专题04 幂函数、二次函数及其他函数（2基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题04 幂函数、二次函数及其他函数 幂函数及其性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）若幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）若幂函数在上是减函数，则实数的值是（    ） A．或3 B．3 C． D．0 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数 且 的图象经过定点， 若幂函数 的图象也经过该点， 则 ． 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数的图象经过点，则（    ） A．的图象经过点 B．为奇函数 C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列结论中，正确的是（    ） A．幂函数的图象都通过点 B．函数有零点 C．函数恒过定点 D．函数在整个定义域内是单调递减的 6．（23-24高一上·新疆·期末）若幂函数在其定义域上是增函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知幂函数在上为增函数. (1)求实数的值； (2)求函数的值域. 二次函数及其性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）函数的所有零点之和 ． 3．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知函数在区间上具有单调性，求k的取值范围. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域； (3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论． 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知是定义域在上的奇函数，当时，. (1)若，求； (2)若函数在上的最大值为2，求的值. 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数为偶函数，且有一个零点为2. （1）求实数a，b的值. （2）若在上的最小值为－5，求实数k的值. 7．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）某公益团队计划联系第19届杭州亚运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解，某款纪念品的日销售量（单位：件）是销售单价（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品. (1)若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？ (2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为多少？ 8．（23-24高一上·新疆·期末）生产某种商品件，所需费用为元，而售出件种商品时，每件的价格为元，这里是常数）. （1）写出出售这种商品所获得的利润元与售出这种商品的件数件的函数关系式； （2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当生产该商品件时，所获得利润最大，并且这时种商品的价格是元，求的值. 9．（23-24高一上·新疆·期末）小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23．77米，球网的中间部分高度为0．914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴在地平面上的球场中轴线上，轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标． （1）求发射器的最大射程； （2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2．55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由． 狄利克雷函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题： ①；②对任意，恒有成立； ③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立； ④存在三个点、、，使得为等边三角形； 其中真命题的序号为（    ） A．①②③④ B．②④ C．②③④ D．①②③ 取整函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知表示不超过实数x的最大整数，若函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．的值域为 最大（最小）函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）给定函数，，表示，中的较小者，记为，则（    ） A． B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的单调区间有3个 2．（23-24高一上·新疆·期末）给定函数.    (1)在同一直角坐标系中画出函数的图像； (2) 表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值. 新定义函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）如果定义在上的函数对任意两个不等的实数、，都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）定义函数，若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，则函数在上的均值为（    ） A． B． C． D．10 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函为，与函数，为“同族函数”．下列函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若符合对定义域内的任意的，，都有，且当时，，那么称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）双曲函数是数学中一类非常重要的函数，其中就包括双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（，为自然对数的底数）．下列关于与说法正确的是（    ） A．与在上均为增函数 B．与的图象都关于原点对称 C．，都有 D．，都有 6．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）设函数的定义域为，若对于内任意两个值，，都有，则称具有性质.