专题03 函数的概念及其性质（15基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

· 专题03 函数的概念及性质 判断是否为同种函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）下列各组函数中不表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一上·新疆·期末）（多选）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列各组函数中，是相同函数的是（    ） A．，与 B．与 C．与 D．与 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D． 函数的定义域 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）函数的定义域是 . 函数求值 1．（23-24高一上·新疆·期末）若函数，且，则a等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求的定义域和的值； (2)当时，求，的值. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数求： （1）画出函数的简图（不必列表）； （2）求的值； （3）当时，求取值的集合． 分段函数求值 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，则（    ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 2．（23-24高一上·新疆省直辖县级单位·阶段练习）已知函数，则的值是 . 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知则的函数值为（   ） A． B． C． D．174 4．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则 . 5．（2015·浙江·高考真题）已知函数，则 ，的最小值是 ． 求函数解析式 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，那么（  ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知二次函数满足，． （1）求的解析式． （2）求在上的最大值． 复合函数的单调性 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 判断函数的奇偶性及单调性 1．（23-24高一上·新疆·期末）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数(　) A．y＝x B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－ 2．（23-24高一上·新疆·期末）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）若偶函数在上单调递增，则（    ）． A． B． C． D． 定义法证明函数的单调性及奇偶性 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域和值域均为 B．为偶函数 C．的单调递减区间为 D．不等式的解集为 2．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知函数． (1)证明：的奇偶性； (2)证明：在区间上的单调性，并求在区间上的值域． 3．（22-23高一上·新疆·期末）已知函数，且． (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； (2)证明函数在上单调递增； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)判断函数的奇偶性，并证明. 5．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明． (2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 7．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知 (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 8．（23-24高一上·新疆·期末）假设某人从事某项投资，他第一次投入元，得到的利润是元，收益率是. （1）若第二次他又投入元，得到的利润是元，求此人两次投资的总收益率； （2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资元，每次得到的利润也都是元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你的判断. 函数单调性、奇偶性的应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论错误的是（    ） A．在上单调递增 B．最多一个零点 C． D．若实数满足，则 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知为定义在上的奇函数，且在上单调递减，则满足不等式，的取值范围是 .（用区间表示） 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为 分段函数在某区间恒单调求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 同构比较大小 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知，，且a，b都是不等于1的实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 函数的值域及恒成立问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数，记函数，其中实数，若的值域为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是 . 4．（23-24高一上·新疆·期末）若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是 函数奇偶性的性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 根据函数的奇偶性求函数解析式 1．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知奇函数，已知时，，则 的值 ． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 . 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数为偶函数，当时，，则（    ） A．－6 B．－4 C．－2 D．－1 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 5．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知函数为奇函数，且当时，，则 ． 6．