专题02 全等三角形（5基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（山西专用）

专题02 全等三角形 全等三角形的性质 1. （2023春•阳城县期末）如图，，，若，，，则等于　　 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【分析】根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算即可． 【解答】解：，，， ，， ， 故选：． 2. （2023春•襄汾县期末）如图，，点，，，在同一条直线上，，，，则的长为　　 A．1 B．2 C．5 D．6 【分析】利用全等三角形的对应边相等即可求得答案． 【解答】解：，，，， ，， ， 故选：． 3. （2023春•太原期末）如图的正方形网格中，点，，，，均为格点，△△，点，，在同一直线上，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可得：，从而可得，然后根据全等三角形的性质，，，从而可得，，再利用平角定义可得，最后在△中，根据，从而可得，即可解答． 【解答】解：由题意得：， ， △△， ，，， ，， ， ， 故、、都正确； 在△中，， ， 故不正确； 故选：． 4. （2022秋•怀仁市校级期末）如图，，若，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的性质求出和，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：， ，， ， ， 故选：． 5. （2022秋•阳泉期末）已知△△，△的周长为22，，，则　 　． 【分析】根据全等三角形的周长相等求出△的周长，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：△△，，△的周长为22， ，△的周长为22， 又， ， 故答案为：8． 全等三角形的判定 1. （2023春•万荣县校级期末）如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】解：， ． 、由，，可以判定，不符合题意； 、由，，不可以判定，符合题意； 、由，，可以判定，不符合题意； 、由，，可以判定，不符合题意； 故选：． 2. （2023春•盐湖区期末）如图，已知，添加下列条件，与不一定全等的是　　 A． B． C． D． 【分析】由于，加上为公共边，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】解：，， 当添加时，，所以选项不符合题意； 当添加时，不能判断与全等，所以选项符合题意； 当添加时，，所以选项不符合题意； 当添加时，，所以选项不符合题意； 故选：． 3. （2023春•临汾期末）如图，，，，四点共线，，．若要使，则需要添加的条件是 　 　（只需添加一个你认为合适的条件即可）． 【分析】由题意可得，结合全等三角形的判定的条件进行分析即可． 【解答】解：， ， 即， ， 当添加时，利用可判定； 当添加时，利用可判定； 当添加时，有，利用可判定； 当添加时，有，可求得，利用可判定； 故答案为：（答案不唯一）． 4. （2023春•太原期末）如图，在与中，．若添加一个条件，可以判定，则这个条件可以是 　 　． 【分析】由全等三角形的判定，即可得到答案． 【解答】解：添加一个条件， 在和中， ， ． 故答案为：（答案不唯一）． 5. （2023春•晋中期末）如图，已知，请添加一个条件，使，则需要添加的条件为　　（填一个即可）． 【分析】要使，由于是公共边，若补充一组边相等，则可用判定其全等． 【解答】解：添加 ，， 加一个适当的条件是． 故答案为： 直角三角形全等的判定 1. （2022秋•交城县期末）如图，点，在线段上，，，，要根据“”证明，则还需添加的一个条件是　　 A． B． C． D． 【分析】已知，，得出，由，得出，再添加一组直角边对应相等即可证明，据此即可求解． 【解答】解：，， ， ， 即， 添加， 在和中， ， 故选：． 2. （2023秋•交口县期末）如图，于点，于点，．要根据证明，则还需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断． 【解答】解：于点，于点， ， ， 当添加时，根据“”判断． 故选：． 3. （2023春•小店区期末）如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为 　　． 【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案． 【解答】解：添加的条件为， ， ， 于点，于点， ， 在和中， ， ． 故答案为：． 全等三角形的应用 1. （2024春•盐湖区期末）如图，小马用高度都是的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点，重合，直角三角板的直角顶点与点，均在水平地面上，点，，，，在同一竖直平面内．已知，，则两面木墙之间的距离为　　 A． B． C． D． 【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【解答】解：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； ，． ， 即：两堵木墙之间的距离为． 故选：． 2. （2023春•榆次区校级期末）小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是 　　． 【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定可作图． 【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是， 故答案为：． 3. （2024春•平陆县期末）小明想知道一堵墙上点到地面的高度，，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点； 第三步：测量　　的长度，即为点到地面的高度． 请说明小明这样测量的理由． 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：．理由如下： 因为， 所以， 在和中， ， 所以， 所以， 所以测量的长就是点到地面的高度． 故答案为：． 