14.2.2用坐标表示平移（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

14.2.2 用坐标表示平移 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十四章 平面直角坐标系 1.掌握坐标变化与图形变化的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移. 2.会根据图形上的点的的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 学习目标 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移. 平移的性质： 平移的概念： 1.平移前后，两个图形的对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 2.平移不改变图形的形状和大小. 复习引入 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 A(-2，-3) A1(3，-3) -1 -2 -3 -4 探究 将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ . . 把点A向上平移4个单位长度呢？ . A2(-2，1) A(-2,-3) 向右平移5个单位 A1(3,-3) 横坐标+5 A(-2,-3) 向上平移4个单位 A2(-2,1) 纵坐标+4 探究新知 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 A(-2，-3) A1(3，-3) -1 -2 -3 -4 . . . A2(-2，1) 把点A向左平移3个单位长度呢？ . A3(-5，-3) A(-2,-3) 向左平移3个单位 A3(-5,-3) 横坐标-3 把点A向下平移1个单位长度呢？ . A4(-2，-4) A(-2,-3) 向下平移1个单位 A4(-2,-4) 纵坐标-1 你发现什么规律吗？ 探究新知 向右移5个单位长度，A1(x+5，y) 向上移4个单位长度，A2(x，y+4) 向下移1个单位长度，A4(x，y-1) 向左移3个单位长度，A3(x-3，y) 与横坐标x有关 与纵坐标y有关 总结归纳 简记：右加左减 上加下减 A(x，y) 左移a个 单位长度 A2(x-a，y) 右移a个 单位长度 A1(x+a，y) 上移b个单位长度 A3(x，y+b) 下移b个 单位长度 A4(x，y-b) 总结归纳 探究 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．它们的坐标分别是什么？ x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 5 -6 6 7 A1 B1 C1 D1 A B C D E F G H 可求出点E，F，G，H的坐标分别是 (6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3). 如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同(如图). 探究新知 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 总结归纳 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 例 如图，△ABC三个顶点的坐标 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2) (1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1，B1，C1 ，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ (2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到 点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ A(4,3) C(1,2) B(3,1) A1(-2,3) B1(-3,1) C1(-5,2) A2(4,3) C2(1,2) B2(3,1) 例题讲解 解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到. 类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作 将三角形ABC 向下平移5个单位长度得到. O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 A(4,3) C(1,2) B(3,1) A1(-2,3) B1(-3,1) C1(-5,2) A2(4,3) C2(1,2) B2(3,1) 例题讲解 思考 (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形. (2)如果将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形. 探究新知 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 总结归纳 1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都加上4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A．向右平移了4个单位 B．向左平移了4个单位 C．向上平移了4个单位 D．向下平移了4个单位 C 随堂检测 随堂检测 2.已知坐标平面内点 A(－2，4)，如果将坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的对应点A′的坐标是__________. (1，2) 1.如图，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的位置变化是( ) A.向左平移 3 个单位长度 B.向左平移 1 个单位长度 C.向上平移 3 个单位长度 D.向下平移 1 个单位长度 A 巩固练习 （-8，3） （4，-2） 2.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是 . 3.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应点坐标是 . 巩固练习 4.如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. A′ B′ C′ D′ A′（-3，1） B′（1，1） C′（2，4） D′（-2，4） 巩固练习 1.将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( ) A．(-2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1) 2.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( ) A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3) B C 拓展训练 3.如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始先向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点A1(1,1);把点A1先向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A2(-1,3);把点A2先向下平移3个单位长度, 再向左平移3个单位长度,得到点A3(-4,0); 把点A3先向下平移4个单位长度,再向右平 移4个单位长度,得到点A4(0,-4);….按此 做法进行下去,则点A10的坐标为　　　　.  (-1,11) 拓展训练 4.(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________; (2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为______________________. （-1，-2）或（-1，6） （3，2）或（-5，2） 拓展训练 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律: 课堂小结 1.已知点 A，B 的坐标分别为 (2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A1B1 ，若点A1，B1的坐标分别为(3，b)，(a，2)，则 a+b 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形AOB沿x轴向右平移,得到三角形CDE,已知DB=1, 则点C的坐标为 (　　) A.(2,2) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,2) A D 课后作业 3.点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为__________. （2，3） 课后作业 4.在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是 (　　) A.先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度 B.先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度 C.先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度 5.在平面直角坐标系中,若将点A向左平移可得到点B(1,2);向上平移可得到点C(3,4),则点A的坐标是　　　　.  D (3,2) 课后作业 谢谢聆听 $$