16.2.2 二次根式的加减-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

截力慢升 参考答案 四-0江.解，t)长为形彩减的面积为4屋×2后=42(a12)正方形转城 第16章二次根式 的商照为2产×而=，5(m), 恩围拓展 2 +5 16.1二次根式 3解，410D25m=01=x-X0一万■√商2- 餐知被闺 早-小+y与-+a+-+ 105 0G日a)二次根号被开方数8：0移a年一a 第2深时二次根式的除法 +8++ 解昭引路 新知艳理 16,2,2二次根式的加减 【例1，-i,南4号2,0 1-20, 时L.【例 0√芹爱0颗数精式后开得尽方 弟1课时二水报式的如减 斯配过美 新幻放理 例是引帝 0被开左数0是格合并 1.C2D心【位式4期：1(2r为t整实数a>子. 系B 【指，郑大一牙-店【：大-震-是 例面引店 分长解，限或-L2第火=-吾(3》腺t11C表3男u 【例1】解：？2,5,2一是最真二代相式，且与2于是风类二次相式， 【例解，2山是最商一次根式，3)不是最简一☆积式其中门w8膏有能开得尽方 的因数4：门)1.中蓝开方数为小数（分数），不是整数 12m-1=2. a- 【倒，女-：店-65+号-晋-（化+吉》+ n书10，C2,小军5a=D时，1-<0，一✉=一1A解：1原式 基密议关 合+一吉-化54出翠式4一3+1-24解南w,得3-0且一珍0 （0- 玉第，聚式-v-瓜-84第式-√号+于V号有-同 基础过关 5%y,一7十可+3“常六y一c0,y一<0,4原威-+ a9第或-景√受-×-÷AC4解由地火-平，2腺式-兰G草 L目141解(1)√知一4,2=62.，2阳1Tg是南二出取式 -(y-3=十2-y-1-y=了+2-y-1+y=r-1=f一1R 技解：1-dx一04厚式一1h一41一￥一1-16=6-a十a一r+h= -是.反1ggw+1收斯，n式-(B式-c ,可-得V厚-9瓜可y厚见时先次限C点B6后 0一6 思博拓黑 装曳D 2解，6腺式-号，22式-1a服式-12-LD 16解1v-w8-V3+i-V-2+P-v阿-萨-万-1 力提拜 领力提开 16.2二次根式的运算 9Cn】52【支式卫L-石+E丽：（山娘式=4及-22=8压 北.)-3在2豆田一等解：春山者在海报4■址看到的水平我 16,2.【二次根式的乘除 原式--3+3匠+88-1厘-8，)颗式-4+1-8+8-714厦式 第1课时二决根式的乘法 的E岗为出一√，在海找以处育到的水平线销距离有击一√受生 唇-98原学层a解，油睡：海一成-6小凰-一属 香划核理 0va606·0 整及，译他看州的衣半找的离是惊来的2 ■0，解得a=2,区m455,区(22，位+4复=6E>5E,长度为：kc博 三条线取能构成三身服， 别照引降 明推两展 【倒斯.1原式一√导×有-1期式-1-5火V5汉-9成 思地范展 a怀，有式化源。-行- 2w5-8) 4a4-万2由1烟-4--所以V于-(+)-V任 【例期，1原或/有-mX,闭-4×4一2原式--v而 (+)+原-士 月=0,5 是-5一144山g-面-万- 都德过关 第2深时二次根式的恶合道算 1.D28表师，19腺式2对-642翠式-V2×写-3限式 中1a中a后-1+-+-7-1aT-1 (237 新如陵理 01)区章性爱出到乘方乘除期减括号里面的@1一本（后士 -6vaxE=-2kB5解：（原武=而X√T面一T×11=74)服城 第3课时二次根式的大小比校 4行村 0×店=e指：3)a式=21=/2亚X8=方/8：4)巢式=V27×/= 幕侧过关 例随引酵 3wa行×5=9nC 1c151D4:或8度9任意好-个月)5>么解，何-号- 【例1门听：(1原式=(2万一151)×落-v6-451《21原式=14军-28+2 能力显开 2.344,+-4,2+2.区-2石+2，【到】解，110那式=(2万-15)×42万中 工B1D失5养表不明一极一8G1h.