重球摆动过程中 （ ） A.到最低点时重力势能最大 B.到最低点时机械能最大 C.一定不会撞击该同学 D.可能会撞击该同学 真题演练 C 机械能守恒定律 例5. [2023.1浙江学考]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 （　　） A.弹性势能减小 B.重力势能减小 C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小 真题演练 B 机械能守恒定律 例6. [2022.1浙江学考]如图所示，乘客随摩天轮座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 （ ） A.乘客在最高点处于失重状态 B.乘客在最低点受到的支持力等于其重力 C.从最低点向最高点转动的过程中， 乘客的机械能不变 D.从最低点向最高点转动的过程中， 座舱对乘客的支持力不做功 真题演练 A 机械能守恒定律 例7. [2022.1浙江学考]抽水蓄能电站每天能够完成866万千瓦时的循环蓄能工作，如图所示，电站用电动水泵把水从山脚抽到高六百多米的山顶水库，然后从山顶水库放同质量的水到山脚用于发电机发电，每年在用电高峰时能够发电三十多亿千瓦时。下列说法正确的是 （ ） A.通常水泵在白天工作，发电机在晚上工作 B.抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能 C.抽水所消耗的电能等于发电机产生的电能 D.水从山脚被抽到山顶的过程中机械能守恒 真题演练 B 动能定理 知识梳理 1. 动能定理 1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2）表达式： 3）物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 2. 应用动能定理解题的一般步骤 1）选对象：确定研究对象和研究过程 2）两分析： ①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？ ②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功 3）列方程：分阶段或全过程列动能定理 机械能守恒定律 知识梳理 1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能， . 2.机械能守恒定律 ①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 3. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1）选取研究对象； 2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4）根据机械能守恒定律列出方程； 5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 机械能守恒定律 知识梳理 4. 机械能是否守恒的三种判断方法 ①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． ②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． ③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． 功能关系 知识梳理 1. 功能关系的理解 1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． 2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化 功能关系 知识梳理 2. 常见力做功与能量变化的关系 1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒. 2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少: 3）弹簧弹力对物体做的功等于物体弹性势能的减少: 4）电场力对物体做的功等于物体电势能的减少: 5）克服安培力做的功等于电能增加量： 6）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化: 7）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化: 8）一对滑动摩擦力做功等于系统机械能减少（内能增加）: 功能关系 知识梳理 【点拨】 ①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功． ②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功． ③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功． 能量及能量守恒定律 知识梳理 1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2）理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 动能定理、机械能守恒综合问题 例8. [2023.1浙江学考]如图所示，一游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道ABC、圆心为O1的圆弧形轨道CDE、倾斜直轨道EF组成。O1C与BC垂直，BCD段与DEF段关于O1D对称。轨道Ⅱ形状与轨道Ⅰ的BCDEF段完全相同，C、E、I、K在同一水平线上，J是最低点，B、O1、F与H、O2、L在同一水平线上。轨道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的倾角θ=37°，圆弧段半径R=1 m。游戏时，质量m=0.1 kg的滑块从AC上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x，使滑块从F滑出后恰能从H沿HI向切入轨道Ⅱ，且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与HI和KL段的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2,不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 （1）当h=1.5 m时： ①求滑块经过D的速度vD的大小及所受支持力FD的大小； ②求游戏成功时的x，以及滑块经过J时的动能Ek； （2）求游戏成功且滑块经过J时， 滑块所受支持力大小FJ与h的关系式。 