第23章 旋转精 选题练习卷 -2024-2025学年人教版数学九年级上册

第23章旋转精选题练习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．正五边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（   ） A． B． C． D． 2．已知点与点关于原点对称，则的值是（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，绕点B顺时针旋转一定角度后得到，点 D 刚好在的延长线上．若，则旋转角的度数为（   ）    A．48° B．68° C．84° D．96° 6．如图，O是等边内一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段 嘉嘉：由图知； 琪琪：． 以下说法，正确的是（   ） A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确 C．两人都正确 D．两人都错误 7．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕着原点顺时针旋转，得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是 ． 10．如图，将一个含角的直角三角板绕点顺时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则旋转角的度数是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知．将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，画出和旋转中心P，并直接写出旋转中心P的坐标为_______． 12．如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则 °． 13．如图，正方形中，点E在边上，，，把线段绕点A旋转，使点E落在直线上的F点，则F，C两点间的距离为 ． 14．如图，P是正方形内一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则 ． 15．如图，O是内的点，，，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接．设为α，当为等腰三角形时，α为 ． 16．如图，已知直线与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，且，点C为x轴的正半轴上一点，将线段绕点C按顺时针方向旋转得线段，连接，若，则 ． 三、解答题 17．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到交于点．若，求的长． 18．如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，连接，． (1)求证：； (2)可以看作是旋转得到，请直接写出旋转中心，旋转方向，旋转角最小度数． 19．已知：如图，在同一平面内，和关于点对称． (1)请在图中画出； (2)指出图中的对称中心是哪个点？ (3)若点是平面直角坐标系的原点，且点的坐标为，请直接写出点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； (2)画出绕原点旋转后得到的； (3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． 21．已知中，，，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，，将三角板绕点C旋转（保持点P在内部），连接、、 (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)设射线与射线相交于点E，连接，直接写出旋转过程中、、之间的数量关系． 22．如图1所示，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，在线段上找一点D，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)如图2所示，将绕点A逆时针旋转一定的角度，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． (3)点D为的中点，，，在绕点A逆时针旋转过程中，若点B，D，E恰好第一次在一条直线上，如图3，直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A C C A B 1．B 【分析】本题考查了旋转对称图形的概念，根据正五边形的性质，求出正五边形的中心角即可． 【详解】解： ∴旋转角至少为， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横坐标与纵坐标互为相反数计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称 ∴ 解得： ∴ 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点分别作轴的垂线，，继而得到，即可求解坐标． 【详解】解：过点分别作轴的垂线，垂足为点，则 ∵， ∴ 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴ 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查旋转的性质，由题意知，根据旋转的性质得，即 ，由内角和定理可得答案． 【详解】解：∵点 D 刚好在的延长线上．若 ∴， ∵绕点B顺时针旋转一定角度得到 ∴， ∴， 则， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形，勾股定理的逆定理，旋转的性质，熟练掌握性质，并根据题意选择适当的知识求解是解题的关键．利用旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的逆定理逐一计算判断即可． 【详解】解：由旋转可知，，， ∴是等边三角形， ∴，，故嘉嘉说法正确； 在等边中，，， 则， ∴， ∴，， ∵， ∴为直角三角形，则， ∴，故琪琪说法正确； 综上，两人的说法都正确， 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．依据旋转的性质，即可得出，进而得到，，据此可得点的坐标为． 【详解】解：如图所示，过点作轴，点作轴， 由旋转可得：，， ∴，而， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：将绕点O顺时针旋转，得到， ，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去． 故选：B． 9． 【分析】本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征：两个点的横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据中心对称坐标的特征得出结果即可 【详解】解：点关于原点中心对称的点的坐标是， 故答案为：． 