专题02几何图形初步期末复习（9大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题02 几何图形初步 立体图形与平面图形及其展开图 1.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）下列立体图形中，是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 3.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我” 的对面是（     ） A．伟 B．大 C．祖 D．国 4.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图，是一个正方体的表面展开图， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则代表的代数式是(     ) A． B．10 C． D． 5.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）2023年11月24日，2023中国幸福城市论坛在成都市举办．现场发布“2023中国最具幸福感城市（区）”榜单，呼和浩特人选“2023中国最具幸福感城市”．下图是综合实践课上学生以此为主题制作的一个正方体展开图．把展开图折叠 成正方体后，“福”字一面相对面的汉字是（    ）    A．幸 B．和 C．呼 D．特． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）下列图形中不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 从三个方向看物体的形状 1.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是 点、线、面、体 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）将下列图形绕直线旋转一周可以得到圆锥的是（    ） A． B． C． D． 直线、射线、线段 1.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确 定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）如图，图中射线条数为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 3.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列说法错误的是(　 　) A．直线l经过点A B．直线a，b相交于点A C．点C在线段AB上 D．射线CD与线段AB有公共点 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）直线上有一点异于的，直线外有一点，则四点能确定的直线有（    ） A．3条 B．4条 C．1条或4条 D．4条或6条 5.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，四个点、、、，根据下列要求画图：    (1)画直线； (2)做射线； (3)画线段； (4)连接，并将其反向延长至，使． 6.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示． (1)作直线与射线交于点E； (2)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由． 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保 留画图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接并延长到E，使得； (4)在线段上取点P，使的值最小，你的依据是____________． 8.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b． 小明给出了四个步骤 ①在射线AM上画线段AP=a； ②则线段AB=a+2b； ③在射线PM上画PQ=b，QB=b； ④画射线AM． 你认为顺序正确的是（　　） A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③ 线段的比较与运算 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应 是 ． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径提供了以下几种走法，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（    ） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）下列语句：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线和射线是同一条射线．说法正确的有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）在数轴上，点距原点4个单位长度，点表示的数是2，则线段的长是（    ） A．6 B．2 C．4或2 D．6或2 5. （23-24内蒙古乌海七上期末）如图，已知线段，点在上，且，则线段的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是（　 　）    A．6 B．2 C．8 D．4 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，C，D为线段上两点，cm，cm， D为线段的中点，则线段= cm．    8.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）如图，已知线段，，点D是线段的中点，那么线段的长为 ． 9.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，已知线段，延长线段至点，使 得，点是线段的中点，则线段的长是 ． 10.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ ． 11.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）在直线上有A、B、C三点，线段，线段， 点D是线段的中点，则线段 . 12.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）点A，B，C在同一条直线上，，．点D，E分别为，的中点，则的长度为 ． 13.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，已知线段，C为线段上一点，且， E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． 14.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）（1）如图，点是线段的中点．若点在线段 上，且，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点在线段上”改为“点在直线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度； （3）若线段，点在线段上，点，分别是线段，的中点． ①当点恰好是的中点时，________； ②当时，________； ③当点在线段上运动时（点不与点，重合），求线段的长度． 15.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图所示，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，则________； (3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为、的中点，则_____． 角的概念及表示方法 1.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表 示同一个角的是（　　） A． B．C．D． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用来表示 D．图中共有三个角： 3.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 4.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏东 D．的方向是东南方向 5.