第16章 二次根式 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 广西专版）

第十六章整合与提升 高频考点突破。 8.(2024·河池天峨县校级月考)计算： 考点1二次根式的概念及性质 v8÷5-√经×2+2： 1.(2024·南宁西乡塘区模拟)如果二次根式 a有意义，那么a的值可以是 ( ) A.-3B.-2.5 C.-1 D.1 2.下列根式中，不是最简二次根式的是( A.5 B.8 D.6 (2)(2√3十V6)(23-√6)： 3.(2024·防城港防城区校级月考)若a,b为实 数，对应点在数轴上的位置如图所示，则化 简a十b+√a的结果是 0方* (3)(2√2+33)2. A.2a+b B.-2a+b C.b D.-2a-b 4.新视角结论开放题)请写出一个√3的同类二次 根式： 考点3二次根式的化简求值 考点2二次根式的运算 9.已知a+b=5,ab=1,则a2十b的结果 5.数学文化秦九韶公式我国南宋著名数学家秦 是 () 九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了 A.3 B.4 C.5 D.6 下面的公式：如果一个三角形的三边长分别 10.已知x=5二，则2-10x+4的值为 √3+√2 为a,b,c,则该三角形的面积为S 2 已知△ABC的 11.(2024·南宁青秀区校级月考)先化简，再 求值：(.x十√3)(x一√3)一x(x一6)十9，其中 三边长a,b,c分别为1,3,2，则△ABC的 x=2-1. 面积是 ( A司 B c D.3 6.新视角条件开放题)对于无理数√3，添加关联 的数或者运算符号组成新的式子，其运算结 12.(教材Ps习题T6变式)已知a=2十√5，b 果能成为有理数的是 ( 2-√5，求代数式ab+ab心的值 A.23-3√2 B.√3+√3 C.(3) D.0×3 7.计算5X亚的结果是 第十六章二次根式16 考点4二次根式的实际应用 考点5与二次根式有关的规律探究题 13.(2024·防城港上思县校级月考) 15.(2023·贵港罩塘区期末)观察下列等式： 16 cm 如图，从一个大正方形中裁去面 1 第1个等式：a1= =V2-1, 积为16cm和24c的两个小正 24 cm 1+2 方形，则余下的面积为 第2个等式：a2= 1 √2+√3 =3-√2， A.16/6 cm2 B.40 cm2 1 C.8√6cm D.(2√6+4)cm 第3个等式：a= =2-√3， √5+2 14.社会热点高空抛物(2024·南宁江南区校级 第4个等式：a4= =5-2, 期中)安全问题，时刻警醒.高空坠物严重 2+√5 威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小 … 物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用 按上述规律，计算a1十a2十a十…十an= 时很短，常常避让不及.经过查阅相关资 料，小南同学得到高空坠物下落的时间 16.观察下列各式： t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 1++0=1+k2: 1一便（不考虑风造的彩响产0m) (1)求从45m高空抛物到落地的时间： 1+安+=1+2k: (2)已知高空抛物动能（单位：J)=10(单 位：m/s)×物体质量（单位：kg)X高度 ++=1+ (单位：m),某质量为0.2kg的玩具在 高空被抛出后经过4s后落在地上，根 请利用你所发现的规律，计算，√1+是+是 据以上信息，小南判断这个玩具产生的 动能会伤害到楼下的行人，请通过计算 +… 说明小南的判断是否正确.（注：伤害无 防护人体只需要65J的动能) 1+十10 17名师测控·数学N八年级下册 ②易错易混专攻。 3.(2024·防城港上思县校级月考)若实数a 易错点1在二次根式的混合运算中，错 满足a-I=2,则a的值为， 4.阅读理解方法型爱动脑筋的小明在做二次根 用“除法分配律” 式的化简时，发现一些二次根式的被开方数 1.计算：w3÷(+) 是二次三项式，而且这些二次三项式正好是 完全平方式的结构，于是就可以利用二次根 a(a0), 式的性质：a=a= 来进一步化 -a(a<0) 简.比如：√2+2x+1=√(x+1)2=|x+1, ∴.