4.4.2对数函数的图像与性质学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

北高中学导学案：高一数学科 第一册-第四章 对数函数 班别： 姓名： “五转化”“五步学”导学教学—— 4.4.2 《对数函数的图像与性质》导学案 一、将素养化为目标（导） （一）目标呈现 1． 数学抽象、逻辑推理、数学运算：1.掌握对数函数的图像和性质2.通过对数函数图像和性质的应用，提升逻辑推理、数学运算的核心素养 数学建模：能在具体的问题情境中，用奇偶性有关知识解决相应的问题. （2） 新知探索 项目 a>1 0<a<1 图像 定义域 值域 R 单调性 在上是增函数 在上是减函数 定点 图像过（1,0），即 函数值的变化范围 当0<x<1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x=1，y=0 当x=1,y=0 当x>1时，y<0 当x>1时，y>0 对称性 函数与的图像关于x轴对称 二、将目标化为问题（问） 为了更好的研究对数函数的性质，我们特别选取了底数a＝2,3，4，，，，你能发现什么规律吗？ 结论： 当底数a>1时，a越大函数图像越靠近x轴 当底数0<a<1时，a越小函数图像越靠近x轴 3、 将问题化为活动（做） 1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、研究对数函数的单调性、判断一般幂函数的单调性 【分析】根据函数的定义域和单调性求得正确答案. 【详解】A选项，是开口向下的二次函数， 在区间上单调递增，所以A选项错误. B选项，的定义域是， 减区间是，在定义域上没有单调性，B选项错误. C选项，因为，所以在定义域上单调递减，C选项正确. D选项，因为，所以在定义域上单调递增，D选项错误. 故选：C 2.比较下列各组中两个值的大小：（课本133页例3） （1） （2） （3） 3.已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，判断各数的范围，即可判断出答案. 【详解】由题意得在上单调递减，在上单调递增， 在R上单调递增， 故， 故， 故选：A 4.函数的图象必过的点是（ ） A． B． C． D． 【解析】，则当，即时，是与的值无关的定值， 故函数的图形必过的点是. 故选：D. 4、 将活动化为理论（构） 类型 方法【图像过定点问题】 求函数y=的图像所过的定点时，只需令f(x)=1，求出x，即得定点（x,m） 底数相同，真数不同 利用对数函数的单调性 底数不同，真数相同 ①化为同底数对数 ②利用对数函数的图像和性质 底数不同，真数不同 利用中间值，常见为1,0 指数值与对数值的比较 利用中间值 五、将理论化为检测（用） 1.满足不等式的x的取值集合为_______________ 【答案】 【分析】因为函数在上是增函数， 所以解得 2.已知函数的图象过定点，则________. 【解析】由题可知，函数的图象过定点， 令，得，此时， 函数的图象过定点， ，则. 故答案为：4. 3.函数与（且）的图象经过同一个定点，则的值是（ ） A．4 B．-1 C．3 D． 【解析】 因为函数（且）经过定点，函数（且）的图象经过定点，由题意知，即，故， 故选：D 2 学科网（北京）股份有限公司 $$北高中学导学案：高一数学科 第一册-第四章 对数函数 班别： 姓名： “五转化”“五步学”导学教学—— 4.4.2 《对数函数的图像与性质》导学案 一、将素养化为目标（导） （一）目标呈现 1． 数学抽象、逻辑推理、数学运算：1.掌握对数函数的图像和性质2.通过对数函数图像和性质的应用，提升逻辑推理、数学运算的核心素养 数学建模：能在具体的问题情境中，用奇偶性有关知识解决相应的问题. （2） 新知探索 项目 a>1 0<a<1 图像 定义域 ___________ 值域 ___________ 单调性 在上是增函数 在上是减函数 定点 图像过（1,0），即 函数值的变化范围 当0<x<1时，y__0 当0<x<1时，y___0 当x=1，y___0 当x=1,y___0 当x>1时，y___0 当x>1时，y___0 对称性 函数与的图像关于____轴对称 二、将目标化为问题（问） 为了更好的研究对数函数的性质，我们特别选取了底数a＝2,3，4，，，，你能发现什么规律吗？ 结论： 当底数a>1时，a______函数图像越靠近______轴 当底数0<a<1时，a_______函数图像越靠近_____轴 3、 将问题化为活动（做） 1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2.比较下列各组中两个值的大小： （1） （2） （3） 3.已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4.函数的图象必过的点是（ ） A． B． C． D． 4、 将活动化为理论（构） 类型 方法【图像过定点问题】 求函数y=的图像所过的定点时，只需令f(x)=1，求出x，即得定点（x,m） 底数相同，真数不同 利用对数函数的单调性 底数不同，真数相同 ①化为同底数对数 ②利用对数函数的图像和性质 底数不同，真数不同 利用中间值，常见为1,0 指数值与对数值的比较 利用中间值 五、将理论化为检测（用） 1.满足不等式的x的取值集合为_______________ 2． 已知函数的图象过定点，则________. 3.函数与（且）的图象经过同一个定点，则的值是（ ） A．4 B．-1 C．3 D． 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$