16.2.1 二次根式的乘除-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

16.2二次根式的运算 16.2.1二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 。名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1√a·√b=√ab(a>0,b>0) ①性质3：如果a>0,b⊙0，那么有a· 1.(2024·湖南)计算√2×√7的结果是 B= A.2√7 B.7√2 C.14 D.14 ②ab= (a≥0，b≥0)，利用 它可以进行二次根式的化简. 例题团路 2(2024·准南寿县期末)化简：V丽X√侣 3.(教材P。例1变式)计算： 【例1】计算： 1√1号×62)-5×36. (1)2×5: (2)12× (3)6√⑧×(-32). 【名师点拨】(1)利用性质3进行二次根 式的乘法运算，将带分数化成假分数： (2)系数与系数和乘，被开方数与被开 方数相乘 【学生解答】 知识点2√ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 4.化简√40的结果是 A.10 B.210 C.45 D.20 5.化简： (1)49X121: (2)√500： 【例2】计算： (1)-16)X(-64D:(2)√2000. 【名师点拨】(1)利用积的算术平方根的 性质进行运算，注意（一16）×（一64）= 16×64:对于(2)中的2000，先把它分 解成几个数的积，再利用积的算术平方 (3)/（-5)X3: (4)√/27X15. 根的性质化简.分解时，要注意寻找能 成为完全平方数的因数 【学生解答】 !易错点 忽略隐含条件致错 6.若xy<0,则代数式√xy可化简为 A.rvy B.x√-y C.-xy D.-xV-y 3名师测控·数学N八年级下册(HK) 习能力提升0整合运用 12.1月11日，在无极县剪纸创业项目基地，省 级非物质文化遗产代表性传承人袁振永为 7.(合肥包河区期未)下列计算正确的是( 当地群众讲解剪纸的技艺.小张当时也在 A.√20=2√10 B.√5×√6=√30 现场，她用一张长方形彩纸和一张正方形 C.2√2x3=√6 D.√(-3)=-3 彩纸各剪了一个图案，已知长方形彩纸的 8.(准南期未)已知a=√2，b=√5，用含a,b的 长为43cm,宽为2√6cm. 式子表示√20，这个代数式是 ( (1)求长方形彩纸的面积： A.2a B.ab C.ab D.a2b (2)若正方形彩纸的面积是长方形彩纸面 9.新视角结论开放题若计算√12×M的结果为 积的√10倍，求正方形彩纸的面积。 正整数，则无理数M的值可以是 (写出一个符合条件的即可) 10.(合肥肥东县期未)观察分析下列数据：0， 一√3，w6,一3,2√3，一√15,3√2，…，根据 数据排列的规律得到第16个数据应是 ,(结果需化简) 思维拓展○学科素养 11.计算： 13.数学文化海伦公式阅读材料： (1)96×14×189: 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记 p=十什，那么这个三角形的面积为S 2 √p(p一a)(p一b)(p一c),这个公式叫“海 伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长 直接求三角形面积的公式，我国南宋时期 数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三 ②3×(-)×(-) 斜求积术，故这个公式又被称为“海伦 2 秦九韶公式” 完成以下问题：如图，在△ABC中，a=8, b=5,c=7. (1)填空：p= (2)求△ABC的面积 第16章二次根式4 第2课时 二次根式的除法 冒司名师导学。预习先知 鸟基础过关。