第18章 勾股定理 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第18章综合评价 8.如图,A(8,0).CC-2.0).以点A为心.AC长 三、(本文题共2小题,每小题8分,满分题分 为半径画强,交y抽正半轴于点B,则点B的身 (时间:120分钟满分:150分) 15.如图,隔湖有两点A,B.取与BA方向成直角的BC方向上的 标为 ) , 点C.测得CA-50m.CB-40m 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) A.(0.5) B(5.0) C.(6.0) D.(0.6) (1)求A.B两点间的距离 1. 下列说法正确的是 9.《九章算术)是我国古代重要的数学答作,该答作中给出了勾股 (2)求点B到直线AC的距离 A.已知a,br是三角形的三达,则a十一 数a,b.c的i算公式:a-(nr-)b-an,-(nr+)。 B. 在直角三角形中,两边和的平方等于第三边的平方 C.在R△ABC中.C-90,以A+AC-BC 其中mn0.”,n是互质的奇数,下列四组勾股数中,不能由 该勾股数计算公式直接得出的是 D.在RAABC中.C-.所以AC+HCAB C.6.8,10 A.3.4.5 B5.12.13 2.若直角三角形的两条边的长分别为/③和2.则该直角三角形第 D.7.24.25 三边的长为 1.将一副三角尺和一把宽度为2em的直尺按如图方式摆放,先 /: B/7 D.1或/7 A.1 C5 把两个三角尺中60角和45角的点及它们的直角边重合. 3.在△ABC中,a.b.:分别是A.B.C的对边,且乙A; 再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿. 。 乙B.C-1.1.2.则下列说法错误的是 这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A.B两点,则AB的 长是 ) A. /C90" R一一: 16.如图:在AABC中.D为C上的一点.AC-A.CD3.AD A.(-③)m B(2③-2m C.-2 D- .AB-213 C.2cn D2m 4.如图,阴影部分为一个正方形,此正方形的面积是 ) (1)求证./C一90 A.16 B.8 C1 D.2 (2求BD的长. _## (第10题图) (第4题函) (第6题函) (第7题图) (第11题图) 5.一根长18cm的牙剧置于底面直径为5cm.高为12cm的 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 杜形水杯中,牙剧落在杯子外面的长度为h,则的取值范用 11.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的 面积为 是 . ) 12.如图是一只破璃杯,杯高为8cn.将一根筷子插人其中,留在 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) A.mhm B. 6 m7m 杯外最长4cm.最短2cm.则这只破璃杯的内径是em 17.如图.D为AB上一点.△ACE△BCD.AD+D-D C.5mh6m D 5mh6cm 试判断入A{C的形状,并说明理由 6.如图:直线(上有三个正方形。的.若ec的面积分别为1和 . 0.期的面积为 ) A.$ C.10 B D.11 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 7.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为闻心,大于AC的长 13.