江苏省南通市如皋市十校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度高一年级第一学期教学质量调研（二） 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，则（   ） A. B. C. D. 3. 已知函数，其中为常数，若，则（ ） A. B. 7 C. D. 4 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75.若要将物体的温度降为45，需要冷却的时间为（ ）（结果精确到0.1，参考数据：，，） A. 5.8min B. 6.0min C. 6.2min D. 6.4min 6. 若函数是奇函数，则实数a、b的值分别为（ ） A. 1，1 B. ， C. ，1 D. 1， 7. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域是，则函数的定义域为 B. 对应，其中，，，则对应是函数 C. 对于定义在上的函数，若，则不是偶函数 D. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数 10. 已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 11. 已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知幂函数的图像关于轴对称，则____________． 13. 已知，，用含a、b的式子表示____________． 14. 已知函数为上的偶函数，对任意、，当时，均有成立，若，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数且． （1）若在区间上的最大值是2，求实数的值； （2）若函数且在上是增函数，求实数的取值范围： 16. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断的单调性并证明； （3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）记，当时，求的最大值（用表示）． 18. 已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足． （1）求函数，的解析式； （2）若在区间上的最大值为，求实数的值． 19. 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”. （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围. 2024-2025学年度高一年级第一学期教学质量调研（二） 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 在上单调递增，证明如下： 由于，可得， 设 则， 由于，故因此 ， 故在上单调递增， （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为， 取，则，此时，不存在，使得， 因此，函数不是“伴随函数”. （2） 因为函数在定义域上为增函数，则存在， 使得，若，则， 根据题意，存在，使得，矛盾， 故，所以，， 所以，，即. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $