第十五章 分式 单元检测试卷 2024--2025学年人教版数学八年级上册

2024--2025学年人教版数学八年级上册 第十五章 分式 单元检测试卷1（含答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各式不是分式的是(　 　) A、 B、 C、 D、 2、如果的值为0,那么x的值为(　  ) A、-1　　　    B、1　　　    C、-1或1　　　    D、1或0 3、在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 33 m，将0.000 33用科学记数法应表示为(　　) 　A、 B、 C、 D、 4、化简分式的结果为（　　） A、 B、 C、 D、 5、要使分式有意义，则x应满足条件（　　） A、 B、 C、 D、 6、下列是最简分式的是（ ） A、 B、 C、 D、 7、若，则的值为（ ） A 、 B、 C 、 D、 8、某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个． 设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ） A、 B、 C、 D、 9、下列各式从左到右的变形正确的是 (　  ) A、 B、 C、 D、 10、解分式方程分以下四步,其中错误的一步是 (　  ) A、最简公分母是 B、去分母,得 C、解整式方程,得 D、原方程的解为 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、 计算： 。 12、计算： 。 13、分式的最简公分母是 。 14、化简： 。 15、若分式的值为零，则代数式的值是 。 16、已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝3时，分式无意义，则 。 17、 A，B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从A地出发去B地.已知小汽车 的速度是摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5 h还比甲早到0.4 h，则小汽车的速度为 km/h。 18、已知点P在第三象限内,且m为整数,则关于x的分式方程的解是  。 19、当时,分式的值是 。 20、我们定义一种新运算“*”:若，则A= (用含x,y的式子表示) 三、解答题（本大题共7小题，第21题12分，第22、23题每题6分，第24、25题每题8分第26、 27题每题10分，共60分） 21、化简： ⑴ ⑵ 22、先化简，再求值：，其中. 23、对于代数式，是否存在值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程． 24、化简 ，下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： ⑴甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. ⑵请选择一种解法，写出完整的解答过程. 25、 在学校开展的以“劳动创造美好生活”为主题的活动中,八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与 养护,同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植,已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元,且用200元购买 与用300元购买吊兰的盆数相同. ⑴求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元. ⑵八（2）班负责校园“晨读角”的美化，他们也准备购买绿萝和吊兰两种绿植共50盆，其中绿萝 的盆数不超过吊兰的盆数的2倍，总费用不超过600元，请问八（2）班有几种购买方案？ 26、我们约定:方程的整数解为“优美解”.若两个方程存在相同的解,则称这两个方程为“同解方程”。 ⑴已知一元一次方程与分式方程,方程①有“优美解” 吗?    (填“有”或“没有”).方程②有“优美解”吗?　　　   (填“有”或“没有”). 它们是“同解方程”吗?　　　    (填“是”或“不是”). ⑵已知关于的二元一次方程(其中为常数),它们是“同解方程”吗?如 果是,求出它们的公共解；如果不是,请说明理由. ⑶已知关于的方程(其中为常数)是“同解方程”,且都有“优美解”,求 的值. 27、某校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两 家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数). ⑴若班长小华在甲商店购买,他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量 相同,求甲商店硬面笔记本的单价. ⑵若班长小华在乙商店购买硬面笔记本,乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价 不变):一次购买的数量少于30本,按原价售出;不少于30本按软面笔记本的单价售出.班长小华 打算购买m本硬面笔记本(m为正整数),他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同, 求乙商店硬面笔记本的原价. 【参考答案】 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A B C D C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 8 -24 80 2025 2、 填空题 3、 解答题 21、解：⑴原式= ⑵原式= 22、 解：原式= 当时，原式＝ 23、解：存在 根据题意，， 则有．解得. 经检验，是的解． 即当时，两代数式的值相等． 24、解：⑴②；③ ⑵ 按乙同学的解法化简： 原式= = = = 25、解：⑴ 设购买绿萝的单价为元,则购买吊兰的单价为元, 由题意得, 解得, 经检验,是原方程的解,且符合题意,则. 答:购买绿萝的单价为10元,购买吊兰的单价为15元. ⑵设八（2）班购买吊兰盆，则购买绿萝盆 由题意得 解得： ∵是整数 ∴ ∴八（2）班有4种购买方案。 26、 解：(1)有；没有；不是。 (2)不是。理由:联立 解得： 当时,它们有公共解是“同解方程”；  当时,它们的公共解有无数个,是“同解方程”； 当时，方程组无解,不是“同解方程” ⑶设方程的整数解为, ∴ 设方程的整数解为, ∴ ∴整理得 当时,(舍去), 当时,,此时 ∴ 27、 解：⑴设甲商店硬面笔记本的单价为元,则软面笔记本的单价为元, 根据题意得 解得 经检验,是所列方程的解,且符合题意. 答:甲商店硬面笔记本的单价为16元 ⑵设乙商店硬面笔记本的原价为元/本,则软面笔记本的原价为元/本, 根据题意得 整理得, ∴ ∵ 且均为正整数 ∴ 答:乙商店硬面笔记本的原价为18元/本 学科网（北京）股份有限公司 $$