如图,在Rt△ABC中.C=90$AC-8.BC-6.D为AC上 为半径作式(强所在园的年径都相等),两孤相交于M.N两 一点,若BD是乙ABC的平分线,则AD的长为 点.直线MN分别与边BC.AC相交于点D.E.连接AD.若 14.如图,在四边形ACD中.AC1BD于点O.AB-6.CD-10 BD-IDC.AF-4.AD-5.则AB的长为 ) 1OA+O+O+OD-. A. B8 C7 Df (2若BC-8.则AD- 第1页(共6页) 第2页(共6页) 第3(共6页) 18.一个直立的火染食在桌面上例下,启迪人们发现了勾股定理 六.(本题满分12分) 几、(本题满分14分) 的一种新的验证方法,如图:火柴盒的一个侧面ABCD倒下 21.如图,在△A1BC中.乙ACB-90AC-BC.点P在料边AB 23.先阅读下面的一段文字,再解答问题 到ABCD的位置,连接CC.设AB-.BC-5.AC-c.请利 上,以PC为直角边作等暖直角三角形PCQ.PCQ一90 己知:在千面直角生标系中,有任意两点MX,0),Nr,) 用四边形现CCD的面积验证勾股定理;+一. 求证:PB+AP-2CP. 这两点之的耳离会式为MN一(一)+(一), 时,当两点所在的监我手行于生标勃成垂直手生标抽时,两点 之间的距离公式可以荫化为1一或一. (1)已知点A(0.5).B(-3.6).试求A.B两点之同的距离 (2)已知点A:B在垂直于:输的直线上;点A的坐标为 (-5.-)-AB-10.试确定点B的坐标: (3)已知点A(0.6).(4.0).C(9.0).请判断ABC的是 状,并说明理由. 五(本大题共2小题每小题10分,满分20分 19.如图,已知AB:BC:CD:DA-2:213:1.且乙ABC o0.求DAB的度数. 七.(本题满分12分) 22.如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100k 的月处有一台风中心,混现向以改的速度向D处程 动已城声A到C的高AD-60la (1)台国史心浸过多长时间乱点B移动例点D (2)却果在距台风中心3验知的罔形区掉内都将有受到台风 20.如图,-个透明的长方体破璃鱼缸:长AD一80(cm;高AB 孩环的危险,那么正在D处体困的游人在接到台风警报 60cm:水深AE一t0cp.在水消上紧贴内壁G处有一块面位 后的几小时内撤离才可脱离危险 屑,G在水面线EF上.且EG-60tm.一只妈蛟想从鱼缸外 的A点沿角碎呢进角订内的G处吃面包展 ()该蚂较应这混笔样的路线犯行才能路程最短?请你超 出它喉行的路线,并用箭头标注; (2)蚂较魅行的最短路线长为 (r. 第4页(共6页) 第5育(共6页 第6(共6页)2N+DWCM+N,用向如下，长)交AD于直严，延接M,N,如 综合评价答案 3一1一10r一3=0虎上一1=0.解方程，得有-3=1.6.解，1)”关 再么，，因进形A雀D是形.W)=.AD8”,“./=∠人∠ 第16章综合评价 干F的一元一次方程r一2让十打十士一■0有两个不阳等的实数制.品品[一法 ∠B=∠DPA LC 2.C 3A 4.C 5A 6C 7.C 8 C 9D ILC 1.>12- +4-(k一2，且k中0，解得三月大中0：25有一1时，原为程为子一2 ∠N雀在△信N△W"中，∠N=∠W入∴△N2△mWAS).÷(W 品8而x15位5-15期，原式-8×1，夏-3+十×4亚-6短 1+4410-0.甲2-一5=几移烫，有广=6a=夜配方，割2+0r+#=方+ 3.即一4，报开平方，荐x一9“上√开，解得n=3十开.程=1一√ =炉.IN=2”∠N商N=特，.看直半分PX,÷=N∠AD汇= -5w2+2月m8w2,(2)度式=2+4,3+一5-302+4、w8+8-2=《5+6 7,解，：2含￥的值小于0，·4十4-D.