（21-22高一上·新疆·期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式 （2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间. 根据函数奇偶性求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）若函数是偶函数，则等于 . 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求m，n的值；判断函数的单调性（不需证明）； (2)求使成立的实数a的取值范围． 3．（23-24高一上·新疆克孜勒苏·期末）已知函数为定义在上的奇函数. (1)求的值，并猜想函数的单调性； (2)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 函数奇偶性的其他应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知且，则 ． 2．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为（    ） A．(-∞，-2]∪(0，2] B．[-2，0)∪[2，+∞) C．(-∞，-2]∪[2，+∞) D．[-2，0)∪(0，2] 4．（23-24高一上·新疆·期末）设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 函数图像与解析式 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的图象如图所示，则可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·新疆·期末）函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若，且，则函数在上的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 双变量抽象函数 1．（22-23高一上·新疆克孜勒苏·期末）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且. (1)求证：； (2)求； 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，. （1）求证：函数是偶函数； （2）求证：在上是增函数； 单变量抽象函数的周期性及对称性 1．（2021·全国·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B． C． D．若，则 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知定义在上的偶函数在上单调递增，且也是偶函数，则（   ） A． B． C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于直线对称 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题03 函数的概念及性质 判断是否为同种函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）下列各组函数中不表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题首先可根据判断出A中与是同一函数，然后根据判断出B中与是同一函数，再然后根据定义域不同判断出C中与不是同一函数，最后通过判断出D中与是同一函数. 【详解】A中，，则与是同一函数； B中，，则与是同一函数； C中，函数的定义域为，函数的定义域为，则与不是同一函数； D中，，则与是同一函数， 故选：C. 【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，可通过转化进行判断，考查对数的相关运算以及函数定义域的判断，考查推理能力，是简单题. 2．（22-23高一上·新疆·期末）（多选）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可. 【详解】解：的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：ACD． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列各组函数中，是相同函数的是（    ） A．，与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【分析】AD选项，定义域和对于法则均相同；BC选项，对应法则不同. 【详解】A选项，的定义域为， 与，的定义域相同，且对应法则相同，A正确； B选项，，与对应法则不同，B错误； C选项，，故与的对应法则不同，C错误； D选项，的定义域为，故， 故两函数是相同函数，D正确. 故选：AD 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D． 【答案】CD 【分析】直接利用定义域、对应关系、值域判断函数是否是同一函数即可. 【详解】对于A，定义域为， 定义域为，A错； 对于B，定义域为， 定义域为，B错； 对于C，和定义域都是， ，C正确； 选项D，两函数定义域、对应关系、值域相同，正确. 故选：CD 函数的定义域 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解. 【详解】依题意，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B． 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令且即可求解. 【详解】由题意得：得且， 所以函数的定义域为， 故选：B 【点睛】本题主要考查了求函数的定义域，属于基础题. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为. 故选：C. 4．（23-24高一上·新疆·期末）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据对数以及分式的性质即可列不等式求解. 【详解】的定义域需要满足，解得且， 故答案为： 函数求值 1．（23-24高一上·新疆·期末）若函数，且，则a等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将代入函数解析式，解方程即可. 【详解】由，令， 则， 解得. 故选：A. 【点睛】考查具体函数函数值的求解，属基础题. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求的定义域和的值； (2)当时，求，的值. 【答案】(1)定义域为，； (2)，. 【分析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可. （2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可. 【详解】（1）由，则定义域为， 且. （2）由，结合（1）知：，有意义. 所以，. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数求： （1）画出函数的简图（不必列表）； （2）求的值； （3）当时，求取值的集合． 【答案】（1）图象见解析；（2）11；（3）． 【分析】（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解； （2）先求得，进而得到，即可求解； （3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合． 