专题01一元一次方程期末复习（12大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题01 一元一次方程 一元一次方程的概念 1.（23-24内蒙古通辽七上期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古乌海七上期末）下列四个式子中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C．=1 D． 3.（23-24内蒙古通辽七上期末）关于x的方程是一元一次方程，则 ． 一元一次方程的解 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如果关于的方程的解，那么的值是（    ） A．10 B． C．2 D． 2.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）若关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 3.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（  ） A． B． C．- D．- 4.（23-24内蒙古乌海七上期末）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（    ） A．5 B．-5 C． D． 等式的性质 1.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）下列运用等式性质的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（        ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）根据等式性质进行变形，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）下列变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 解一元一次方程 1.（23-24内蒙古通辽七上期末）下列方程的解法中，错误的个数是（    ） ①方程移项，得 ②方程去括号得， ③方程去分母，得 ④方程系数化为得， A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为 ． 3.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）对于有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为 ． 4.（23-24内蒙古通辽七上期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为(　　)    A． B．1 C．3 D．4 5.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）解方程 (1) (2) (3) (4) 6.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）解方程： (1)； (2)． 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）解方程： (1) (2) 一元一次方程的应用----打折销售问题（利润问题） 1.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）将一件商品按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元， 那么所列方程为（   ） A. B． C． D． 2.（23-24内蒙古通辽七上期末）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优 惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　） A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 3.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书 包原来售价是元，由题意可列方程为 ．（不要求化简） 4.（23-24内蒙古乌海七上期末）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏， 这两种台灯的进价、标价如以下表格： 价格\类型 A型 B型 进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏) 60 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的7折出售，那么这批台灯全部出售后，商场获利多少元？ 5.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 6.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）东胜区某超市在 2024年元旦促销活动中，消费金额在 100元及以下不享受优惠政策；消费金额在 200元及以下，超过 100 元的部分打9折扣；消费金额超 过200元以上的部分打8折．王阿姨在活动期间， 第一次购物的消费金额为190元，第二次购物的实付款为230元． (1)求王阿姨第二次购物的消费金额为多少元？ (2)如果王阿姨将两次购物合为一次付款，那么比原来分两次支付还能节省多少元？ 一元一次方程的应用----工程问题 1.某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为（    ） A． B． C． D． 4.（23-24内蒙古通辽七上期末）某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？ 5.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要40天，现甲队单独做5天后两队合作. (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程； (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为2000元，乙队每天的施工费为3000元，求完成此项工程需付甲、乙两队共多少元？ 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成， (1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？ (2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 一元一次方程的应用---行程问题 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲让乙先跑米.设秒钟后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古通辽七上期末）甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出 小时后快车与慢车相距公里． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）2019年12月29日莫旗机场通航运营，开通了“莫旗-海拉尔”通用航空短途运输往返航线，莫旗机场的通航标志着呼伦贝尔地区实现了“十三五”规划“”的（四个支线机场和六个通用机场）机场网络布局，极大程度解决了莫旗人们出行“最后一公里”的问题，也将成为呼伦贝尔市航空经济发展新的增长点．已知在风速为的条件下，一架飞机顺风从莫旗机场飞到海拉尔东山机场需要．它逆风飞行同样的航线要用1.8小时． 求：(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速． (2)两机场之间的航程． 4.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．    (1)a值为____________，b的值为____________，c的值为____________； (2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒． ①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？ ②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？ 