第二单元因数与倍数（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版数学五年级下册第二单元因数与倍数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个非零自然数的因数的个数是（    ）。 A．无限的 B．有限的 C．无法确定 D．1个 2．下面各数中与9是互质数的合数是（    ）。 A．12 B．15 C．35 D．27 3．当n表示自然数时，则2n＋1表示（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 4．用0、3、4、8组成的所有的四位数都能被（    ）整除。 A．5 B．2 C．3 D．4 5．三个连续自然数的和一定是（    ）。 A．3的倍数 B．偶数 C．奇数 6．甲数×6＝乙数（甲数、乙数均为非0自然数），乙数是甲数的（   ）． A．因数 B．倍数 C．无法确定 7．10以内既是质数又是奇数的数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 8．28的最小因数是（    ）。 A．1 B．2 C．4 二、填空题 9．生活中有好多实用的电话号码。 报警：110        火警：119 急救：120        交警：122 消费者投诉：12315         铁路客服：12306       环保投诉：12369 请将这些电话号码所代表的数填入相应的圈里。 3的倍数：( ) 2和5的公倍数：( ) 10．圈出既是2的倍数，又是5的倍数的数。 15     24     35     40     53     78   92   100      54   45   88   60 11．已知a43b是一个四位数，而且是45的倍数，这个数是 或 12．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是( )。 13．在数2，4，8，9，12，27，60，72中2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )。 14．学校开展图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比25的倍数少12本。参与共享的图书最多有( )本。 15．2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在四川省成都市举行。中国大学生体育代表团由700余人组成，其中来自25个省（自治区、直辖市）百余所高校的411名运动员，参加了成都大运会全部18个大项的角逐。 (1)上面横线上的数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 (2)( )是3的倍数；既含有因数2又是5的倍数是( )。 (3)28至少加上( )，就同时是2、3、5的倍数。 16．一个九位数，最高位是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，四舍五入到“亿”位是( )。 17．六一儿童节，爸爸用微信给姐弟两人共发了61元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？( )，你的理由是( )。 18．一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是( )，这个数的因数有( )个。 19．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。 20．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上的数既不是质数也不是合数，也不是0，这个数是( )。 三、判断题 21．三个连续的自然数中，至少有一个是合数。( ) 22．20的全部因数有1，2，4，5，10，20． （判断对错） 23．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数一定是10的倍数。( ) 24．个位是0的两位数一定有因数2和5。( ) 25．如果A÷B=3，那么我们就可以说A是B的倍数，B是A的因数． ．（判断对错） 四、计算题 26．口算. 350÷50＝          0.9×100＝        0.8×125＝         2.4×0.5＝ 8－2.9＝           1.2÷4＝          5.7÷3＝           0.56＋4.44＝ 27．用你喜欢的方法解答。 10以内所有质数的和是多少？ 五、连线题 28．连一连． 六、解答题 29．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？ 30．小明一家去电影院看电影．小明家3张电影票的座位号分别是多少？ 31．五（1）班有多少名同学？ 32．请圈出下面3的倍数。 23     35     67     90     168     206     312 33．一个五位数27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C A B C A 1．B 【解析】略 2．C 【解析】首先要明白互质数和合数的概念，公因数只有1的两个数是互质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；逐项分析即可。 【详解】A. 12和9，有公因数1、3，所以两个数不是互质数；     B. 15和9，有公因数1、3，所以两个数不是互质数；     C. 35和9，只有公因数1，同时35是合数，符合题意；     D. 27和9，有公因数1、3、9，所以两个数不是互质数； 故答案为：C 【点睛】明白互质数和合数的含义并能准确找出两个数的公因数是解题关键。 3．A 【分析】自然数中是2的倍数的数是偶数，据此可知2n是偶数，偶数加1一定是奇数，由此解答即可。 【详解】当n表示自然数时，则2n＋1表示奇数； 故答案为：A。 【点睛】明确奇偶数的意义是解答本题的关键。 4．C 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】0＋3＋4＋8＝15，15是3的倍数，则用0、3、4、8组成的所有的四位数都是3的倍数，都能被3整除。 故答案为：C 【点睛】熟记3的倍数特征是解答题目的关键。 5．A 【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2。其和为：a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。 