10．/150度 【分析】本题主要考查旋转的性质，根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】∵将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上， ∴旋转角是． 故答案为： 11． 【分析】本题主要考查了旋转作图，先画出旋转的，连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，两直线交于一点即为点P，并写出坐标． 【详解】如图所示． 点P的坐标是． 故答案为：． 12．150 【分析】本题考查了旋转的性质∶旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了角的和差． 根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变即可解答． 【详解】解∶以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到， 旋转前后，角的大小没有变化， 即，， ， 故答案为：． 13．5 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键；由正方形及旋转的性质，可证明，则，则，即可求解． 【详解】解：正方形中，，， ∴； 由旋转知：； 在与中， ， ∴， ∴， ∴ 即F，C两点间的距离为5； 故答案为：5． 14． 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，根据正方形和旋转的性质，推出为等腰直角三角形，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵绕点C逆时针方向旋转后与重合， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 15．或或 【分析】此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，由，，得，由，，求得，，则，由旋转得，，，则，，求出三个内角分别为，，，再分情况讨论分别列方程求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， ，， ，， ∵将绕点A按逆时针方向旋转，得到， ∴，， ∴，， ， ，， ∴，， ∴三个内角分别为，，， 当为等腰三角形，分以下三种情况： 当时，，则，解得； 当时， ，则，解得； 当时，，则，解得； 综上所述，或或， 故答案为：或或． 16． 【分析】如图，过点作，使得，连接．证明，推出，在中，求出，再求出，可得结论． 【详解】解：如图，过点B作，使得，连接． ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17．2 【分析】根据旋转的性质可得，可得，，根据含角的直角三角形的性质，可得，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理的运用，掌握旋转的性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)旋转中心：点C；旋转方向：顺时针；旋转角最小度数： 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由等边三角形得到，则，继而可由证明全等； （2）由旋转的性质即可求解． 【详解】（1）证明：和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，且 ∴旋转中心：点C；旋转方向：顺时针；旋转角最小度数：． 19．(1)见解析 (2)点 (3) 【分析】本题考查了作中心对称图形和关于原点对称的点坐标变化规律， （1）根据对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分即可作图； （2）由对称中心定义即可得出结论； （3）根据关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）如图，点即是对称中心； （3）点的坐标为，是点关于原点的中心对称； ∴ 20．(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题主要考查了旋转作图和中心对称的性质，解题的关键熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质，并结合相关性质正确的作图． （1）将的三顶点绕原点顺时针旋转，然后顺次连接即可得到； （2）将的三顶点绕原点旋转，然后顺次连接即可得到； （3）结合与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到答案． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）∵与是中心对称图形， 连接，交点为，如图， 观察图像可得交点坐标为，即对称中心的坐标为． 故答案为：． 21．(1)证明见解析 (2) (3)当点E在线段上时，；当点E在线段延长线上时， 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定及勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）欲证明，只要证明即可； （2）如图2中，作于首先证明A、P、Q共线，利用勾股定理求出，即可解决问题； （3）Ⅰ、当点E在线段上时，作于M，于N，设交于由题意可证．，可得，即可证，．则可求得之间的数量关系． Ⅱ、当点E在线段的延长线时，同Ⅰ的方法． 【详解】（1）证明：如图1中， ，，， ， ， （2）解：如图2中，作于 ， ， ， ， ， ， ， 、P、Q共线， ， ， ， 在中，， （3）解：结论：或． 理由：Ⅰ、当点E在线段上时，如图3中，作于M，于N，设交于 ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ，， 当点E在的延长线上时， 同法可得： 22．(1)证明见解析 (2)仍然成立，证明见解析 (3) 【分析】（1）由定理证明，即可由全等三角形的性质得出结论； （2）设将绕点A逆时针旋转，由定理证明，即可由全等三角形的性质得出结论； 由旋转可得：，，， （3）过点A作于F，先证明，得到，根据点D为的中点，得，根据等腰三角形求得，再根据勾股定理求得，继而求得，则可由求解． 【详解】（1）解：由旋转可得：，，， ∴ ∴． （2）解：仍然成立， 证明：设将绕点A逆时针旋转， 由旋转可得：，，， ∴ ∴． （3）解：过点A作于F，如图， 由旋转可得：，， 当点B，D，E恰好第一次在一条直线上时，设绕点A逆时针旋， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点B，D，E恰好第一次在一条直线上， ∴在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$