重庆市育才中学校2024——2025学年九年级上学期数学第二次自主作业

重庆育才中学教育集团初2025届初三（上)第二次自主作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 2a'4a 对称轴为直线x=- 20 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑. 1,下列四个数中，最小的数是 A.-5 B.分 C.0 D.-3 2.下列四种与防溺水相关的标志中，是轴对称图形的是 A. B. D 3.反比例函数y=昌的图象一定经过的点是 A.（-2,4) B.(1,-8) C.(-4,-2) D.(2,4) 4.如图，AB∥CD,若∠A=68°，则∠I的度数是 A.102° B,112 C.122 D.132 5.若两个相似三角形的相似比是1：2。则这两个相似三角形的周长之比是 A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 6.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒， 图案③需要14根小棒，，按此规律，则第8个图形中需要小棒的根数是 A.32 B.34 C.36 D.38 初2025届数学试卷第1页（共7页） 扫描全能王创建 7.己知m=√6+√6，则实数m应在 A.4与5之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.7与8之间 8。如图，将△ADE绕点A顺时针旋转30°后得到△ABC,点D经过的路径为DB,己知 D AC=3,BC=4,AB=5,则图中阴影部分的面积为 25 A. B. 3 130° D. 2 8题图 9.如图，B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边，在BE的同侧 G 构造正方形ABCD和正方形CEFG,点D在CG上，BC=I, CE=3,连接AF若H是AF的中点，连接CH,那么CH的长是 A昌 B.5 9思图 c.32 D.2 2 10.17世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制”记数法的人，用“二进 制”记数只需数字0和1.对于“二进制”整数可理解为“逢二进一”.例如：十进制数 3=1×2+1×2°，则十进制数3在二进制中表示为11)2：十进制数5=1×22+0×2+1×2°， 则十进制数5在二进制中表示为Q01,.若n=a,2+a2++a2+a2(n为 正整数)，则n表示的二进制数为(a44…a4-a2,其中4=l,4,=0或〔6=l,2…个.下 列说法正确的个数为 ①二进制数Q010)2转化为十进制数为10： ②十进制数89转化为二进制数为1011001)2： ⑨计算：0011)2+1001)2=(110000)2： A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上， 计第：-或+ 初2025届数学试卷第2页（共7页） 扫描全能王创建 12.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 13.“一本好书，一份成长”，老师向同学们推荐了多本好书，小育和小才分别从《家》、《时 间简史》、《老人与海》三本书中随机选择一本阅读，小育和小才两人同时都选择《时间简 史》的概率是 14.“双11”期间，某水果店近两天苹果的销售额逐渐增加.第一天苹果的销售额为100元， 第三天苹果的销售额为144元.该水果店近两天苹果销售额的天平均增长率为】 15.如图，△ABC中，AB=5,AD是∠BAC的外角平分线，且 ∠ADC=90°，若E是BC的中点，DE=7,则AC的长为 15题图 4x≤3x+4 16.关于x的一元一次不等式组 有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程 2x+m>3 兴一1己有整致保。那么符合条件的所有整数m的和为 17.如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为 BD的中点，连结CD,CA,AD.延长AC、DB交于点E.若CE= 2√6，BD=2,则⊙0的半径为，Sao=】 17题图 18.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab+cd=bc,那么 称这个四位数为“快乐数”.例如：四位数1428,14+28=42,1428是“快乐数”；又如： 四位数2534,25+34=59≠53，：2534不是“快乐数”.若一个“快乐数"为15m8,则这个数 为 ；如果一个“快乐数”能被7整除，则满足条件的数的最大值是 三、解答题：（本大题共8小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书 写在答题卡中对应的位置上， 19.计算：(1)(x+2y)2-(x+y)3x-y): x-4x+4 2-1 初2025届数学试卷第3页（共7页） 扫描全能王创建 20.为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各 随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析，（成绩得分用x表 示，共分成4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100) 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83,84,89， 八年级抽取的学生数学成绩：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100， 86,84,93,87. 七年级抽取的学生的竞赛成场 频数分布直方图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数方差 名 87 98 99.6 872 86 884 成绩 (1)填空：a= 20题图 b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由 (写出一条理由即可)： (,)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活 动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 21.