逐点击破 新知梳理 ①性质4：如果a≥0，b>0,那么有 知识点1 石 /a(a≥0，b>0 a 1.(2024·准南潘集区期末)计算18÷√2的结果是 2.计算： (a≥0，b>0). (1)√54÷3： 1 (3)2√8÷8√2. ③满足下列两个条件的二次根式是最 简二次根式：①被开方数的因数是 ,因式是 :②被开 方数中不含 的因数 或因式. 例题引路 【例计算：V÷√于 知识点2 【学生解答】 3.下列各式成立的是 99√90+ A.1o0 √/100 /196 【例21计算√22 层 【学生解答】 4.计算： 22 4×9 (3)8×32 【例3】下列二次根式中，哪些是最简二 次根式？为什么？ (18:(2) 2:(3)/1.5 知识点3 分母有理化 【名师点拔】判断一个二次根式是不是5.分母有理化： 最简二次根式，就看它是否满足最简二 (1)2 25 次根式的两个条件：(1)被开方数不含 5√5×5 分母：(2)被开方数中不含能开得尽方 1×(√2+1) 的因数或因式.不满足其中任何一条的 (2)- 1 2-1(2-1)×(2+1) 二次根式都不是最简二次根式. 6.(教材P,练习T3变式)把下列各式的分母有理化： 【学生解答】 (1)10 (2)27 212 5名师测控·数学N八年级下册(HK) 知识点4最简二次根式 思维拓展。学科素养 7.(2024·淮北期末)下列二次根式中，最简二 13.阅读理解方法型阅读下列材料，然后解答 次根式为 问题： A后 B.9 C.2 D.√I8 在进行二次根式的化筒与运算时，我们有 时会碰到2这样的式子.其实我们还可以 8把停化为最简二次根式，结果是 √5+1 ?易错点 将其进一步化简： 2 2(W3-1) 忽略分母不能等于0 5+1(W3+1)(W5-1) 9等式层-层成立的条件是( 3-1① x-5 2 A.x>5 B.x≥3 还可以用以下方法化简： 2 5+1 C.x≥3且x≠5 D.x>5 3-1=3)2-1=B-1)W3+1D= 能力提升。整合运用 √3+1 √3+1 5+1 10.(合肥包河区期未)在根式V,厄， 3-1② 请解答下列问题， √x一y,√xy中，最简二次根式有( A.1个B.2个C.3个D.4个 4)请用不同的方法化简后十万 11.计算： 1.参照①式进行化简： (1)-√54÷√3 i.参照②式进行化简； (2)6√6÷33= 2+ 2 2 8-号÷2而 2)计算中5十后7+后 1十 1 (3)猪想：5十十5+7+5 十…十 12.站在水平高度为hm的地方看到的水平线 的距离为dm,它们近似地符合公式d 1 的值(n为正整数) √2n十1+2-1 8√后，某一登山者从海拔人m处登上海拔 (直接写出结论) 2hm高的山顶，那么他看到的水平线的距 离是原来的多少倍？ 第16章二次根式6 第3课时二次根式的大小比较 基础过关。逐点击破 2÷6x厚 知识点1 二次根式的大小比较 1.已知a=√13，b=2√5，则a,b的大小关系 为 A.a=b B.a<b C.ab D.无法比较 能力提升整合运用 2.估计√6的值在 ( 9.比较大小：（选填“>”“<”或“=”） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 (1)y80 2√7： 3 3.下列各数最大的是 ( (2)7√6 6√7： A.2-√5 B.3-√5 C.5-2 D.1 a 1 10.计算： 4.新视角结论开放题写出一个比√2大且比√7 小的整数： 后x: 5.比较大小：5√3 √65.（选填“>”“<” 或“=”) 6.比较四1与号的大小 3 2 11.(2024·合肥瑶海区校级期中)已知x= 1 5+5y5- ,求代数式(x+2)(y十 知识点2二次根式的乘除混合运算 2)的值 7.计算：/15÷√3×W5=√15÷3×5 8.计算： (1)√27×√/50÷2√6： 7名师测控·数学N八年级下册(HK)截力慢升 参考答案 四-0江.