解将a<0在方程2=t=0中 ZID-I'.PAF-P+DF.MV-CM+CN..PD+DFCF+eN. 16解：像式=%u一3)-a++6■2一6+6w十G+.7u2一1，郑 点一（一F一一一>0，，方程有有个不刚等的实数里候解：U接方程星”和 BV +DM Of-+CN. 式-w2-t+万-1-1-2万十1+4万一s=42-X7.解：41)他 美方相”.理由恒下”月a=1时，方程左边-5一制十1=0.右边一0，左边一右也 阶段微测试（七） 但-2酒一区×=一公3-一V厄.成师，根服题原韩西·√ 二一是流方程的根，二该友程是”相美方程”由题意，得7一b+t一0，.6一T+: 1.C2C天B4C5.C6AZBR.C段53成Efi.1I297 0-=7+-4-2+从+4得=4+4以+3返￥+40，，1+4+8 1成解：1)“点)是AC的中点，二1=CCAD.六，∠A0=∠(Y0在 一V落×行一，厚及一厅-，解斜一音解：两密正方尼纸月能面阴分境 8,,0一的量小物为欢视.期，7美干x的一元★方程一2一1》+ ∠A-∠a4 一n一20有传个不相等的实数附.3-一2d一1)了一4w一u一>p,第得g< 为面题m,它们的边长#为v=2行(m1,=,空白事分 △D和△卷中，CMD=∠言.△M是△AAs),二(W)=(程，，国 1c为E根数，a-1我g1(2)”十力=2(a一1，n"d一年一2，十时 长方形的长为2店m,度为5一2年)m故其面积为23×5-2于)=(105 1,野■，(n十有一8n■，[2c一1门一家一4一■1.解得%一 边题AD是平国边形2由(1知，图边形AD是平H川四边形.义：AC 为m,客：图中空自尾分的雀为（目5一勿）m, n第：1+吉一十是 =直又由(1)知<8.a一一12追解：(1)1峰(8)是方程F一2+2 D,山司查用ABD是菱甲，品网边时ACD的直积为安CD-三4X善一4 V++w而-1+士-点V骨高-√击+高 -0的利，m一m十2e直号特m为轻商边特时以3如，尊和一是-心 4解：(1》：国边意A风D是正方形，.AD=以，∠A=∠C=在△A求和 V可品-1+片一高-器孔解曲游舒m一品 w十子(m+)w++w+是-(w+-()-2 ∠ADE∠TF, △T常中.A一队 8A△AA,·AB=:(1)国边形 1-1h-3-辰：<<3--<-3-< 兰-士-华解，吗：-)（存在峰间，传得五边形A0D的面积装 ∠A-∠C 5+6)(0一)当-4 于%国曼周长方形A度D的积是3×4=a圆△对的面积为一剑 (视最兹围.理当半：，四诗形ATD路正方形，A山=食：义，出一C于，A山 含是精的整数影登，y是对的小数影分.“一，y一后一2一3行出1 m,行-)×出×-4整理：得一十4-解得-4（不符介遍意.含左）， R-a-(F.甲HE-F义△A△DF..D尾-及.D雾直分EF, 得a一3-瓦，一c-1+6.a一ru(u-b1十(6-)=1一石+3十丽=6，银式 与=L所程当=1时，五动移AD的自积等于6.22.解，1设愤品牌县言 品一风又TG,周边形F是平厅周边形.义EF,边形 十2步十--丝一 w十h=十= 销售量的月增关率为银据塑夏：科0(1十x=2山收解A=心，2一D%4和 P是菱形，版解，1)在△4中，点D是《用的中点，二)一小， 一+3士上十量.一4远+6十十6通土道-数2.解，10接长方颗 一头气不符合题区，舍去X答：减品牌头盛销售量的月增长常为%，2)设流品裤头 ∠D∠n=又：△为等ǜ角形..∠雀)=∠B0=, 六∠A=∠D+∠M0+r=,∠A=9T-∠小一∠D- 益的实乐售价攻定为y元个.根家延室，得一抑（的一云护×列一106前理， 场准的长为行则其宽为xm量摆遥意.得红·2=，函得z一15.