当x+1≥0即x≥-1时，原式=x十1；当 x十1<0即x<一1时，原式=一x一1. 易错点2忽略二次根式的被开方数为非 (1)仿照上面的例子，请你尝试化简 负数而致错 2.小东在学习了语√后后，认为8 (2)判断甲、乙两人在解答问题：“若a=9,求 a十√1一2a十a的值”时谁的答案正确， 成立，因此他认为一个化简过程 -27 -3 并说明理由。 一27=一3×⑨==3是正确的.你认 甲的答案：原式=a+√(1一a)严=a+ -3-3 (1-a)=1: 为这个化简过程正确吗？若不正确，请指出 乙的答案：原式=a+√(1一a)严=a+ 错误，并给出正确的解答过程. (a-1)=2a-1=2×9-1=17: (3)化简并求值：|x-1十√4一4x+x2,其 中x=5. 司常考题型演练。 1.下列式子一定是二次根式的是 A.√-x-2 B.元 C.√x+2 D.√x2-2 2.②2L,崇左宁明县期未)若式子产在实数 范围内有意义，则x的取值范围是 ( A.x≥1B.x≤1 C.x>1 D.x<1 第十六章二次根式18魔力提升 -----+-+-- - 双错专改 1.解一7()一一早 C111-3-4-0式-3+ --+15-1- -1---1--+ --$ 2.本正确一-0. ---一一题 4.(17二次根式除达则 (2)二括号旅是鱼号:去括号始第二现没有变号 13.解.(1)三 0.-.-无意不正晚正解答过一-_-3. - (-1-:-8+1 1--4+1+[--1-1+1--- 拓隅 4----(--+-+-(- 常考蓬% 14为、-++2 (2+-×+-1×+--.1--1+ 1C3.V()--- ---xx+--v-V-- -2时,罚长为V5文0-25(答案不一,得合题图可) 0.即时,式当0时,原式一(2)乙的答 --+---- 第2课时 二次根式的混合运算 +-字-( 第正理,-1-式-+-r-+--1 名学 小专题(二)二次根式常用的求值方法 1-乙---1+- 引路 -一~1一 -1---1--11+---1-- 1C27--+--1 ~0 31式-②-n式一 一3.-,t---1一 -a---,v1-W-v1----n--33A ②【2】(1--6-(2-文 第十七章 勾股定理 17.1 勾定理 -1-+-1- 基础过关 第1深时 为殷定理 -67.18---7-4,式-7 名师学 1.D2C,(n-1- vH7-1+1-)----+- 4.1-3可-312一 理 士0一_ -+-1--1-1---1 C11(230 -”0-+ 例引路 0式-----式--×文+-- --------+- ---1+-++--r十--(--8-- 【】【】”C-o0--句段完理 4第47-11-4A. A-)x(-0- _力舞升 -(2)C9-12-1与段是, 1-1~ C 1B 117+41:(11式-3-+2--2(原式- 第士六章整合与提升 基过美 +1一×x-+-11长的晚- 高考点破 1C 2C3C4】D5.1-0-812 1D2.1 3.D1(答不一)8C6D7.281t-等 x10+1-x(9-1-15容长AD的 -+1-13.(--2-1-2π 6C -1Vn215[v×v1-H+11T-]- 提开 寸文1十---(式-(2第-1--: ×(11-1-×7-13-35-6文第要 7.D(1CA.CnI.k△C中.CD- 第-(2+××+135-8十1--+11 善(500-元 -1-句段完-+-+-在△A1 11.---+4-十--1时,式-+1- 思院 乙AC-r-n(D1.AD-C字-1 x-+1-第--+b-h+} A--Bb-1+-5-A(-x2x1-1n -++---D×-1A11-n 思 --+-/+n--1r .(1)”2正方形AB沙由本全等的在知三一个小止方形过姓,A x(200-1-08-1-20 ---0-0-理,-1>直 小专题(一)二次根式的运算 l×0.2文-140一,2这个玩具产生动概会字列模下的行人.即小南的判断 1.:(1-2-一-是(2武-(-7-(- 三的到程-一-+--15-225- 正确111】(2)(1] 正时7G的i站--一--5-10-=P ---4-21--18--7(- 边长. (1)-11-+1+1-★+1+寻-+++1+寸--n-1- 装2课计 -十v号--x--v哥一、×-3: 利用勾段定理解决实脉问题 _ 基确过美 式-+/-×-18/(-+--(3- 1.D2.0 第4页(共54页) 第5页(共54) 第6页(共54页)