真题演练 【答案】（1）①vD= m/s　FD=4 N　②x=0.96 m　Ek=0.5 J　（2）FJ= 2h-1（1.2 m<h<3 m）　 动能定理、机械能守恒综合问题 例9. [2022.1浙江学考]如图所示，一游戏装置由固定于竖直平面内的倾斜直轨道AB、圆心为O1的圆弧形轨道BCD、圆心为O2的半圆形细圆管轨道DEF组成，轨道在B、D处平滑连接，C、O1、D、O2和F点在同一竖直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.01 kg，轨道BCD和DEF的半径均为R=0.2 m，轨道AB的A端和B端距水平地面的高度分别为hA=1.0 m和hB=0.04 m，轨道均光滑，g取10 m/s2,不计空气阻力。若滑块从轨道AB上某处由静止释放， （1）释放处距水平地面高度h1=0.45 m，求运动到最低点C时速度vC的大小及轨道对其支持力FN的大小； （2）滑块能从F点飞出落到水平地面上，求落地点离C点的最大距离xm； （3）滑块始终不脱离轨道，求释放处距水平地面高度hx的范围。 真题演练 【答案】（1）3 m/s　0.55 N　（2）0.8 m　（3）0.5 m<hx<0.8 m或0.04 m≤hx≤0.2 m　 动能定理、机械能守恒综合问题 例10. [2020.1浙江学考]如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m，OE长L1=0.2 m，AC长L2=0.4 m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，g取10 m/s2。求： （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小； （2）当h=0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。 真题演练 【答案】（1）①2 m/s　②6 N　（2）x=（Ep-0.6） m，1.0 J≤Ep≤1.6 J 《2025年浙江省学业水平考试》 谢 谢 观 看！ 授课教师： 版权所有 物理大世界www.physicalw.com QQ/微信：894665727 $$ 专题07 机械能（讲义） 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：功与功率 考点二：动能与重力势能 考点三：机械能守恒定律 考点四：动能定理、机械能守恒综合问题 1. 功：简单应用（c） 2. 功率：简单应用（c） 3. 重力势能：简单应用（c） 4. 弹性势能：理解（b） 5. 动能和动能定理：综合应用（d） 6. 机械守恒定律：综合应用（d） 7. 能量守恒定律与能源：简单应用（c） 知识点一 功 1. 功的定义 1）定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 2）定义式:，其中是力，是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角. 2. 总功计算 方法一：先求合外力，再用求功． 方法二：先求各个力做的功，再应用求合外力做的功． 方法三：利用动能定理. 3. 正功与负功 1）当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． 2）当α＝时，W＝0，力对物体不做功． 3）当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 【点拨】 1.是否做功及做功正负的判断 ①根据力F与物体位移l的方向的夹角θ判断——常用于恒力做功的情形； ②根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．——常用于曲线运动的情形 2. ①功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功． ②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功． 知识点02 功率 1. 功率的定义 功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. 2. 功率的计算 1）平均功率: （定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. 2）瞬时功率: ，式中为的夹角. 【点拨】若为瞬时速度，则为瞬时功率. 若为平均速度，则为平均功率 3. 额定功率与实际功率 1）额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 2）实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 【点拨】交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率. 知识点03 机械能 1. 重力势能 1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。 2）表达式：. 【点拨】 ①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. 3）重力做功： 【点拨】重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关 4）重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即 . 2. 弹性势能 1）定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2）弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即 . 3. 动能 1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2）公式：，单位：焦耳(J). . 