一元一次方程的应用-------方案选择问题 1.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位．这个学校有多少间宿舍？共有多少学生？ 2.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（含50张） 张（不含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 80元 70元 62元 某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元． (1)去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？ (2)如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 一元一次方程应用-------配套问题 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）某车间每天能制作甲种零件600只，或者制作乙种零件300只，甲、乙两种零件各一只配成--套产品，现要在24天内制作最多的成套产品， 则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）东胜区某中学七年级数学社团，在社团活动中用所 学的数学知识， 尝试解决问题． 制作横式无盖长方体纸盒 活动 如右图， 用3个长方形纸板和2个正方形纸板， 可以制作1个横式无盖长方体纸盒． 材料 现有 36张硬纸板，可以制作需要的长方形纸板和正方形纸板． 说明 为了提高原材料的使用率，用每张硬纸板制作3个长方形纸板，或者制作6个正方形纸板．这样利用原材料，可以将制作过程中的损耗降低到忽略不计． 问题解决 问题 1 用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套？ 一共可以制作出多少个横式无盖长方体纸盒？ 问题 2 若制成的每个横式无盖长方体纸盒的长为18厘米，宽为9厘米，高为9厘米，求每个横式无盖长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 一元一次方程的应用------分段收费问题 1.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 一元一次方程的应用--------和差倍分问题 1.（23-24内蒙古通辽七上期末）（列方程解答）甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调 走了多少人到甲队？ 一元一次方程的应用------其他问题 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（ ） A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，未做或做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题． 4.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ） A．69 B．54 C．27 D．40 6.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图是某月的月历．    (1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数之间的关系是____； (2)若这9个数之和是81，则这9个日期中最大日期与最小日期的差是_____； (3)这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？（列方程解答） 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为 ． 8.（23-24内蒙古乌海七上期末）在同一条数轴上，点B位于有理数处，点C位于有理数处，若点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动 秒时，的长度为8个单位长度． 8.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）综合与实践 【动手操作】如图，点A为数轴l的原点，点A的右侧为正方向．已知线段，线段，请你用尺规作图按以下要求在数轴l上作图(保留作图痕迹)； 在点A的左侧求作线段，标出点B； ②在点A的右侧求作线段，标出点C； ③写出点B表示的数是，点C表示的数是． 【解决问题】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位向左运动；若P、Q同时出发，求几秒后，P、Q两点相距20个单位长度? 【方法迁移】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点M从点C出发，以每秒2个单位也向右运动；若P、M同时出发，求几秒后，? 9.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）阅读材料： 在数轴上点A、B分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离    思考探究： （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是　　　　　　； （2）数轴上表示和2的点之间的距离为5个单位长度的点表示的数为　　　　　　； （3）同样道理，表示数轴上有理数x所对的点到和3所对的两点距离之和，请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，的最小值为 ； 拓展延伸： （4）如图，，，若A、B两点分别以4个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时沿数轴向右运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元一次方程 一元一次方程的概念 1.（23-24内蒙古通辽七上期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次方程，符合题意； B．只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； C．只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； D．含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A 2.（23-24内蒙古乌海七上期末）下列四个式子中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C．=1 D． 【答案】C 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误； B．该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误； C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D．该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误； 故选：C． 3.（23-24内蒙古通辽七上期末）关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】2 【详解】因为关于x的方程是一元一次方程， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以=2． 故答案为：2 一元一次方程的解 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如果关于的方程的解，那么的值是（    ） A．10 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故选：A． 2.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）若关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：将代入方程中得， ， ， 则， 故答案为： 3.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（  ） A． B． C．- D．