湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

株洲市二中2024年下学期高一年级期中考试试卷 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 7. 设函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 8. 已知定义在R上的函数满足：，都有，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列四个结论中正确的是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”的充要条件是“” 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 任意非零实数，，都有 B. 若正数，满足，则的最小值为3 C. 当时，的最大值是5 D. 当时，的最小值是2 11. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. 是增函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数在上单调递增，则的值为_________． 13. 已知函数为奇函数，则等于_________． 14. 正实数，满足，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）已知，，求的值． 16. 记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合， （1）求和； （2）若，，且中只有三个整数元素，求实数p的取值范围． 17. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 若定义在上的函数满足对任意的区间，存在正整数，使得，则称为上的“阶交汇函数”．对于函数，记，，其中，并对任意的，记集合，并规定 （1）若，函数的定义域为，求并判断是否为上的“2阶交汇函数”； （2）若函数，试比较和的大小； （3）设，若函数的定义域为，且表达式为：，试证明对任意的区间，存在正整数，使得为上的“阶交汇函数”． 株洲市二中2024年下学期高一年级期中考试试卷 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）70台，最大利润是1760万元. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）单调递增，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1），是 （2） （3） 对于任意有限的区间，记表示区间的长度， 如果一个集合是若干个区间的并集，则等于组成它的所有区间的长度之和， 对于任意的区间， 不妨设， 若，则， 若，则， 若，则，， 所以， 对于任意的区间，显然存在正整数，使得， 因此在（它们的长度和大于1）中， 必然存在正整数，使得， 因此必存在，使得， 又，则， 则当时，， 当时，， 又，因此对任意的， 所以， 这表示，取， 所以对任意的区间，存在正整数，使得， 即对任意的区间，存在正整数，使得为上的“阶交汇函数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $