第四单元比例（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级数学下册第四单元比例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一个底，高的三角形，按放大画在图上，放大后的三角形面积是（   ）平方厘米。 A．9 B．18 C．27 D．54 2．下面每组的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．12∶18和8∶16 B．10∶1.5和8∶1.2 C．9∶12和∶ 3．下列说法中，有（    ）句错误的。 ①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。   ②今年收成比去年增加了九成，就是今年的收成是去年的90%。 ③如果ab－5＝12，那么a与b成反比例关系。 ④所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．圆柱的底面半径一定，高和体积（    ）． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．梯形上底下底的和一定，梯形的面积和高（    ）关系。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 6．能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．∶ D．6∶10 7．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．19∶110和10∶9 B．0.6∶0.2和3∶1 C．8∶7和16∶14 D．1.4∶2和28∶40 二、填空题 8．六年级的男生比女生多，女生比男生少　 　，男生与女生的比是　 　． 9．3÷4==　 　÷24==　 　小数． 10．已知，a和b成( )比例；如果，则a和b成( )比例。 11．在一幅地图上，用4cm的长度表示实际距离18km．这幅地图的比例尺是( )，用线段比例尺表示是( )． 12．一个零件的实际长是2mm，画在图纸上长6cm，这张图纸的比例尺是( )。这个零件的宽3mm，在图纸上应画( )cm。 13．放大或缩小后的图形与原来图形的( )相同，( )改变，( )不变。 14．一个长4cm，宽2cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。 15．0.6=　 　成=　 　：　 　==　 　% 16．如果甲数是乙的倍，那么，乙数和甲数的比是3：2．　 　． 17．从学校走到群众电影院，小丽需要9分钟，小杰需要8分钟，则小丽、小杰两人的速度之比为　 　． 18．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是2.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是( )米。校门口到食堂的实际距离是200米，校门口到食堂在图上量得( )厘米。 19．甲是乙的，甲与乙的比是2：3．　 　． 三、判断题 20．1∶20能和6 组成比例。( ) 21．如果4a=3b，那么a∶b=4∶3。( ) 22．人的身高和体重不成比例。( ) 23．因为a×3＝b×5，所以a∶3＝b∶5。( ) 24．若4x＝3y（x、y均不为0），则x和y成正比例。( ) 四、计算题 25．直接写得数。                         ∶（    ）＝0.5                      0.04∶1＝（    ） ∶50 26．解方程或比例。               27．求下面各比的比值。 2.1∶0.7                20.5∶               ∶ 五、解答题 28．一个房间铺地砖用边长是0.5米的方砖需要200块，如果改用边长是0.8米的地砖大约需要多少块？（得数保留整数） 29．买笔记本的数量和钱数的关系如下表： 数量/本 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价/元 6 …… （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？ （3）从图中可以看出如果买9本笔记本，需要（    ）元钱？ 30．下图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。 （1）图中的A点表示（    ）分时，注入水箱内水的体积是（    ）L。 （2）看图回答，表中x、y对应的是什么数？ 注水时间（分） 5 13 y 水的体积（L） 10 x 40 （3）当22分时，水箱内有水多少升？（列比例解答） 31．佳佳看《科学家发明小故事》的情况如下表． 已看的页数/页 12 50 76 100 剩下的页数/页 192 154 128 104 （1）剩下页数随着已看页数的变化而变化吗？ （2）已看页数和剩下页数成反比例吗？ 32．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C A B B A 1．C 【详解】底3cm，高2cm的三角形，按3∶1放大后的底是3×3＝9cm，高是2×3＝6cm。 面积： 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm²） 故选：C 2．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出选项中各比的比值，最后选择比值相等的选项即可。 【详解】A．12∶18＝，8∶16＝，≠，则12∶18和8∶16不可以组成比例； B．10∶1.5＝，8∶1.2＝，则10∶1.5和8∶1.2可以组成比例； C．9∶12＝，∶＝3，≠3，则9∶12和∶不可以组成比例。 故答案为：B 【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。 3．C 【分析】①根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此判断。 ②把去年的收成看作单位“1”，则今年是去年的1＋90%，据此判断。 ③两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，若这两个相关联的量的乘积一定则成反比例关系。 ④能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，一个数的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数是合数。据此判断。 【详解】①题干并没有强调乘或除以相同的数（0除外），所以原题干说法错误。 ②把去年的收成看作单位“1”，则今年是去年的190%，所以原题干说法错误。 ③因为ab－5＝12，所以ab＝17，故a与b成反比例关系。所以原题干说法正确。 ④1是奇数但不是质数，2是偶数但不是合数，所以原题干说法错误。 所以错误的有：①②④ 故答案为：C 【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。 4．A 【详解】略 5．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】梯形的面积÷高＝梯形上底下底的和的（一定），商一定，所以梯形的面积和高成正比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 6．B 【分析】根据比例的意义，求出各项的比值，比值相同的即是正确选项。 【详解】∶＝÷＝ A．4∶5，4∶5＝4÷5＝，不满足题意； B．5∶4，5∶4＝5÷4＝，满足题意； C．∶，∶＝÷＝，不满足题意； D．6∶10，6∶10＝6÷10＝，不满足题意。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解比例的意义。 7．A 【分析】 可以用求比值的方法∶两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质∶两外项的积等于两内项的积。据此逐项分析再选择。 【详解】 A．因为19×9≠110×10，所以19∶110和10∶9不能组成比例。 B．因为0.6×1＝0.2×3，所以0.6∶0.2和3∶1能组成比例。 C．因为14×8＝7×16，所以8∶7 和 16∶14能组成比例。 D．因为1.4×40＝2×28，所以1.4∶2和28∶40能组成比例。 故答案为：A 8．16.7%，6：5． 【详解】试题分析：设女生的人数是1；先把女生的人数看成单位“1”，男生的人数是女生的1+，由此用乘法求出男生的人数；再求出男生和女生的人数差，然后再除以男生的人数即可；男女生的人数已知，依据比的意义即可求出他们的人数比． 解：设女生的人数是1； 1×（1+）， =1×， =； （﹣1）÷， =÷， ≈16.7%； （1+）：1， =：1， =6：5； 答：女生比男生少16.7%，男生与女生的比是6：5． 点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题． 9．6，18，12，0.75． 【详解】试题分析：解决此题关键在于3÷4，3÷4的被除数和除数同时乘6可化成18÷24；3÷4用被除数3做分子，除数4做分母可化成，的分子和分母同时乘2可化成；的分子和分母也可以同时乘3可化成；3÷4得小数商为0.75；由此进行转化并填空． 解：3÷4==18÷24==0.75． 点评：此题考查除法、分数和小数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化． 10． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据可知，，比值一定，则a与b成正比例； 根据可知，ab＝8×7，乘积一定，则a与b成反比例。 【点睛】解答本题的关键是要明确成正比例关系的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。 11． 1：450000 【详解】略 12． 30∶1 9 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这张图纸的比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行计算即可。 【详解】6cm∶2mm ＝6cm∶0.2cm ＝（6×10）∶（0.2×10） ＝60∶2 ＝（60÷2）∶（2÷2） ＝30∶1 3mm＝0.3cm 0.3×30＝9（cm） 则一个零件的实际长是2mm，画在图纸上长6cm，这张图纸的比例尺是30∶1。这个零件的宽3mm，在图纸上应画9cm。 【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 13． 对应边长的比 大小 形状 【详解】略 14．200 【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按5∶1放大后的长是20cm，宽是10cm，根据长方形面积＝长×宽即可求出放大后的图形的面积。 【详解】（4×5）×（2×5） ＝20×10 ＝200（cm2） 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形面积的计算等。注意：图形的放大的倍数是指对应边放大倍数。 15．六，3，5，15，60． 【详解】试题分析：解决此题关键在于0.6，把0.6化成成数是六成；把0.6化成分数是，用分子3做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为3：5；的分子和分母同乘3转化；0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；由此进行转化并填空． 解：0.6=六成=3：5==60%． 点评：此题考查小数、分数、折数、百分数和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 16．错误． 【详解】试题分析：把乙数看作单位“1”，则甲数是1，然后根据题意，进行比即可． 解：1：1， =1：， =2：3； 点评：解答此题的关键：把乙数看作单位“1”，进而求出甲数，然后进行比即可． 17．8：9． 【详解】试题分析：把从学校走到群众电影院的总路程看作单位“1”，根据小丽和小杰所用的时间分别求出他们的速度，进而写出速度比并化简比． 解：：， =（×72）：（×72）， =8：9； 点评：此题考查比的意义和简单的行程问题，要先根据两人所用的时间分别求出他们的速度，进而写比并化简比． 18． 125 4 【分析】图上距离除以比例尺得出实际距离，再单位转化为米。 实际距离乘比例尺得出图上距离，再单位转化为厘米。 【详解】 【点睛】实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺 19．正确． 【详解】试题分析：假设乙是3，根据一个数乘分数的意义，求出甲数是2，进而根据题意，进行比即可． 解：把乙看作3，则甲数是3×=2， 则甲与乙的比是2：3； 点评：此题考查了比的意义，解答此题的关键是进行假设，设其中一个数，进而求出另一个数，然后根据题意进行比即可． 20．× 【分析】比例左右两边的比的比值相等，只要比值相等的两个比才能组成比例。 【详解】1∶20＝，6＝，比的比值不相等，所以不能组成比例。 故答案为：× 【点睛】本题考查比例的概念，只要分别计算比值便能轻松解决。 21．× 【详解】如果4a=3b，那么a∶b=3∶4，原题说法错误。 故答案为：错误。 【点睛】根据比例的基本性质∶在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此将相乘的两个数同时做外项或内项，据此解答。 22．√ 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例。 【详解】人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认，根据正比例和反比例的意义即可解答。 23．× 【分析】根据比例的基本性质，将a∶3＝b∶5化成等积式，看与a×3＝b×5是否一致。 【详解】由a∶3＝b∶5可得，a×5＝3×b，与a×3＝b×5不一致。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。 24．√ 【分析】比例的基本性质：外项之积＝内项之积； 正比例：两个量的比值一定，且这两个量是相关联的； 反比例：两个量的乘积一定，且这两个量是相关联的；据此判断即可。 【详解】因为4x＝3y 所以x∶y＝3÷4＝，即表示x和y的比值一定，且x和y是相关联的；所以x与y成正比例关系。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例的基本性质和正反比例的意义是解题的关键。 25．5；1；；； 4；1；；2 【详解】略 26．；； ； 【分析】“”先将等式两边同时乘，再将等式两边同时减去3，最后将等式两边同时除以即可； “”先计算，再将等式两边同时除以0.7，解出x； “”先计算，再将等式两边同时减去，最后将等式两边同时除以即可； “”先将比例改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】 解： ； 解： ； 解： ； 解： 27．3；； 【分析】比的前项除以比的后项所得的商即为比值，据此计算。 【详解】（1）2.1∶0.7 ＝2.1÷0.7 ＝3 （2）20.5∶ ＝20.5÷ ＝÷ ＝× ＝ （3）∶ ＝÷ ＝× ＝ 28．78 【详解】试题分析：根据题意知道房间的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可． 解：设如果改用边长是0.8米的地砖大约需要x块； 0.8×0.8×x=0.5×05×200， 0.64x=0.25×200， x=， x≈78； 答：如果改用边长是0.8米的地砖大约需要78块． 点评：解答此题的关键是，根据题意判断出方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意本题的条件是方砖的边长是0.5米与0.8米，不要与面积混淆． 29．（1）1.5；3；4.5；7.5；9；10.5；作图见详解； （2）单价；正比例关系 （3）13.5 【分析】（1）先用已知的总价÷数量，求出单价，用单价×数量即可填出每种数量的总价，根据表格描点，再将各点连接起来即可； （2）笔记本的单价不变，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例进行判断比例关系； （3）观察图中的连线即可得到买9本笔记本的钱数。 【详解】（1）6÷4＝1.5（元）；1.5×2＝3（元）；1.5×3＝4.5（元）；1.5×5＝7.5（元）；1.5×6＝9（元）；1.5×7＝10.5（元） 数量/本 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …… （2）总价÷数量＝单价（一定），数量和总价之间成正比例关系。 （3）从图中可以看出如果买9本笔记本，需要13.5元钱。 【点睛】商一定是正比例关系，成正比例关系的图像像是一条经过原点的直线。 30．（1）10；20 （2）x＝26；y＝20 （3）44 【分析】（1）根据题图可知，图中的A点表示10分时，注入水箱内水的体积是20L； （2）成正比例关系的图像是一条过原点的直线，据此可知注水时间和水的体积成正比例关系，据此求出x和y即可； （3）已知注水时间和水的体积成正比例关系，据此列比例式解答即可。 【详解】（1）图中的A点表示10分时，注入水箱内水的体积是20L； （2）＝ 解：5x＝10×13 5x＝130 x＝26 ＝ 解：10y＝5×40 10y＝200 y＝20 （3）解：设当22分时，水箱内有水x升； ＝ 5x＝10×22 5x＝220 x＝44 答：当22分时，水箱内有水44升。 【点睛】正确判断注水时间和水的体积成正比例关系是解答本题的关键。 31．随着；不成反比例 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可． 解：（1）由统计表可以看出：剩下页数随着已看页数的变化而变化， （2）因为：12+192=204，50+154=204，76+128=204，100+104=204，即：已看的页数+剩下的页数=这本书的总页数（一定），是和一定，不是积一定，所以已看页数和剩下页数不成反比例； 【难度】较易 32．540毫升；10% 【分析】设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升，根据“糖∶水＝1∶9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糖水的体积是（1＋9），根据“含糖率＝×100%”即可解答。 【详解】解：设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升。 （600－x）∶x＝1∶9 x＝9×（600－x） x＝5400－9x x＋9x＝5400－9x＋9x 10x＝5400 10x÷10＝5400÷10 x＝540 ×100% ＝×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。 【点睛】列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$