【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为： （2）因为，所以. （3）当时，； 当时； 当时,， 所以一当时，取值的集合为． 分段函数求值 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，则（    ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 【答案】B 【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数求，即可求出结果. 【详解】∵，∴，因此，， 故选：B. 2．（23-24高一上·新疆省直辖县级单位·阶段练习）已知函数，则的值是 . 【答案】/ 【分析】由分段函数解析式，将自变量代入求值即可. 【详解】由解析式有， 所以． 故答案为： 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知则的函数值为（    ） A． B． C． D．174 【答案】C 【分析】由分段函数，，代入运算可得解. 【详解】由题意，可得. 故选：C. 4．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则 . 【答案】2 【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. 【详解】，故， 故答案为：2. 5．（2015·浙江·高考真题）已知函数，则 ，的最小值是 ． 【答案】 【详解】试题分析：如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知. 考点：分段函数的图像与性质 求函数解析式 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】采用换元即可求出答案. 【详解】令，则，. 故选：C. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知二次函数满足，． （1）求的解析式． （2）求在上的最大值． 【答案】（1）；（2）3． 【分析】（1）设，，代入求解，化简求解系数． （2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值． 【详解】（1）设，，则 ， ∴由题，恒成立 ∴，，得，，， ∴.     （2）由（1）可得， 所以在单调递减，在单调递增，且， ∴. 复合函数的单调性 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，由结合函数的递减区间可得结果. 【详解】， 由得，又， 所以函数的单调递减区间为. 故选：． 判断函数的奇偶性及单调性 1．（23-24高一上·新疆·期末）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数(　　) A．y＝x B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－ 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性,单调性的定义，依次判断即可. 【详解】A:y＝x是奇函数，故不符合题意；B: y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；C: y＝－x2＋1是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不合题意，D:y＝－是奇函数，不合题意． 故答案为B. 【点睛】这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性. 2．（23-24高一上·新疆·期末）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性和单调性进行判断. 【详解】对于A，由解析式可知函数为偶函数，其图象开口向下，在上单调递减，符合题意； 对于B,C，由指数函数和对数函数的性质可知两者均不是偶函数，不合题意； 对于D，当时，，不是单调函数，不合题意. 故选：A. 3．（23-24高一上·新疆·期末）我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】AD选项不是奇函数，B选项不满足在上单调递增，C选项满足要求. 【详解】，故不是奇函数，A错误； 为对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，故B错误； ，在上单调递增，且定义域为R，，故为奇函数，满足要求，C正确； 定义域为R，且，故不是奇函数，D错误. 故选：C 4．（23-24高一上·新疆·期末）若偶函数在上单调递增，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数有，结合区间单调性即可得答案. 【详解】由偶函数知：，又在上单调递增且， 所以，即. 故选：D 定义法证明函数的单调性及奇偶性 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域和值域均为 B．为偶函数 C．的单调递减区间为 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】根据分段函数的性质逐项分析即可. 【详解】对A，当时，， 当时，； 当时，， 则的定义域和值域均为，故A正确； 对B，，， 则，则不是偶函数，故B错误； 对C，由A知当时，，此时在上单调递减， 当时，，此时在上单调递减， 且既适合时的解析式，也适合时的解析式， 则的单调递减区间为； 对D，当时，令，则此时无解； 当时，，则即为，解得或（舍去）， 则其解集为，故D正确； 故选：ACD. 2．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知函数． (1)证明：的奇偶性； (2)证明：在区间上的单调性，并求在区间上的值域． 【答案】(1)证明见详解； (2)证明见详解，. 【分析】（1）根据解析式有意义求定义域，然后判断和的关系可证； （2）取值、作差、变形，然后根据的范围和大小关系判断的符号即可得证，再根据单调性求出值域即可. 【详解】（1）由解析式有意义可知，函数的定义域为， 又， 所以为奇函数. （2），且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递增. 由上知，在区间单调递增， 所以，即， 所以在区间上的值域为. 3．（22-23高一上·新疆·期末）已知函数，且． (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； (2)证明函数在上单调递增； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)证明见解析 (3)最大值为，最小值为. 【分析】（1）先将代入，求出的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明； （2）利用定义法求函数的单调性； （3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在上的单调性，再求最值． 【详解】（1）由可得，所以， 即，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以为奇函数； （2）由（1）知， 取， 则， 又，所以，即，可得， 且， 所以，即 可得函数在上是单调递增． （3）由（2）可知函数在区间上单调递增， 所以，； 即可得在区间上的最大值为，最小值为. