专题04 导数及导数求解单调性（4大经典基础题+4大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（山西专用）

专题04 导数及导数求解单调性 导数四则运算法则 1．（23-24高二上·山西太原·期末）函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导，可得切点坐标和斜率，进而可得切线方程. 【详解】因为，则， 可得， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为. 故选：C. 2．（23-24高二上·山西晋城·期末）过原点O作曲线的切线，其斜率为2，则实数（    ） A．e B．2 C． D． 【答案】D 【分析】设出切点，求导，得切点处的切线方程，即可代入原点求解. 【详解】设切点，则， 故切点处的切线方程为，故， 将代入得，故，解得或， 若，则，此时无解，故不符合题意， 若，则，故，此时满足题意， 故选：D 3．（23-24高二上·山西·期末）若函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】求导，再令即可得解. 【详解】， 所以. 故选：A. 4．（23-24高二上·山西长治·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导，结合导数的几何意义分析求解. 【详解】由题意可得：，则，可知：所求切线的斜率为2， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 故选：B. 5．（22-23高二上·山西临汾·期末）若函数在处的切线方程为，则的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】由导数的几何意义列出方程求解即可. 【详解】， 由切线斜率为4，得，整理得①， 由切线经过，得，整理得②， 联立①②解得，故. 故选：A. 6．（22-23高二上·山西运城·期末）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】先求，再求的值. 【详解】解：因为， 所以， 所以，解得． 故选：B. 7．（21-22高二上·山西吕梁·期末）下列结论中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的导数和运算法则分别计算函数的导数，即可判断选项. 【详解】A.若，则，故A错误；B.若，则，故B错误； C.若，则，故C错误；D.若，则，故D正确. 故选：D 导数解决有关切线问题 1．（23-24高二上·山西长治·期末）某跳水运动员在距离地面高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度（单位：）为（    ） A． B．2.9 C．0.45 D． 【答案】A 【分析】求出导数，结合瞬时速度的意义求解即可. 【详解】由题意，求导后得，当时，， 故A正确. 故选：A. 2．（22-23高二上·山西晋城·期末）有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（    ） A．5 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【分析】对运动方程求导，根据导数的意义，将代入导函数即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 所以该机器人在时刻时的瞬时速度为， 故选：. 3．（22-23高二上·山西太原·期末）已知曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，则实数（    ） A．2 B．0或2 C． D．或0 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义求切线方程，根据切线与有一个公共点，讨论、判断公共点的个数，即可得a值. 【详解】由，则，而， ∴处的切线方程为，即. 又与有一个公共点， ∴，整理得， 当时，，可得， 当时，显然只有一个解，符合题设； ∴或. 故选：D. 4．（22-23高二上·山西大同·期末）已知为偶函数，且当x＞0时，，则曲线在处的切线斜率是（    ） A．－2 B．－1 C．－e D．e 【答案】A 【分析】利用偶函数求的解析式再求导，根据导数的几何意义即可求处的切线斜率. 【详解】设，则，，又为偶函数， ∴，则对应导函数为， ∴，即所求的切线斜率为 故选：A 5．（22-23高二上·山西晋中·期末）函数在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程． 【详解】解：∵，∴切线的斜率， 又∵ ∴函数在处的切线方程为. 故选：A. 6．（23-24高三上·山西阳泉·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义即可求得函数在某点处的切线方程. 【详解】因为， 所以， 所以在点处的切线斜率为. 所以切线方程为，即， 故选：D. 简单复合函数的导数 1．（22-23高三上·山西太原·期末）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为偶函数，当时，，且，则（    ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】由题知函数图象关于对称，，进而得也为周期函数，周期为，再根据周期性求解即可. 【详解】解：因为均为偶函数， 所以 所以，函数图象关于对称，函数图象关于对称， 因为， 所以，为常数，即， 因为， 所以，令得，即 因为当时，且， 所以，即，解得， 所以，当时，，， 因为函数图象关于对称，所以， 因为，即， 所以， 令，则， 所以，即函数为周期函数，周期为， 所以也为周期函数，周期为. 因为函数图象关于对称，所以， 所以， 所以，. 故选：B 2．（22-23高二上·山西长治·期末）若曲线与相切，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据导数的几何意义可得，再根据切点为两个函数图像的公共点可得，列方程求解． 【详解】∵，则 设切点坐标为，则有，整理得，即，故 故选：B． 3．（23-24高二上·山西运城·期末）若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】借助导数的几何意义计算即可得. 