3.6 二元一次方程组的解法（第1课时 代入消元法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第三章 一次方程（组） （第一课时）代入消元法 3.6 二元一次方程组的解法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 了解解二元一次方程组的基本思想是消元，会用代入消元法解二元一次方程组. 2. 通过探索二元一次方程组的解法，经历化“二元”为“一元”的过程，初步体会消元的思想以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组. 情景导入 将本章 3. 1节列出的一元一次方程 4x + 2（35 - x）= 94与上节列出的二元一次方程组进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？ 新知探究 通过比较可以发现若将二元一次方程组 中的方程①变形为 再把y的表达式③代入方程②中，得到一元一次方程： 4x+2(35-x)=94 . ③ y=35-x 解得 x=12 . 将x用12代入③式，得 y=35-12=23 . 经检验，是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 概念归纳 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 至此就求出了二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 课本例题 把 y 用 1代入③式，得 x = 2. 两边都除以 2，得 x = 2y. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 解得 y = 1. 把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3. x = 2， y = －1 因此， 是原二元一次方程组的解 做一做 用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解? 动手试一试. 解：将方程①移项，得 两边都除以4，得 把④式代入方程②中，得 解得 把x用2代入③式，得 因此，是原二元一次方程组的解. 4y=2x ， 5x-7x=3 ， y=x . ④ x=2 . y=1 . 课本例题 2x－3y＝－1 ， 3x＋2y = 18. ① ② 例2 解二元一次方程组： 把 y 用 3 代入③式，得 x = 4. 解得 y = 3. 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 4， y = 3 解：将方程①移项、两边都除以 2，得 x = y－. ③ 把③式代入方程②中，得 3( y－)＋2y = 18 课堂练习 2. 用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) 解：(1)将方程①移项，得 将③式代入②式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② x=5 . y=-3 . 2x-5×(12-3x)=25 . ③ y=12-3x (2) (2)将方程②移项，得 将③式代入①式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② x=1 . y=1 . 3x+2×(2x-1)=5 . ③ y=2x-1 (3) (3)将方程②移项，得 将③式代入①式，得 解得 将y的值代入③式，得 因此， 是二元一次方程组的解. ① ② y=- x=- . 3×(-3-5y) -7y=1 ③ x= -3-5y (4)将方程①移项，得 将③式代入②式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是二元一次方程组的解. x= y=- -2x+3×(1-5x)=-34 . ③ y=1-5x (4) ① ② 分层练习-基础 知识点1　 直接代入消元 1. 对于二元一次方程组将①式代入②式， 消去 y 可以得到(　B　) A. x ＋2 x －1＝7 B. x ＋2 x －2＝7 C. x ＋ x －1＝7 D. x ＋2 x ＋2＝7 B 2. 下列用代入法解方程组的步骤，其中最简单的是(　D　) D A. 由①，得 x ＝ ③ ，再把③代入② B. 由①，得 y ＝3 x －2 ③ ，再把③代入② C. 由②，得 y ＝ ③，再把③代入① D. 把②代入① 知识点2　 先变形，再代入消元 3. [2023河南]方程组的解为 　　. 　 4. 用代入法解方程组比较合理的变形是(　D　) A. 由①，得 x ＝ B. 