第六章反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学 九年级上册

第六章反比例函数（单元测试） 2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．反比例函数（m是常数，m≠0）的图象如图所示，则下列说法： ①m＞0； ②若P（x，y）在图象上，则也在图象上； ③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1＜x2，则y1＜y2． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（    ） A．长100m的绳子剪下m后，还剩m B．买单价8元的笔记本本，共用了元 C．家到学校的距离为480m，步行上学的平均速度为vm/min，所用时间为tmin D．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a之间的关系 3．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A（m，4），B两点，当时，x的取值范围是（    ） A．－2≤x＜0或x≥2 B．－2≤x＜0或x＞－2 C．x＜－2或x≥2 D．x≤－2或0≤x≤2 4．反比例函数图象上的两个点为、，且，则下列式子一定成立的是　　 A． B． C． D．不能确定 5．点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的自变量满足≤≤2时，函数值y满足≤≤1，则这个函数肯定不是（　　） A． B． C． D． 7．如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（    ） A． B． C． D． 8．若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 9．如图，已知双曲线，的图像经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（    ） A．12 B．9 C．6 D．4 10．下列函数中，随增大而增大的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A在函数y=(k＞0,x＞0))的图象上，顶点B、C在y轴正半轴上（点B在点C的上方），若点D的坐标为（3，0），▱ABCD的面积为4.5，则k的值为 ． 12．若点A（－1，1）是反比例函数y＝的图象上一点，则m的值为 13．反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第 象限． 14．反比例函数的图象上有一点P（2，n），将点P向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝ ． 15．如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形与反比例函数（，）交于点，点坐标为（5，－1），则的值为 ．    17．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数的图象上一点，连接交反比例函数的图象于点B，分别过点A、B作轴于点C、轴于点D，若四边形的面积为2，则k的值为 ． 三、解答题 19．如图，一次函数（、b均为常数）的图象与反比例函数（的常数）的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)将一次函数（、b均为常数）的图象沿y轴向下平移n个单位（），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求n的值． 20．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的坐标为． (1)求的值； (2)点为轴上一点，其坐标设为，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交双曲线于点，连接．若，结合函数的图像，直接写出的取值范围． 21．记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为． (1)求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围． (2)在如图的直角坐标系中，用描点法画出所求函数的图像． (3)求当边长满足时，这条边上的高线长y的取值范围． 22．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为l，动力为F， (1)求动力F与动力臂l的函数表达式； (2)若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？ (3)现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，直接写出动力F满足的条件． 23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积V（单位：）的反比例函数，如图所示．    (1)写出这一函数的表达式． (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少? 24．王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金万元，个月还清，且是的反比例函数，其图象如图所示． (1)求与的函数关系式； (2)求王叔叔购买的商品房的总价； (3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．A 8．B 9．B 10．B 11．4.5. 12．-1 13．四/ 14．2 15． 16．6 17．-3 18．2 19．(1)， (2)或 20．(1)4 (2)或 21．(1)；(2)11；(3) 22．(1) (2) (3) 23．(1) (2)气球的体积至少为． 24．(1) (2)万元 (3)300个月 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$