【详解】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为： a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1） 所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。 如果这三个连续自然数是2、3、4，则和是奇数9。 如果这三个连续自然数是1、2、3，则和是偶数6。 故答案为：A。 【点睛】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出三个连续自然数的和是3的倍数的。 6．B 【详解】略 7．C 【详解】试题分析：根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数．据此解答． 解：在1～10（不含10）这些数中， 质数有：2、3、5、7； 合数有：4、6、8、9； 既是质数又是奇数的数有：3、5、7；共3个． 故选C． 【点评】此题考查的目的是理解质数、合数、奇数、偶数的意义． 8．A 【分析】 根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】28的最小因数是1。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了因数和倍数的认识，掌握最小因数的求法是解答本题的关键。 9． 120、12315、12306、12369 110、120 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数；2和5的公倍数：个位上是0，据此解答即可。 【详解】3的倍数：120、12315、12306、12369； 2和5的公倍数：110、120。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数，解答本题的关键是掌握2、3、5的倍数特征。 10．40；100；60 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 结合2、5的倍数特征可知，既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是0。 【详解】圈出的既是2的倍数，又是5的倍数的数： 【点睛】本题考查2、5的倍数特征及应用，明确同时是2、5的倍数的数的个位是0。 11． 2430 6435 【详解】略 12．214 【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的质数是2，由此得到这个三位数是214。据此解答。 【详解】一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是（214）。 【点睛】本题综合考查了合数、质数、奇数的知识，掌握相关知识并能灵活应用是解答本题的关键。 13． 2、4、8、12、60、72 9、12、27、60、72 60 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；各数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数就是5的倍数。 【详解】根据2、3和5的倍数特征可知：在数2，4，8，9，12，27，60，72中2的倍数有2、4、8、12、60、72，3的倍数有9、12、27、60、72，5的倍数有60。 【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数特征，熟练掌握并利用这些特征确认倍数即可。 14．188 【分析】根据求一个数的倍数的方法，求出25的倍数，再减去12，然后结合图书本数在100到200之间，据此求出图书最多有多少本。 【详解】25×8－12 ＝200－12 ＝188（本） 则参与共享的图书最多有188本。 【点睛】本题考查求一个数的倍数，结合图书本数在100到200之间是解题的关键。 15．(1) 28、700、18 2023、7、31、25、411 2323、7、31 28、700、25、18 (2) 411、18 700 (3)2 【分析】（1）根据质数的意义：一个自然数，除了1和它本身以外没有其它因数的数，这样的数叫做质数；除了1和它本身以外，还有其它因数，这样的数叫做合数，整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数； （2）3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既含有因数2，又是5的倍数，这个数就是2、5的公倍数。根据2、5的倍数特征可知：这个数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数； （3）同时是2、3、5的倍数特征是：个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数；由此解答。 【详解】（1）上面横线上的数中，偶数有28、700、18，奇数有2023、7、31、25、411，质数有2323、7、31，合数有28、700、25、18。 （2）411、18是3的倍数；既含有因数2又是5的倍数是700。 （3）2＋8＝10 10＋1＝11，11不是3的倍数； 10＋2＝12，12是3的倍数， 所以28至少加上2，就同时是2、3、5的倍数。 16． 902096400 9亿 【分析】最高位是奇数中最小的合数则是9，百万位上是最小的质数则是2，万位上是最大的一位数则是9，千位上是同时能被2和3整除的一位数则是6，百位上是最小的合数则是4，其余各位上都是最小的自然数则是0，据此解答。 根据省略亿位后面的尾数求近似数的方法：先分级找到亿位，然后看省略部分的最高位，即千万位，进行四舍五入，同时把亿位后面的8个0换成“亿”字即可。 【详解】这个数亿位是9，百万位是2，万位是9，千位是6，百位是4，其余各位上都是最小的自然数则是0。这个数写作902096400，902096400≈9亿。 一个九位数，最高位是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作902096400，四舍五入到“亿”位是9亿。 17． 偶数 奇数＋偶数＝奇数 【分析】根据数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，由此即可得解。 【详解】由分析可知： 因为61是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，因为姐姐抢得的红包钱数是奇数，所以弟弟抢得的红包钱数是偶数。 