给定四个函数①②③④，则上述函数中具有性质的函数序号是 7．（23-24高一上·新疆·期末）若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间 ；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是 ． 8．（23-24高一上·新疆·期末）对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点. (1)当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围； (2)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 幂函数、二次函数及其他函数 幂函数及其性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）若幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据为幂函数，可设，代入点，可求得n值，即可得答案. 【详解】因为为幂函数， 所以设，又过点， 所以，解得， 所以. 故选：A 2．（23-24高一上·新疆·期末）若幂函数在上是减函数，则实数的值是（    ） A．或3 B．3 C． D．0 【答案】B 【分析】由题意可得，从而可求出实数的值 【详解】解：因为幂函数在上是减函数， 所以， 由，得或， 当时，，所以舍去， 当时，， 所以， 故选：B 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数 且 的图象经过定点， 若幂函数 的图象也经过该点， 则 ． 【答案】 【分析】根据对数型函数的性质，结合幂函数的定义进行求解即可. 【详解】因为，所以，设幂函数， 因为幂函数 的图象经过， 所以， 因此， 故答案为： 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）已知函数的图象经过点，则（    ） A．的图象经过点 B．为奇函数 C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为 【答案】ABD 【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可. 【详解】函数的图象经过点，得，得， 所以， 对于A. 代入，即成立，故A正确； 对于B. 的定义域为，满足，是奇函数， 故B正确 对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错. 对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确. 故选：ABD 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列结论中，正确的是（    ） A．幂函数的图象都通过点 B．函数有零点 C．函数恒过定点 D．函数在整个定义域内是单调递减的 【答案】BC 【分析】根据幂函数的性质判断AD，根据函数零点的概念判断B，根据指数函数的性质判断C． 【详解】对于A：幂函数的图象都通过点，不一定过点，例如，故A错误； 对于B：令 ，解得或，故函数有零点，故B正确； 对于C：令，解得，，故函数恒过定点，故C正确， 对于D：函数在上是单调递减的，故D错误． 故选：BC． 6．（23-24高一上·新疆·期末）若幂函数在其定义域上是增函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式； （2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果. 【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或， 又是增函数，即，，则； （2）因为为增函数，所以由可得，解得或 的取值范围是或. 7．（23-24高一上·新疆·期末）已知幂函数在上为增函数. (1)求实数的值； (2)求函数的值域. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）解方程再检验即得解； （2）令，再求函数的值域即得解. 【详解】（1）解：由题得或. 当时，在上为增函数，符合题意； 当时，在上为减函数，不符合题意. 综上所述. （2）解：由题得， 令， 抛物线的对称轴为，所以. 所以函数的值域为. 二次函数及其性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可； 【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即 故选：D 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）函数的所有零点之和 ． 【答案】 【分析】令，求出零点，从而求解. 【详解】令，即，解得，， 所以. 故答案为：. 3．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知函数在区间上具有单调性，求k的取值范围. 【答案】 【分析】考察对称轴位置即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为， 由题意可知，或，即或， 所以k的取值范围. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域； (3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论． 【答案】(1) f(x)＝－x2＋x;(2) ;(3)详见解析. 【详解】试题分析:(1) 由f(2)＝0以及方程f(x)＝x有两个相等实数根,求出a,b的值,代入原函数求出解析式;(2)对二次函数f(x)配方, 显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，分别求出端点值得出函数的值域;(3)用奇函数的定义判断并证明函数的奇偶性. 试题解析: (1)已知f(x)＝ax2＋bx. 由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0① 方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x， 即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－. ∴f(x)＝－x2＋x. (2)由(1)知f(x)＝－ (x－1)2＋.显然函数f(x)在[1,2]上是减函数， ∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0.∴x∈[1,2]时，函数的值域是. (3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)＝－＝2x. ∴F(x)是奇函数． 证明：∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)， ∴F(x)＝2x是奇函数． 点睛:本题考查求函数的解析式,函数的值域以及函数的奇偶性. 