发 1w=r=3=,∠食0=∠AL,CA6∠0=∠4=， 得了一1的+400一0解得为一0，为一0，要止预客阁实惠，∴.取y一机答，该 一5（不符合塑意，金表1，白-5×4存-2）5.2出-1%45一8反答：成建日的长 ∠U十∠C从=，4CAB,年边形AE是平行四边形：2)△ 方那场地的长朝克计国为图下，书而：2设正为港的边长为￥州，则y一风铜 赵牌头盔的实售传应定为0龙个红解，行十十一（十是）一只 等访三角形，二(=用■发设西■，由析叠作W知，近一8一五在 程=0：或一（不符合遇意，含去）.司家正方形的周长为别×4mm,向 R△Am)中，∠4=间，∠A8=10,程一数.，AB=-由白取定用，程 :(+)≥0(m)+号是w+m+4的0小慎是号624-2+名 ,得年关方形悔模长为2知，十日)×2=6存m山.”12的=1川丽，6后 F一A开=8一=4区.在△中，由闪日电评，利可+=A,事 =-(一12+%：（一19，.--1.-a-1)十a..4-十2影 T3丽，且1430C15的，∴13别，.这北金属厘栏围墙不修同2认解 十(4不护-(8一中，解得-1，厚了的长为 的最大值为3，门)曲题壁，得在网的面积品（的）一一2+一一2一5十 w+1r2wm(2)74多1答聚不附)411a十63（十√3= 阶段微测试（八） 50,(一0，÷一Nx一70，÷-3一3十030，÷(0一2x)的量大销 +m+234e,mw十m,2w-,mm=及d,w,n均为手整数时-，n- 是A比明x-5:2知一2一到=2×5=101.接合延度.程当=3时，花网的面积图 1,A123,AkN支C4,CTDk1D351n41,412.8460 或mn1,5当m=3.g=1时-梦+1×2=+J=B.当m=,n=3时a-1+ 大，量大雀肌是和 技精：m%×品一m人么答：该位人，龙年级海室比次 3×81+了=风a的置为2成风 第18章编合评价 克赛法南成领达算0分2以上学生人数州为300人。14.解(1)4.5()10 第17章综合评价 【D2日表h4B5G6C7,Dk0%,CaB1l.161A4136 如+型（人：.答，大得后一个月孩校学生一网许司背播台百心音6首）上的 LD1.D3D4A5.D6.A1,D米A象Ba.DL,-412a>-4 41136(28区5.解，10在△AC中，∠0，CA=0m,8-40m由 1 圣H(十-别-17.-5发5，节核解：1a-3-3-十.0 匀业定理，得AB=√A一T7=一0=(m:2业点B再直找1的青 人散约有人这中位数：话动之莉，一国特同骨通植量的中良数为3蓝，大 赛后：”一调诗同背通数层”的中位数为日首，风中位数可看出：波结承的学生在大等之 一--=代人求限会式得一一装二牛正，n 为有，出面积法，用号A·雀-士6，图××0-×-解得-m 后”一州时同背确数量”好干话动之界.阳据样木估什总体，滨程大襄之窄一州岸司青 答：点H到直线C的隔肉是4真k解：1)从C十（亚一平十一马，A厅-于 暖散量"好千话动之初，说用该适动效甲明显〔合理目可) 一士企n一一名，正，2起为程左迪网式分银，得-：一3+2小-心甲 4 =驾..k十TF=A折，△MD是成角三角形，且∠=0《)在△NH中， 第40溪（共54真） 第1页（共54第） 第42共51真》 ∠0，k=F-√(2百)一=4.D=k-D=4一8X -,-a一（一1-2--+-56>0.代人求根会支，得x任网 下∠A六△48为等边三形，4∠AD=02由1》，得D=A-1 2×2 1T,解：△UC是等颗直角三角思.是由如下：△AE☑△KD品C=度∠E =∠B.AE@DAD+w=,AD十UF,∠EUD■，∠EC 士工共▣n出工n一耳移项，得--尼水 女点0考D的中点，程--室×-么“E1A8,乙A=厕，÷∠度g +∠D■9，∴，∠DAC+∠B=r,,∠B=1y一T■.C=段， -二能--号×一1.9.