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）小明假期常去图书馆学习和体育馆运动，图书馆A和体育馆B所在位置位于东西方向的一条直线上，由图书馆A测得小明家C位于北偏东方向上，由体育馆B测得小明家C位于北偏西方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（    ） A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60° 7.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（    ） A．南偏西 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏东 角的运算与比较 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）如图所示，正方形网格中有和，如果每个小 正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法估测 2.（23-24内蒙古通辽七上期末）计算： ． 3.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是 ．    4.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么 °. 5.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，两个直角三角板的直角顶点C重合，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 度． 7.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（　　）度． A．80 B．100 C．130 D．150 8.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）在同一平面内，若，， 则的度数是（    ） A． B．或 C．或 D． 9.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为 ．    10.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，以下结论：①；②； ③；④，正确的序号是 ． 11.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，直线、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度数． 12.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）如图，已知，平分，且。求的度数 13.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数． 14.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°． (1)求∠MON的度数； (2)求∠DOM的度数． 15.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数. 16.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题： 已知，平分，，平分，并求 的度数． 以下是小东的解答过程： 解：如图1，因为平分，， 所以 _________°， 因为，平分， 所以 _________°， 所以____________________°． 小胜说： “我觉得这个题有两种情况，小东只考虑了 在 外部的情况”，根据以上材料，完成下面问题： (1)请你将小东的解答过程补充完整； (2)根据小胜的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 17.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，射线，分别是和的平 分线，且．    (1)求的度数； (2)当在内转动时，的度数是否会发生变化？简单说明理由． 18.（23-24内蒙古乌海七上期末）如图，点O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，若，则______°，______°； (2)如图2，射线和分别位于直线的两侧，若，求的度数； (3)如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数． 余角和补角及其运算和性质 1.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互 余的是（   ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，直线a，b相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古乌海七上期末）已知和互为余角，和互为补角，，则= ． 4.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，，如果，那么的度数是 ．    5.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）已知，那么的补角是 ． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，点C在点B 的北偏东的方向上，点A在点B的正南方向上，则 ． 7.已知的补角是它的3倍，则为 ． 8.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）如果的补角与的余角互补，那么是（  ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都可能 9.（23-24内蒙古通辽七上期末），，根据 ，得． 10.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 一元一次方程的应用------其他问题 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）下列结论正确的有 ．（填序号即可） ①是负数；②；③两条射线组成的图形叫做角； ④若a大于b，则a的倒数小于b的倒数；⑤连接两点的线段叫做这两点间的距离． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）根据下列语句画图： ①射线BA； ②直线AD，BC相交于点E； ③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF． （2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有　 　个． 4.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数； （2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数； （3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点. （1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果） （2）若BC＝14cm，求DE的长 （3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变 （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？ 6.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）【初步探究】 （1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？ 【类比探究】 如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？ 【知识迁移】 （3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 几何图形初步 立体图形与平面图形及其展开图 1.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）下列立体图形中，是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是圆锥，符合题意； B、是球体，不符合题意； C、是圆柱体，不符合题意； D、是长方体，不符合题意； 故选：A． 2.