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值. 5．（23-24高一上·新疆·期末）已知是定义域在上的奇函数，当时，. (1)若，求； (2)若函数在上的最大值为2，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用，求出a的值，再利用奇函数性质求； （2）根据a的范围分类讨论，根据函数最大值求a. 【详解】（1）因为，所以，即， 所以，， 因为是奇函数，所以. （2）当时，， 由是定义在上的奇函数知， 当即时，在上单调递增，， 当即时，在上单调递减，， 由得， 当即时，在上单调递减，在上单调递减增，， 若，即时，， 由得，舍去， 若，即时，， 综上，. 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数为偶函数，且有一个零点为2. （1）求实数a，b的值. （2）若在上的最小值为－5，求实数k的值. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k的值. 【详解】（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以 （2）, 当<0时，在上的最小值为,舍去， 当>3时，在上的最小值为,舍去， 当03时，在上的最小值为,因为3，所以， 综上. 【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法. 7．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）某公益团队计划联系第19届杭州亚运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解，某款纪念品的日销售量（单位：件）是销售单价（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品. (1)若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？ (2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为多少？ 【答案】(1)60元/件 (2)40元/件或80元/件 【分析】（1）先根据当单价等于110元/件时，销量为0求出，再根据题意建立二次函数模型，再利用二次函数的单调性得到最大值； （2）通过解一元二次方程进行求解. 【详解】（1）依题意设. 将，代入，解得. 故. 设该款纪念品的日利润为元， 则 ， 因为，所以当时，取得最大值，且最大值为. 故若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为60元/件. （2）由题意可得，即， 解得或. 故若要获得该款纪念品最大日利润的，则该款纪念品的单价应定为40元/件或80元/件. 8．（23-24高一上·新疆·期末）生产某种商品件，所需费用为元，而售出件种商品时，每件的价格为元，这里是常数）. （1）写出出售这种商品所获得的利润元与售出这种商品的件数件的函数关系式； （2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当生产该商品件时，所获得利润最大，并且这时种商品的价格是元，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）设售出这种商品件时，得费用为元，售出收入得为元，即可得到利润的关系式； （2）根据二次函数的性质，得到取得最大值时的值，列出方程组即可求解的值. 【详解】（1）由已知，售出这种商品件时，所需费用为元， 售出收入得为元，， 即. （2）由已知当件时，所得利润最大，且每件商品售出的价格为元， ,解得. 9．（23-24高一上·新疆·期末）小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23．77米，球网的中间部分高度为0．914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴在地平面上的球场中轴线上，轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标． （1）求发射器的最大射程； （2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2．55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由． 【答案】（1）20米；（2），击球点的横坐标 a最大为14． 【分析】（1）最大射程就是的最大值，是网球落地点的横坐标，由题意，只要解方程，即得，再由基本不等式可得的最大值； （2）要求球过网，实际上就是当时，，解此不等式可得的范围，下面的问题就是击球点纵坐标时，横坐标的最大值，要能击中球，因此关于k的方程在上有实数解． 【详解】（1）由得：或， 由，当且仅当时取等号． 因此，最大射程为20米； （2）网球发过球网，满足时． 所以，即， 因此 依题意：关于k的方程 在上有实数解 即 得， 此时，球过网了， 所以击球点的横坐标a最大为14. 狄利克雷函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题： ①；②对任意，恒有成立； ③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立； ④存在三个点、、，使得为等边三角形； 其中真命题的序号为（    ） A．①②③④ B．②④ C．②③④ D．①②③ 【答案】C 【分析】命题①：根据狄利克雷函数的定义分别验证为无理数和为有理数时的值；命题②和命题③：分为无理数和为有理数两种情况进行验证；命题④：结合狄利克雷函数的定义找特殊点进行验证． 【详解】对①：当为无理数时，，所以；当为有理数时，，所以，所以对任意，恒有，故①错误； 对②：当为无理数时，也为无理数，所以；当为有理数时，也为有理数，所以，故②正确； 对③：对任意实数，任取一个不为零的有理数，若为无理数时，则也为无理数，所以； 当为有理数时，则也为有理数，所以，所以任取一个不为零的有理数，，对任意实数均成立，故③正确； 对④：取，，，得，，，所以，，，此时为等边三角形，故④正确. 综上所述：②③④为真命题，故C正确. 故选：C. 取整函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知表示不超过实数x的最大整数，若函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．的值域为 【答案】D 【分析】由定义可作出函数图象，直接判断选项即可. 【详解】因为，故函数图象如图所示，易知选项ABC错误，选项D正确. 故选：D 最大（最小）函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）给定函数，，表示，中的较小者，记为，则（    ） A． B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的单调区间有3个 【答案】ABD 【分析】对于A：直接代入求值；对于BCD：根据题意作出的图象，结合图象分析判断； 【详解】当时，，故 ，A正确； 作出函数，的图象，可得到的图象如图：（实线部分）    函数的定义域为，B正确； 函数的值域为，故C错误； 函数的单调区间有，故D正确. 