小育同学在学习了三角形的知识后，自主探究发现，三角形一个角的平分线与其对边的 高重合时，这个三角形是等腰三角形，可以通过证明三角形全等得到结论.请根据他的 想法与思路，完成以下作图与填空： (I)如图，在△ABC中，用尺规作∠BAC的角平分线AD,交BC于D.(不写作法，保 留作图痕迹) (2)已知：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD⊥BC,求证：AB=AC. 证明：，AD是∠BAC的角平分线 ∴.∠BAD=① ,AD⊥BC, ∴.∠BDA=∠CDA=90°， 在△BAD和△CAD中 21愿图 初2025届数学试卷第4页（共7页） 扫描全能王创建 T∠BAD=∠CAD, ② ∠BDA=∠CDA: ∴.△BAD≌△CAD(ASA), ③ 小育进一步研究发现，若在上图中已知AD是∠BAC的角平分线，BD=CD,同样可以 通过证明三角形全等得到AB=AC,因此，小育归纳出另外一个结论：三角形一个角的 ④ 重合时，这个三角形是等腰三角形， 22.今年的“双11"商战火爆，各大商家积极促销.某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新 社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元：若购买6张文化墙贴和3 个小书柜共需1200元. (1)求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？ (2)经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新， 会减少一些开支.若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下 旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了20%，第二次翻新余下旧的小书柜的 费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10 个那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个 新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？ 23.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC-6,点M为边BC上的中点.动点E从点A出发， 沿折线AD一DC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止.设运动的时间 为x秒，记Saos为y (1)请直接写出y关于x的函数表达式以及对应的x的取值范围(0≤x≤8)： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)函数y=:+2与y的图象有且仅有2个交点，请直接写出k的取值范围、 01234567893 M 23题图1 23题图2 初2025届数学试卷第5页（共7页） 扫描全能王创建 24.山城重庆，虽然山多坡多，但是很多重庆人都喜欢限1望远.“会当凌绝顶，一览众山小”， 能让人心境开阔.小育、小才和小庆三位同学相约周末爬山，因小庆临时有事，要晚一点 来，小育和小才先在山脚C处集合，此时测得山顶A的仰角是45°，两人边走边聊，沿着 倾斜角为30°的斜坡前进1200m到达凉喜D,在凉享D测得山顶A的仰角为60°. (参考数据：√2≈1.41W5≈1.73N6≈2.45) (1)求山AB的高度（结果保留根号）. (2)随着山路越来越陡，小育和小才两人的速度也越来越慢.若从 凉亭D出发的后一段，两人的行进速度为3千米/时.当他们从 凉亭D出发的同时，小庆在山脚C处乘坐观光缆车到山顶A与 小育小才会合已知观光缆车的速度为6千米/时，是小育小才还 24恩田 是小庆先到达山顶A?请通过计算说明. 25.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)过A(-2,0),其对称轴为直线x3, 该抛物线与直线y=女+m(k*0)交于B、C两点，其中点B在y轴上，点C在x轴上 (1)求抛物线的解析式 (2)如图1，点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AB于点D,连接CD, 点F为直线BC上一点，连接PF.当△BCD面积最大时，求点P的坐标及V5PF+FC的 最小值。 (3)在(2)的条件下，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移2√5个单位得到新抛物线y, 点E是新抛物线y'上一动点，连接CE、PC.当∠PCE+∠ABO-90°时，请直接写出所有 符合条件的点E坐标， D 25题图1 25题田2 初2025届数学试卷第6页（共7页） 扫描全能王创建 26.在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边的中点，连接AD ()如图L,过点C作cGLB于点C,交AD于点RGF4,连接B服若m∠GM月 求tan∠GBF. (2)如图2，点0是线段AD上一点，连接B0并延长B0到点B,连接EC,使得号∠BBC+ ∠ABC-90°，过点C作CG⊥AB,分别交AD、BE于点F、H,点K在线段CE上，CK=BO, 连接AK,且∠AKE-2∠ACE,请写出EC、DF、BO的数量关系并予以证明. (3)在(2)的条件下，如图3，连接OK,交AC于点P,过点P作直线1，点C关于直线1 的对称点为点C,连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°到CD,连接AC、CC、 AC、BC,已知m∠ABC子，当△MBC的面积最大时，请直接写出织的值， CC, 26题图1 6思图2 26题图3 初2025届数学试卷第7页（共7页） 扫描全能王创建