16.1 二次根式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 广西专版）

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 同司名师导学。预习先知 ②基础过关0逐点击破 新知梳理 知识点1二次根式的概念 ①一般地，我们把形如 1.(2024·河池大化县校级月考)下列式子中，一定属于二次 根式的是 的式子叫做二次根式，“ ”称 A.√-6 B.√x-2 C.9 D.3 为二次根号 2.(教材P,练习T2变式)若2一x是二次根式，则x的值可 ②a(a≥0)既是一个二次根式，又表 以是 示非负数a的算术平方根，所以，要 A.2 B.3 C.4 D.5 使a有意义，wa具有“双重非负性”， 知识点2 二次根式有意义的条件 即a>≥0wa≥0. 3.(2024·云南)若√x在实数范围内有意义，则实数x的取值 例题引路 范围为 ( ) 【例1】下列各式中，哪些是二次根式？ A.x>0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 3 (1)√-4： (2)√a2+3: 4.(2024·山东烟台)若代数式 在实数范围内有意义， Vx-] (3): (4)3-8 则x的取值范围为 【名师点拨】根据二次根式的定义来5.当α是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 判断. (1)√-a: (2)√4a+I: (3) 【学生解答】 Va-l 【例2】已知y=√2一x+√/x-2+5, 求工的值， 【名师点拔】由二次根式有意义的条件 2-x≥0， 可知 进而可求出x,y的值， 知识点3二次根式的实际应用 x-2≥0， 6.已知一个正方体的表面积为12dm,则这个正方体的棱长 然后代入便可求得工的值 为 A.1 dm B.√2dm C.6 dm 【学生解答】 D.3 dm 7.某种正方形合金板材的成本m与它的面积n有如下关 系：m=2,试用含m的式子表示(m>0),则n的值为 知识点4 二次根式的非负性 8.已知a一2+b十2=0，则的值为 A.-4 B- C.4 0.4 1名师测控·数学N八年级下册 司能力提升·整合运用 13.有一个长、宽之比为5：2的矩形过道，其 面积为10m. 9.若x=3能使下列二次根式有意义，则这个 (1)求这个矩形过道的长和宽： 二次根式可以是 ( (2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好 A.2-x 1■ B./-1 把这个过道铺满，求这种地板砖的边长 C.x-4 D.√-2x 10.使得式子√2一x有意义的x的取值范围在 数轴上表示正确的是 1主3 0123 D 11.若二次根式√4一m有意义，且关于x的分 式方程名一3=严有正整数解，则符合 条件的整数n的和是 12.进阶变式法 (1)若√a+1+√a+b-2=0,则a= 思维拓展。学科索养 b= (2)(2024·贺州八步区校级月考)若x,y 14.定义推理法请判断是否存在整数a,使它同 时满足下列条件： 都是实数，且y=√x一1+√1一x十4， ①二次根式√a-13和W20-a均有意义： 则xy的值是： (3)若a,b是一个等腰三角形的两边长，且 ②Wa的值仍为整数： 满足等式2√a一2+3√2-一a=b-4,试 ③若b=a,则v也是整数. 求此等腰三角形的周长 若存在，请求出。的值：若不存在，请说明 理由. 第十六章二次根式2 第2课时 二次根式的性质 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 (Wa)2=a(a≥0)的运用 ①(a)2=a(a 0). 1.(2024·河池凤山县期未)计算(w2)2的结果为 ( a(a>0): A.2 B.4 C.-2 D.-2 ②√a=|a= 0(a=0): 2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： -a(a<0). 3用 把数或表示数 (1)5= :(2)3.4= 的字母连接起来的式子称为代数式。 :(4)x (x≥0). 例题引路 3.化简： 【例1】若一3≤x≤2，试化简√(x+3)+ (1)(√17)2： (2)(2√7)2； Vx-10x十25= 【名师点拨】先将被开方数x2一10x十 25因式分解，再把二次根式化简为绝 对值的形式，然后去掉绝对值，合并同 类项， 知识点2√a=a的运用 【学生解答】 4.(2024·河池南丹县期末)下列各式成立的是 【例2】下列式子：①0：②π：③2十x A.√(-2)2=-2 B.√(-5)严=-5 4:④22>1：⑤2a+3h:0V2- C.√x=x D.√(-6)=6 3 (x≤2).其中，是代数式的有 5.(2024·河池天峨县校级月考)若√(b-3)严=3-b,则（ 个 【名师点拔】因为③④中的式子分别含 A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 有“=”“>”，所以它们都不是代数式。 6.(2024·四川德阳)化简：√(-3)产=· 【学生解答】 【变式】计算一√（一2）严的结果是 A.±2 B.-2 C.4 D.√2 7.(教材P例3变式)化简： 【例3】计算： ) (2)(-7)2, (1)0.32; 2-,8)-√-8 【名师点拨】直接利用(Wa)2=a(a>≥0) 计算 【学生解答】 知识点3代数式 8.