2.3.3点到直线的距离公式学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.3点到直线的距离公式-导学案 一 将素养化为目标(导) (一)目标呈现 数学运算、逻辑推理:经历用坐标法,向量法推导点到直线的距离公式的运算过程 数学运算、直观想象:掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用 二 将目标化为问题(问) (1) 情景导入 在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来,易知沿仓库垂直于铁路方向所修的公路最短.将铁路看作一条直线l,仓库看作点P. 【问题】 怎样求得仓库到铁路的最短距离呢? (2) 新知探究 如图,已知点,直线,如何求点P到直线l的距离? 总结:因此,点到直线的距离: 三、将问题化为活动(做) 例1 求点到直线的距离. 练习1:求点A(-2,3),到直线l:3x+4y+3=0的距离。 例2 已知的三个顶点分别是,求的面积. 练习:已知点P(-1,2)到直线l:4x-3y+C=0的距离是1,求C的值? 4、 将活动转化为理论(构) 点到直线距离的求法 (1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式方程,直接应用点到直线的距离公式求解即可; (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或y=b,求点到它们的距离时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|. 五 将理论化为检测(用) 1.原点到直线y=-x+的距离为( ) A.1 B. C.2 D.3 2.(2024 苏州月考)点P在x轴上,且到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为 . 3.已知直线l过原点O,且点A(1,0),B(3,2)到直线l的距离相等,则直线l的方程为( ) A.x-y=0 B.x-2y=0 C.x+y=0或x+2y=0 D.x-y=0或x-2y=0 作业:教材77页练习:1,2(2)(3)。 学科网(北京)股份有限公司 $$