第4章 几何图形初步 单元测试2024-2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册第4章单元测试 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中是平面图形的是( ) A. B. C. D. 2.在墙壁上固定一根横放的木条,至少需要钉子( ) A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚 3.下列说法中,正确的是 . A. 经过一点只能作一条直线 B. 射线、线段可看作直线的一部分 C. 延长线段到点,使得 D. 画直线 4.在同一条直线上依次有,,,四个点,若,则下列结论正确的是( ) A. 是线段的中点 B. 是线段的中点 C. 是线段的中点 D. 是线段的中点 5.如图,点,为线段的三等分点,点为线段的中点,且,则的长度为( ) A. B. C. D. 6.两个锐角的和不可能是( ) A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 7.下列说法中,正确的是( ) A. 一条直线便是一个平角 B. 由两条射线组成的图形叫做角 C. 周角就是一条射线 D. 由一条射线绕其端点旋转,始边与终边重合而形成的图形叫周角 8.如图,,,,则( ) A. B. C. D. 9.如图,已知为直线上一点,平分,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图,点是直线上一点,平分,,有以下结论:与互余若,则其中结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 11.若,,则 填:“”,“”或“” 12.已知线段,,则点与直线的位置关系是 . 13.如图,,是内的两条射线,平分,平分,,,则 . 14.如图,在平面内,点是直线上一点,,射线不动,射线,同时开始绕点顺时针转动,射线首次回到起始位置时两线同时停止转动,射线,的转动速度分别为每秒和每秒若转动秒时,射线,,中的一条是另外两条组成角的角平分线,则_秒. 三、计算题:本大题共2小题,共16分。 15.计算. 16.点,,,的位置如图所示,按下列要求画出图形. 画直线,直线,它们相交于点; 连接,连接,它们相交于点; 画射线,射线,它们交于点. 四、解答题:本题共7小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图,点为线段的中点,点在线段上,若,,求的长. 请将下面的解题过程补充完整: 解:因为,, 所以 . 因为点为线段的中点, 所以 _. 所以_. 18.本小题分 如图,直线,相交于点,平分,求度数. 19.本小题分 如图,,、点在线段上,且,、分别是、的中点,求线段的长. 20.本小题分 设、的度数分别为和,且、都是的补角 求的值; 与能否互余,请说明理由. 21.本小题分 如图,射线、、、分别表示从点出发北、东、南、西四个方向,点在点的北偏东方向,点在点的北偏西方向. 画出射线,若与互余,请在图或备用图中画出; 若是的角平分线,直接写出的度数不需要计算过程. 22.本小题分 如图,点在线段上,点,分别是,的中点. 若,,求线段的长. 若,其他条件不变,你能猜想的长度吗并说明理由. 23.本小题分 在数轴上,点表示的数为,点表示的数为对于数轴上的图形,给出如下定义:为图形上任意一点,为线段上任意一点,如果线段的长度有最小值,那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离,记作,线段;如果线段的长度有最大值,那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离,记作,线段. 例如:点表示的数为,则点,线段,点,线段. 已知点为数轴原点,点,为数轴上的动点. 点,线段_,点,线段_; 若点,表示的数分别为,,线段,线段求的值; 点从原点出发,以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动;点从表示数的点出发,第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动,第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动,第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动,第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动,,按此规律运动,,两点同时出发,设运动的时间为秒,若线段,线段小于或等于,直接写出的取值范围.可以等于 答案和解析 1.【答案】 【解析】略 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】解:、经过一点可作无数条直线,原说法错误,故此选项不符合题意; B、射线、线段都是直线的一部分,原说法正确,故此选项符合题意; C、延长线段到点使,不可能等于,原说法错误,故此选项不符合题意; D、画线段,原说法错误,故此选项不符合题意; 故选:. 利用直线、射线、线段的性质分析得出答案. 此题主要考查了直线、射线、线段,正确把握定义是解题的关键. 4.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了线段的和差,正确画出符合题意的图形是解题关键. 直接利用已知画出图形,进而分析得出答案. 【解答】 解:如图所示: , , , 则是线段的中点. 故选D. 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查线段的和差,线段的中点,找出各线段之间的关系是解题关键根据题意可得,,进而得出,然后根据列式求出即可. 