16.3 二次根式的加减-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 广西专版）

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 名师导学预习先知 基础过关逐点击破 新知梳理 知识点1 二次根式合并的条件 可以合并的二次根式的两个条件: 1.(2024·南宁横州市期末)下列各式中,可以与3合并 (1)是最简二次根式; 的是 , ) (2)被开方数相同. A.8 B.v27 C.V50 D.24 2二次根式加减的方法:一般的,二 2.下列各组二次根式中,化简后被开方数相同的二次根式 次根式加减时,先将二次根式化 是 t ) 成 ,再将 A.8与③ B./2与/24 相同的二次根式进行合并。 C.5与15 D.V75与v27 例题引路 【例1】下列根式中,可以合并的是__ 3.(2024·防城港上思县校级月考)最简二次根式v2a+1与 48.#. ③是可以合并的二次根式,则a的值为__. 【变式】如果与8可以合并,那么n的最小正整数值 【名师点拨】先把三个二次根式化成最 是___. 简二次根式,再根据被开方数进行 4.有下列二次根式: 判断。 #、V80.7.2. 【学生解答】 (1)能与/3合并的是 (2)能与/5合并的是 知识点2 二次根式的加减 【例2】计算: 5.(2024·南宁横州市期中)计算4v3一23的结果是( __ A.63 B.4/③ C.2/③ 2 D.2 (2)#(##4-##)# 6.(2024·南宁期中)下列运算结果正确的是 ( ) A.②+③-5 B.2+/②-2/② 【名师点拨】先把二次根式化成最简二 C.②+/2-2/2 D.2V3-2-/③ 次根式,再进行同类二次根式的合并 7.计算: 【学生解答】 (1)(2024·北海期末)/8十18- 8.计算: (12/7# (2)/4x+16x. 9 名师测控·数学V八年级 下册 能力提升 -整合运用 13. 新考同过程性学习计算:18十27十50 9.(易错题)等腰三角形的两条边长为8和 解:原式-32十3v35v②......第一步 -82十33.....第二步 ,_ _ -(8十3)②十3.....第三步 A.72 B.92 -11.....第四步 C.12/2 D.7②或12/② (1)以上解答过程中,从第 步开始 10.若nv⑧+32-n②-5②,则下列结论正 出现错误; 确的是 _ ( (2)请写出本题的正确解答过程 A.n-0,n-1 B.n-1,n-1 C.m--1,n-0 D.m-2,n-4 11. 新视新定义定义关于“”的新运算:当 ab时,ab=a十b;当a<b时,a{b-a$ b.其他运算符号的意义不变,按上述定义,计 算:(3⑧1)-(3⑧2)-_. 12.计算: 思维拓展 (1)(2024·钦州浦北县校级月考)18一 学科素养 32十/2; #.# (1)求它的周长;(要求结果化简) (2)请你给出一个适当的x值,使它的周长 (2)(2024·柳州期末)/27-23+212 为整数,并求出此时三角形周长的值 (3)####. 第十六章 二次根式 10 第2课时 二次根式的混合运算 名师导学 2预习先知 基础过关 逐点击破 万法导 知识点1 二次根式的混合运算 二次根式混合运算的顺序与有理数 1.(教材P.练习T:变式)(2024·防城港期末)下列计算正 确的是 ( 的运算顺序相同,先算乘方,再算乘 ) 除,最后算加减,有括号的先算括号 A.③+6-3 B.2③-/③-1 里面的. C.12-v6-6 D.v②x5-10 ②在二次根式的混合运算中,乘法公式 2.计算v15×3-v5的结果是 ( _ (平方差公式、完全平方公式)仍然适 C.25 A./40 B.3 D.45 用,最后结果一定要化成最简二次 根式. 3.计算: 例题引路 (1)(2024·山东威海)v12-8×6- 【例1】计算: (2)(2024·河池天峨县校级月考)(248-327)-6 (1)/②(8+12); 4.