16.2 二次根式的乘除-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 广西专版）

16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 冒名师导学。预习先知 ②基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1√a·wb=√ab(a≥0，b≥0) ①二次根式的乘法法则：Wa·√b= 1 1.(2024·防城港上思县校级月考)计算2×3的结果是( (a0,b>0). A.√5 B.3√2 C.23 D.√6 ②积的算术平方根的性质：√ab= 2.下列二次根式中，与2的积为无理数的是 ( √a·b(a≥0.b≥0). 例题引路 A月 B.√12 C.18 D.√32 【例1】计算： 3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有va·√b=√ab.该运 (1)w6×w2: 算法则成立的条件是 ( (28x2,√ Aa>0,b>0 B.a<0,b<0 【名师点拨】用二次极式的乘法法则进 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b>0 行计算，同时用√a=a(a≥0)将能开 4.计算： 得尽方的因式移到根号外. (1)W3×6: 【学生解答】 (3)-√14×(-√7)： (4)-35×2√10. 【例2】化简： (1)300: (2)12xy(x>0,y>0). 【名师点拨】被开方数尽可能写成平方 数的积，再利用√a=a(a≥0)化简. 【学生解答】 知识点2√ab=va·√b(a≥0，b>0) 5.与√9×4计算结果相同的是 ( A.3+2 B.3-2 C.3×2 D.3÷2 6.化简二次根式√（一3）2×2的值为 ( A.32 B.-32 C.土3v2 D.2V3 5名师测控·数学W八年级下册 7.计算： 12.(教材Pm习题T6变式)设长方形的长为a, (1)16×9: 宽为b,根据下列条件求面积S. (1)a=√12，b=√6； (2)a=3V24,b=48 2 (2)(2024·软州浦北县校级月考)√16.x. 13.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离 估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 能力提升。整合运用 v=16√df,其中v(km/h)表示车速，d(m) 8.(2024·钦州浦北县校级月考)已知a<b, 表示刹车后车轮滑过的距离，∫表示摩擦因 数.在某次交通事故调查中，测得d=20, 且ab≠0，化简二次根式√一ab的正确结 f=1.2,则肇事汽车的车速大约是多少？ 果是 ( (参考数据：W6≈2.4495，w2≈1.4142，结果 A.-av-ab B.-a ab 精确到0.01km/h) C.a ab D.a√-ab 9.(2024·防城港防城区校级月考)已知n是正整 数，√20i是整数，则n的最小值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 10.(2024·贺州八步区校级月考)能使 思维拓展。学科素养 a(3-a)=a·√3一a成立的所有整数a 14.从特殊到一敬 的和是· (1)计算： 11.计算： 3×√27= ,√3×27= (1)√W(-14)×(-112): √16×√25= ,V16×25= (2)请按(1)中的规律计算： (3)已知a=√2，b=√10，用含a,b的代数 式表示40. (2)2V2X(-36x 21 第十六章二次根式6 第2课时 二次根式的除法 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 Ja- b Vb /a(a≥0，b>0) ①二次根式的除法法则：口 L.下列运算正确的是 a A.√6÷√3=√3 B.√40÷√5=8 ®商的算术平方根的性质：√分 C.426 压÷仄=32 √0.7 D3√9 (a≥0，b>0). 2.计算： ③最简二次根式的两个特点：(1)被开方 (1)(2024·南宁横州市期末)√10÷√2= 数不含 :(2)被开方数中不含 (2)12÷√3 例题团路 3.计算： 【例1】下列根式中，不是最简二次根式 的是 (1)12 3 (3)6r 2xy A.√a+I B.√2x+I Cv②B 4 D.0.1y 【名师点拨】Va十1和V2x+I中不含 开得尽方的因式：要尽管式子中参有 分母，但被开方数是2h,所以它是最简 知识点2 a=ya(a≥0，b>0) 二次根式：V0少-√侣被开方数中 4.下列计算错误的是 含有分母，故它不是最简二次根式。 _3v3 【学生解答】 B.64 8 【例2】计算： 3 3 m 23vm÷√2 工一正成立的条件是 5.等式—x1- 【学生解答】 6.化简： 11 )100 5a (3)N9 (b>0). 7名师测控·数学W八年级下册 知识点3最简二次根式 ⊙！ 思维拓展。学科素养 7.(2024·防城港期未)下列是最简二次根式 13.类比松(2024·南宁青秀区期中)阅读下列 的是 ( 材料，然后回答问题： A.3 B.