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)判断函数的奇偶性，并证明. 【答案】(1)增函数，证明见解析 (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）利用函数的单调性定义判断证明即可； （2）利用奇函数的定义判断证明即可. 【详解】（1）函数是增函数，证明如下： 任取R，不妨设， ， 因为，所以，又，， 所以，即， 所以函数是R上的增函数. （2）函数为奇函数，证明如下： 由已知可得，且定义域为R关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数. 5．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明． (2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2). 【分析】（1）根据给定的函数解析式，利用奇函数、偶函数定义判断即得. （2）探讨函数的单调性，并求出最小值，再借助一次型函数图象与性质列出不等式，求解即得. 【详解】（1）函数是奇函数， 当时，，则， 当时，， 当时，，则， 因此，恒有成立， 所以函数是奇函数. （2）当时，单调递减，当时，单调递减，又， 因此函数在上单调递减，， 由对所有恒成立，得，即， 令，依题意，任意，， 于是，解得， 所以实数的取值范围是. 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析 【解析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断． 【详解】(1)由,解得,∴,∴函数的定义域. (2)函数是奇函数. 证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数. ∵， 所以函数是奇函数. 【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键． 7．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知 (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)为奇函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义，即可判断函数的奇偶性； （2）首先判断函数的单调性，再求解不等式. 【详解】（1）为奇函数，证明如下： 因为的定义域为， 又， 所以为奇函数； （2）因为为增函数，为减函数，为增函数， 则为增函数， 所以为增函数， 因为，所以，得. 8．（23-24高一上·新疆·期末）假设某人从事某项投资，他第一次投入元，得到的利润是元，收益率是. （1）若第二次他又投入元，得到的利润是元，求此人两次投资的总收益率； （2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资元，每次得到的利润也都是元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你的判断. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】（1）根据题意直接求解即可； （2）先求出此人第次投资后的总收益率为，利用比较法分类讨论的单调性进行判断即可. 【详解】解：（1）此人两次投资的总收益率为； （2）设此人第次投资后的总收益率为， 则， 所以第次投资后的总收益率为， 有， 因为，，，，所以， 因此，当时，，即； 当时，，即； 当时，，即. 所以，当时，每次投资后的总收益率不变； 当时，每次投资后的总收益率减少； 当时，每次投资后的总收益率增加. 函数单调性、奇偶性的应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果. 【详解】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 2．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论错误的是（    ） A．在上单调递增 B．最多一个零点 C． D．若实数满足，则 【答案】ABD 【分析】A.由偶函数在对称区间上的单调性判断；B.举例判断；C.由偶函数得到 ，再利用单调性判断；D. 由偶函数得到 ，再利用单调性求解判断； 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 所以在上单调递减，故A错误； 如，令，得或， 函数有2个零点，故B错误； 由偶函数得到 ， 因为，所以，故C正确； 若实数a满足，即，则，解得，故D错误； 故选：ABD 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知为定义在上的奇函数，且在上单调递减，则满足不等式，的取值范围是 .（用区间表示） 【答案】/ 【分析】根据奇函数性质及区间单调性判断在定义域上的单调性，利用单调性解不等式求参数范围即可. 【详解】由为定义在上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上递减，又， 所以，则，故a的取值范围为. 故答案为： 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】，所以为奇函数，并化简，即，化简为，而可以化简为，通过增函数的性质可以发现为增函数，从而列出不等关系. 【详解】令， ，为奇函数 即 又为增函数，为增函数 为增函数 而，，即 故答案为： 分段函数在某区间恒单调求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若对任意，都有＜0成立，则函数是单调减函数，故可列不等式求解的取值范围． 【详解】若对任意，都有＜0成立， 则函数是单调减函数； 故， 解得：. 故选：D. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得：在上单调递增，在上单调递增，且满足条件. 【详解】因为函数在R上单调递增， 所以 ，解得， 故选：B. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，以及指数、对数的图像性质，即可求解. 【详解】根据题意，易知，解得. 故选：C. 同构比较大小 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，，故A正确； 因为函数在上单调递增， 所以当时，，故B正确； 因为函数在上单调递减， 所以当时，，故C错误； 因为函数在上单调递减， 所以当时，，故D错误； 故选：AB. 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知，，且a，b都是不等于1的实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据幂函数，对数函数，指数函数的单调性判断． 【详解】考查函数，时，在定义域上是增函数，时，，故A正确； 考查函数，时，在定义域上是增函数，时，，故B错误； 考查函数，时，在定义域上是增函数，时，，故C正确； 考查函数，时，在上是减函数，时，，故D错误. 故选：AC． 