【详解】令，则， 令，有，则， 即有，即，故， 令，则， 令，有，则， 即有，即， 故有，即. 故选：BD. 4．（23-24高二上·山西长治·期末）下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用基本函数和复合函数的求导法则求解即可. 【详解】选项A，，故A正确； 选项B，，故B错误； 选项C，，故C正确； 选项D，，故D错误. 故选：AC. 5．（22-23高二上·山西长治·期末）下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】利用基本初等函数的导数公式，导数的乘法公式，复合函数的导数公式，依次计算即可判断 【详解】由基本初等函数的导数公式：，故选项A正确； 由导数的乘法公式：，故选项B正确； 由导数的乘法公式：，故选项C错误； 由复合函数的导数公式：，故选项D错误 故选：AB 6．（22-23高二上·山西晋中·期末）下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】利用导数的运算求解判断. 【详解】A. 因为，所以，故正确； B.因为，所以，故错误； C. 因为，所以，故正确； D. 因为，所以，故正确. 故选：ACD 用导数判断已知函数的单调性 1．（23-24高二下·山西长治·期末）已知为正数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】给出，作为反例，即可否定A；给出，作为反例，即可否定B，C；构造函数并使用反证法，即可证明D正确. 【详解】对于A，当，时，有 ， 此时，存在，故A错误； 对于B，C，当，时，有 ， 此时，存在，故B，C错误； 对于D，设，，则 ， ， 且等号仅在时成立，故和单调递增. 由于，故. 假设，则或. 若，则，矛盾； 若，则，矛盾. 所以，从而，故D正确. 故选：D. 2．（23-24高二上·山西·期末）已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求导得到函数单调性，结合得到，由函数单调性得到，故，从而得到，得到答案. 【详解】在上恒成立， 故在上单调递增， 因为，故，所以，故， 所以， 当时，， 故，，则， 故， 综上，，A正确. 故选：A 3．（23-24高二上·山西运城·期末）定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件构造函数，利用偶函数的定义及导数的正负与函数的单调性的关系，结合偶函数的性质及函数的单调性即可求解. 【详解】由，得. 令，则，即为偶函数. 当时，，所以在上单调递增； 所以在上单调递减. 由， 得，即. 又为偶函数，所以， 因为在上单调递减， 所以，即，解得，或， 所以a的取值范围为. 故选：C. 4．（23-24高二上·山西忻州·期末）若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得，设函数，利用导数证明单调递增，所以，据此即可求解. 【详解】由，得， 设函数，则，所以单调递增，所以， 即， 因为，所以， 即. 故选：D. 5．（22-23高二上·山西临汾·期末）已知函数是的导函数，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】令，结合单调性和函数零点存在定理，研究的零点个数即可. 【详解】由题意知，令，即研究的零点个数， 显然的定义域为， 由知在定义域内单调递增， 又， 故在定义域内有唯一零点，且. 故选：B. 6．（22-23高二上·山西大同·期末）设函数是定义在上的可导函数,且满足,其中为的导函数.则对于任意,必有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数,求导判断单调性,进而判断的大小关系,代入即可得出选项. 【详解】解:由题知,, 当时,，构造, 则 , 故在上单调递减, 因为,所以, 所以，即，而，无法判断大小； ，即. 故选:C 7．（22-23高二上·山西大同·期末）若对于，且，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将变形为，可构造函数，并判断在上单调递增，利用导数求得的单调增区间，即可求得答案. 【详解】因为是R上的增函数，故当，时， ， 若有 ， 即 ，即， 即， 令，则在上单调递增， 又，令，得，则的单调增区间为， 故，即有， 故的取值范围是， 故选：B 根据导数解决函数单调性求参问题 1．（23-24高二上·山西晋城·期末）若是R上的增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑分段函数的两段函数的单调性，再结合题意列出不等式组，即可求得答案. 【详解】当时，为单调递增函数； 当时，，则， 令，即，而，则可得， 故要使得是R上的增函数， 需满足，解得， 故选：C 2．（22-23高二上·山西朔州·期末）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意参变分离得到，求出的最小值，进而求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得：在上恒成立，即，其中在处取得最小值，，所以，解得：， 故选：D 3．（22-23高三上·山西太原·期末）已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令g（x）＝f（x）﹣x2﹣x，可判断出函数g（x）为R上偶函数．由f′（x）＜2x+1成立，可得g′（x）＝f′（x）﹣2x﹣1＜0，可得函数g（x）的单调性．不等式f（2m）＜f（m﹣1）+3m（m+1），即g（2m）＜g（m﹣1），因此g（|2m|）＜g（|m﹣1|），利用单调性即可得出． 【详解】令g（x）＝f（x）﹣x2﹣x， 则g（﹣x）﹣g（x）＝f（﹣x）﹣x2+x﹣f（x）+x2+x＝0， ∴g（﹣x）＝g（x），∴函数g（x）为R上的偶函数． ∵当x∈（﹣∞，0]时，都有f'（x）＜2x+1成立， ∴g′（x）＝f′（x）﹣2x﹣1＜0， ∴函数g（x）在x∈（﹣∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增． f（2m）＜f（m﹣1）+3m（m+1），即f（2m）﹣4m2﹣2m＜f（m﹣1）﹣（m﹣1）2﹣（m﹣1）， ∴g（2m）＜g（m﹣1），因此g（|2m|）＜g（|m﹣1|）， ∴|2m|＜|m﹣1|， 化为：3m2+2m﹣1＜0， 解得． 