3）动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 4. 动能定理 1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2）表达式：. 3）物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 5. 应用动能定理解题的一般步骤 1）选对象：确定研究对象和研究过程 2）两分析： ①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？ ②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功 3）列方程：分阶段或全过程列动能定理 6. 机械能守恒定律 1）机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，. 2）机械能守恒定律 ①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 3）机械能是否守恒的三种判断方法 ①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． ②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． ③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． 7. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1）选取研究对象； 2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4）根据机械能守恒定律列出方程； 5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 知识点04 功能关系 1. 功能关系的理解 1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． 2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化， 2. 常见力做功与能量变化的关系 1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒. 2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少: . 3）弹簧弹力对物体做的功等于物体弹性势能的减少: . 4）电场力对物体做的功等于物体电势能的减少: . 5）克服安培力做的功等于电能增加量： 6）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化: （动能定理） 7）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化: 8）一对滑动摩擦力做功等于系统机械能减少（内能增加）: . 【点拨】 ①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功． ②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功． ③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功． 知识点05 能量及能量守恒定律 1. 能量守恒定律 1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2）理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 练 考点一：功与功率 【典型例题1】 [2022.1浙江学考]如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机。已知大型风力发电机的质量约为1.0×105 kg，吊起的高度为90 m，所用时间约为30 min，g取10 m/s2，则 （ ） A.发电机的重力做功约为9.0×107 J B.起重机对发电机做功约为9.0×106 J C.起重机对发电机做功的平均功率约为50 kW D.起重机对发电机做功的平均功率约为3 000 kW 【答案】C　 【解析】物体被举高时重力做负功，因此发电机的重力做功为-9.0×107 J，故A项错误；起重机对发电机的拉力大小等于重力大小，且拉力方向与位移方向相同，做正功为9.0×107 J，故B项错误；起重机对发电机做功的平均功率 W=50 000 W=50 kW，故C项正确，D项错误。 【典型例题2】[2022.1浙江学考]仰卧起坐是女生体能测试的项目。质量为50 kg的女生1 min内做了50个仰卧起坐，若上半身质量为总质量的0.6，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为 （　　） A. 20 W B. 80 W C. 200 W D. 400 W 【答案】B　 【解析】假设每次重心移动的距离大约30 cm，则一分钟克服重力做的功为W=50×0.6×10×0.3×50 J=4 500 J，则该女生克服重力做功的平均功率P== W=75 W，约为80 W，故B项正确。 · 对点专攻 1．（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离，此过程中拉力F对雪橇做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据功的定义式，功等于力乘以在力的方向上运动的位移， 有 故选D。 2．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）高空坠物往往使落下的物体具有很大的动能，非常危险。假如一个质量为5kg的花盆，从离地面20m高的阳台由静止坠落，忽略空气阻力，g取，在花盆下落过程中重力的平均功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重力全过程中做的功为 下落过程中做自由落体运动，有 解得 则在花盆下落过程中重力的平均功率为 故选B。 考点二：动能与重力势能 【典型例题3】[2022.1浙江学考]如图所示，中国女子跳水奥运冠军全红婵从十米跳台起跳到全身入水过程中，下列说法正确的是 （　　） A.