- 【答案】B 【详解】对方程3x+5=11移项，得3x=6 系数化为1，得x=2 把x=2代入6x+3a=22，得 12+3a=22 解得:a= 故选:B. 4.（23-24内蒙古乌海七上期末）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（    ） A．5 B．-5 C． D． 【答案】A 【分析】将x=-1代入方程＝−1即可求解． 【详解】解：∵x=-1是方程＝−1的解， ∴＝−1， ∴■=5， 故选：A． 等式的性质 1.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）下列运用等式性质的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【详解】解：A.如果，那么，故A错误，不合题意； B.如果，那么或，故B错误，不合题意； C.如果，那么，故C错误，不合题意； D.如果，那么，故D正确,符合题意； 故选：D． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解:A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若且，则 ，故本选项不符合题意， 故选：C． 3.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（        ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，不符合题意； C、若，则，原变形正确，符合题意； D、若，，则，原变形错误，不符合题意， 故选：C． 4.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）根据等式性质进行变形，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】A．当时，由不能推出，故本选项不符合题意； B．当时，由不能推出，故本选项不符合题意； C．∵， ∴等式两边都减5得：，故本选项符合题意； D．由，得不到，故本选项符合题意； 故选：C． 5.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．∵，∴，正确； B．∵，∴，正确； C．∵，∴，正确； D．∵，∴当时，，故该选项不正确； 故选D． 6.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）下列变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【详解】解：A、由，得，故原选项不符合题意； B、由，得，故原选项不符合题意； C、由，得，正确，符合题意； D、由，得，故原选项不符合题意； 解一元一次方程 1.（23-24内蒙古通辽七上期末）下列方程的解法中，错误的个数是（    ） ①方程移项，得 ②方程去括号得， ③方程去分母，得 ④方程系数化为得， A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：①方程移项，得，故错误； ②方程去括号得，，故正确； ③方程去分母，得，故错误； ④方程系数化为得，，故错误； 所以错误的个数是3个； 故选C． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：根据新运算可得：， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 3.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）对于有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4.（23-24内蒙古通辽七上期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为(　　)    A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵输入的x值为5时，输出的值为， ∴． 解得． 当输入值为时， ． 故选：C． 5.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）解方程 (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：， 方程两边同乘15得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解：， 方程两边同时乘以20得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 6.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原方程化为 得 （2）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解： （2）解：， 一元一次方程的应用----打折销售问题（利润问题） 1.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）将一件商品按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元， 那么所列方程为（   ） A. B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这种商品每件的进价是x元， 由题意得，， 故选；C． 2.（23-24内蒙古通辽七上期末）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优 惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　） A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 【答案】B 【详解】设每件的成本价为x元， ， 解得x=125， 故选：B. 3.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书 包原来售价是元，由题意可列方程为 ．（不要求化简） 【答案】 【详解】解：设此款书包原来售价是元， 根据题意可得：， 故答案为：． 4.（23-24内蒙古乌海七上期末）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏， 这两种台灯的进价、标价如以下表格： 价格\类型 A型 B型 进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏) 60 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的7折出售，那么这批台灯全部出售后，商场获利多少元？ 【详解】（1）解：设A种台灯购进x盏，B种台灯购进盏， 依题意可得：， 解得：， ． 答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏； （2）解：（元）． 答：商场共获利520元． 5.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件． （2）解：（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元． （3）解：设第二次乙种商品是按原价打折销售， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次乙商品是按原价打折销售． 6.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）东胜区某超市在 2024年元旦促销活动中，消费金额在 100元及以下不享受优惠政策；消费金额在 200元及以下，超过 100 元的部分打9折扣；消费金额超 过200元以上的部分打8折．王阿姨在活动期间， 第一次购物的消费金额为190元，第二次购物的实付款为230元． (1)求王阿姨第二次购物的消费金额为多少元？ (2)如果王阿姨将两次购物合为一次付款，那么比原来分两次支付还能节省多少元？ 【详解】（1）解：设王阿姨第二次购物的消费金额为元， 由题意得：， 解得：， 答：王阿姨第二次购物的消费金额为250元； （2）王阿姨第一次购物的实付款为（元）， 所以分两次支付需（元）， 而王阿姨两次消费的总金额为（元）， 所以合为一次付款时的实付款为（元）， （元） 答：比原来分两次支付还能节省29元． 一元一次方程的应用----工程问题 1.某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设原计划每小时生产个零件，则计划生产零件个，根据题意得 故选B. 