解，1娘式-42花 西：v酒西年导特新赋-3 1历-日-a-0式-+西-老- @a一证i 个x77了-4××3×7y1-2f式-盏×号×/×店× +2-5,-要四第或-√1x号-图四 6-G-G+瓜 第1页（共5利菊） 第2页（共复） 第3質（共54雨） 基础过美 3=-E(:d=,厅+16W2-10==1=1,a+=2+1+2-1-22,且4 截力慢升 1.D2.-15&解，1大=元=2后=-12g式=(32-1元)×22=2 00果太+0+要片度解，1 7.D8日气上=110暴，(1，美于r岭方程一11十2止一1)上+处+2m●是 ×3万-t40多06醉：(1原式-L,夏P-平-2-4-148成-(+ 一元二次方程.一1≠0：k土1.当≠士1时.关于：的方里（出一x十2〔b 一1x十头十2■0是托次方程？美干x的方程以一P+2一1+2让十里 28+-8+18+1-4+2区7解，不正牌摩式-B+百区。里 瓦Y-1+座点一=1一-1+西=-？五，.醇式-一yP-一y)- 4-22-2X-一8+4任 一0是一尾一次方程F一1=且上一1≠0，=-1.背n-1时，关干上的为 155-1值☒ 限一1x+2h一1十沙+10是一元一次友层11.解，Nu是方程 第16章整合与提升 使力壁升 高疑考点夜植 2e+-0的-个，w-t暖a+1=0d-1g-1kd-28a+ 案DA10211,解：(1)原式=4一-4，=4-1原式-1，正×1十下一 10名AD+1多>6解：不对查正期下：4一w开- ge一1一专5。十2」。一4一+4=一上任照：设道韩时宽为rm 202 wm-2-3百+1-1-2,5-名以剩：r5+13-5-1r+ (a一2了u2一u-2,当a时a-143-1c0,原式=+址一2%刻一2 州可判本程为（空一rH1-r)=3.化为-量用式月一一r+74■0 3+1+一1w2,8,行=5+日w3-1)m一1=3一1=211x+y 思蜂无展 -么1.k解，2)1=4×7=28,4y2F世16×2=2.28<过.27c yx+y0=1×1w845i2D2+y+r+yP2y=28-2×2=日-4=L. 以解：由已知写特a的取值花闲为6一公<aC1一，算三。为悬数，a可能 42.只服25+2-32+5m232-12一2-2Z,1<82,1 思推拓展 的取值为5,5，了.背。=5时.一十14=一9×G+14=一目0，放u=5不符合题 22c3,-22<023+232+1..D1l.AL.A且.4wi 重，当4=多时4一十14=伊一×6十14=一4◇：放4■6不行合题套.当也7时： A师，1，=7-2衍，0-7+2y6.“a+h=7-1》+7+19=14,t-6-7 2)214解：(1》厚式-122-，公=11，任：(2原式=6一1名+6+1=8一4(3)第 云一如十1一下一◆以7+14-0：教：一了符个翘意即三角那的第三新边的长是7m -(7+g)=-4落，六w一=(4十4a-6=14×《-4,=-3得， 式-1+1-1=(60原式-pT+22-B=2区15.C拔27.解，1)a中6 三角那的属长是2十4十7-15( (2》g-v,4酒，-<-w开cc7-TC3.即2c7-7 后远，i,5-56-斗酒，西5古式-+-5 17.2一元二欢方程的解法 1”n为e约聚载泽分，m-之1山<7十可心2，自1小c72高z,n为6的 2 第1漾时直接开平方法 个都你-74,1--晋2君产2+ ×(29+1 -3x音-子四e+2-8-2②-48+2②×3-2- 基键县关 46+出-5+ 1.六须式=Wg0=1×4w正=45 1C2D4MF-m广-号+子4解：r5-0-5 易量易落专皮 小专题·利用二次根式性质解题的常见类型 --尊m号山-吾B62y-6上2-士4一2 1Λ1八解：原t-万×店2“经 -4或一2=一46一17.解：(00-1-6，x一8-8减一1=一3，n-0-n= 么Ca.B1吉且+，由愿得wm以 6m1. 0+具1 =5万+4 02(+1P=2+12减+1-2,4=-1+2--1-√2 从=4一1南-日w=-1一1=一2天解：由题意，到-0,1一2>0，r 5-2%9(5+20 量力模升 常专题型离峰 0=0.1-±8，y=4,当-8时y-1-4=-1=-8时.y=-3一4= 8C头A.子域0L郭，整理，博一36=61.