函数的值域及恒成立问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】函数的定义域为：， 设，所以有， 因为，所以函数的最小值为：，即， 所以函数的值域是， 故选：A 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数，记函数，其中实数，若的值域为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得的表达式，结合对勾函数的单调性，分类讨论a的取值范围，即分和两种情况，根据的值域列式求解，即可得答案. 【详解】因为， 所以， 根据对勾函数单调性可知在上单调递减，在上单调递增， 因为， 当时，在上单调递减且的值域为， 则，， 解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以为此时的最小值，， 因为的值域为， 所以，即， 解得，所以， 综上，a的取值范围为． 故选：B． 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，结合对勾函数单调性可求得，根据恒成立的思想可求得结果. 【详解】， 当时，， 令，则在上单调递增，， ，当时，恒成立， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 4．（23-24高一上·新疆·期末）若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是 【答案】或 【分析】令，依题意可得时恒成立，则，即可得到关于的一元二次不等式组，解得即可； 【详解】解：因为，所以 令，即在恒成立，即时恒成立，所以，即，解得或；解得或，所以原不等式组的解集为 故答案为： 函数奇偶性的性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】C 【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可. 【详解】令，则,且， 既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误； 令，则,且， 是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误； 故选：C 根据函数的奇偶性求函数解析式 1．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知奇函数，已知时，，则 的值 ． 【答案】 【分析】根据函数是奇函数，得到，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以，所以. 故答案为：. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得，，则，所以当时，， 所以. 故答案为： 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数为偶函数，当时，，则（    ） A．－6 B．－4 C．－2 D．－1 【答案】D 【分析】根据函数为偶函数得到，从而得到，从而代入函数即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 令得：， 因为时，， 所以. 故选：D 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 【答案】BCD 【分析】由时，可得，则A可判断；当时，，，再结合奇偶性可得的解析式，则B可判断；结合B选项的解析即可求，则C可判断；当时，由，得，再由奇偶性可得的解集，则D可判断. 【详解】是上的偶函数， 当 时，，所以，故A错误； 当时，，，故正确； ，故正确； 当时，由，得， 又函数的图象关于轴对称，所以的解集为，故D正确； 故选：. 5．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知函数为奇函数，且当时，，则 ． 【答案】 【分析】直接根据奇函数的性质以及指对运算性质即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以． 故答案为：. 6．（21-22高一上·新疆·期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式 （2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间. 【答案】（1）（2）图象见解析，增区间是，减区间是 【详解】(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0； ②当x＜0时，－x＞0，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)． 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x. 综上：f(x)＝ (2)图象如图所示． 由图可知，增区间是，减区间是 根据函数奇偶性求参数 1．（23-24高一上·新疆·期末）若函数是偶函数，则等于 . 【答案】1 【分析】利用偶函数的定义可得实数的值. 【详解】由于函数是偶函数， 所以即， 所以恒成立，所以. 【点睛】含参数的奇函数、偶函数中参数的确定，可以利用代数式恒成立或取特殊值来求其值，后者注意检验. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求m，n的值；判断函数的单调性（不需证明）； (2)求使成立的实数a的取值范围． 【答案】(1)，，在上为增函数， (2)． 【分析】（1）根据题意得，从而可求出m，n的值，再判断其单调性， （2）由于为奇函数，所以将不等式转化为，再由其在上是增函数，可得，从而可求出实数a的取值范围． 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 则，得，解得， 经检验，时，是定义在上的奇函数， 所以，， 任取，且，则 ， 因为，且， 所以，，， 所以， 所以， 即，所以在上为增函数， （2）由（1）知在上是增函数， 又因为是定义在上的奇函数， 由，得， ，即，解得． 故实数的取值范围是． 3．（23-24高一上·新疆克孜勒苏·期末）已知函数为定义在上的奇函数. (1)求的值，并猜想函数的单调性； (2)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；猜想函数为上单调递增函数 (2) 【分析】（1）由可求出的值，再根据指数的性质可猜想函数的单调性； （2）利用函数的单调性的定义，先证得为上单调递增，然后结合奇函数的性质将问题转化为对任意实数恒成立，再分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为函数为定义在上的奇函数， 所以，得，经检验符合题意，所以； 所以， 因为在上单调递增， 所以猜想函数为上单调递增函数； （2）根据（1）知， ，且， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递增； 由函数为上单调递增的奇函数， ，即， 即， 则， 所以对任意实数恒成立， 当时，，显然成立； 当时，，解得， 综上可知，实数的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的综合问题，第（2）问解题的关键是利用函数的单调性和奇函数的性质将问题转化为对任意实数恒成立，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题. 函数奇偶性的其他应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知且，则 ． 