【解答】 解:点、为线段的三等分点,点为线段的中点, ,, , , , . 故选A. 6.【答案】 【解析】【分析】 根据锐角的定义,即可作出判断. 本题考查了角度的计算,理解锐角的定义是关键. 【解答】 解:锐角一定大于,且小于, 两个角的和不可能是平角. 故选D. 7.【答案】 【解析】解:、角有顶点,则条直线不能说是一个平角,所以选项错误 B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,所以选项错误 C、周角的两边重合成条射线,而不能说周角就是条射线,所以选项错误 D、由一条射线绕其端点旋转,始边与终边重合而形成的图形叫周角,所以选项正确. 故选:. 8.【答案】 【解析】【分析】根据,可得,根据,,即可求解. 【详解】解:, , 即, , , , . 故选B 【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算,角平分线相关的计算,数形结合是解题的关键. 9.【答案】 【解析】【分析】 设,则、,根据角之间的等量关系求出、、的大小,然后解得即可. 本题主要考查角的计算的知识点,运用好角的平分线这一知识点是解答的关键. 【解答】 解:设,则, 因为, 所以, 所以. 因为平分, 所以. 因为, 由题意有,解得, 则, 故选:. 10.【答案】 【解析】略 11.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化是解题的关键.等于,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解. 【解答】 解:因为,, 所以, 故答案为:. 12.【答案】点在直线外或在直线上 【解析】略 13.【答案】 【解析】解:因为平分,平分, 所以,, 所以, 因为,, 所以, 所以, 所以. 故答案为. 14.【答案】或 【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的应用,角平分线的定义,角的计算,分类讨论的数学思想,属于难题. 根据的大小,分,,,四种情况,用的代数式表示和,再根据角平分线的定义列出方程,解方程即可解答. 【解答】 解:当时,如下图所示,是的平分线. ,, ,此方程无解, 此情况不成立; 当时,如下图所示,是的平分线. ,, ,解得:; 当时,如下图所示,是的平分线. ,, ,解得:; 当时,如下图所示,是的平分线. ,, ,此方程无解, 此情况不成立. 综上所述:当或时射线,,中的一条是另外两条组成角的角平分线. 故答案为:或. 15.【答案】解:原式. 【解析】略 16.【答案】解:如图: 【解析】经过点、点作直线即为直线,经过点、点作直线即为直线,两条直线的公共点即为点; 连接,连接即为作线段和线段,两条线段的公共点为点; 以为端点,经过点作射线即为射线,以为端点,经过点作射线即为射线,两条射线的公共点即为点. 17.【答案】 . 【解析】解:因为,, 所以. 因为点为线段的中点, 所以. 所以. 故答案为:,,,,,. 根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论. 本题主要考查两点间的距离,中点的定义,线段的计算,熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键. 18.【答案】解:设,则. 平分, . , , . . 【解析】见答案 19.【答案】解:,, , 、分别是、的中点, ,, , , . 【解析】结合图形,得,求出,根据线段的中点,得,,求出,然后代入,结合已知的数据进行求解. 此题主要是利用线段的中点结合图形,把要求的线段用已知的线段表示. 20.【答案】解:由、都是的补角,得 ,即. 解得; 与互余,理由如下: ,, , 与互为余角. 【解析】本题考查了余角和补角,利用了补角的性质,余角的定义即可求解. 根据补角的性质,可得,列方程求解即可; 根据余角的定义,可得答案. 21.【答案】解:如图所示,与即为所求; 或. 【解析】【分析】 此题主要考查了方向角的定义,余角的定义,作出图形,正确掌握方向角的定义是解题关键. 根据题意作出图形即可; 根据角平分线的定义即可得到结论. 【解答】 解:见答案; ,, , 与互余, , ,, 是的角平分线, 或. 故答案为:或. 22.【答案】解:、分别是、的中点,,, ,, ; , 理由是:、分别是、的中点, ,, 又, . 【解析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点,能根据线段中点定义得出和是解此题的关键. 根据线段中点求出和,即可求出; 求出,代入求出即可. 23.【答案】解:;; 因为点,表示的数分别为,, 所以点在点的右侧,, 当在的左侧时,线段,线段, 解得:, 当在的右侧时,线段,线段, 解得:, 综上所述,的值为或; 或 【解析】【分析】 本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用,正确理解定义及准确的分类讨论是解决本题的关键. 根据定义即可求得答案; 分两种情况讨论的值; 分段讨论的取值范围即可求得答案. 【解答】 解:点,线段,点,线段, 故答案为:;; 见答案; 当时,点表示的数为,点表示的数为, 则线段,线段, 当时,点表示的数为,点表示的数为, 则线段,线段, 当时,点表示的数为,点表示的数为, 则线段,线段,解得:, 当时,点表示的数为,点表示的数为, 则线段,线段,解得:, 当时,点表示的数为,点表示的数为, 则线段,线段或,解得:, 当时,点表示的数为,点表示的数为, 则线段,线段, 当时,点表示的数为, 点表示的数为,, 因为,, 所以,不符合题意, 综上所述,线段,线段小于或等于时,或. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$