项，得=10L两边开半 一7，第上所站，y的为一1境一7,6解：由圈旦.暮ca<0Cc,6 L心玉n玉>143多1：原式-1-1中4-L方新：分V绿 有，形一相.n=一，(2算理，得以x十2=止再边开平方，得x十2一√T.或十 ,.4+0,-,w+09,原式-u+w+el+w一一ln+=一t一 一Π.mT-2nm-/Π-2 一w十十4十一，1，解：√20，.当7=0时，于十3取得量 似高-士后起古而- 第2课时配方法 个直此时一2，解得一子二当x取寸时，+多的值最小.最小植为生 x而-儡V(由与)-h√鱼 斯如喷理 级解，由题意.得(a-6)+g--一60，w6-0,÷u=6=0, 党全平方式 合8=0，a-=0,h8=0,4=6,0-:【212C14(39:203= √（有）Vw一√mw,√ 例覆引降 国，有套义.11以5n支，为整数.-n义.-6A=8:=4,域 第17章一元二次方程 【锅小，光把于的系数受为1，博把率为程丙边闲除以多，得一子一于-心， 三角形火等健三角形 17.1一元二次方程 小专想二二次根式运算常见的几种类型 斯知核理 得户一宁亭我材，牌一寺片一号吉一》兴开平有，用一 1解，p式-82-号-1-花+作-1-9-名工第，原式-@可+ 自一8魅式 0+AM+t=0a≠00#6C 李-士原方程特根是n一24-上亚.【州隔2一名十 到量引通 1B2Xr-r+18-2F-r十4-41+1s-1r一2P+lo7一229，品4 w-产=4一1十w-,168,40,M一1<0，“厚式=4一1十1一w 【刷】解：原方程可化为一一士，它傅二次项系歌是3，一次用品数是一，常数用 2)+16610,甲2于一十18≥1a品无论？为利实数，2F-8r十18的值花不不小于 -23人解：t行-4(2)出年心7<.品7c1:的小数解分为， 是0，【例2小 a7-2”乐<B,3<42<一13”一1的整数 落圈议美 基础过关 廊分为02+女-一-+-解，山像式是n 1,D2A1A4.3一10一45解，1)单方琴化为一般耶式为山+2士一4 山，二代调票数为1：一饮项基数为2，膏教项为一42照方程化为一粗用式为一灯 LD2t2-t号子片专AD4C1i解 十1Dw一=一4，当4F+1时.原试=(，正41F-3厚+1)-2十2，区一3w厘 十一0，二农观不数为，一次用系数为一5，营数项为品6B (1配方-料2-山十4一+4，的上一=生耳平本，得上一2-士3..原本程的雕超 第4页4共5利页》 第5有（失刷夏） 第6質（共54万）16.2.2二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 冒名师导学。预习先知 ②基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 同类二次根式 ①几个二次根式化成最简二次根式以1.下列二次根式中，能与3合并的是 后，如果 相同，这几个 二次根式叫做同类二次根式」 A.13 R月 c眉 D.9 ②二次根式相加减，先把各个二次根式 2.最简二次根式2m一1与√7是同类二次根式，则m的值为 化成 ,再把同类二次根式 3.化简下列二次根式，并判断它们是不是同类二次根式 例题引路 (1)√32和2√18： 【例1】最简二次根式√2m一与√12 (2.3和啊 是同类二次根式，求m,n的值。 【名师点拨】先将√12化简，再利用同类 二次根式的概念求出m,n的值. 【学生解答】 知识点2 二次根式的加减 4.(2024·宣城期末)W8十√2的计算结果是 ( A.5 B.10 C.32 D.4+√2 5.(2024·合肥庐江县期中)若a十√12=√27，则表示实数a 的点会落在数轴的 ① 01 2 34 A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 【例2】计算： 6.(2024·吉林长春)计算：√12一3= 32 2 -2√7+0.5-327 7.(教材P例4变式)计算： 【名师点拨】先将每个二次根式化简，再 132-号，} (2)√12-3+√48；(3)w8+1-√2. 合并同类二次根式 【学生解答】 ?易错点对二次根式的加减运算法则理解不透而致错 8.