由①，得 y ＝ C. 由②，得 x ＝ D. 由②，得 y ＝2 x －5 D 知识点3　 代入消元法的应用 5. [新趋势学科内综合]若3 x2 mym 与 x4－ nyn－1是同类项，则 m ＋ n ＝ ⁠. 【点拨】 　　依题意得解得 故 m ＋ n ＝1＋2＝3. 3　 6. 已知实数 a ， b 满足( a － b ＋3)2＋｜ a ＋ b －1｜＝0，则 a2 026＋ b6等于(　A　) A. 65 B. 64 C. 63 D. 62 　　因为实数 a ， b 满足( a － b ＋3)2＋｜ a ＋ b －1｜＝0，所以 a － b ＋3＝0且 a ＋ b －1＝0，即解得所以 a2 026＋ b6＝(－1)2 026＋26＝65.故选A. 【点拨】 A 【答案】 7. [母题教材P121例1] 用代入法解下列方程组： (1) 【解】 将①代入②，得 x ＋( x －4)＝6，解得 x ＝5. 将 x ＝5代入①，得 y ＝1. 所以原方程组的解为 (2)[2023乐山] 【解】 由①，得 x ＝ y ＋1.③ 将③代入②，得3( y ＋1)＋2 y ＝8.解得 y ＝1. 将 y ＝1代入③，得 x ＝2. 所以原方程组的解为 易错点　用代入消元法解二元一次方程组时未加括号导致错误 8. 下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并 完成相应任务. 解方程组： 解：由②，得 y ＝ ⁠.③ 将③代入①，得4 x ＋3(2 x ＋7)＝1， 2 x ＋7　 解得 x ＝ ⁠. 将 x 的值代入③，得 y ＝ ⁠. 所以原方程组的解为 ⁠. －2　 3　 　 任务： (1)将上面的解题过程补充完整； (2)本题解方程组的方法为 ⁠. 代入消元法　 分层练习-巩固 利用代入消元法辨析解方程组过程 9. 用代入消元法解方程组 小明的解题过程如下： 解：由①，得 y ＝3 x －7.③(第一步) 将③代入①，得3 x －(3 x －7)＝7.(第二步) 即7＝7.(第三步) 所以原方程组无解.(第四步) 你认为他的解法有误吗？若有误，错在第几步？ 请写出正确的解法. 【解】他的解法有误，错在第二步. 正确的解法如下：由①，得 y ＝3 x －7.③ 将③代入②，得5 x ＋2(3 x －7)＝8，解得 x ＝2. 将 x ＝2代入③，得 y ＝－1. 所以原方程组的解为 利用代入法求错解中的字母值 10. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方 程组中 a 的值，而得解为 乙看错了方程组中 b 的值，而得解为 (1)甲把 a 看成了什么？乙把 b 看成了什么？ 【解】甲把 a 看成了－5，乙把 b 看成了6. (2)求出原方程组的解. 【解】由(1)知 a ＝－2， b ＝8， 所以原方程组为 由①，得2 x ＝5 y －10.③ 将③代入②，得2(5 y －10)－8 y ＝－4.解得 y ＝8. 将 y ＝8代入③，得2 x ＝5×8－10.解得 x ＝15. 故原方程组的解是 利用解方程组求字母系数的值 11. 已知方程组的解也是关于 x ， y 的方程 ax ＋ y ＝4的一个解，求 a 的值. 【解】 将②代入①，得2( y －1)＋ y ＝7，解得 y ＝3. 将 y ＝3代入②，得 x ＝2. 把 x ＝2， y ＝3代入方程 ax ＋ y ＝4，得2 a ＋3＝4， 解得 a ＝ . 分层练习-拓展 利用代入法探求复杂方程组的解 12. [新考法·变形整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法. 解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③ 把方程①代入③，得2×4－ y ＝7，解得 y ＝1.把 y ＝1代入①，得3 x －2＝4，解得 x ＝2.所以方程组的解为 请你解决以下问题： (1)仿照小军的“整体代换”法解方程组 【解】由②，得2(2 x －3 y )＋ x ＝14.③ 把①代入③，得2×5＋ x ＝14，解得 x ＝4. 把 x ＝4代入①，得8－3 y ＝5，解得 y ＝1. 所以方程组的解为 (2)已知 x ， y 满足方程组求 xy 的值. 【解】由①，得2(2 x2＋ xy )－4 xy ＝7.③ 把②代入③，得12－4 xy ＝7，解得 xy ＝ . 课堂小结 代入消元法解方程组的一般步骤： ①选择其中一个方程，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； ②把变形后的方程代入另一个方程中，消元后求出未知数的值； ③把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值； ④写出方程组的解. $$