小专题1～2 二次根式的运算 二次根式常用的求值方法-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 广西专版）

黛力提开 2而-3丽=3-2：1》源式-6,5-1+x-1万+3万=0可5万4 易储具翼专效 戈C1m,时111H越1期其-3下-4区+7-0，(2)0其-3万一2商+45 -0,限式-×22--新，1)三 41)二武根式除法法赠2二情号偏是鱼号，去善号婚第二现位有变写 315解1原式-2-45+1+-1-日-4行+5-41-日- 六丽亏无意义不张德E解将过限写-√得-爱-币- (2)2成-1.区+3I+i型w8I+1.区 4-1=-4w3:2)第式(21-3打×(2/2+3/+×22+1》=(2任一30 常考显觉演然 思撞拓得 ×(8241于×(21+1=1×《22+0-22+1.6.解，14-里行=1+) Lc玉c354Vm-w+千√()-n-引∴当w-吉 -/不万--2×1×行+(，5--，w-石-V1=5-1: -的到周长为号可一-热若案不一两合腿型国可 0,山时：原式口一子，当n,厚<时期式一w十2乙的答 但山豫或g-1+w-+√7-+V-7=万-1+8-j 第2深时二次根式的跳合运算 案正晚是由如下，”a=3.】一<0，品第式aa十（一u十《a一1■山一 7+8y7-23)6减7 名狮导学 2×0-1一17，乙的答案王端，x-+-+了=一1+一下=1 小专题（二）二次根式常用的求值法 例思引路 一1十1“，5g10,-c0,g一4十2-=-4十-0=2 1c土所：4-/面+-石-. 解得。=名d=1 【例11(1)原式-可十酒=4t2:(版式=4815-1，得÷2万- 3一1,30， 一8.六当-5时，原式-2×5-3-18- 婴【倒牌式y-6-0大-y-,8x瘦+ -4力当4-3，--9明，/面-W-2万--丽-6-0-一3，及A 第十七章勾股定理 455解“a-6--女原式-2是1×w万-3-有生 17.】勾设定理 w2=12-4w可+114-4，五 一2 第1很时幻股定理 基陆过关 2+4-4-.6A7.1限解=23，∴=7=43，.原式=(74 名师导学 1D2CA-石-号本据：原式-5-3=，2源式 4547-15)十2万12=)+万=0=信44=1+5-2+y瓦男解：：a 斯如应理 +。 1 2+0 2-i+8-1-1-12-1B--2-1,系≤01.(1日2)10 例酸引略 k解探式■4W5-望一41原式=42，②一2×22×丽+万护一3 一2.2中6一5+2+5--8b-a5-2-5-0--4h-w5+45-9 【例力0【例2】解，1》”∠C=,=3.hm2,,由钩度定月，着a一8■ 4,第+7=-4保 --4-1,41u2十=+0+b-h=a+61-M=21P-2X1-a1-2 √孕一婴=5：(2)∠Ca一g,r=3,由到吸定理.释6=一7 能力隆升 △=h-1-s /F= 家Cn,B11.√7+412解：11原式-3-4亚+2,2￥8一22(21题式-2计 第十六意整合与提升 基醒过美 2,2+1-入5××上-8十8,8-3-2压从解1)长方影空准AD的陶数-： 高顾率点突破 LC土C3定4.A【麦式D5.前：16=一7=/—842 ×2区+，区=艺×（得点+夏）=1调+16,21L有.长方思李验A度D的周 1D2BDi答宝不限一)系C6D72厅解：H原式-√号 √十容=，+7=13：器w=一N=√一月-机C 酸力慢开 长是1t5+1d21:(215以【丽×1丽-1可+1)1可一t)】= 7,DN解：(1)DLAR.∠(TB=∠1=.在R△HC中，∠Df=, ×9-3×82一(1-1门=5×2列一口一(35宿-局)北幕，修建浦道满受花 √宁×正+2g-4-6+2-4+石：》e式-2到一6)-日-6= (=12,)=3,物匀2定果.周m=vD+7=√日+9=112)在△Ax 香1物，酒一的)元 43)原式=(27+2×2厘×1万十35于-%十2，石+27-四+1瓦，来A 中，∠AC=r,如，D=2,中勾2定理，特D==,一12 思撞拓属 1n各11解：原式=户-8一十4十4-r十4当x一2一1时.家式=M十11=4 ×(2-1十1=6y区解：”s-2十5.6=2一V5,ah十ag=b4+)=2+ 6,A语AD牛D1+=5,5"言H·(T-于×五×12-5我 “爆a后v一u为正聚数式--1+信一+- 12一5(2+ū+1-B3=4一n×4=-4,1从A1k解：(10当多=45a时1 思维装展 8+…+一2西+2%-2X(2品+D■一1+√25 一√需一√票一厅一红答，从拉m商空相物到练场的间为多小情的 ,解(1)正方形A展D由4个全等的在角三角感相一个小正方形FRH篮成.A ×(V2西+11=206-1=2024 -,厘-一6e-以宁+-，能理，得48-心，的直角 小专题（一）二次根式的运算 南正线用向如下，背一4时√百√需t治-1山六有空抛物量 三角形AE的自别为一5.