【答案】 【分析】构造奇函数，利用奇函数性质求函数值. 【详解】设且为奇函数，则， 据此知：， 奇函数的性质得：，即， 所以. 故答案为：. 2．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断在上的单调性，然后分析出在各段范围内的取值正负，再分类讨论的成立情况，由此可求不等式解集. 【详解】因为为定义在上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上单调递减，且， 所以， 当，当，当，当， 因为，所以或， 所以或或或， 解得或， 所以不等式解集为， 故选：B. 3．（23-24高一上·新疆·期末）设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为（    ） A．(-∞，-2]∪(0，2] B．[-2，0)∪[2，+∞) C．(-∞，-2]∪[2，+∞) D．[-2，0)∪(0，2] 【答案】D 【分析】由给定条件可得函数f(x)在(0，2)上的函数值为正，在(2，+∞)上的函数值为负，利用奇函数的性质化简不等式，解出不等式即得. 【详解】因函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，即函数f(x)在(0，2)上的函数值为正，在(2，+∞)上的函数值为负， 又f(x)是奇函数，于是得， 因此，当x>0时，，则有0<x≤2，当x<0时，f(x)≤0，由奇函数的性质得-2≤x<0， 综上，不等式≤0的解集为[-2，0)∪(0，2]. 故选：D 4．（23-24高一上·新疆·期末）设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可得到答案 【详解】因为对任意,且都有，所以函数在上单调递减，则在上单调递减，由，则，，当时，，即，当时，，即，综上不等式的解集为，故选 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合应用，以及不等式的解法，运用函数的性质来解题，属于中档题． 函数图像与解析式 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数的图象如图所示，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用排除法，由函数值如，排除B，排除A，D是一次函数也排除，只有C符合． 【详解】由图象过知B不正确， 由知A不正确，由图象为曲线知D不正确， 所以应选C. 故答案为：C 【点睛】本题考查由函数图象选择函数解析式，解题方法是排除法，由图象提供的信息，如函数的性质，特殊的函数值等，验证各函数式进行排除． 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断函数的奇偶性，可排除A,C;判断函数在上的单调性，可排除D，由此可得答案. 【详解】∵，∴，∴，且． 令， 则，∴， ∴为偶函数， 其图象关于y轴对称,故排除A,C; 令，函数在区间上单调递增， ∴函数在区间上单调递增，排除D, 故选：B． 3．（22-23高一上·新疆·期末）函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及当时函数值的正负来判断. 【详解】函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数，排除CD选项， 当时，，则，排除A选项． 故选：B. 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若，且，则函数在上的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】分析函数的奇偶性，以及在某点处的函数值，借助函数图象交点的横坐标进行比较， 以及余弦值的放缩比较即可求解. 【详解】因为，所以为奇函数，排除A． 当，且时，因为， 所以， 即，所以. 又，所以． 令，得， 因为函数的图象与直线在上有且仅有三个交点， 所以在上有且仅有三个零点，B正确． 当，且时， 所以, 同理可得在上有且仅有三个零点，C正确． 在上不可能有四个零点，D错误． 故选：BC. 双变量抽象函数 1．（22-23高一上·新疆克孜勒苏·期末）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且. (1)求证：； (2)求； 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）令，，进行求解； （2）先赋值求出，从而结合，赋值求出. 【详解】（1）令，，则， ； （2）， ， ； 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，. （1）求证：函数是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式：. 【答案】（1）详见解析;（2）详见解析;（3）. 【分析】（1）通过赋值法得到，再通过定义法证明函数是偶函数； （2）由构造，然后通过当时，，定号，进而解决单调性问题； （3）利用题设，赋值可得，再利用条件将原不等式化为，结合在上是增函数解出不等式. 【详解】（1）证明：由题可知，令，则， 所以，， 令，则， 所以，， 对任意的都有，成立， 所以，函数是偶函数； （2）证明：设为上任意两数，且，则 因为，则， 所以，， 所以，即 所以，在上是增函数； （3） 所以不等式可化为 由（2）可知，在上是增函数 所以， 所以，，，且 所以，， 故原不等式的解集为. 单变量抽象函数的周期性及对称性 1．（2021·全国·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】[方法一]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． [方法二]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B． C． D．若，则 【答案】ABD 【分析】A选项，得到，得到函数的对称中心；B选项，由题意条件得到，故B正确；C选项，由B选项得到的周期为4，故，赋值法得到；D选项，赋值法得到，，，结合函数的周期得到答案. 【详解】A选项，由题意知，，则， 所以图象的对称中心为，A正确． B选项，，， 两式相减得，所以，B正确． C选项，由B选项可得，的周期为4，又， 故，令得，， 得，所以C错误； D选项，因为，令得，， 又，故， 中，令得，， 由，得，， 又的周期为4， 则， 所以，D正确． 故选：ABD 【点睛】函数的对称性： 若，则函数关于中心对称， 若，则函数关于对称， 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知定义在上的偶函数在上单调递增，且也是偶函数，则（   ） A． B． C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于直线对称 【答案】ACD 【分析】利用函数奇偶性，对称性和单调性逐项判断即可 【详解】因为是偶函数，所以，即， 所以的图象关于直线对称. 因为是偶函数，所以的图象关于轴对称. 所以，. 因为在上单调递增，所以. 即.A正确，B错误. 因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，将的图象向左平移3个单位长度可得的图象，所以的图象关于直线对称，C正确. 令函数，则，即， 所以函数的图象关于直线对称.D正确. 故选：ACD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$