4. （2023春•上党区期末）学习《利用三角形全等测距离》一节课后，小明来到一段两岸平行的河流边，计划不涉水过河测量河的宽度，他的做法如下： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走到达树处，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为． 根据此做法，得到河的宽度是，请你判断他的做法是否正确，并说明理由． 【分析】由判定△△，推出． 【解答】解：小明的做法是正确的，理由如下： 由题意知，， 在△和△中， ， △△， ， 小明的做法是正确的． 5. （2023春•盐湖区期末）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 【分析】证明，推出，即可得到结论． 【解答】解：同意， 理由：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， 测得的长就是、两点间的距离． 6. （2023春•临汾期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，在弹簧向上滑动的过程中，试说明平分． 【分析】由线段中点定义得到，又，，因此，得到，即可证明平分． 【解答】证明：，分别是，的中点， ，， ， ， ，， ， ， 平分． 角平分线的性质 1. （2023春•小店区期末）如图，平分，点在上，于点．若，，则点到的距离为　　 A．9 B．5 C．4 D．3 【分析】先根据勾股定理求出，然后根据角平分线的性质求解即可． 【解答】解：过作于点， 又平分，， ， 又，， ， ． 故选：． 2. （2022秋•平定县校级期末）如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：，交于点， ， 过作于， ，平分 ，， ， ， 故选：． 3. （2023春•盐湖区期末）如图，平分，是上一点，过点作于点，，是上任意一点，连接，则的最小值为 　 　． 【分析】根据垂线段最短确定点的位置，再根据角平分线的性质即可得到最短距离． 【解答】解：是上任意一点， 当时，的值最小， 又平分，是上一点，， 的最小值为5． 故答案为：5． 4. （2023春•上党区期末）如图所示，为的角平分线，，，则点到的距离是　 　． 【分析】首先过点作于，由在中，，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得． 【解答】解：过点作于， ， ， 是的角平分线， ， 点到的距离为3， 故答案为：3． 5. （2023春•榆次区校级期末）如图，在中，，平分交于点，，，点在边上运动，连接，则线段长度的最小值为　 　． 【分析】当时，线段的长度最小，根据角平分线的性质得出，代入求出即可． 【解答】解：当时，线段的长度最小（根据垂线段最短）， 平分，，， ， ， ， 即线段 的长度的最小值是3， 故答案为：3． 6. （2022秋•忻府区期末）如图，中，平分，，，且的面积为4，则的面积为 　 　． 【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用角平分线的性质可得，然后根据已知的面积为4，可得，从而求出的面积，最后进行计算即可解答． 【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，，， ， 的面积为4，， ， ， ， ， 的面积 ， 的面积的面积的面积 ， 故答案为：6． 全等三角形的辨析题 1. （2023秋•忻州期末）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由于点，于点，得，则，可判断①正确； 由，得，而，可证明，得，可判断②正确； 由，，得，可判断③正确； 由，，，可证明，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【解答】解：于点，于点， ， ， 故①正确； ，交于点， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 故②正确； ，， ， ， 故③正确； ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 故④正确， 故选：． 2. （2024春•清徐县校级期末）如图，在中，过点作于点，且，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．以下结论中，错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】由于点，于点，得，可证明，可判断正确；再证明，则，可判断错误；由，，得，推导出，可判断正确；再证明，得，可判断正确，于是得到问题的答案． 【解答】解：于点，于点， ， ，， ， 故正确； 于点， ， ， 在和中， ， ， ，， 故错误； ，， ， ，， ， 故正确； 在和中， ， ， ， 故正确， 故选：． 全等三角形的模型 1. （2023秋•忻州期末）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系　 　； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 【分析】（1）由“”可证，可得，即可得结论； （2）延长交的延长线于点，由“”可证，可得，即可得结论； 【解答】解：（1） 理由如下：是的平分线 ， 点是的中点 ， 在和中， ， （2） 理由如下：如图②，延长交的延长线于点 是的中点， ， ， ． 在和中， ， 是的平分线 ， ， ， ， ， 全等三角形的动态问题 1. （2023春•万荣县校级期末）如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路线向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路线向终点运动．点和分别以1单位秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点和作于点，于点，当与全等时，点的运动时间为 　 　秒． 【分析】分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，根据全等三角形的对应边相等建立方程求解即可． 