计算: (2)(4③-3)-2③ (1)18-、×# 【名师点拨】(1)类似于单项式乘多项 (2)(②+3)(/2-5) 式:(2)类似于多项式除以单项式 【学生解答】 知识点2 用乘法公式进行二次根式的混合运算 5.(2024·河池凤山县期末)计算(4十\7)(4一7)的结 果是 ) A.3 B-3 C.9 【例2】计算: D.-9 (1)(6+2)(6-2) 6.若a-v③十v②,b-3-v②,则a与b之间的关系是( C.ab-1 B.a-b-0 A.a+b-0 (2)(2、/3-/②)2 D.ab--1 7.计算: 【名师点拨】类似于整式乘法的乘法 公式. (1)(5+③)(-③)-; 【学生解答】 (2)(2024·天津)(V1+1)(vT1-1)-_. 8.计算: (1)(5+2)(5-2); (2)(2/②-③). 11 名师测控·数学V八年级 下册 能力提升 -整合运用 (1)求长方形空地ABCD的周长; (2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建 9. 视条件开放题若文为实数,在“(3+1) 成通道,通道的造价为5元/m^{},则修建 □x”的“□”中填一种运算符号(在“十,一 通道需要花费多少元? ×,一”中选择)后其运算的结果为有理数, 则:不可能是 ) A.③+1 B.3-1 C.23 D.1-3 10.如图,甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡 片,卡片的正面分别写有一个算式,则这三 张卡片中,算式的计算结果是有理数的 有 __ A.0张 甲(2-3)2 B.1张 乙②(2-8) C.2张 丙24-(-3) 思维拓展 D.3张 学科素养 11.(2024·南宁横州市期中)计算(17十 14. 从特殊到一酸观察下列运算: 4)2024(v17-4)202的结果是 1-2-1; ①由(②+1)(②-1)=1,得 寸2十1 12.计算: ②由(3+②)(/-2)-1.得-3-②; (1)(2024·崇左期末)27-③-16× 寸③2 2十8; ③由V/4+\3)/4-3)-1.得14-3; 寸V4③ ..... (1)通过观察,你得出什么规律?用含”的 (2)(2024·防城港期末)(2十1)-3- 式子表示出来 ###7## (2)利用(1)中发现的规律计算; 2+1③+② 4+③ 2024+2023 -)×(v2025+1). 2025+2024) 13.如图,某居民小区有个形状为长方形的空 地,长方形空地的长BC为243m,宽AB 为128m.现要在长方形空地中修建一个 长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛 的长为(14十1)m,宽为(14-1)m 第十六章 二次根式 12第2课时二水极式的除法 参考答案 是优数式， 名降罪学 新如破理 第十六章二次根式 能力提开 16.1二次根式 1性D1L目124成7域813解：11甲当生5时，1一31<0，/们一)的化 0√层为≥刘最分得唐开得以方的时直或式 第1课时二次根式的规念 管结果为31一12妇式-1m+/们=g一1+w-1=一2=5×1一8 例看引路 名师导竿 L14解：由数装.得a<D,k>0,二位-0，二式==1=￥=一这6 【倒1D【例g1源式-/厚--原式-×号√@时2吾-2 新知被望 《6-=-一6-十u--k 恩地拓展 石10) √膏-网 例题乳降 5解自)◆+2=g,得1=-21令士-3=0，料=1/于可与-7的零 基碍过关 【碳2，h已知，件2动 点值分是-832)期式-+27+/亚-口++-.生<一1 【刻物，2)(3是二次限式. 解得1=y=: -29, 时-式=【x+-(x一=-8r+1当内时.原.式=g+2》(-1- ,当>1时，2式-+)+(3)-x, V得要-心一im源式-√需-而心5心6解： 16.2二次根式的桑除 1,03A表A4,>15.