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 【答案】4 【详解】观察图形知道： 第一次数和数相对， 第二次数和数相对， 第三次数和数相对， 第四次数和数相对， 第五次数和数相对， 且四次一循环， ， 滚动第次后与第四次相同， 朝下的数字是3的对面4， 故答案为：4． 3.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我” 的对面是（     ） A．伟 B．大 C．祖 D．国 【答案】B 【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与“我”相对的面上的数字是“大”． 故答案为：B． 4.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图，是一个正方体的表面展开图， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则代表的代数式是(     ) A． B．10 C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，A的对应面是D，C的对应面是E，B的对应面是F ∴A+D=C+E 即 解得：E=10 故答案选择B. 5.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）2023年11月24日，2023中国幸福城市论坛在成都市举办．现场发布“2023中国最具幸福感城市（区）”榜单，呼和浩特人选“2023中国最具幸福感城市”．下图是综合实践课上学生以此为主题制作的一个正方体展开图．把展开图折叠 成正方体后，“福”字一面相对面的汉字是（    ）    A．幸 B．和 C．呼 D．特． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得： “呼”与“浩”是相对面， “和”与“特”是相对面， “幸”与“福”是相对面， 故选：A． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）下列图形中不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成正方体． 故选：D． 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 从三个方向看物体的形状 1.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上边往下看为：第一列三个正方形,第二列一个正方形,并且第二列中的正方形与第一个列中的第二个正方形连接，如图所示： 故选择：C． 2.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看到的图形，如图所示： 故选C． 3.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是 【答案】23 【详解】解：由题中所给出的主视图知立体图形共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，则． 故答案为：23． 点、线、面、体 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）将下列图形绕直线旋转一周可以得到圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、图形绕直线旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意； B、图形绕直线旋转一周可以得到圆锥，故本选项符合题意； C、图形绕直线旋转一周得到球体，故本选项不符合题意； D、图形绕直线旋转一周不可以得到圆锥，故本选项不符合题意； 故选：B 直线、射线、线段 1.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确 定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； 综上可得：可以用“两点确定一条直线”来解释， 故选：C． 2.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）如图，图中射线条数为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【详解】解：图中的射线有：射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线， 共8条， 故选：A． 3.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列说法错误的是(　 　) A．直线l经过点A B．直线a，b相交于点A C．点C在线段AB上 D．射线CD与线段AB有公共点 【答案】C 【详解】A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A； B、由图可得，点A为直线a，b的公共点，故直线a，b相交于点A； C、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误； D、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点． 故选C． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）直线上有一点异于的，直线外有一点，则四点能确定的直线有（    ） A．3条 B．4条 C．1条或4条 D．4条或6条 【答案】B 【详解】解：如图所示，则四点能确定的直线有四条． 故选B． 5.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，四个点、、、，根据下列要求画图：    (1)画直线； (2)做射线； (3)画线段； (4)连接，并将其反向延长至，使． 【详解】（1）直线如图所示：    （2）射线如图所示： （3）线段如图所示： （4）线段如图所示． 6.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示． (1)作直线与射线交于点E； (2)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示：点M即为所求．                理由是两点之间，线段距离最短． 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保 留画图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接并延长到E，使得； (4)在线段上取点P，使的值最小，你的依据是____________． 【详解】（1）解：直线如图所示， （2）解：射线如图所示； （3）解：点E如图所示; （4）解：点P如图所示． 依据是：两点之间线段最短． 8.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b． 小明给出了四个步骤 ①在射线AM上画线段AP=a； ②则线段AB=a+2b； ③在射线PM上画PQ=b，QB=b； ④画射线AM． 你认为顺序正确的是（　　） A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③ 【答案】B 【详解】解：如图所示： 作法步骤：④画射线AM； ①在射线AM上画线段AP=a； ③在射线PM上画PQ=b，QB=b； ②则线段AB=a+2b； 故顺序正确的是④①③②． 故选：B． 线段的比较与运算 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应 是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径提供了以下几种走法，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵从A到B的每一条线路中都要经过点E，而从E到B只有一条线路， ∴只有从A到E的路线最短，则从A到B的时间最短， ∵两点之间线段最短， ∴所花的时间最短， 故选C． 3.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）下列语句：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线和射线是同一条射线．说法正确的有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，此说法正确； ②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误； ③两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确； ④射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此说法错误； 故正确的是①③． 