【解答】解：与全等， 斜边斜边， 分四种情况： 当点在上，点在上，如图： ， ， ， 当点、都在上时，此时、重合，如图： ， ， ， 当点到上，点在上时，如图： ， ， ，不符合题意， 当点到点，点在上时，如图： ， ， （舍去）， 综上所述：点的运动时间等于2或时，与全等， 故答案为：2或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 全等三角形 全等三角形的性质 1. （2023春•阳城县期末）如图，，，若，，，则等于　　 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 2. （2023春•襄汾县期末）如图，，点，，，在同一条直线上，，，，则的长为　　 A．1 B．2 C．5 D．6 3. （2023春•太原期末）如图的正方形网格中，点，，，，均为格点，△△，点，，在同一直线上，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 4. （2022秋•怀仁市校级期末）如图，，若，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5. （2022秋•阳泉期末）已知△△，△的周长为22，，，则　 　． 全等三角形的判定 1. （2023春•万荣县校级期末）如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断的是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•盐湖区期末）如图，已知，添加下列条件，与不一定全等的是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•临汾期末）如图，，，，四点共线，，．若要使，则需要添加的条件是 　 　（只需添加一个你认为合适的条件即可）． 4. （2023春•太原期末）如图，在与中，．若添加一个条件，可以判定，则这个条件可以是 　 　． 5. （2023春•晋中期末）如图，已知，请添加一个条件，使，则需要添加的条件为　　（填一个即可）． 直角三角形全等的判定 1. （2022秋•交城县期末）如图，点，在线段上，，，，要根据“”证明，则还需添加的一个条件是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•交口县期末）如图，于点，于点，．要根据证明，则还需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•小店区期末）如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为 　　． 全等三角形的应用 1. （2024春•盐湖区期末）如图，小马用高度都是的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点，重合，直角三角板的直角顶点与点，均在水平地面上，点，，，，在同一竖直平面内．已知，，则两面木墙之间的距离为　　 A． B． C． D． 2. （2023春•榆次区校级期末）小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是 　　． 3. （2024春•平陆县期末）小明想知道一堵墙上点到地面的高度，，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点； 第三步：测量　　的长度，即为点到地面的高度． 请说明小明这样测量的理由． 4. （2023春•上党区期末）学习《利用三角形全等测距离》一节课后，小明来到一段两岸平行的河流边，计划不涉水过河测量河的宽度，他的做法如下： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走到达树处，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为． 根据此做法，得到河的宽度是，请你判断他的做法是否正确，并说明理由． 5. （2023春•盐湖区期末）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 6. （2023春•临汾期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，在弹簧向上滑动的过程中，试说明平分． 角平分线的性质 1. （2023春•小店区期末）如图，平分，点在上，于点．若，，则点到的距离为　　 A．9 B．5 C．4 D．3 2. （2022秋•平定县校级期末）如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 3. （2023春•盐湖区期末）如图，平分，是上一点，过点作于点，，是上任意一点，连接，则的最小值为 　 　． 4. （2023春•上党区期末）如图所示，为的角平分线，，，则点到的距离是　 　． 5. （2023春•榆次区校级期末）如图，在中，，平分交于点，，，点在边上运动，连接，则线段长度的最小值为　 　． 6. （2022秋•忻府区期末）如图，中，平分，，，且的面积为4，则的面积为 　 　． 全等三角形的辨析题 1. （2023秋•忻州期末）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. （2024春•清徐县校级期末）如图，在中，过点作于点，且，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．以下结论中，错误的是　　 A． B． C． D． 全等三角形的模型 1. （2023秋•忻州期末）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系　 　； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 全等三角形的动态问题 1. （2023春•万荣县校级期末）如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路线向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路线向终点运动．点和分别以1单位秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点和作于点，于点，当与全等时，点的运动时间为 　 　秒． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$