解，D图边形AD是华行国安思.) 得产++@16，目一3P匹1L秀平方，得上一1延士4，.眼为程的极是7， ,△AX是等餐直角三角影.1风解，精得△CD'A经R△AC,=AC=c, T,2'5F,-法)-F,挥且=k冈边形AF且下是 =一L.1T.最，将r=1一代人士-一c0.释2一一4×2-rm0,解 D-A-gA-(-k∠CAD-∠A张：∠ACH+∠CU-.∠CA 平国边形：E一EF,5-气w=之国边港A日下是平有四边形， 骨=-1夏年程为P-十1=，解得n=里一原，红1十仪故方程的划一个制 十∠Cn-2,d∠CaC-gA5mmr5a十8r一2×4w+子2 45-5um一2“-5mm-5m-是X多-1.2满餐：1点D, 为+心的值为-l.&解，”r一3+”及)1-，六+J一y1与 空a中g6+k+者-己，只邮：进接0C由显数授AM-则雀-1，（① E,F计国为B,,M的中点，班为△AC的中位找和图三角电中位找定理 +子-二士-书-里--f--须孩解：设0-手角面 -1r,DA=上，∠A段，LBw.∠BC-∠1+行C-AB+ 得g9AC,且D深一号-AF.“四边形D5是平行程迪银，2他证明年下 (2十(2xP■AP.+Cm+mP,形■r,六D4十C■T联， 意，释A一(1m.AE一(x一1m在△4裙中，由勾度宠理，用A6+E AE平什∠LC,∠ME=∠FAE又国边形A于是早行国动形，F △AD是直角三角形.且∠nA■，，∠B-∠C+∠BC=+4= AF,一+1产=一儿，幅停一议岸秋千支柱A0的年为3L2知解： M,,∠2AE=∠AF.∠FA广=∠下，AP-下，∴四助感AF是奏用〔若 1区自∠山的度数为，血解，口》如图，作点A关干的对称点A',连被 1)设三，原方程化为y了一3y一4.解得的=4：为=一1，两y■时，子=4.r 聚不曜一，业可退)2，解：1bA.∠0-∠L”平分∠HD :突于点Q,连按AQ,期服着着A+Q·行的路找和行时，精程量烟1 =士1，当y=一1时，了=一-比对方程无第.原方程的根为=2+=一(2)径 上∠U=∠DC,∠DCA=∠Dk品D=D=A”ABD品国边形 0.1L明：被2，∠U=了，A=仪../CA山- 一y,泉方程化为y一1y+2-0,留得的=l5万=2当y=1时.P-2=13 D是平行国边形.”'AD=AB.辉边韦D是菱用：()W周边形山风D是菱 1=士3：当y=2,2一1一2，=4，，x=士2，原方程的根为片=3，， 形.-C.BDLAG CELAB.家-04-0名=8，六(-0=1。 2h-名期：9》12A+与-山-1+ 在k△.刚中，AU-成，限-1,04-√A-。T-2.5-O4-2 士-十-人“关于：的一元一衣表程一十-争有意数有商个不每等的 g①3》X-卫-场，都：总其 ∠(A=时.，△汽Q是等整直角三翰形，∠气日=.C中Q=2中， 实数根到一十-.宁十片-，即+-8以a十名一 一3X7严，”∠1=∠Q=0,.∠ACP+∠B∠Q+∠B, 且解：)（至行减42门中的站之仍感成这. ∠=∠kX,M=C,中-《0..△A应△k5L),.A=阳， 1-1,十对-十，(n+一2=t1,÷市-1-=2十，船得A 明下，，月边思AD量王为形，，=1D,∠C=∠D=.,E ∠-A=4,∴AQ=∠A∠9=”+”-..P+2= 3,=-1,当=1时，3=一4=号-4=>0：当F=一1时，3=一4=一1<机 《E..△N1△THs》,CF-常.∠∠'i-泥，=成 Q.∴Pf十AP=2X严，22，解：4由题意，得A书-00m,AD特m,∠A周 =4.2社解，1设进第人次的月平均增长率为云相据题意，得15十28门十子) ,∠十∠W度-，∠B十∠a=,D星L4F,i,L.F ■0，在△AD中.