解：1》由一4之0，得4C0《2)由4+10，科 第1深时二次根式的乘油 式沿侣原式-停层-斗式票-器 名限导学 系5万 得L长B7./2丽米D T0, 新红梳潭 能力提丹 能力提示 活 CnA1,1书2解8w一古顶-当m- ,B推D1L512解：(1)一13)4(3)由题意，得一0且￥0，d 题到降 一2，四a四2：三4.分两种情况计论①D当▣是餐长时：三角形的三边长分月为二， 【制解，原式--万-公成2返式-1×于-×生- 2界mm活谓4m ,人：+一4，不管虹度三角形：他94是能边长明，三角形的三边长分圳为24， 【倒解，W0等式-x证=店×/市=0工2绿其-家F·子了 思推装居 时4：图阻成写角形2+4十4一10.比等服三角形的周长为1且13解：(1设这个短 形这道的长为支：m,度为2：，根玉题意，停山·马=10，解得r=土1F上不徐为鱼 2月0 a解，1数式-15-山一压-m型E+T正-m -T 数.x一1，一5.2女一2，答：这个年形过通的长为5m.宽为多m,(3设这种地板语 基您这关 = 风厅 1D名D4期，式-小-网-a:球成-√×王- 压+石默-万产方++后R-万行+后后 2数西-匠 冬答：这胖地板玖的过长为士m =34米式=/x7=73-724)象式=一-3X2×,而=-4对 “而产m-1++疗-++何--网 思推拓保 --的2三C6A2解1)原式-/×石=4k=812数式-/x行- -=1T-1 标存在壶条有”一 4元 163二灾根式的加减 解特，瓶“.整数4的里值同能为13，升： 觞力提卉 第1课时二次根式的加减 线5,16，了，4,3,1其中行合条件密的壁数只有16，亚16同时荷价条件0,4一16 教A9DB,1解1湖式-/T正-/元×/正-Fx万×4厅- 名情邦学 第2课时二次根式的性质 24,任2g式=-2×a××2x63=一含×4=-上解，们5=h-/厄 暂知随理 名降导华 整简二次根式被左数 新知被置 后-店5-6-1四×四-3张么.B斯.当-0-12w 例塑引骑 0>目基参运算符号 15/而X2=1w/2红-3不2×24457k381m/h.若，警韦代￥的生遇大约 题到磨 【w1瓜4√绣【断，1源式-4信+9-，式-+45 是7,3mh 【创【例2【例1解，源式-子2单式-元 恩博拓展 夏+6-写+5 系璃过关 4斯，小99902D5×网-x5-m-0,于× 基碍过关 1,A205y ye(F) (4)3式=7 √月×平=网=a:e=6=m小而=- 1n玉D31【安】：44a元2字而，支F5C0 眼式-×7-指，服式-子4D系D长无【生式形7韩：行源式 反√而4 35厅反k1g式-，2-9+16-6G 第1项（共5利氨） 第2面（共54） 第3冤（共54蜀） 儒力提开 2而-+1有-36一20常式-6-4+84万+3万-1场-万+6万 精结易翼专致 3心m,书1112解1期式-3万-44-0，(2期式-3万一2+4万31-4-3+15)48-1出，5gt=1+店-1-2=1-1-2+布=-4+瓦 -6店，0照武-9+}×月-9-a解：三 4)二衣根式除法法期山二桥号需是负号.去斯号后第二项段有堂号 a)8金5第10式-2-45+1+[-必1=山-4万+-4)=山 9万无复义不世晚正解答过股昌-√/厚-骨-厅-3 2e式=1座+3厅+52■8月+H/ 4后-1=进-45(2)原式=(2厅34×21+甲×2反+1》=2夏一3) 常考匠型清陈 墨维佑属 ,调长为V厚平+层-店+压+年考 ×(?万+n]×42压+3-1×2月+3)-厚+36，解14万-1+D 1c2c玉i4,V-+干-√一)-n∴当w-专 -3--2×1×灯+(-1-81，-万-√0-萨=店-14 -为封，周长为号可-头答紫不形一，符合题范国可 国w文时：单或一一，当时了0，围<宁时，桌式十2乙的答 原式-+-7+√-T+B-T-月-1+B- 第2课时二R根式的混合运其 堂正成别h如下，a-3.,1-a0,∴，式=a+/1-Ta+x一1)-24一1 7-g437-3(35现7 名落导举 小专（二）次根式靠用的求值方法 ×一1-17：乙的容表无璃：阳川一+/-+7=1一1+2-于=口 例感鞋路 -1+2一r4,x5,-02-c0一1+2-=r-1+-2为 【到11厚式-√何+②丽=4+72g式-45÷原-3尾+2后-2 1e上师0=+小-西-，- 1-10, 解群a=&a1, 一3.