广东省广东实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

广东实验中学2024一2025学年（上)高二级期中考试 数学 命题：高二数学备课组 校对：高二数学备课组 本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4。考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 第一部分选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.己知(1+)z=1+3i,则复数z的虚部为() A.1 B.-i c-1 D.i 2.一组数据23,11,81,1,1617,19,27的百分之七十五分位数是() A14 B.15 C.23 D.25 3.在四面体0ABC中，OA=d,O丽=b,OC=,G为三角形ABC的重心，P在0G上，且OP=PG, 则A正为() 号a+号6+.g-5- 9 9 4.已知随机事件A和B互斥，且P(AUB)=0.6,P(B=0.3,则P④等于(） A0.8 B0.7 C.0.5 D.0.2 5.己知直线过定点A(2,3,1),且方向向量为3=(0,1,1)，则点P(4,3,2)到的距离为 () 恒 V10 2 B. 2 C. D.v2. 2 6.双曲线c与椭图 9+ 4=1有相同的焦点，一条渐近线的方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为()】 -y=1 8.上2 9-36=1 c--10 公-2=l 7已知椭图5： 京=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点， 若AB的中点坐标为(1，一1)，则椭圆B的方程为( ) =1 +y2 189 B. 27+8 = D. 4536 &椭置C三+茶=1(0>>0)的左、省焦点分别是，，斜率为1的直线左点 交C于A,B两点，且△ABF2的内切圆的面积是π，若椭圆C的离心率的取值范围为[二，马， 63] 则线段AB的长度的取值范围是() A[6W2,12WZ B.[6,12] c.[4,8 D.[4W2,8v2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB,BC中点，则() A.BC1//平面B1DE B.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45 C.平面A1AF⊥平面B1DE D.点E到平面A1D,F的距离为Y区 10.已知点P是左、右焦点为P1,F2的椭圆C:号+上 =1上的动点，则() 84 A若L1PF2=90°，则△F1PF2的面积为4v万 B.使△F1PF2为直角三角形的点P有6个 C.1PF1l-2PF2z的最大值为6-22 D,若M,引，则P4l+IPMI的最大、最小值分别为4VE+5和4V反-医 11.如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点F1(-2,0)与到点F2(2,0)的距离之 积为4，据此判断，下列结论正确的是（ A点D(2V2,0)在曲线C上 B.点M(x1)(x>0)在C上，则IMF1=2V2 C点0在椭题若+号=1上，若都Q1P,00∈C 2 D.过F2作x轴的垂线交C于A,B两点，则AB引<2 第二部分非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 sin(28-π) 12.已知点P2,1)在角0的终边上，则1+s如日-29 1a.若了因=6+0-h签异为偶话数，则a= 14如图，椭圆若+ x2 、少2 岁=1(a>b>0)与双曲线#-片=1（m>0,>0) 有公共焦点F1(-G,0),F2(,0)(c>0),椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,点P 为两曲线的-个公共点，且∠F1PF2=60°，I为△F,PF2的内心，F1,【,G三点共线， 且GP,币=0，x轴上点A,B满足A=F,BG=4G乎，则e1e2的最小值 为 ；52+μ2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 膝。 15.(13分)在平面直角坐标系x0y中，已知圆M的圆心在直线x-y+1=0上，且与直线 2x+y=0相切于坐标原点. (1)求圆M的标准方程： (2)经过点A(0,2)的直线被圆M截得的弦长为3V2,求直线的方程. 16《15分)已知三角形BC的内角A8G所对的边分别为4点6，者温盟4结品2-号吕。 且a=2. )若B=晋，求c: (②)点D在边BC上且AD平分∠BAC,若AD=V3,求三角形ABC的周长. 1.(15分)椭圆G:蒂+芳=1(e>60)过点P(W3,D且离心率为5， 3,F为椭圆的右焦点， 过F的直线交椭圆C于M,N两点，定点A(一4,0)： (1)求椭圆C的方程： (2)若△AMN面积为3V3,求直线MN的方程. 18.(17分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC,AD⊥AB,侧面PAB⊥ 底面ABCD,PA=PB=AD=BC=2,且E,F分别为PC,CD的中点， D (1)证明：DE//平面PAB: (2)若直线PF与平面PAB所成的角为60°， ①求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值， ②平面ADB将四棱锥P-ABCD分成上、下两部分，求平面ADE 以下部分几何体的体积， 19,(17分)已知双曲线C-若-16>0，b>0)的实轴长为6，渐近线方程为y=士分， (1)求双曲线C的标准方程： (2)双曲线的左、右顶点分别为A,A2,过点B(3,0)作与x轴不里合的直线与C交于P,Q 两点，直线AP与A2交于点S,直线A2与A2P交于点T. ()设直线AP的斜率为k,直线A,2的斜率为飞2，若k=2k2,求1的值： ()求△AST的面积的取值范围.