雅松朝震定理，骨边=√一了=/们—家 +1231十P=40线化月.得4广+2x-7=4(2一12十)=0，n■45 日面，网边彩G日F是平行耳边形，FG一C军，E(多)口》中的精论因然成立， 时am如+的=4h,,白民中心经过4h从点H移动翼点Dt2)国，白属中6 可，一一1不符合题意，角去，.若：进第人虎的月平均情长率为0%1)，连前 第20章综合评价 0如的网形民城内多会受第不风程度的影响：人门要白民中心到运点E之偏候 人改的月平均增长本为约兴.“第国个月的进馆人我为1+0⅓)一×号 L12D玉C4C装工4山无BND生山0BL22面1线不合样 “店--E0一)=Xm,0+=是h),正在D处 C5m,容：校图答馆能镜的第智个月的进馆人次技解：(1》，（一+可十 48手压新，拉十旦中乌出地中业一地mk.答，液科怀达五次搜实心球的 T干丁，力当AC,k三点共视时，+(E豹最小，《口知答丽，作0一2，过意 B作A上，过点D作DLD.棱A=2,D一3，莲接 平狗或城为处网6解：由盟意，程C1中加X行+十y+关多一e%凯 11十5十十十1- A正交D干点二，款段=，写A5的长得为所求代数式的最 体用的前人在核到台风梦餐单2.ū小内情离才可震高危鸡.2从解：(1)”A(,5: 解荐5往的腰层，？。一胸，60，十6nm12耶，山南随京.群 小值过点A作F度D交ED的延长线于点F,荐长方罗 y7l 体一3.1÷A=一)+一3=，师，)：点A.H在福直于，轴的直线 A以系，前1B=F-2.AF-D-12,F一十F-1+2 且士士出士b-站，75，解得合一特，w品是鞋红.棵由自下山题童可知，者 上六底4与点的壁标等六登-，入女一0.(-子)-B =3.√F干乎=/F一1，得/+可+√（十可的量小值为口 渊就不病是平均截是且后，只去物的量鲜分程口外的情况，敏毫最组分：由干 第件=号该一号点8的坐标为一，号)减(-、一号}么摆是直角 第19章综台评价 平均数容易受到餐陶销的坠有发生安化，位去章1个量商杂相1个量低分可以一定 三角形理hu下：A(0,6,8(40》.8,00,.Ai=十G-2V话.AC 1.C S B 4.B 5.C 6.A 7C B 9C IA 11.30 13.1 程度上萄免平均数受极赠值的聪响事风解：（门甲合中环数的众数为，乙金中环看 十=3y,限=t-(-川-1%甲-2.4C-17,x-149,∴f+ 14(13(2言5.解，1》”习边后AD是平行国功形，二，AD求C,∠ 跨数为10,25：-+n+十加士o+D=8,及-号×[-r+6-名+ T=,△A报是直角旦角形 L:∠A=0矿，-∠D一0，，∠D=(》,置诗形A周D是平行边形 -+8-87+a×0一门-誓7，又e-8d=l,.品4-7叫 中综合评价 A=,AD=模A=1,A=5.报=5T-1解：设每个内角的厘 数为.根躯题意，得一8一r十■8，解荐1m10,10了一10=的，3女 心必，甲的成精更昆定.9解：1山03衫)流些问学线虹红包的半均金联是 1C2A1D4DC4C7,68.C9D1eh115a112 1×10+13×9中20×D十8×04+年×10m1÷50=33.4元)：(8)18×0×3法4= ■.想这个多边用的欢数是多.17解，1》蜂或小h的说失.补充第条特是特 A1644所15.解10式-4任+3-22+12-7元+852第式 书的元荐：换胶学生春节期同所静的白包总金颜约为四的元组解：这) 《容室不津一)》：(A=,(=(W,边形AD是平行國道根足M1 -子×（是X分V·音-0瓜.阳2b-4 0.边形A层D是菱果.1m.鲜：(11：图边形AX)是菱形，AB=A 名学生减请的众数基9%中位数是知，千均数超@X土行X3十×5上5x十国图 +中+2 第43溪（共5页） 第41页（共54溪） 第45项共51页》