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】此项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成， 甲一天完成工程的，乙一天完成工程的， 甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程， 可列方程． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面， ， 故选A． 4.（23-24内蒙古通辽七上期末）某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？ 【详解】解：设共需要x小时完成，工作总量为1， 则七年级的效率为：， 八年级的效率为：， 由题意得，， 即， 解得：， 答：共需要小时完成． 5.（23-24内蒙古乌兰察布七上期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要40天，现甲队单独做5天后两队合作. (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程； (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为2000元，乙队每天的施工费为3000元，求完成此项工程需付甲、乙两队共多少元？ 【详解】（1）.解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程， 依题意可列方程：， 解得：， 所以甲、乙两队合作10天才能完成该工程； （2）解：由（1）知甲队一共做了15天，乙队一共做了10天， 所以， 即需付甲、乙两队共60000元． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成， (1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？ (2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 【详解】（1）解：设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成， 依题意得：， 解得：， 答：余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成； （2）解：由（1）得甲完成的工作总量为， 乙完成的工作总量为， 丙完成的工作总量为， ∴甲的报酬为(元)， 乙的报酬为(元)， 丙的报酬为(元)， 答：甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元． 一元一次方程的应用---行程问题 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲让乙先跑米.设秒钟后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设x秒后甲可以追上乙 根据题意的：； ； 故选B 2.（23-24内蒙古通辽七上期末）甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出 小时后快车与慢车相距公里． 【答案】1或3． 【详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里 相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480  解得x=1 相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480  解得x=3 故答案：1或3． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）2019年12月29日莫旗机场通航运营，开通了“莫旗-海拉尔”通用航空短途运输往返航线，莫旗机场的通航标志着呼伦贝尔地区实现了“十三五”规划“”的（四个支线机场和六个通用机场）机场网络布局，极大程度解决了莫旗人们出行“最后一公里”的问题，也将成为呼伦贝尔市航空经济发展新的增长点．已知在风速为的条件下，一架飞机顺风从莫旗机场飞到海拉尔东山机场需要．它逆风飞行同样的航线要用1.8小时． 求：(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速． (2)两机场之间的航程． 【详解】（1）解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为， 根据题意得：， 解得：． 答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为； （2）解：根据题意得： ． 答：两机场之间的航程为． 4.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．    (1)a值为____________，b的值为____________，c的值为____________； (2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒． ①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？ ②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？ 【详解】（1）解：， ，， ，， 是绝对值最小的有理数， ， 故答案为：0，，； （2）解：①设时点P和点Q相遇， 根据题意得：， 解得， 故4秒后点P和点Q在数轴上相遇； ②设P点运动时，这两点之间的距离为2个单位， 表示的数是，点A表示的数是0， ， 点P运动到点A的时间为：， 在点P追上点Q前，两点之间的距离为2个单位， 得：， 解得， 在点P追上点Q后，两点之间的距离为2个单位， 得：， 解得， 故P运动秒或秒后这两点之间的距离为2个单位 一元一次方程的应用-------方案选择问题 1.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位．这个学校有多少间宿舍？共有多少学生？ 【详解】解：设这个学校有间宿舍 共有学生：（人） 答：这个学校共有120间宿舍，460名学生． 2.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（含50张） 张（不含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 80元 70元 62元 某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元． (1)去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？ (2)如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【详解】（1）解：设七年级一班有x人，则七年级二班有人， 七年级一班人数多于七年级二班人数，且一班人数不足100人， ， ， 解得：， ， 答：七年级一班有61名学生，二班有40名学生． （2）解：有3种购票方案： ①七年级一班和二班单独购买门票，费用为： （元） ②七年级一班和二班联合购买门票，费用为： （元） ③七年级一班和二班联合购买门票101张，费用为： （元） ， 七年级一班和二班联合购买门票101张才能最省钱． 一元一次方程应用-------配套问题 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）某车间每天能制作甲种零件600只，或者制作乙种零件300只，甲、乙两种零件各一只配成--套产品，现要在24天内制作最多的成套产品， 则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 【详解】解：设制作甲零件x天，制作乙零件天，根据题意得： ， 解得：， 则：， 答：制作甲零件8天，制作乙零件16天． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）东胜区某中学七年级数学社团，在社团活动中用所 学的数学知识， 尝试解决问题． 制作横式无盖长方体纸盒 活动 如右图， 用3个长方形纸板和2个正方形纸板， 可以制作1个横式无盖长方体纸盒． 材料 现有 36张硬纸板，可以制作需要的长方形纸板和正方形纸板． 说明 为了提高原材料的使用率，用每张硬纸板制作3个长方形纸板，或者制作6个正方形纸板．这样利用原材料，可以将制作过程中的损耗降低到忽略不计． 