下列计算正确的是 A√2+√5=√7 B.2+√2=22 C.32-√2=3 第16章二次根式8 能力提升0整合运用 13.已知实数a,b,c满足|a-√⑧引+Wb-√32+ 9.等腰三角形的两条边长分别为2√3和53， (c-V50)2=0. 则这个三角形的周长为 ( (1)求a,b,c的值： A.9v3 B.73 (2)试问长度为a,b,c的三条线段能否构成 C.123 三角形？请说明理由. D.93或12√3 10.如果两个最简二次根式2x√a与3√石相加 等于73，那么a=,b= t- 【变式】（安庆太湖县期末）若两个最简二次 根式“a+2与√4b-a是同类二次根式， 则a十b= 11.新视角新定义我们规定运算符号“△”的意 义是：当a>b时，a△b=a+b;当a≤b时， a△b=a一b,其他运算符号的意义不变.计算： ③思维拓展。学科素养 (w3△2)-(23△32)= 14.点A为数轴上的任意一点，若将点A表示 12.计算： 的数乘一1，再把所得数对应的点向右平移 (1)32-2√2； 2个单位长度，得到点A的对应点A' (1)若点A表示的数是一2，则点A'表示的 数x= :若点A'表示的数是3十 2,则点A表示的数y 22√-7+8+v12 (2)在D的条件下求代数式-(+ 合)的值 (3)16+|5-3|-(-√5)： (4)200-2v0.08-4v0.5+2厘 10 5 9名师测控·数学N八年级下册(HK) 第2课时 二次根式的混合运算 冒名师导学。预习先知 基础过关○逐点击破 新知梳理 知识点1二次根式的混合运算 ①二次根式的混合运算：(1)在二次根 1.(2024·蚌埠期未)下列运算正确的是 式的运算中，实数的 秀 A.2+√3=5 B.3√3-√3=3 同样适用：(2)二次根式的 混合运算顺序与实数中的运算顺序一 C.24÷√6=4 D.3×V5=√15 样，先算 ,再算 2.(2024·山东威海)计算：√12-√8×6= 最后算 ,有括号的先算 3.计算： (1)w2×3-√24： ②整式乘法公式回顾： (2)(√18-√8)×22. (1)平方差公式：(a十b)(a-b)= (2)完全平方公式：(a士b)2= 例题团路 【例1】计算： 知识点2乘法公式在二次根式中的运用 (1)(w8-3√75)×3： 4.已知k=2(5十√3)（√5一√3），则与k最接近的整数 246-4侵+38)÷22 为 ( 【学生解答】 A.2 B.3 C.4 D.5 5.(2024·天津)计算（√11+1）（√11一1）的结果为 6.(教材P例5变式)计算： (1)(2-2)(W2+2): (2)(3+1)2. 【例2】计算： (1)(25-√18)(12+3w2): (2)4v6-av6_a-b a-√aba+6 ?易错点错用运算法则进行运算 【名师点拨】(1)利用平方差公式计算： (2)利用因式分解计算. 1乐乐在计算v而÷（后十后）时，想起分配律，于是她按分 【学生解答】 配律完成了下列计算： 解：原式=5÷+5÷二=5×3+5×5 35+5V3. 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程 第16章二次根式10 司能力提升。整合运用 12.已知x=√3+1，y=√3-1，求下列各式 8.下列计算正确的是 的值： A.3√10-25=5 (1)x2y+xy: (2)x2+y2. &×丹：)=而 C.(√75-15)÷3=25 n-3= 9.计算（√2-√3）224×（√2+√3）22的结果 是 A.√2+3 B.-3-2 C.3-2 D.2- 10.新视角新定义对于任意的正数m,,定义 >思维拓展。学科素养 √m-√n(m>n), 13.已知a=7-26,b=7+2√6. 运算“※”为：m※n= 计 √m十√n(m<n), (1)求a2一的值： 算(3※2)×(8※12)的结果为 (2)若m为a的整数部分，n为b的小数部 11.计算： 分，求巴的值。 ①)（合肥包河区期未）丽÷3-√经× 12-√24： (2)√27(3+√3)°十(1+√3)(1-3)-√12. 11名师测控·数学N八年级下册(HK)