故选：ABD. 2．（23-24高一上·新疆·期末）给定函数.    (1)在同一直角坐标系中画出函数的图像； (2) 表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值. 【答案】(1)图象见解析 (2)， 【分析】（1）根据函数解析直接画图象即可； （2）先求出两函数图象的交点坐标，再根据图象可求出的解析式和其最小值. 【详解】（1）对于，过作一条直线即可得到的图象， 对于是对称轴为，开口向上的抛物线，过作平滑曲线可得的图象，图象如图所示，    （2）由，得或，结合图象，可得的解析式为 ， 结合图象可知，当时，. 新定义函数 1．（23-24高一上·新疆·期末）如果定义在上的函数对任意两个不等的实数、，都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式等价于，则函数在R上是增函数，根据分段函数的图像与性质列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意两个不等的实数、，都有，不等式等价于恒成立，即函数在R上是增函数， 所以在上单调递增，在上单调递增， 则，解得. 故选：D 【点睛】本题考查由定义证明函数的单调性，分段函数的图像与性质，属于中档题. 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）定义函数，若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，则函数在上的均值为（    ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】由新定义可得，则，由此可得C值. 【详解】根据定义，函数，若存在常数C， 对任意的，存在唯一的，使得， 则称函数在上的均值为． 令， 当时，选定， 可得： ， 故选C． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函为，与函数，为“同族函数”．下列函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据“同族函数”存在不同区间能取到相同值域，结合各项函数的性质判断是否满足条件即可. 【详解】由题设，“同族函数”存在不同区间能取到相同值域，显然不符合， 对于关于对称，必存在不同区间能取到相同值域，满足题设， 对于在两侧各自递增，且值域均为R，满足题设； 对于，在、上对应的值域相同，满足题设. 故选：BCD 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若符合对定义域内的任意的，，都有，且当时，，那么称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，对ABCD四个选项中的函数一一验证，看是否满足题目中的两个要求. 【详解】A选项：，，，而，故，故不是“好函数” B选项：，，，而，故，故不是“好函数” C选项：，，，因为单调递减，当时，，符合题意，故是“好函数”，故C选项正确 D选项：，，，因为单调递增，当时，，故不满足要求，故不是“好函数”，故D选项错误 故选：ABD 5．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）双曲函数是数学中一类非常重要的函数，其中就包括双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（，为自然对数的底数）．下列关于与说法正确的是（    ） A．与在上均为增函数 B．与的图象都关于原点对称 C．，都有 D．，都有 【答案】AC 【分析】对于A，利用单调性的定义进行判断；对于B，通过判断函数的奇偶性求解；对于C，直接计算即可；对于D，由前面的判断可知在上为增函数，在上为减函数，所以构造函数在上为增函数，然后利用零点存在性定理可得，使得，从而可进行判断 【详解】选项A，设， 则， ， ，，， ，即， 在上为增函数． 同理可知在上也为增函数，故正确； 选项B，两函数定义域都为，且，图象关于原点对称, ，图象关于轴对称，故错误； 选项C，，故正确； 选项D，由选项，可知与在上均为增函数， 则当时，， 在上为增函数． 又由选项B可知，为偶函数， 在上为减函数． 在上为增函数． ， ， ， ，使得， 即，使得，故错误． 故选：AC 6．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）设函数的定义域为，若对于内任意两个值，，都有，则称具有性质.给定四个函数①②③④，则上述函数中具有性质的函数序号是 【答案】①④ 【分析】根据“性质”的定义对四个函数进行分析，从而确定正确答案. 【详解】①，， 所以具有性质. ②，取， 所以不具有性质. ③，取， 所以不具有性质. ④， ，当且仅当时等号成立， 所以具有性质. 故答案为：①④ 【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 7．（23-24高一上·新疆·期末）若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间 ；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 或或 【解析】（1）设是区间上的共鸣区间，由解得结果即可得解； （2）根据题意转化为方程在上有两个不等的实根，然后换元，令，转化为在上有两个不等的实根，令，利用二次函数的性质列式可解得结果. 【详解】（1）设是区间上的共鸣区间，因为在上递增，且在上的值域也为， 所以，即，因为，所以或或， 函数的共鸣区间为或或. （2）因为函数在上单调递增，若存在共鸣区间，则，即，也就是方程在上有两个不等的实根， 令，得， 所以在上有两个不等的实根， 令， 则，即，解得， 故实数k的取值范围是 【点睛】关键点点睛：第二问利用等价转化思想将问题转化为二次函数的零点问题求解是解题关键. 8．（23-24高一上·新疆·期末）对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点. (1)当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围； (2)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）题目转化为，根据双勾函数的单调性得到函数值域，得到范围. （2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到函数的最大值，讨论端点值的大小关系解不等式得到答案. 【详解】（1），，即，， 即，函数在上单调递减，在上单调递增， ，，当时，， 有两个解，故. （2），即， ，整理得到， 故，设，，则， 即， 设，在上单调递减，在上单调递增，故， 当，即或时，，解得或，故或； 当，即时，，解得或，故； 综上所述：或，即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$