√0.5C.√⑧ D.√ 在进行二次根式运算时，我们有时会 8.(2024·南宁青秀区校级月考)将二次根式 碰上如5,2，这样的式子，其实我们还 √⑤0化为最简二次根式为 3'3+1 习能力提升。整合运用 可以将其进一步化简：5=5×3-53， 53×3 3 9.在二次根式v3a,V0.6号v2x+1中，最 2 2×43-1D_26W3-D=5-1. 3+1(W3+1)(w3-1)(W3)2-1 简二次根式的个数是 以上这种化简过程叫做分母有理化 A.4 B.3 C.2 D.0 2 还可以用以下方法化简：中 2 7 10.若2=m,√35=n,则√品可以表示为 3+ A.10 B.0 C.10 D10 3-1-W32-￥_+10W8=D=8-1. 711 m十n 3+13+1 w3+1 11.已知m为正整数，若√189m是整数，则根据 4 (1)请用其中一种方法化简。 15-1i √189m=√3×3X3X7m=3√3×7m可知 m有最小值3×7=21.设n为正整数，若 (2)化简： 2 +2 2 3+15+3w7+5 十…十 0是大于1的整数，则n的最小值为 2 √99+√97 ,最大值为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，Sa V18 cm2,BC=3 cm,AB=33 cm.CD_ AB于点D.求AC,CD的长. 第十六章二次根式82式= 第2课时二次振式的？涤 参考答案 名师样学 是代数式 斯如硫理 第十六章一次根式 能力提升 161二灾根式 1nD1L,野124成7减813解，11甲当g5时，1一3台<0，√一a的化 0兵为>刘9分时宦开得好方的调数成阳式 第1课时二次根式的概念 简结宋为34一12g式=1-+1一妇=￥-1+仙-1■-2=×1-1 例益引替 L14.解，由数轴，得玄0，A>0,二位一之0，÷第式=一16一一0=-一6 名神导举 新知棱性 6x=一一6-N十￥=一A 恩重拓展 003 Vm音-m 例题引降 15.解：(1)◆十2-0，得一-2，令x3-.周x-3.品√干与一下的军 基础过关 【刚】啊(2(3)是二次附式 【例据，南已知得解得2y 点值外国是-2,32)式元+2下+r-1下=1十2+上一8.背<一1 0, 时，第式--(+D+(x-3引一2上十1：考一2G1时，原式=+2》-(x-) 章 当>1，复式=0+)+-用=2一， V告×琴--32，a原式-Vg-.系C6新.原 16,2二次根式的乘除 解：基璃过美 1,1D1A天A4.1>15.期，1D当-a0,科g0,2)出1+1P0,得g 第1球时二次根式的乘法 名种异学 8.面2 择4>。BT√2后发D 新知镜理 √aT0, 能力慢升 能力短开 √高 CnA1.3刀2解：sm一空顶-}Am,∴- %业0D1L512解(1013D43)由题意，得g-0且2-0，÷的 例是引座 一2一，即：2.A4分两种情况计论：①当4是领长时.三角形的三边长分对为”， 【倒解，球女-2-尽万-2,32泉太-2√8×于-2×= mm若得 2,2,14,,不综与成三角形：心当a是能边长时，三角影的三动长分期为2，： 对4整现三负形：2十卡十4一n,“此等覆克角形的明长为1n1点解：授这个矩 【酬】期11哪式=/3D百x/而-65,2服式-x了·了 思维防屑 用过道的长为rm,艾为2：m想事随意，特五·生马物10，解得x土Lx不毫为负 2ry. A解，c黎式=5-山。-1型1E+正-m VB-B-vI V-VII 数，二无一1,1一5，一2答：这十h形过通的长为3，宽为2m(设这种地板砖 禁秘议关 LD上B1D,限式-3深-2风，2原这√2x-酒 丽+m,原成--业+吸- w+10-11F+a4-N17+04.7- 可- 女答：这件虑新价的拉长为站m -3,31式-甲×7=否-7正，14厚式--a发×5而--4w2 《面+m√m- ■5-1+眉一5+7一5十…+丽-wm西 =-0,25.C6A7.解.(1)原成=V/1×5=1×1=2巨式=/不厅 思推陌属 -1m8T-1. 从湖，在，条件和“。 4, 163二次根式的加减 解科13乳.整数x的痕价国能为1,14， 0-3, 能力提升 弟1课时二次根式的加减 感15,6,7，，1，，其中特合养件过的整数只有16，丝1G同时种合多8，，=6 装A免DaL解，《1》期式=T正=/开×T2-理×7×4，于 名明得举 第2课时二次根武的性覆 g,正，2眼式-一2×寸×v2-一3%4-62彩15--v正 斯如德理 名导举 量场二皮权式整样左数 暂知被理 X宿-4座29-b-3厚×④-6，任日解，当-创12时 例菌引盘 0>同基春运算符号 16,家=16w2可=冠，wg×之特5执3Mm/h答：第事代￥的车速人约 例鳞鞋培 【v头吾【倒6源式-4+平-9t-+1 是%器kmh 【倒小【倒2【倒3解，累式-号2浆式-立 是雨拓展 +G-号+示 基号过关 4:3数”四，5×隔-药-师-1，V子× 基础过关 1,A25(v a() (4(1解：1》深式-7， √a子停厚-西-，”a-而而溪- L目2D31【废起ta元2宁v商，克更5长心 原式-×7一指（原式-子4D五D6主【位式非无郸，）原式- 2×石-属 75224解，1E或号2f式-2G+4石-6云 第1页（共5利菊） 第2有（失54黄） 第3页（共5利写7