方-十--因一25，六W1.小 1试-2原+4-号-y+大--i 组×a.2×一1后，这个双具左生的南凭会伤害可模下的行人，口小南的列周 正方形H的面积为(6P=+起一W一与-3×0国=9，.小正表形E情 22)工-2-怎+22-8+2.1第，10a式--18不=-2但眼式 正晚√干可一1，解：式-(1+)+(+2}十(1十)十m 时边长为& V+一言×音一守原攻√罗+号√9景区1侧： (1m)-1+1青+1+安青+1+诗十++1+片高-0- 第2课时利用勾昼定星解决实际网题 蒂确过美 (1》原次-w可+5，×万-，V万×万=18月，21原式-十23-25=：(3)原式- 品 102.0 第4页4共54页》 第5页（失54页） 第6页（共5利写》小专题(一) 二次根式的运算 类型1 二次根式的加减 类型3 二次根式的混合运算 1.计算: 3.计算: (1)12-20.5十48-T; (1)(/6+10×/15)×/③ (2)(\12-41)-(3-40.5). (2)(2024·南宁兴宁区校级月考)2×(3十 5-2v5: 类型2 二次根式的乘除 (3)48-2-#12+54; 2.计算: (1)68×(-3②) (4)(66-4②)-2+(3+3)(③-5) (2)(-4)-51# (5)(2024·南宁青秀区校级月考)(一1)224十 (3### #一③)#-()#. 13 名师测控·数学V八年级 下册 4. 过程性学习下面是小鑫同学进行实数 类型5 与二次根式有关的规律探究题 运算的过程,认真阅读并解答相应的问题 万局 ##、#7(V4A#)# 求解与二次根式有关的规律探究题时,常运用从 特殊到一般的推理方法,即通过简单、特殊的例子发 .....第一步 现规律,并进行一般化的推广。 6.综合与实践 -2、3×2、古)03.□步 某同学在学习二次根式时,发现一些含 -3-122+62 有根号的式子可以结合完全平方公式化成 ...._第三步 2 另一式子的平方,如:4+2③=(1+3)+ # .....第四步 2 1×3-1*+2x1x3+(3)*=(1+ 3)2; (1)以上化简步骤中,第一步化简的依据是 $$-2-3+2)-2/③$②-(③)-2$ (2)第 步开始出现错误,请写出错误的 ③×2+(2)-(3-2)? 原因: 由此,可将一些被开方数为无理数的式子进 (3)该运算正确的结果应是 行化简:4+2v3-(1+3)-1+3; 类型4 利用乘法公式计算 5-26-(3-2)-3-2 5.计算: (1)请你按上述方法将4一2/3化成一个式 (1)(2024·河池大化县校级月考)(23- 子的平方,并直接写出v4一2/3的值; 1+(③+2)(③-2) (2)化简:4-23+8-215+ 12-235+16-6/7; (3)若a十2v6=vm+n,且a,m,n均为 正整数,则a的值为 (2)(2②-3)2024×(2②+3)2025 第十六章 二次根式 14 小专题(二) 二次根式常用的求值方法 类型1 利用二次根式的非负性求值 类型4 巧用整体代入法求值 万法指导 1.若a,b为实数,且 a十1十vb-1=0,则 (ab)*的值是 ) 对于给定的数学问题,按照常规求解不易时,可 A.0 B.1 C.-1 D.士1 打破常规,把具有共同特征的某些部分看成一个整 2.(2024·贺州八步区校级月考)已知a,b满足 体,根据问题的特征,关注题目的条件与结论,进而解 等式- 2a-6+9-3ā-9 决问题,这种方法就是整体思想方法。 (1求a,b的值 6.(教材P。复习题T;变式)(2024·南宁横州 (2)试求v12a一v的值. 市期末)已知x-v5十1,y-v5-1,则+ 2xy十y的值为 C ) C.25 A.20 B.16 D.45 7.已知x-6+v②,那么x-22x的值是. 8.已知x=2-3,求代数式(7+4③)x+(2+ ③x③的值 a(a>0), 类型2 利用va-a= 化 -a(a0) 简求值 3. 实数a在数轴上的对应位置如图,则 9.(2024·贺州八步区校级月考)已知a (-a)*+1十la-1l的化简结果是( __ 5-2 5+2 A.2 B.2a-1 C.0 D.1-2a (1)十; 4.(2024·防城港上思具校级月考)已知a,6. 是△ABC三边的长,则 (a-b-c)十la十 b-c|的值为 ( ) A.2a B.2b C.2c D.2(a-c) 类型3 利用二次根式的整数部分和小 数部分求值 5.若/5的整数部分为a,小数部分为6,写出a b的值,并计算{-1-ab的值. # 15 名师测控·数学N八年级 下册