故选A． 4．（22-23高二上·山西忻州·期末）已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由函数在定义域内是增函数，求导得，则在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，设，则，由二次函数当时有最小值，则，故选B． 考点：1、利用导数求函数的单调性；2、二次不等式恒成立问题；3、二次函数在区间上的最值． 5．（23-24高二上·山西大同·期末）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得，令，即可求得函数的单调递减区间. 【详解】由函数，可得其的定义域为，且， 令，解得，所以函数的单调递减区间是． 故选：B． 6．（22-23高二上·山西阳泉·期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对函数求导，然后令导函数大于0解出不等式，并结合函数的定义域，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以， 令，得或， 又函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为， 故选：C 7．（22-23高二上·山西运城·期末）已知（其中为自然常数），则的大小关系为（    ） A． B．. C． D． 【答案】C 【分析】先把化为相同的形式，,，再构造函数，求导并判断函数单调性，再利用函数单调性判断的大小关系. 【详解】根据的形式转化可得， ，， 从而构造函数，则， ，当，当， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， ， ，即， 又， ，所以，即， ， . 故选：C 8．（22-23高二上·山西运城·期末）函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可. 【详解】解:由题知,定义域为, 所以, 令,解得, 所以的单调增区间为:. 故选:C 函数与导数图像之间的关系 1．（23-24高二上·山西长治·期末）函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导函数的图像利用导数函数知识从而得到的图像，从而求解. 【详解】由题意知与轴有三个交点，不妨设为， 当，，当，, 当，，当，， 所以在区间，单调递减，故A、C错误； 在区间,单调递增，故B错误，故D正确. 故选：D. 2．（23-24高二上·忻州·期末）已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据导数的图象变化，判断函数的图象的变化情况，结合选项，即可得答案. 【详解】由的图象可知时，，且的值随x的增大逐渐减小， 此时的图象应是上升的，且上升趋势越来越平缓， 当时，，且的值随x的增大逐渐增大， 此时的图象应是上升的，且上升趋势越来越陡峭， 结合选项，符合的图象特征的为选项D中图象， 故选：D 3．（22-23高二上·山西晋中·期末）设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象得出单调性，然后判断导函数的正负即可选出答案. 【详解】由函数的图象，知 当时，是单调递减的，所以； 当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负． 故选：B． 4．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3) 【答案】B 【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论． 【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是． 故选：B． 5．（22-23高二上·山西阳泉·期末）已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性与导数的关系以及导数的变化可得结果. 【详解】由图可知，当时，，则函数在上为增函数， 当时，单调递增，故函数在上的增长速度越来越快， 当时，单调递减，故函数在上的增长速度越来越慢. B选项中的图象满足题意. 故选：B. 6．（23-24高二上·山西大同·期末）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D． 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间． 利用导数求函数单调性 1．（22-23高二上·山西太原·期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求在上的值域. 【答案】(1)函数在上单调递增，在上单调递减；(2) 【分析】（1）根据导数的正负得出其单调性； （2）根据第一问的函数单调性得出其值域. 【详解】（1）函数，则， 当时，，当，， 故函数在上单调递增，在上单调递减； （2）由（1）可得函数在上单调递增，在上单调递减， 且，， 则在上的最大值，最小值， 故在上的值域为. 2．（22-23高二下·山西长治·期末）已知. (1)当时，求函数的单调区间； (2)恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)单调增区间：；单调减区间：(2) 【分析】（1）求导可得，再求导分析导函数的单调性与最值，进而求得导数的正负与原函数的单调性即可； （2）化简不等式可得，再构造函数，可得，再将不等式转化为，再求导分析的最值即可 【详解】（1）当时，， ，， 为增函数，而， 故在上，为减函数，在上，为增函数； （2）， 即，令，则，可知当时，取最小值为0，即，故即恒成立，化为，令，则，故为减函数，最大值为， 故 3．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，证明：. 【答案】(1)在上单调递减，在上单调递增 (2)证明见解析 【分析】（1）当时，利用求得的单调区间. （2）将问题转化为证明，利用导数求得的最小值大于零，从而证得不等式成立. 【详解】（1）当时，， 且， 又与均在上单调递增， 所以在上单调递增. 当时，单调递减； 当时，单调递增. 