当x一5时，期式一2×5-3-25一8 9、【倒m源式-6-要-6-一2式-21-×度×短+ 一4》当a---9时，高-F-2万-丽-1--一3，表A 第十七章勾股定理 4n五箱aa-2-5-名以加式-x--香 17.1勾设定理 (2)=12-40+g=1H-4E 第1瀑时勾服定理 悬理过关 25十4=-A6A748解：1=含-瓦..-7-4月.原式-（得+ 名师得学 1D2C10-2万2-号4将，a原式-3-i-2式E 【7/5)+2+万(2=)+万-移=8+4一3万-2+瓦身解：：a- 新知陵理 +☆ 2-点万+克-4-1-t庄-15=-2原-13，C4C1(1》%g010 B→815-25千1i一4 例塑引磨 米解，1年式=5一里=方一4=12像式=42一2×2蓉×唇十（后中一3 一2，+h5+2+后-2=25-u=√5-25-2■-4h=4W5+01万-2) 【例1小10【例21脑：《片∠C-间，c=3.-2,由勾业宽到，4a-一8- 46+7-114有. =5-4=1.(1后+6m+0+20-8h=a+6一2bm〔2后￥-2×1s2a-1 √-买=：()∠C=国“，4=2，e=1山.，由匀霞定型，群6=一 能力母并 点共--+h-卫6出-6 6 一平- 3Cm,形17+412解，1原式-3-4②十2厘=9一2(2)0式-2计 第十六章整合与提升 基毯过关 ￥+1-√5X号×g-8+2及-1-2层B前：(1米水带空地A净的周长“8 高经考点爽破 LC玉化3.c+A【变式D5解，16=-7-/w—=8,2x ×《不+/区-名×(g月+。②-1w后+162m若：长方影袋。ACD的国 1D3排Dt答案不-)心6n72厅解，源式-√里 √+石一/+家-3,3m=一甲一执 健力慢升 长是1万+M2)m(25XE区X/T亚-（耳+1）(/年一1)月= √告×正+8尾--%+2尾-+尾：降或=(g形)-26= 工DN解：(1)D⊥AR.∠D8-∠(T01一.在R△HDC中.∠CpH-', 1×D万×及-14一1门-5×（法骨-=(30尾-高）元答，锋建请重薄题花 《-2,m)-9,由的2定塑.料-十万=/F十可-15,2力在△A 费(10万一50元 1原武-(22F+2×2E关3后+3厅护-8十2，石+7-8+1这瓦，失A 中，∠AC-衡，A-m,D-8,h问2定程.斜AD-W一C币-⑧一可- 思博拓黑 性3.1L.解：摩式w2-3-+r+9■+玉遇上区-1时.式宽十11■4 ,石中一向u为F整数式-万+不 ×F-1+11=5及2师：”a=g+56-2-万，'b十6m4ba+)=2+ 择，六A-A+-6+-物，六5r-A·(一子×ǒ×1-两 个但一2+石+-=44i》x4=一4.民A林第，ǔ当6m5m时， 思维拓展 8+…+2@-/正+/0-/2X(/2事+=（-1+/22 一√哥一√亮-厅-以.备：从特m商农物老的树为水痛约 解：(1)E方形A发由4个企等的数角三角那和一个小正方彩F减.AH ×(/+1)20s-1-244 一形B-,×寸十-，整理，得+水-产直别 小专题（一》二次根式的运算 断正确理南如下，当-4时受√需-4，兽-1-m商空烟物对量- 四×2×妇一格，÷这个现具产生岭请能会伤清可楼下的行人，国小南的判面 三角形AE的青积为5一5亨利十者一一-时-2，山的-8，小 1源式-2-原+-号--华46式-t后-历-（后 正方形川的面积为6一eP一+求-3一书一2×1同-9..个方形R川 12-信2-信+22-5+L玉想1期式一=株/间-一2()期式= 证吨5可-1体解，等式-(1+x)十（十2》十(+）十" 的边长为家 V可-方×京限式V巴牙-四景-位1期 (1+-41-号+1+号寺+1+号号++1+号品-0- 第2课时利用勾股定理解决实标问 基萄过美 1娘式-（河+3不×万-1万×万=18区：21牌式一8十2后-2：5：(3D是式 1.D20 第4页（共5利氨） 第5氡（共54） 第6冤《共5科蜀)