3.3幂函数学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 导学案 一 、导中学 （一）目标呈现 数学抽象、逻辑推理、数学运算：1．理解幂函数的概念2．掌握幂函数的图像与性质3．了解幂函数的简单应用4．理解数形结合的思想． （二）知能链接 1．幂函数的概念 一般地，函数__________叫做幂函数，其中_____是自变量，__________是常数。 注意点： (1)自变量前的系数是_____. (2)幂的系数为_______. (3)α是任意常数． (4)函数的定义域与α有关． 2.常见幂函数的图像和性质 　 观察函数图象以及函数解析式，完成下表1-1． 表1-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 二 、问中学 （1） 问题导学 1. 幂函数的结构（概念）是什么？ 2. 函数在的增减性与什么有关系？有怎样的关系？ 3.如何利用幂函数的单调性比较大小？ （2） 先学检查 1.已知点（a,8）在幂函数的图象上，则a+2m的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 提示：幂函数的系数为1 2.已知幂函数的图象经过点（2,16），求 ． 三 、做中学 1.已知幂函数的图象经过点，则_____________ 2.下列函数在递增，且图像关于y轴对称的是（    ） A． B． C． D． 3．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4.给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① 5．若＜，则实数m的取值范围 ． 4、 构中学 1. 一般幂函数的图像与性质 当指数a=1时，y=x的图像是直线，当a=0时，是断直线（不过点（0,1）），除此以外幂函数的图像都是曲线 p,q都是奇数 p是偶数 q是奇数 p是奇数 q是偶数 0 奇偶性 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 在上的单调性 当a<0时，单调递减，当a>o时，单调递增 2. 利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法 ①直接法：当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较 ②转化法：当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小 ③中间量法：当底数不同且幂指数也不同时，可选取适当的中间值（如0、1等）与两数分别比较 5、 用中学 1.（多选题）下列说法正确的是（    ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若表示递增的幂函数，则 D．幂函数的图像都过点， 2.已知函数在R上单调递增，则的取值范围是 . 3.已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$