解，41)长为形前减的面积为42×：后-42(a12正方形彩城 第16章二次根式 的商题为24产×而=，5()， 恩围拓展 2 6】二次根式 3解，410D2)sm=01=X-X0一方=√宽2- 餐知被闺 105 0日a0二次根号被开为数00移a年-a 第2源时二次根式的除法 例用引路 新知棱理 16,2,2二次根式的加减 【倒，-ia,南4号m片4.【例注 1-≥0， 0√天9爱0颗数精式后开得尽方 弟1课时二水极式的加减 延配过关 新如植理 例是帝 0被开方数0是格合并 1.C2D心【位式4g1(2r为整实数3>. 系B 【指，郑大一24牙-店【：大-震-是 例面引店 分长解，取或=L2第式-吾(3》腺t11C表3男u 【例1】解，？区85,2一示是最首三次相式，且与2丁是材类二次根式， 【例解2是最商=一次根式，3)不是最简二☆根式其中门8膏有能开得尽方 的因数门)1.中蓝开方数为小数（分数），不是整直 12m-1-2. a- 【倒2，或-：西-1酒+受-晋-（化+吉》 0书11，C2,小军，5a=D时，1一<0，√一=一1A解：1原式 落密议关 合十0上一吉-化542深式4-3+1-24解，遥政，得8一0且一0 3玉第，聚式可-瓜-84式-√号+于V号万-同 基础过关 %y,7十可+3“，六y一c0,y-<0,4原贰-+y L0141解(1)一4,2W=62.,2相1g是南二业取式 -V(y-3=广十2-y-1-y=了+2-y-1+y=F-1=f一1R a9第或-景√受-十×1-÷化《解：地火-平，8式-当6第 :1技解1-dx一0厚式-1h一41一2-1-16=6-a十a一r+b= 古.5a2g(2w+16断，n式-i(8B式-2心 ,可-高V厚-9瓜项y厚见时先次限C三B6后 量一4 思排拓属 装曳D 2新，u式-号，物太-i即式-1g-上具D 16解v-w8-v+-V0-2+P-V阿-17-万-1 健力提升 领力提开 16.2二次根式的运算 .C姐】52【支式卫让-石+E以丽：(D娘式=4泛-2=8活 1.1-3在2豆田一等2解：春山者在海报4■址看到的水平我 16,2.【二次根式的乘除 顺式-月-38+3匠+88-1度-8(m顺式-4+1-8+8-74厦式 第1课时二决根式的乘法 的距岗为所一√，在海拔以m处育到的水平线销E离有击一√受兰 唇-9g原学层解，油题：海一层-小@一属 看划核理 空-更棒地看州的水羊找的离是假来的，2径】 ■0，明得a=2区b45=B区(2上，区+4复=6E>5E,装度为，kr的 0va606·0 三条线及随构成三角用： 别照引降 明推两展 【倒斯.1原式-√导×有-01期式--6火5汉买-0成 思地范展 4解-2南口烟-4--层所世V任-（+)-V 【例1期，(1原式”/有-mX,闭-4×4一2原式--V而 及杯，有式化物方 是是-5一1位4山4-面-y5-5 (+)+-寸 月=015 基璃过关 第2深时二次根式的恶合遥算 D28表第，)腺式=2对=%：2)翠式-√2×行-3眼式- 1a中a后-1+-+-7-1aT-1 21 新为陵理 0:1)E性爱然到乘方承除期减括号里面的@1一本（厅士 -8vaxE=-2kB5解(1原式=而×，面一1×11-74)服城 第3课时二次根式的大小比校 4-村 0×店=e:3)e式=√21=V2亚X8=方/8：4)巢式=V27X/= 蒂侧这关 例随引磷 3a行×5=9、nC 1c151D4:或8度9任意好-个月)5>a解，何-号 【例1】师：1原式=(2万一15,1)×落-16-51《21原式=【4军-2豆+2) 健力显升 2.经64，可一4,2+2.区-2石+2，【到】解，110原式=(2万-15)×42万中 工B生D失8养案不明一极一8h.解，61式=42家风花 西：v酒西年导特新赋-3 1西-2-日形-一照水-+人西-老- @a一@i √不7×77-2×3×7×1-m,2f式-是×}×，/×店× +28-5,水-要四第或-y1x号图四 -G-+i 第1页（共5利菊） 第2页（共夏） 第3質（共54页）