专题06 函数与零点（4基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题06 函数零点问题 函数零点定义 1．（23-24高一上·新疆喀什·期末）下列图象表示的函数中没有零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 零点存在性问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）设函数在区间上是单调函数，图像连续不断，且，则方程在闭区间内有 个根. 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·新疆·期末）在下列区间中，方程的解所在区间为（    ） A． B． C． D． 二分法求零点 1．（23-24高一上·新疆·期末）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（    ） A． B． C． D．不能确定 分离参数法求函数零点 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数存在两个不同的零点，则实数的取值范围为 . 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是 . 分类讨论求函数零点 1．（23-24高一上·新疆·期末）若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是 ． 镶嵌模型求函数零点 1．（23-24高一上·新疆·期末）设函数，现有如下命题，①若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是；②方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8.下列判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 图像交轨法求零点 1．（22-23高一上·新疆·期末）方程的根为，方程的根为，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 函数零点问题 函数零点定义 1．（23-24高一上·新疆喀什·期末）下列图象表示的函数中没有零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据零点的定义，即可判断选项. 【详解】函数的零点为函数图象与轴交点的横坐标，其中直线选项与轴没有交点， 所以没有零点的是C. 故选：C 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分类求出函数零点即可. 【详解】当时，由，得或0（舍去）； 当时，由解得或. 故共有3个零点. 故选：C. 零点存在性问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）设函数在区间上是单调函数，图像连续不断，且，则方程在闭区间内有 个根. 【答案】1 【分析】利用零点的存在定理，判断方程根的个数. 【详解】在区间上图象连续不断，由知在上至少有一个实数根， 又在上为单调函数，从而可知必有唯一实数根． 故答案为：1 2．（23-24高一上·新疆·期末）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断出所给区间的端点值的乘积小于0可得答案. 【详解】；； ；；； 所以. 故选：A. 3．（22-23高一上·新疆·期末）在下列区间中，方程的解所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，根据零点存在性定理判断各选项区间端点值的符号，即可知零点所在的区间. 【详解】令且定义域上单调递增， ∴，，，， ∴，则. 故选：C 二分法求零点 1．（23-24高一上·新疆·期末）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据零点存在定理判断． 【详解】由题可知函数为增函数，结合零点存在定理知在区间上必有根． 故选：C． 分离参数法求函数零点 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数存在两个不同的零点，则实数的取值范围为 . 【答案】/ 【分析】将问题转化为，的交点，应用数形结合求的取值范围. 【详解】令，得， 在同一直角坐标系中分别作出，的大致图象如图所示， 观察可知，. 故答案为： 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合函数图象判断交点情况，进而求k的范围. 【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点， 由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如下图示： ∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围. 分类讨论求函数零点 1．（23-24高一上·新疆·期末）若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】方程有两个相异的实根等价于函数的图象与直线有两个不同的交点，分别画出和时的两种图象,根据图象可直接得出答案. 【详解】据题意,函数的图象与直线有两个不同的交点. 时 时 由图知,,所以, 故答案为：． 镶嵌模型求函数零点 1．（23-24高一上·新疆·期末）设函数，现有如下命题，①若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是；②方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8.下列判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 【答案】C 【分析】首先画出函数的图象.根据二次函数的对称性得，根据得，从而求得的取值范围，进而判断出命题①的真假；先根据方程求出的根，再对根的大小分类讨论，并结合的图象判断出根的个数，进而判断出命题②的真假. 【详解】当时，，图象为抛物线的一部分，抛物线开口向下，对称轴为，顶点为，过和； 当时，，图象过，如图所示. 对于①，当方程有四个不同的实根、、、时，不妨假设， 则，，且，， 所以，所以. 因此，， 所以，故①为真命题. 对于②，方程等价于且，所以或. 当时，，由的图象得有2个不同实根，有4个不同实根，故原方程有6个不同实根； 当时，，由的图象得有3个不同实根，故原方程有3个不同实根； 当时，，由的图象得有4个不同实根，有2个不同实根，故原方程有6个不同实根； 当时，，由的图象得有1个实根，故原方程有1个实根； 当且时，且，由的图象得有1个实根，有1个实根，故原方程有2个不同实根； 综上所述，方程的不同实根的个数可能是1，2，3，6. 故②为假命题. 故选：C 图像交轨法求零点 1．（22-23高一上·新疆·期末）方程的根为，方程的根为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】换元，设，两个方程变为和，两个方程的解就是函数，与直线交点的横坐标，利用函数与是反函数，它们图象关于直线对称可求解。 【详解】令，方程化为，即，它的根为函数与直线交点的恒坐标，方程化为，即，它的根是函数与直线交点的恒坐标，作函数和的图象，作直线，易知和是反函数，它们的图象关于直线对称，而直线与垂直，∴关于直线对称，由，得，即而直线与的交点为，∴．． 故选：C． 【点睛】本题考查方程根的分布问题，解题方法是把方程的解转化为直线与函数图象交点的横坐标，再由对称性求得结论，解题关键是转化。 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别作出和的图象，根据图象观察，找到临界直线、和即可. 【详解】解：，其图象是一个倒V形的两条射线，且互相垂直, 作出的图象如图，    直线的方程为：，联立 直线的方程为：，联立 直线线l的方程为：，把代入中， 得，， 令即 此时直线l和有且只有一个交点，直线l的方程 联立 恒过定点 显然实数的取值范围是时，和图象恰有两个交点，即恰有2个不同的实数根， 故选：A 【点睛】考查函数图象的综合应用，中档题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$