综上，在上单调递减，在上单调递增. （2）因为，所以，要证， 只需证当时，即可. ，易知在上单调递增， 又， 所以，且， 即， 当时，单调递减； 当时，单调递增， ， 所以. 4．（22-23高三上·山西太原·期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)在单调递减，在单调递增(2) 【分析】（1）对函数求导，再求单调区间即可； （2）分离变量，求函数的最大值，即可求得的取值范围. 【详解】（1）函数的定义域为，， 令，即，解得，则的单调递增区间为， 令，即，解得，则的单调递减； （2）∵恒成立，等价于恒成立， 设，则， 设，， ∴在单调递减， 又∵，∴在上，在上 ∴在单调递增，在单调递减， ∴在出取得最大值， ∴，∴，∴， 故的取值范围是. 5．（23-24高二下·山西大同·期末）已知函数在处有极值． （1）求a,b的值； （2）求的单调区间． 【答案】(1),．(2) 单调减区间是,单调增区间是． 【分析】（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果； （2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间. 【详解】解：（1）又在处有极值, 即解得,． （2）由（1）可知,其定义域是, ． 由,得；由,得． 函数的单调减区间是,单调增区间是． 含参分类讨论求函数的单调区间 1．（22-23高二上·山西临汾·期末）已知. (1)当，证明； (2)讨论的单调性； (3)利用（1）中的结论，证明：. 【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析(3)证明见解析 【分析】（1）求导得到，确定函数的单调区间，根据单调区间计算最值得到证明. （2）求导得到，讨论，，三种情况，根据导函数的正负确定函数的单调性. （3）根据得到，依次代入数据相加得到证明. 【详解】（1）当时，，令，解得， 当在之间变化时，及的变化情况如下表： 1 0 单调递增 0 单调递减 因此当时，取得最大值，故； （2），所以，令，解得， ①当时，方程的解为，且， 在之间变化时，及的变化情况如下表： 0 单调递增 单调递减 在单调递增，在单调递增， ②当时，方程无解，此时恒成立，故在单调递增， ③当时，方程的解为，但，当时，恒成立，故在单调递增， 综上所述： 当时，在单调递增，在单调递减， 当时，在单调递减； （3）由（1）知，，其中“=”当且仅当时成立， 当时，且，故， 即， 于是当时，依次有，，，， ， 相加得， 即 2．（22-23高三上·山西太原·期末）已知函数． (1)若在处取得极大值，求的单调区间； (2)若恰有三个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)的单调减区间为，单调增区间为和； (2) 【分析】（1）求导之后，分解因式求出导函数的零点，按零点的大小分类讨论即可求解（2），显然是的零点， 则问题转化为方程，即恰有两个不为2的实数根，构造函数数形结合即可求解 【详解】（1）由题意得， 令，则或， ①当时，即时， 令，则：令，则，或， ∴在上递减，在上递增， ∴在处取得极小值，此时不符合题意； ②当时，即时，则， ∴在上递增， ∴在处不取极值，比时不符合题意 ③当时，即时， 令，则；令，则，或， ∴在和上递增，在上递减， ∴在处取得极大值，此时符合题意； 综上，的单调减区间为，单调增区间为和 （2）由题意得，显然是的零点， 则方程，即恰有两个不为2的实数根， 令，则， 令，则；令，则， ∴在上递增，在上递减， 当时，的值域为；当时，的值域为， ∴，且，∴，且， 综上，实数a的取值范围为． 3．（23-24高二上·山西朔州·期末）已知函数. (1)讨论函数的单调性. (2)当时，若有两个零点，，且实数b满足恒成立，求实数b的取值范围. 【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）先对函数求导，然后分和讨论导函数的正负，从而可求出函数的单调区间， （2）令，可得，令，利用导数可求出的单调区间和最值，可得，从而可得，由可得，令，转化为在上恒成立，再构造函数，利用导数求出其最大值小于零即可 【详解】（1）由，得， ①当时，定义域为，，解得；，解得. ∴的增区间为，减区间为. ②当时，定义域为，，解得；，解得. ∴的增区间为，减区间为. （2）， 令，则 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 因为当时，，当时，， 所以要使有两个零点，只要. 故时，有两个零点，，不妨设. 易知， ，，， 即. 令，∴在上恒成立. 因为，，易知， 令，则，. 令，，对称轴. ①若，即时，，故，在上单调递减， 则，符合题意； ②若，即时，，故存在唯一，有， 从而在上单调递增，在上单调递减，从而，不合题意. 综上所述，b的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 导数及导数求解单调性 导数四则运算法则 1．（23-24高二上·山西太原·期末）函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·山西晋城·期末）过原点O作曲线的切线，其斜率为2，则实数（    ） A．e B．2 C． D． 3．（23-24高二上·山西·期末）若函数，则（    ） A．0 B． C． D． 4．（23-24高二上·山西长治·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二上·山西临汾·期末）若函数在处的切线方程为，则的值是（    ） A． B． C．2 D．3 6．（22-23高二上·山西运城·期末）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．（21-22高二上·山西吕梁·期末）下列结论中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 导数解决有关切线问题 1．（23-24高二上·山西长治·期末）某跳水运动员在距离地面高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度（单位：）为（    ） A． B．2.9 C．0.45 D． 2．（22-23高二上·山西晋城·期末）有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（    ） A．5 B．7 C．