问题解决 问题 1 用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套？ 一共可以制作出多少个横式无盖长方体纸盒？ 问题 2 若制成的每个横式无盖长方体纸盒的长为18厘米，宽为9厘米，高为9厘米，求每个横式无盖长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 【详解】解：问题一：设张硬纸板制作长方形纸板，则张硬纸板制作正方形纸板， 由题意得：， 解得：， 则，， 答：用27张硬纸板制作长方形纸板，9张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，一共可以制作出个横式无盖长方体纸盒； 问题二：（平方厘米）， 答：每个横式无盖长方体纸盒的表面积是648平方厘米． 一元一次方程的应用------分段收费问题 1.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 【详解】解：（1）由题意可得， 当不超过40时，应收水费为元， 当当超过40时，应收水费为：（元）， 故答案为：元，元； （2）∵26＜40,52＞40 小明家四月份的水费为：（元），五月份的水费为（元）， （元）， 小明家这两个月一共应交174元水费； （3）设小明家这个月用水量立方米， ， ， 解得， 答：小明家这个月用水量60立方米． 一元一次方程的应用--------和差倍分问题 1.（23-24内蒙古通辽七上期末）（列方程解答）甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调 走了多少人到甲队？ 【详解】解：设从乙队调走了x人到甲队， 根据题意列方程得：， 解得：． 答：从乙队调走了8人到甲队． 一元一次方程的应用------其他问题 1.（23-24内蒙古呼和浩特七上期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设物价是钱，则根据可得： 故选B． 2.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，得：． 故选：D． 3.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，未做或做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题． 【答案】22 【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题依题意，得 ． 解得：． 故答案为：22． 4.（23-24内蒙古霍林郭勒七上期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 【详解】解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得： 解得． 答：这个角的度数为． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）如图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ） A．69 B．54 C．27 D．40 【答案】D 【详解】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7． 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 则，这三个数的和不可能是40． 故选：D． 6.（23-24内蒙古通辽七上期末）如图是某月的月历．    (1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数之间的关系是____； (2)若这9个数之和是81，则这9个日期中最大日期与最小日期的差是_____； (3)这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？（列方程解答） 【详解】（1）带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由如下： 设方框正中心的数是a，则另外的数是，，，，，，，， ∴， ∴带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍； 故答案为：带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍； （2）根据题意得：， 解得， ∴这9个日期是1，2，3，8，9，10，15，16，17； ∴这9个日期中最大日期与最小日期的差是：， 故答案为：16； （3）不能，理由如下： 根据题意得：， 解得， ∵日期a是正整数， ∴不满足题意， ∴9个数之和不可能是100． 7.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为 ． 【答案】2或 【详解】解：①当在上，点的速度为，如图①所示： ∴ ∴，解得． ②当在上，点的速度为 当的速度为，如图②所示： ∴，的高为， ∴，解得． 综上可得，当或时，的面积为． 故答案为2或． 8.（23-24内蒙古乌海七上期末）在同一条数轴上，点B位于有理数处，点C位于有理数处，若点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动 秒时，的长度为8个单位长度． 【答案】2或4 【详解】解：设运动t秒时，单位长度， ①当点B在点C的左边时， 由题意得：， 解得：； ②当点B在点C的右边时， 由题意得：， 解得：， 故答案为2或4． 9.（23-24内蒙古鄂尔多斯七上期末）综合与实践 【动手操作】如图，点A为数轴l的原点，点A的右侧为正方向．已知线段，线段，请你用尺规作图按以下要求在数轴l上作图(保留作图痕迹)； 在点A的左侧求作线段，标出点B； ②在点A的右侧求作线段，标出点C； ③写出点B表示的数是，点C表示的数是． 【解决问题】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位向左运动；若P、Q同时出发，求几秒后，P、Q两点相距20个单位长度? 【方法迁移】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点M从点C出发，以每秒2个单位也向右运动；若P、M同时出发，求几秒后，? 【详解】动手操作：以圆规量得线段的长度，以A为圆心以的长度为半径画弧交A的左侧于一点，以圆规量得线段b的长度，再以这点为圆心b的长度为半径画弧交这点的左侧于一点，此点为点． ②以圆规量得线段的长度，以A为圆心以的长度为半径画弧交A的右侧于一点，再以此点为圆心以的长度为半径画弧交此点的右侧于一点，再以第二个点为圆心以的长度为半径画弧交此点的右侧于第三个点，以圆规量得线段b的长度，再以第三个点为圆心b的长度为半径画弧交第三个点的左侧于一点，此点为C点． ③∵表示原点，叫表示的数为，，点C表示的数为40； 解决问题：设运动时间为秒，则，则点P表示的数为，，则点点表示的数为， 则， 则或， 秒或秒； ∴当10秒或5秒时，两点相距20个单位长度； 方法迁移：由题意得，设运动时间为x秒， 则，则点表示的数为， ，则点表示的数为， ∴ 当时，， ∴或， 解得秒或秒， 故30秒或6秒时，． 10.（23-24内蒙古呼伦贝尔七上期末）阅读材料： 在数轴上点A、B分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离    思考探究： （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是　　　　　　； （2）数轴上表示和2的点之间的距离为5个单位长度的点表示的数为　　　　　　； （3）同样道理，表示数轴上有理数x所对的点到和3所对的两点距离之和，请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，的最小值为 ； 拓展延伸： （4）如图，，，若A、B两点分别以4个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时沿数轴向右运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？ 【详解】解：（1）， 故答案为：4； （2）或， 故答案为：或7； （3）∵ ， ∴表示有理数x到和距离与有理数x到3的距离之和， ∴当有理数在和3之间，的值最小，最小值为， 故答案为：4； （4）设时间经过t秒，则： ①当A在B的左侧时，，解得， ②当A在B的右侧时，，解得， ∴经过4秒或8秒时，点A、B之间相距4个单位长度． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$