代数式一7x的意义可以是 A一7与x的和 B.一7与x的差 C.一7与x的积 D.一7与x的商 3名师测控·数学N八年级下册 9.下列式子中，哪些是代数式？ 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化 00:@u4x-2:④g:⑤r=-1:⑥x>4, 简：a--a-b ⑦wa+1:⑧x≠-3. 司能力提升·整合运用 10.(2024·防城港上思县校级月考)下列四个等 式：①√(-4)=4：②(-√4)2=16：③(w4)2 4:④√（一4）=一4其中正确的是( ○思维拓展○学科素养 A.①② B.③④ 15.零点分段法先阅读，然后回答问题： C.②④ D.①③ 化简：x2-4.x+4+√x2+2x+1. 11.(2024·四川乐山)已知1<x<2,化简 √x2-4x+4+√x2+2.x+1 √(x-1)严+|x一2的结果为 =√(x-2)2+√(x+1) A.-1 B.1 =|x-21+|x+1 C.2.x-3 D.3-2x 令x一2=0，x十1=0，分别求出x=2,x= 12.(教材P月题T,变式)若√8一x为整数，x -1(称2，一1分别为(x一2)，√(x十1) 为正整数，则x的值是 的零点值)，然后在数轴上标出表示2和 13.新考向过程性学习甲、乙两人同时解答题日： 一1的，点，如图，数轴被分成三段，即x< 化简并求值：a十1一6a+9a2,其中a=5. -1,-1≤x2,x>2. 甲、乙两人的答案不同： 甲：原式=a+√(1-3a) 当x<-1时，原式=-(x-2)一(x十1)= =a+1-3a -x+2-x-1=-2x+1: =1-2a 当-1≤x≤2时，原式=-(.x-2)+(x十 =-9: 1)=-x+2+x+1=3: 乙：原式=a+√(1-3a)月 当x>2时，原式=(x一2)十(x+1)=x =a+3u-1 2+x+1=2x-1. =4a-1 (1)分别求出√(x+2)2与√(x一3)产的零 =19. 点值： (1) 的解答是错误的，理由是 (2)化简：+4x+4+√2-6x+9. (2)模仿上题的正确解答过程，化简求值： 11-a|+√1-8a+16a,其中a=2. 第十六章二次根式4式18C9,④ 参考答案 第2课时 二次根式的除涵 是 名师导学 能力提升 第士六章 二次根式 新如 D11B 14713.11甲-1-%元00-%7的 16.1 二次根式 二o0分母 能开得早方的四数或回式 第3-1--1+1--x 第1课时 二次根式的概念 例引踏 ,0-02------ 名导学 【1】【习】(1式--听-原式1××20→-2× ~------0 思 □ 100. 题引路 .1-令-V(的 基础过关 _-)_) 点是-(式-++G-+1+1! 【例1】同.(2)(3)是二次元 【2】:由已知得 1.C(12)A第:0原式---20)-号 1~. 时,--+(-3-1:-21时,原-+-(-- ,-++0---1 v-:at--v后C516( 16.2 二次根过的乘除 基础过关 & 一-一.A 1.D2A34!51-0.得0由+1.得 第1课时 二次根式的活 名导学 -. -1 a.i 得 6B 7v 8D 听短 1~10 a 提升 能力提升 题引路 $C 1A11 7 12S-ACB-AB·CDAC-5 B 1nD1 1113(3,得-0-0. 一2一0.即a2.24分育情况过论,①当。是预长时,三角形的三长分别为? 【1,(1原式-x-文-2③(2原式-28X-2x-4 π 可 2+不三角形;②是在长时,三角影的长分则为4 -x0-V第×0-1(2式-×··子- #第:1)_一#。 君4.致是三每十本十4一10&比客三看因长为位13(11夜个 形过造的长为irn.竞为rn.题意,r·2-10,得一上1.、5不为负 . 一 关 -VT 数一15-一2答这个形过道的长为m.为n(2设这板 VVv--1一一 的长为y.40y-10△-士一→y不数 1.D 2.BA.D4(1草-VX-2X:(式-2X- 1-11一面)7了一 -31--7x-74--5]-- 1.答:这的选长为m 回- -305.C6A7(1-VX-1-12短-/X- -1/T-. t _. 14.,存在,,初 解得1数。的可为15.14. 16.3二卖提式的加图 -. 能力提升 _ 第1课时,二次根式的加减 15.16.17.13.13.20.其中符合件②的整数只有16.共16回时符合件②.-16 AD14 111-T×-1xT-7×4- 名导学 第2课时 二次根式的性 (2--2xxv2×x--3×--18 12.:115--vT 名导学 ×-8--3文①- 1B.,当-20-12时- 幅二次程式 开左数 断 引路 0 基本运算符号 1x1-16/-2x238h答的车大 【1】/ 引路 【2】(D-+-(-+1 是78k/h 【例1】【例2】【3】(1式-号(2第式-7 思拓 基过关 14第:(1))20 20(2)5×v-×2-100-101寻× 基越过关 1A2(0(2V3T④(o(v]) 1.B1D 3.1【】4(11107 (4(03.解:①试-17 _Vx-n-)v--mn-vxxm-x (2v5C6C (2原式-(×7-,(30期试-号4.D8.D63【】7.(1)原式- /f- 2.(1(28---6 第1页(共54页) 第2页(共54) 第3可(共54页)