故选：B． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）在数轴上，点距原点4个单位长度，点表示的数是2，则线段的长是（    ） A．6 B．2 C．4或2 D．6或2 【答案】D 【详解】解：点距原点4个单位长度， 点表示的数为或， 点表示的数是2， 或， 线段的长是6或2． 故选D． 5. （23-24内蒙古乌海七上期末）如图，已知线段，点在上，且，则线段的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【详解】解：设BC=x，则AC=2BC=2x，AB=AC+BC=3x=6， ∴AC=2x=4， 故选：C． 6.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是（　 　）    A．6 B．2 C．8 D．4 【答案】B 【详解】解：∵点是线段的中点，，， ∴． 故选：B． 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，C，D为线段上两点，cm，cm， D为线段的中点，则线段= cm．    【答案】4 【详解】解：∵D为线段的中点，cm， ∴cm， ∵cm， ∴cm， 故答案为：4． 8.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）如图，已知线段，，点D是线段的中点，那么线段的长为 ． 【答案】3 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； 故答案为：． 9.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，已知线段，延长线段至点，使 得，点是线段的中点，则线段的长是 ． 【答案】3 【详解】解：由题意可知，且， ∴， 而点是的中点， ∴ 而 故答案为：3． 10.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ ． 【答案】2或8． 【详解】解：如图，∵C是线段AD的中点， ∴AC＝CD＝AD＝5， ∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2． 当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8． ∴AB＝2或8． 11.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）在直线上有A、B、C三点，线段，线段， 点D是线段的中点，则线段 . 【答案】2或4 【详解】解：如图，当在的右边时， ∵，， ∴， 点D是线段的中点， ， ， 当在的左边时，如图， ∵，， ∴ 点D是线段的中点， ， ， 故答案为：2或4． 12.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）点A，B，C在同一条直线上，，．点D，E分别为，的中点，则的长度为 ． 【答案】1或11/11或1 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D，E分别为，的中点， ∴，； ①点C在的延长线上时，如图所示： ； ②点C在上时，如图所示： ， 故答案为：1或11． 13.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，已知线段，C为线段上一点，且， E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． 【详解】解： F为线段的中点，        ， ， BC = ， E为线段的中点， ， ． 14.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）（1）如图，点是线段的中点．若点在线段 上，且，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点在线段上”改为“点在直线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度； （3）若线段，点在线段上，点，分别是线段，的中点． ①当点恰好是的中点时，________； ②当时，________； ③当点在线段上运动时（点不与点，重合），求线段的长度． 【详解】（1） ， ， ， 为中点． ， 答：线段的长度为 （2）若点在线段上，则同（1）； 若点在的延长线上，如图， 则， ， （） 答：此时线段的长度为或 （3）①∵线段，点在线段上，点，分别是线段，的中点 ∴； 故答案为：； ②当时，； 故答案为：； ③设，则， 又点，分别是线段，的中点， ， ， 答：DE的长为cm． 15.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图所示，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，则________； (3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为、的中点，则_____． 【详解】（1）解：∵，，点M、N分别是、的中点． ∴，， ∴． （2）∵点M、N分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴． （3）根据题意，如下图： ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ∴． 角的概念及表示方法 1.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表 示同一个角的是（　　） A． B．C．D． 【答案】B 【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误； B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确； C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误； D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误． 故选：B． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用来表示 D．图中共有三个角： 【答案】C 【详解】解：与表示同一个角，故A选项正确； 表示的是，故B选项正确； 只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来表示这个角，因此不可以用来表示，故C选项错误； 图中共有三个角：，故D选项正确； 故选C． 3.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【详解】解：图中小于平角的角共有：，，，，，，，，，共9个． 故选：C． 4.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏东 D．的方向是东南方向 【答案】D 【详解】解：A．的方向是北偏东，故错误； B．的方向是北偏西，故错误； C．的方向是南偏西，故错误； D．的方向是东偏南，正确； 故选：D． 5.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）小明假期常去图书馆学习和体育馆运动，图书馆A和体育馆B所在位置位于东西方向的一条直线上，由图书馆A测得小明家C位于北偏东方向上，由体育馆B测得小明家C位于北偏西方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】】解：符合题意的示意图为： ． 故选：D． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（    ） A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60° 【答案】B 【详解】因为射线OA和OB垂直， 所以∠AOB=90°. 因为∠AOC=30°， 所以∠BOC=90°-30°=60°， 所以OB的方位角是北偏西60°. 故选：B. 7.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（    ） A．南偏西 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏东 【答案】B 【详解】解：甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是南偏西， 故选B． 