她的机械能保持不变 B.下落过程中重力做正功 C.整个过程只有重力做功 D.手入水后她的动能开始减少 【答案】B　 【解析】跳水过程中全红婵受重力和空气阻力的作用，重力做正功，空气阻力做负功，因此机械能会改变，故B项正确，AC两项错误；手入水后，一开始全红婵所受重力大于水的浮力，并未立即减速，根据牛顿第二定律可知全红婵先加速一小段时间，速度达到最大后再减速，因此手入水后她的动能先增大再减少，故D项错误。 【典型例题4】[2020.7浙江学考]用长绳将一重球悬挂在天花板上。如图所示，一同学紧靠墙站立，双手拉球使其与鼻尖恰好接触，然后由静止释放重球。若该同学保持图示姿势不变，则重球摆动过程中 （ ） A.到最低点时重力势能最大 B.到最低点时机械能最大 C.一定不会撞击该同学 D.可能会撞击该同学 【答案】C　 【解析】重球下摆过程中重力做正功，重力势能减小，所以到最低点时重力势能最小，故A项错误；重球摆动过程中，由于受空气阻力的影响，重球的机械能不断减小，故B项错误；重球摆动过程中机械能不断减小，所以重球无法再摆回原处，则重球一定不会撞击该同学，故C项正确，D项错误。 考点三：机械能守恒定律 【典型例题5】[2023.1浙江学考]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 （　　） A.弹性势能减小 B.重力势能减小 C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小 【答案】B　 【解析】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，故A项错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，故B项正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，故C项错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加，当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，故D项错误。 【典型例题6】[2022.1浙江学考]如图所示，乘客随摩天轮座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 （） A.乘客在最高点处于失重状态 B.乘客在最低点受到的支持力等于其重力 C.从最低点向最高点转动的过程中，乘客的机械能不变 D.从最低点向最高点转动的过程中，座舱对乘客的支持力不做功 【答案】A　 【解析】在最高点时，由重力和支持力的合力提供向心力Fn，向心力方向向下，加速度方向向下，因此乘客处于失重状态，故A项正确；在最低点时，加速度方向向上，乘客处于超重状态，则座椅对乘客的支持力大于重力，故B项错误；摩天轮从最低点向最高点转动的过程中，乘客的速度大小不变，动能不变，但高度变化，重力势能变化，所以机械能在变化，故C项错误；从最低点向最高点转动的过程中，座舱对乘客的支持力向上，做正功，故D项错误。 【典型例题7】[2022.1浙江学考]抽水蓄能电站每天能够完成866万千瓦时的循环蓄能工作，如图所示，电站用电动水泵把水从山脚抽到高六百多米的山顶水库，然后从山顶水库放同质量的水到山脚用于发电机发电，每年在用电高峰时能够发电三十多亿千瓦时。下列说法正确的是 （） A.通常水泵在白天工作，发电机在晚上工作 B.抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能 C.抽水所消耗的电能等于发电机产生的电能 D.水从山脚被抽到山顶的过程中机械能守恒 【答案】B　 【解析】白天为用电高峰期，应从水库放水到山脚用于发电机发电，晚上为用电低谷期，应用水泵把同质量的水抽到水库，故A项错误；水泵受水流进出等影响，在抽水时只有部分电能会转化为机械能，不遵从能量守恒定律，因此抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能，故B项正确，CD两项错误。 · 对点专攻 3．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列关于无人机相关能量的说法正确的是（　　） A．动能增大，重力势能不变 B．机械能守恒 C．动能不变，重力势能增加 D．机械能减小 【答案】C 【详解】根据动能和重力势能表达式， 可知无人机匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加。 故选C。 考点四：动能定理、机械能守恒综合问题 【典型例题8】[2023.1浙江学考]如图所示，一游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道ABC、圆心为O1的圆弧形轨道CDE、倾斜直轨道EF组成。O1C与BC垂直，BCD段与DEF段关于O1D对称。轨道Ⅱ形状与轨道Ⅰ的BCDEF段完全相同，C、E、I、K在同一水平线上，J是最低点，B、O1、F与H、O2、L在同一水平线上。轨道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的倾角θ=37°，圆弧段半径R=1 m。游戏时，质量m=0.1 kg的滑块从AC上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x，使滑块从F滑出后恰能从H沿HI向切入轨道Ⅱ，且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与HI和KL段的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2,不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 （1）当h=1.5 m时： ①求滑块经过D的速度vD的大小及所受支持力FD的大小； ②求游戏成功时的x，以及滑块经过J时的动能Ek； （2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小FJ与h的关系式。 【答案】（1）①vD= m/s　FD=4 N　②x=0.96 m　Ek=0.5 J　（2）FJ= 2h-1（1.2 m<h<3 m）　 【解析】（1） ①滑块从A点到D点，根据机械能守恒得mgh=mvD2。 滑块在D点时，根据牛顿第二定律得FD-mg=m，解得vD= m/s，FD=4 N。 ②滑块从A点到F点，根据机械能守恒得mg（h-R）=mvF2。从F点到H点的过程中，vFsin θ=gt，x=vFcos θ · 2t=0.96 m。从A点到J点，由动能定理得mgh-μmgcos θ·=Ek，解得Ek=0.5 J。 （2）μ>tan θ，滑块能停在斜面上。 若滑块恰好停在I点，从A点到I点，由动能定理得mgh1-mgR（1-cos θ）-μmgcos θ ·=0，解得h1=1.2 m。若滑块恰好停在L点，从A点到L点，由动能定理得mgh2-mgR-2μmgcos θ ·=0，解得h2=3 m。 从A点到J点，由动能定理得mgh-μmgcos θ·=mvJ2，在J点时，根据牛顿第二定律得FJ-mg=m，则FJ=2h-1（1.2 m<h<3 m）。 【典型例题9】[2022.1浙江学考]如图所示，一游戏装置由固定于竖直平面内的倾斜直轨道AB、圆心为O1的圆弧形轨道BCD、圆心为O2的半圆形细圆管轨道DEF组成，轨道在B、D处平滑连接，C、O1、D、O2和F点在同一竖直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.01 kg，轨道BCD和DEF的半径均为R=0.2 m，轨道AB的A端和B端距水平地面的高度分别为hA=1.0 m和hB=0.04 m，轨道均光滑，g取10 m/s2,不计空气阻力。若滑块从轨道AB上某处由静止释放， （1）释放处距水平地面高度h1=0.45 m，求运动到最低点C时速度vC的大小及轨道对其支持力FN的大小； （2）滑块能从F点飞出落到水平地面上，求落地点离C点的最大距离xm； （3）滑块始终不脱离轨道，求释放处距水平地面高度hx的范围。 【答案】（1）3 m/s　0.55 N　（2）0.8 m　（3）0.5 m<hx<0.8 m或0.04 m≤hx≤0.2 m　 【解析】（1）从释放到C点，根据机械能守恒得mgh1=m，解得vC=3 m/s。运动到C点时，根据牛顿第二定律得FN-mg=m，解得FN=0.55 N。 （2）从释放到F点，根据机械能守恒得mghA=mg4R+m，解得vF=2 m/s，4R=，解得t=0.4 s，xm=vFt=0.8 m。 （3）由题意得，滑块始终不脱离轨道。 ①假设滑块能从D点进入轨道，在D点，mg=m，解得vD= m/s，根据机械能守恒得mgh2=mg2R+m，解得h2=0.5 m； ②假设滑块不从F点飞出，在F点速度为0，则根据机械能守恒得h3=4R=0.8 m，由此可知0.5 m<hx<0.8 m。 ③假设滑块在轨道中始终不超过圆心O1等高处，又因为hB=0.04 m，则0.04 m≤hx≤0.2 m。综上，释放处距水平地面高度hx的范围是0.5 m<hx<0.8 m或0.04 m≤hx≤0.2 m。 【典型例题10】[2020.1浙江学考]如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m，OE长L1=0.2 m，AC长L2=0.4 m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，g取10 m/s2。求： （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小； （2）当h=0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。 【答案】（1）①2 m/s　②6 N　（2）x=（Ep-0.6） m，1.0 J≤Ep≤1.6 J　 【解析】（1）①滑块弹射并运动至B点，因为水平轨道AB表面光滑，这一过程中弹射器的弹性势能全部转化为滑块的动能，有Ep0=m，代入数据解得vB=2 m/s。②滑块在B点时，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，代入数据解得FN=6 N。 （2）OC与水平方向夹角θ=30°，滑块从A点运动到C点过程中，轨道AB、BC表面光滑，根据机械能守恒定律得Ep=mgR（1+sin θ）+m，设C点和D点之间水平距离为x1，时间为t，根据平抛运动规律得x1=vCtsin θ，vCcos θ=gt，设滑块在DE上滑动的距离为x2，由动能定理得-μmgx2=0-m（vCsin θ）2，滑块最终到达的位置和C点的水平间距x=x1+x2，联立前列5式，代入数据解得x=（Ep-0.6） m，其中1.0 J≤Ep≤1.6 J（因为DE长L=1.0 m，所以Ep最大为1.6 J）。 · 对点专攻 15．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，ABCD是竖直面内的光滑固定轨道，AB段水平，BCD段是半径的半圆弧，与AB段相切于B点，C点与半圆弧的圆心O等高。一质量为0.5kg的小球在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始向右以的加速度做匀加速直线运动，经2s到达B点时撤去恒力F，重力加速度大小取。 (1)求小球到达B点时的速度大小。 (2)求拉力F的大小。 (3)小球运动到CD段的某点P（图中未画出）时脱离轨道，求P、B两点间的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据运动学公式可得小球到达B点时的速度大小为 （2）根据牛顿第二定律可得拉力F的大小为 （3）小球运动到CD段的某点P（图中未画出）时脱离轨道，设此时与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 从B到P点，根据机械能守恒可得 联立解得 则P、B两点间的高度差为 16．（2024高二上·辽宁·学业考试）如图所示，一无动力小车（可视为质点）自A 处由静止开始沿光滑斜面AB 下滑，经过水平面 BC 冲上光滑半圆弧轨道CD，并恰能通过最高点 D。BC 与圆弧相切于C 点，忽略经过 B点、C点时的能量损失，A、B、C、D处于同一竖直面内。 已知轨道半径 ，水平面上 B 点和C 点之间距离L=4m，小车在BC 面上受到的摩擦力为其重力的0.1倍，g 取 (1)求小车经过C 点时速度的大小vc； (2)求A 点离水平面的高度h。 【答案】(1) (2)5.4m 【详解】（1）小车恰能通过最高点 D，有 根据机械能守恒 联立得 （2）根据动能定理 解得h=5.4m 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$