【点睛】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答。 18． 18 6 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 列举出18的因数，再数出因数的个数即可。 【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18；共有6个。 一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是18，这个数的因数有6个。 【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数是它本身。 19．1011235 【分析】数位越高，数字越大，要使这个自然数最大，应使其位数尽量多，所以要使开头的两个数尽量小，最高位数可位1，次高位为0，然后据规律依次相加得出后边数位上的数字，同时因这个数为奇数，所以个位数应为奇数，则这个数为1011235。 【详解】据题意可知，这个自然数的最高位数可位1，次高位为0，然后据规律依次相加得出后边数位上的数字，同时因这个数为奇数，所以个位数应为奇数，则这个数为1011235。 【点睛】完成此类题目的关键是先确定最高位及次高位上的数字是多少。 20．421 【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数，由此解答。 【详解】一个三位数，百位上是最小的合数是4，十位上是最小的质数是2，个位上的数既不是质数也不是合数是1，即这个数是421。 【点睛】此题主要根据质数与合数的意义解答，明确：最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。 21．× 【详解】假设这三个连续自然数为1、2、3，1既不是质数也不是合数，2和3都是质数。 故答案为：× 22．√ 【详解】解：20的因数有1、2、4、5、10、20； 所以20的全部因数有1，2，4，5，10，20说法正确． 故答案为√． 【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏． 23．√ 【分析】即是2的倍数又是5的倍数的数，末位一定是0，也一定是10的倍数。 【详解】根据分析可知，一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数一定是10的倍数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对2和5的倍数特征的认识。 24．√ 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8的数，都是2的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0。 【详解】根据2和5的倍数特征可以判断，个位是0的两位数一定是2和5的倍数，也就是一定有因数2和5。故答案为：√。 【点睛】熟练掌握2、5的倍数特征是解答题目的关键。 25．× 【详解】试题分析：倍数和因数必须在整除（整数除以不为0的整数，商是整数，没有余数）的前提下，才可以说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数，由此进行判断． 解：A÷B=3，不能说明A能被B整除，例如0.3÷0.1=3这一种情况，就只能说A能被B除尽． 故答案为×． 【点评】此题考查了整除的意义，整除是整数除以不为0的整数，商是整数，没有余数，在此前提下，才有倍数和因数的关系． 26．7；90；100；1.2 5.1；0.3；1.9；5 【详解】350÷50＝7        0.9×100＝90      0.8×125＝100       2.4×0.5＝1.2 8－2.9＝5.1       1.2÷4＝0.3       5.7÷3＝1.9         0.56＋4.44＝5 27．17 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找出10以内的所有的质数，然后相加即可。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7 2＋3＋5＋7 ＝5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17 28． 【详解】略 29．30元 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位是0或5的数。2、5的倍数特征：个位是0的数。先求出40元的一半是20元，那么花的钱数就在20～40元以内；找出20～40内的5的倍数，再在5的倍数中找2的倍数，这样就可以知道王丽买书花的钱数。 【详解】40÷2＝20（元） 大于20且小于40内5的倍数有：25、30、35； 其中是2的倍数的是：30。 答：王丽买书花了30元。 【点睛】掌握2、5的倍数特征是解题的关键。 30．26   24   28 【详解】78÷3＝26    26－2＝24    26＋2＝28 31．48名 【分析】4人一组或6人一组都正好分完，说明该班的人数即是4的倍数又是6的倍数，且是40多人，则找到符合条件的人数即可。 【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、40、48…… 6的倍数有：6、12、24、36、42、48…… 则符合条件是48。 答：五（1）班有48名同学。 【点睛】本题考查求两个数的公倍数，明确该班人数在40几人是范围是解题的关键。 32．90、168、312 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】2＋3＝5 3＋5＝8 6＋7＝13 9＋0＝9 1＋6＋8＝15 2＋0＋6＝8 3＋1＋2＝6 因为9、15、6是3的倍数，所以90、168、312是3的倍数。 【点睛】本题主要考查了3的倍数特征。 33．b＝0，a为1、4、7 b＝5，a为2、5、8。 【分析】能同时被3和5整除的数的特征：个位上必须是0或5，且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】由分析得， 当b＝0，2＋7＋8＋0＝17，还需加上1、4、7，才是3的倍数，所以a为1、4、7； 当b＝5，2＋7＋8＋5＝22，还需加上2、5、8，才是3的倍数，所以a为2、5、8。 所以，当b＝0，a为1、4、7 b＝5，a为2、5、8。 【点睛】此题考查的是整除的性质的应用，解答此题关键是掌握同时被3和5整除的数的特征。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$