10 D．13 3．（22-23高二上·山西太原·期末）已知曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，则实数（    ） A．2 B．0或2 C． D．或0 4．（22-23高二上·山西大同·期末）已知为偶函数，且当x＞0时，，则曲线在处的切线斜率是（    ） A．－2 B．－1 C．－e D．e 5．（22-23高二上·山西晋中·期末）函数在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三上·山西阳泉·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 简单复合函数的导数 1．（22-23高三上·山西太原·期末）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为偶函数，当时，，且，则（    ） A．20 B．30 C．35 D．40 2．（22-23高二上·山西长治·期末）若曲线与相切，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高二上·山西运城·期末）若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·山西长治·期末）下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二上·山西长治·期末）下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（22-23高二上·山西晋中·期末）下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 用导数判断已知函数的单调性 1．（23-24高二下·山西长治·期末）已知为正数，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·山西·期末）已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·山西运城·期末）定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·山西忻州·期末）若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二上·山西临汾·期末）已知函数是的导函数，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（22-23高二上·山西大同·期末）设函数是定义在上的可导函数,且满足,其中为的导函数.则对于任意,必有（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二上·山西大同·期末）若对于，且，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 根据导数解决函数单调性求参问题 1．（23-24高二上·山西晋城·期末）若是R上的增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·山西朔州·期末）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 3．（22-23高三上·山西太原·期末）已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 4．（22-23高二上·山西忻州·期末）已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．（23-24高二上·山西大同·期末）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 6．（22-23高二上·山西阳泉·期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二上·山西运城·期末）已知（其中为自然常数），则的大小关系为（    ） A． B．. C． D． 8．（22-23高二上·山西运城·期末）函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 函数与导数图像之间的关系 1．（23-24高二上·山西长治·期末）函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·忻州·期末）已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（22-23高二上·山西晋中·期末）设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3) 5．（22-23高二上·山西阳泉·期末）已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·山西大同·期末）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 利用导数求函数单调性 1．（22-23高二上·山西太原·期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求在上的值域. 2．（22-23高二下·山西长治·期末）已知. (1)当时，求函数的单调区间； (2)恒成立，求实数的取值范围. 3．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，证明：. 4．（22-23高三上·山西太原·期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 5．（23-24高二下·山西大同·期末）已知函数在处有极值． （1）求a,b的值； （2）求的单调区间． 含参分类讨论求函数的单调区间 1．（22-23高二上·山西临汾·期末）已知. (1)当，证明； (2)讨论的单调性； (3)利用（1）中的结论，证明：. 2．（22-23高三上·山西太原·期末）已知函数． (1)若在处取得极大值，求的单调区间； (2)若恰有三个零点，求实数的取值范围． 3．（23-24高二上·山西朔州·期末）已知函数. (1)讨论函数的单调性. (2)当时，若有两个零点，，且实数b满足恒成立，求实数b的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$