角的运算与比较 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）如图所示，正方形网格中有和，如果每个小 正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法估测 【答案】A 【详解】解：将平移，使与两个角的顶点重合， 可得： 在的内部， 所以． 故选：． 2.（23-24内蒙古通辽七上期末）计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 3.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是 ．    【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， 故答案为：． 4.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么 °. 【答案】69. 【详解】∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠BOD=90°-∠AOD， ∴∠BOC=90°+∠BOD=90°+90°-∠AOD=111°， ∴∠AOD=90°+90°-111°=69°. 故答案为69 5.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，两个直角三角板的直角顶点C重合，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， ； ， ， ， ∴A、C、D选项成立， 故选：B． 6. （23-24内蒙古通辽七上期末）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 度． 【答案】135° 【详解】∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=135°． 故答案为135． 7.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（　　）度． A．80 B．100 C．130 D．150 【答案】C 【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°， ∴∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°， ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=80°． ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°． 故选：C 8.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）在同一平面内，若，， 则的度数是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当射线在的内部时， ∵，， ； ②如图，当射线在的外部时， ∵，， ； 综上，的度数是或， 故选C． 9.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为 ．    【答案】/35度 【详解】由折叠可知，，， ∵， ∴． ∴． 故答案是． 10.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，以下结论：①；②； ③；④，正确的序号是 ． 【答案】①③④ 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴，故①正确； ∵，而和不一定相等， ∴不成立，故②错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ， ，故④正确． 故答案为：①③④． 11.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，直线、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度数． 【详解】∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， ∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF， ∴∠BOE=∠EOF=30°， ∴∠AOE=180°-∠BOE=150°， ∵OC平分， ∴∠COE=∠AOE=75°， ∴=180°-∠COE=105°． 12.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）如图，已知，平分，且。求的度数 【详解】∵，∠AOC＝42°， ∴∠BOC＝2×42°＝84°， ∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝84°＋42°＝126°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠AOB＝×126°＝63°， ∴∠COD＝∠AOD−∠AOC＝63°−42°＝21°． 13.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数． 【详解】解：设，则，， ∵是的平分线， ∴， ∵，且， ∴ 解得， 故． 14.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°． (1)求∠MON的度数； (2)求∠DOM的度数． 【详解】（1）解：∵∠AON=150°， ∴∠BON=180°-150°=30°． ∵OB平分∠MON， ∴∠MON=2∠BON=60°， 答：∠MON的度数是60°； （2）解：∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=180°-120°=60°， ∵OA平分∠COD， ∴∠AOD=∠AOC=60°， ∴∠DOB=180°-∠AOD=180°-60°=120°， 由（1）得，∠BOM=∠BON=30°， ∴∠DOM=∠BOD+∠BOM=150°． 15.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数. 【详解】（1）∵是的平分线，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； （2）∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴． 16.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题： 已知，平分，，平分，并求 的度数． 以下是小东的解答过程： 解：如图1，因为平分，， 所以 _________°， 因为，平分， 所以 _________°， 所以____________________°． 小胜说： “我觉得这个题有两种情况，小东只考虑了 在 外部的情况”，根据以上材料，完成下面问题： (1)请你将小东的解答过程补充完整； (2)根据小胜的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 【详解】（1）解：如图1，因为平分，， 所以 ， 因为，平分， 所以 ， 所以， 故答案为：45，10，，55； （2）当在 内部时，如图2， 因为平分，， 所以 ， 因为，平分， 所以 ， 所以． 17.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，射线，分别是和的平 分线，且．    (1)求的度数； (2)当在内转动时，的度数是否会发生变化？简单说明理由． 【详解】（1）解： ，分别是和的平分线， ，， ； （2）当在内转动时，的度数不会发生变化， 由（1）可得， 所以只要的大小不变，无论在内怎样转动，的度数不会发生变化． 18.（23-24内蒙古乌海七上期末）如图，点O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，若，则______°，______°； (2)如图2，射线和分别位于直线的两侧，若，求的度数； (3)如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ； 故答案为：， （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； （3）解：∵射线和位于直线的下侧, ∴ ∵是直线， ∴ 余角和补角及其运算和性质 1.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互 余的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、不一定是90°，则C不符合题意； D、，则D符合题意； 故选：D． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，直线a，b相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 3.（23-24内蒙古乌海七上期末）已知和互为余角，和互为补角，，则= ． 【答案】/110度 【详解】解：∵和互为余角，， ∴， ∵和互为补角， ∴， 故答案为：． 4.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图，，如果，那么的度数是 ．    【答案】/115度 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）已知，那么的补角是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴的补角． 故答案为：． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，点C在点B 的北偏东的方向上，点A在点B的正南方向上，则 ． 【答案】 【详解】解：如图，由题意得， ∴， 故答案为：． 7.已知的补角是它的3倍，则为 ． 【答案】45 【详解】解：设的度数为x，补角为，根据题意得： ， 解得：， 即为． 故答案为：45． 8.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）如果的补角与的余角互补，那么是（  ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都可能 【答案】B 【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A ∴180°-∠A+（90°-∠A）=180 ∴=90° 故选B． 9.（23-24内蒙古通辽七上期末），，根据 ，得． 【答案】等角的补角相等 【详解】解：∵，， ∴根据等角的补角相等，得． 故答案为：等角的补角相等． 10.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 【详解】解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得： 解得． 答：这个角的度数为． 一元一次方程的应用------其他问题 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）下列结论正确的有 ．（填序号即可） ①是负数；②；③两条射线组成的图形叫做角； ④若a大于b，则a的倒数小于b的倒数；⑤连接两点的线段叫做这两点间的距离． 【答案】② 【详解】解：①可以是正数，也可以是负数，还可以是0，故原说法错误； ②，正确； ③从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法错误； ④当时，，即a的倒数大于b的倒数，例如：，1的倒数为1，的倒数为，，故原说法错误； ⑤连接两点的线段长度叫做这两点间的距离，故原说法错误； 综上分析可知，正确的只有②． 故答案为：②． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，因此①正确； ②平面内，连接两点的线中，线段最短，即两点之间，线段最短，因此②正确； ③连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，因此③不正确； ④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，因此④正确； 综上所述，正确的有：①②④，共3个， 故选：C． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）根据下列语句画图： ①射线BA； ②直线AD，BC相交于点E； ③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF． （2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有　 　个． 【详解】解：（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示； （2）以E为顶点的角中，小于平角的角有∠FEB，∠FED，∠FEG，∠FEH，∠CED，∠CEG，∠DEH，∠HEG，共8个． 故答案为：8． 4.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数； （2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数； （3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数． 【详解】（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°， ∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°； （2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线， ∴∠MOB＝2∠BOC＝130°， ∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°， ∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°， 即∠BON＝40°，∠CON＝25°； （3）∵∠NOC＝∠AOM， ∴∠AOM＝4∠NOC． ∵∠BOC＝65°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65＝115°， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°， ∴4∠NOC+∠NOC＝25°， ∴∠NOC＝5°， ∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔七上期末）如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点. （1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果） （2）若BC＝14cm，求DE的长 （3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变 （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？ 【详解】解：（1）∵点C恰为AB的中点， ∴AC＝BC＝AB＝10cm， ∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴DC＝AC＝5cm，CE＝BC＝5cm， ∴DE＝10cm． （2）∵AB＝20cm，BC＝14cm， ∴AC＝6cm， ∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD＝3cm，CE＝7cm， ∴DE＝CD+CE＝10cm； （3）∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD＝AC，CE＝BC， ∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）＝AB＝10cm， ∴不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变． （4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠COB， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB， ∵∠AOB＝130°， ∴∠DOE＝65°． ∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 6.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）【初步探究】 （1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？ 【类比探究】 如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？ 【知识迁移】 （3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角） 【详解】解：（1）点、分别是和的中点， ， ,， ， ； （2）和分别是，的角平分线， ， ， ,， ， ， ； （3）∵是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴ ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$